Finite Group Databasebeta

← #13329378

Subgroups — #13329378

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743178C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740668C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740662C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727467C212yesmaximal, complemented
7#11727465C212yesmaximal, complemented
8#11727464C212yesmaximal, complemented
9#11727463C212yesmaximal
10#11727320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C7×#126C2211yescharacteristic
14#90403—21no—
15#90403—21no—
16#90401—21no—
17#90399—21no—
18#90398—21no—
19#90393—21no—
20#90392—21no—
21#90392—21no—
22#90206C2211yescharacteristic
23#90204—21no—
24#90202—21no—
25#90191C2211yescharacteristic
26#90186—21no—
27#90186—21no—
28#90185C2211yescharacteristic
29#90174C2211yescharacteristic
30#90170C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32C7×#400—21no—
33C7×#399—21no—
34C7×#398C2212yes—
35C7×#397C2212yes—
36C7×#395—21no—
37C7×#393—21no—
38C7×#383C2211yescharacteristic
39#89866—21no—
40#89866—21no—
41#89865—21no—
42#89863—21no—
43#89861—21no—
44#89856—21no—
45#89852—21no—
46#89851—21no—
47#89743C2212yes—
48#89743C2212yes—
49#89743C2212yes—
50#89739C2212yes—
51#89698C2211yescharacteristic
52#89697C2211yescharacteristic
53#89323C2212yes—
54#89320C2212yes—
55#89247C2212yes—
56#89247C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18472—71nomaximal, Sylow
60C22×C7×Q8—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×#126—21no—
66C7×#126—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#126—21no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—22no—
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6516—21no—
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82#6493C2311yescharacteristic
83#6492—21no—
84#6492—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88#6489—21no—
89#6489—21no—
90#6487—21no—
91#6487—21no—
92#6487—21no—
93#6487C2311yescharacteristic
94#6487C2311yescharacteristic
95#6487C2311yescharacteristic
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6460—21no—
100#6460—21no—
101#6459—21no—
102#6459—21no—
103#6459—21no—
104#6457—21no—
105#6455—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107#6453—21no—
108#6453—21no—
109#6453—21no—
110#6452—21no—
111#6452—21no—
112#6452—21no—
113#6452—21no—
114#6452—21no—
115#6451—21no—
116#6451—21no—
117#6451—21no—
118#6450—21no—
119#6450—21no—
120#6449—21no—
121#6449—21no—
122#6448—21no—
123#6448—21no—
124#6448—21no—
125#6447—21no—
126#6446—21no—
127#6446—21no—
128#6446—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—21no—
130(C22⋊D7)⋊C4—21no—
131#6442—21no—
132#6442—21no—
133#6442—21no—
134#6442—21no—
135#6442—21no—
136#6441—21no—
137#6441—21no—
138#6441—21no—
139#6441—21no—
140#6441—21no—
141#6441—21no—
142#6440—21no—
143#6440—21no—
144#6439—21no—
145#6438D411yescharacteristic
146C4×D28D411yescharacteristic
147#6435—21no—
148#6433—21no—
149#6433D411yescharacteristic
150#6432D411yescharacteristic
151#6432D411yescharacteristic
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14D411yescharacteristic
154C4×Dic14D411yescharacteristic
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×#95—21no—
157C7×#95—21no—
158C7×#95—22no—
159C7×#95—22no—
160C7×#95C2312yes—
161C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
162C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
163#6384—22no—
164#6384—22no—
165#6384—22no—
166#6383—22no—
167#6382—22no—
168#6382—22no—
169#6382—22no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3564—71no—
176#3238—71no—
177#3229—71no—
178#2821D711yescharacteristic, complemented
179#1612—72no—
180#1611—72no—
181#1609—72no—
182#1608—72no—
183#1521—71no—
184#1515—71no—
185#1473—71no—
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—41no—
188C2×C7×Q8—41no—
189C2×C7×Q8—82no—
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7—22no—
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—21no—
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201C22×Dic7—21no—
202C22×Dic7—21no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—21no—
210C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—41no—
222C7×C4⋊C4—41no—
223C7×C4⋊C4—82no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—82no—
231C42×C7C2×D411yescharacteristic
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C42×C7C2×D411yescharacteristic
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—21no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239C22⋊Dic7—21no—
240C22⋊Dic7—21no—
241C22⋊Dic7—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C2×C7⋊C8—22no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286#563—141no—
287#563—141no—
288#556—141no—
289#554—141no—
290#552—141no—
291#552—141no—
292#551—141no—
293#551—141no—
294#544—71no—
295#543—71no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#541—141no—
299#539—71no—
300#539—141no—
301#538—71no—
302#533—71no—
303C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
304#529—71no—
305C2×#126C2×D711yescharacteristic
306#501—141no—
307#498—141no—
308#489—141no—
309#487—141no—
310#483—72no—
311#483—72no—
312#483—72no—
313#480—72no—
314#477—141no—
315#476—141no—
316#475—141no—
317#475—141no—
318#432—71no—
319#431—71no—
320#400—21no—
321#399—21no—
322#398C2×D712yes—
323#397C2×D712yes—
324#395—21no—
325#393—21no—
326#383C2×D711yescharacteristic
327#328—72no—
328#328—72no—
329#328—72no—
330#327—72no—
331#324—72no—
332#323—72no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—22no—
335C23×C7—41no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7C22×D411yescharacteristic
338C22×D7—21no—
339C7×Q8—82no—
340C7×Q8—82no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—22no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—41no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7—42no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—42no—
355C2×C4×C7—42no—
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C22⋊D7—42no—
363C22⋊D7—81no—
364C22⋊D7—81no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—21no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—81no—
373C2×Dic7—81no—
374D28—41no—
375C4×D7—81no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—81no—
378Dic14—41no—
379Dic14—41no—
380Dic14—41no—
381Dic14—81no—
382Dic14—81no—
383Dic14—81no—
384C7⋊C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C22×Q8—21no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—71no—
392C4⋊Q8—71no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8—141no—
395C4⋊Q8—141no—
396#126—21no—
397#126—21no—
398#126—21no—
399#126—21no—
400#126—141no—
401#126—141no—
402#126—141no—
403#126—141no—
404#126—141no—
405#126—141no—
406#126—141no—
407#126—141no—
408#126—141no—
409#125—71no—
410#125—141no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#124—71no—
420#124—141no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#123—141no—
424#123—141no—
425#123—141no—
426#123—141no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—71no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—71no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8—141no—
447C22⋊Q8—141no—
448#121—71no—
449#121—141no—
450#120—141no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—71no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D712yes—
475C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—22no—
477C2×C22⋊C4—141no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
481C2×C42C22×D711yescharacteristic
482#107—142no—
483#106—142no—
484#106—142no—
485#106—142no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8—141no—
488#103—142no—
489#103—142no—
490#103—142no—
491#102—142no—
492C22⋊C8—72no—
493C22⋊C8—72no—
494#97—141no—
495C4×C8—141no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95C22×D712yes—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—82no—
507C22×C7C2×#12011yescharacteristic
508C22×C7#57712yes—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—41no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—82no—
522C4×C7—82no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×Q8—41no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—71no—
535C2×Q8—71no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—141no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557C2×C8—142no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—71no—
570C4⋊C4—71no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C42D4×D711yescharacteristic
630C2×C7—22no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7#301011yescharacteristic
633C2×C7#302211yescharacteristic
634C2×C7#302811yescharacteristic
635D7—81no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—141no—
641C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
642Q8—82no—
643Q8—82no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—561no—
648Q8—561no—
649Q8—561no—
650D4—281no—
651D4—282no—
652D4—561no—
653D4—561no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—561no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4#650011yescharacteristic
682C2×C4#650011yescharacteristic
683C2×C4#650011yescharacteristic
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C8—282no—
688C8—282no—
689C7#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—281no—
699C22C2×#650011yescharacteristic
700C22#9052712yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—561no—
722C2#1174083511yescharacteristic
723C2#1174086111yescharacteristic
724C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2821C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90185C22
hypercenter#2821D7
hypocenterC7#18472
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2821C2semidirect
3. #11740668C2semidirect
4. #11740662C2semidirect
5. #11729499C2semidirect
6. #11727467C2semidirect
7. #11727465C2semidirect
8. #11727464C2semidirect
10. #11727320C2semidirect
11. #11727319C2semidirect
178. #2821D7semidirect
689. C7#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117431782
C7×#28212
#117406682
#117406622
#117294992
#117274672
#117274652
#117274642
#117274632
#117273202
#117273192
#184727