Finite Group Databasebeta

← #13329393

Subgroups — #13329393

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3564C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740569C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729653C212yesmaximal, complemented
6#11729645C212yesmaximal, complemented
7#11729641C212yesmaximal, complemented
8#11729637C212yesmaximal
9#11729591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#563—21no—
13C7×#563—21no—
14C7×#556—21no—
15C7×#554—21no—
16C7×#552—21no—
17C7×#552—21no—
18C7×#551—21no—
19C7×#551—21no—
20C7×#544C2211yescharacteristic
21C7×#543C2211yescharacteristic
22C7×#542—21no—
23C7×#541—21no—
24C7×#541—21no—
25C7×#539—21no—
26C7×#539C2211yescharacteristic
27C7×#538C2211yescharacteristic
28C7×#533C2211yescharacteristic
29C7×#529C2211yescharacteristic
30C2×C7×#126C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32#89853—21no—
33#89850—21no—
34#89837—21no—
35#89827—21no—
36#89816C2212yes—
37#89816C2212yes—
38#89816C2212yes—
39#89806C2212yes—
40#89793—21no—
41#89793—21no—
42#89792—21no—
43#89779—21no—
44#89758C2212yes—
45#89755—21no—
46#89751—21no—
47#89725—21no—
48#89721C2212yes—
49#89719—21no—
50#89709C2211yescharacteristic
51#89698C2211yescharacteristic
52#89697C2211yescharacteristic
53#89333C2212yes—
54#89333C2212yes—
55#89333C2212yes—
56#89332C2212yes—
57#89323C2212yes—
58#89320C2212yes—
59#18473—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8—21no—
62C7×C4⋊Q8—21no—
63C7×C4⋊Q8—21no—
64C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C7×#126—21no—
67C7×#126—21no—
68C7×#126—21no—
69C7×#126—21no—
70C7×#126—21no—
71C7×#126—21no—
72C7×#126—21no—
73C7×#126—21no—
74C7×#126—21no—
75C7×#126—21no—
76C7×#126—21no—
77C7×#126—21no—
78C7×#126—21no—
79C7×#125—21no—
80C7×#125—21no—
81C7×#125—21no—
82C7×#125—21no—
83C7×#125—21no—
84C7×#125—21no—
85C7×#125—21no—
86C7×#125—21no—
87C7×#125—21no—
88C7×#125D411yescharacteristic
89C7×#124—21no—
90C7×#124—21no—
91C7×#124—21no—
92C7×#124D411yescharacteristic
93C7×#123—21no—
94C7×#123—21no—
95C7×#123—21no—
96C7×#123—21no—
97C7×#123—21no—
98C7×#123—21no—
99C7×#123—21no—
100C7×#123—21no—
101C7×C22⋊Q8—21no—
102C7×C22⋊Q8—21no—
103C7×C22⋊Q8—21no—
104C7×C22⋊Q8—21no—
105C7×C22⋊Q8—21no—
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C7×C22⋊Q8—21no—
108C7×C22⋊Q8—21no—
109C7×C22⋊Q8—21no—
110C7×C22⋊Q8—21no—
111C7×C22⋊Q8—21no—
112C7×C22⋊Q8—21no—
113C7×C22⋊Q8—21no—
114C7×C22⋊Q8—21no—
115C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
117C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C7×#121—21no—
119C7×#121C2311yescharacteristic
120C7×#120—21no—
121C4×C7×Q8—21no—
122C4×C7×Q8—21no—
123C4×C7×Q8—21no—
124C4×C7×Q8D411yescharacteristic
125C4×C7×Q8D411yescharacteristic
126C4×C7×Q8D411yescharacteristic
127C4×C7×D4—21no—
128C4×C7×D4—21no—
129C4×C7×D4—21no—
130C4×C7×D4—21no—
131C4×C7×D4—21no—
132C4×C7×D4D411yescharacteristic
133C7×#117—21no—
134C7×#117—21no—
135C7×#117—21no—
136C7×#117—21no—
137C7×#117—21no—
138C7×#117—21no—
139C2×C7×C4⋊C4—21no—
140C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C2×C7×C22⋊C4—21no—
144C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
145C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
146C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
147C2×C42×C7C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊Dic7—22no—
149C2×C4⋊Dic7—21no—
150C2×C4⋊Dic7C2312yes—
151C2×Dic7⋊C4—22no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154#6432—21no—
155#6432—21no—
156#6409—22no—
157#6409—22no—
158#6409—22no—
159#6406—22no—
160C7⋊#95—21no—
161C7⋊#95—21no—
162C7⋊#95—22no—
163C7⋊#95—22no—
164C7⋊#95C2312yes—
165C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
166C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
167#6382—22no—
168#6381—22no—
169#6381—22no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)—21no—
173#6377—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3564D711yescharacteristic
176#3239—71no—
177#3230—71no—
178#2821—71no—
179#1618—72no—
180#1617—72no—
181#1615—72no—
182#1614—72no—
183#1521—71no—
184#1515—71no—
185#1473—71no—
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
191C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
192C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C7C2411yescharacteristic
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—22no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—41no—
212C2×Dic14—82no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4—21no—
222C7×C4⋊C4—21no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4—21no—
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C22⋊C4—21no—
247C7×C22⋊C4—21no—
248C7×C22⋊C4—21no—
249C7×C22⋊C4—21no—
250C7×C22⋊C4—21no—
251C7×C22⋊C4—21no—
252C7×C22⋊C4—21no—
253C7×C22⋊C4—21no—
254C7×C22⋊C4—21no—
255C7×C22⋊C4—21no—
256C7×C22⋊C4—21no—
257C7×C22⋊C4—21no—
258C7×C22⋊C4—21no—
259C7×C22⋊C4—21no—
260C7×C22⋊C4—21no—
261C7×C22⋊C4—21no—
262C7×C22⋊C4—21no—
263C7×C22⋊C4—21no—
264C7×C22⋊C4—21no—
265C7×C22⋊C4—21no—
266C7×C22⋊C4—21no—
267C42×C7—21no—
268C42×C7—21no—
269C42×C7—21no—
270C42×C7—21no—
271C42×C7—21no—
272C42×C7—21no—
273C42×C7—21no—
274C42×C7C2×D411yescharacteristic
275C42×C7C2×D411yescharacteristic
276C42×C7C2×D411yescharacteristic
277C42×C7C2×D411yescharacteristic
278C22⋊Dic7—82no—
279C4⋊Dic7—22no—
280C4⋊Dic7—22no—
281C4⋊Dic7—41no—
282C4⋊Dic7—41no—
283Dic7⋊C4—82no—
284C2×C7⋊C8—22no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286#563—21no—
287#563—21no—
288#556—21no—
289#554—21no—
290#552—21no—
291#552—21no—
292#551—21no—
293#551—21no—
294#544C2×D711yescharacteristic
295#543C2×D711yescharacteristic
296#542—21no—
297#541—21no—
298#541—21no—
299#539—21no—
300#539C2×D711yescharacteristic
301#538C2×D711yescharacteristic
302#533C2×D711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529C2×D711yescharacteristic
305C2×#126C2×D711yescharacteristic
306#501—141no—
307#500—141no—
308#489—141no—
309#487—141no—
310#484—72no—
311#484—72no—
312#484—72no—
313#481—72no—
314#477—141no—
315#477—141no—
316#475—141no—
317#474—141no—
318#432—71no—
319#431—71no—
320#400—72no—
321#399—72no—
322#398—141no—
323#397—141no—
324#395—141no—
325#393—141no—
326#383—71no—
327#328—72no—
328#328—72no—
329#328—72no—
330#327—72no—
331#324—72no—
332#323—72no—
333C23×C7—21no—
334C23×C7—21no—
335C23×C7—22no—
336C23×C7—41no—
337C23×C7—41no—
338C23×C7C22×D411yescharacteristic
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—81no—
343C7×Q8—81no—
344C7×Q8—81no—
345C7×D4—41no—
346C7×D4—42no—
347C7×D4—81no—
348C7×D4—81no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—22no—
361C2×C4×C7—41no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—81no—
366C2×C4×C7—81no—
367C2×C4×C7—81no—
368C2×C4×C7—81no—
369C2×C4×C7—81no—
370C2×C4×C7#12011yescharacteristic
371C2×C4×C7#12011yescharacteristic
372C2×C4×C7#12011yescharacteristic
373C2×C4×C7#12011yescharacteristic
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×Dic7—42no—
377C2×Dic7—42no—
378C2×Dic7—42no—
379C2×Dic7—42no—
380C2×Dic7—42no—
381C2×Dic7—42no—
382Dic14—82no—
383Dic14—82no—
384C7⋊C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C22×Q8—141no—
387C4⋊Q8—21no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
395C4⋊Q8C22⋊D711yescharacteristic
396#126—21no—
397#126—21no—
398#126—21no—
399#126—21no—
400#126—21no—
401#126—21no—
402#126—21no—
403#126—21no—
404#126—21no—
405#126—21no—
406#126—21no—
407#126—21no—
408#126—21no—
409#125—21no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—21no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125—21no—
416#125—21no—
417#125—21no—
418#125C22⋊D711yescharacteristic
419#124—21no—
420#124—21no—
421#124—21no—
422#124C22⋊D711yescharacteristic
423#123—21no—
424#123—21no—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—21no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—21no—
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#121—21no—
449#121C22×D711yescharacteristic
450#120—21no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—21no—
453C4×Q8—21no—
454C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
455C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
463#117—21no—
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—21no—
467#117—21no—
468#117—21no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—72no—
471C2×C4⋊C4—141no—
472C2×C4⋊C4—142no—
473C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—142no—
478C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
479C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
481C2×C42C22×D711yescharacteristic
482#107—142no—
483#107—142no—
484#107—142no—
485#106—142no—
486C4⋊C8—141no—
487C4⋊C8—141no—
488#103—142no—
489#103—142no—
490#103—142no—
491#102—142no—
492C22⋊C8—72no—
493C22⋊C8—72no—
494#97—141no—
495C4×C8—141no—
496#95—72no—
497#95—141no—
498#95—141no—
499#95—142no—
500#95—142no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7—41no—
506C22×C7—41no—
507C22×C7—41no—
508C22×C7—41no—
509C22×C7—82no—
510C22×C7C2×#12011yescharacteristic
511C22×C7#57812yes—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—41no—
525C4×C7—41no—
526C4×C7—41no—
527C4×C7—41no—
528Dic7—82no—
529Dic7—82no—
530C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—281no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—562no—
537C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
539C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557C2×C8—142no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—281no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—562no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
594C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—562no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
628C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
629C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
630C2×C7—22no—
631C2×C7—81no—
632C2×C7—81no—
633C2×C7#301111yescharacteristic
634C2×C7#302111yescharacteristic
635C2×C7#302811yescharacteristic
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—81no—
646Q8—81no—
647Q8—81no—
648Q8—562no—
649Q8—562no—
650D4—41no—
651D4—42no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4#651611yescharacteristic
682C2×C4#651611yescharacteristic
683C2×C4#651611yescharacteristic
684C2×C4#651611yescharacteristic
685C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
686C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
687C8—282no—
688C8—282no—
689C7#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—82no—
699C22#9052912yes—
700C22C2×#651611yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—562no—
718C4—562no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—81no—
722C2#1174156211yescharacteristic
723C2#1174156711yescharacteristic
724C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3564C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC7×#538C22
hypercenter#3564D7
hypocenterC7#18473
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11740569C2semidirect
4. #11740548C2semidirect
5. #11729653C2semidirect
6. #11729645C2semidirect
7. #11729641C2semidirect
9. #11729591C2semidirect
10. #11729511C2semidirect
11. #11729499C2semidirect
689. C7#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35642
#117407692
#117405692
#117405482
#117296532
#117296452
#117296412
#117296372
#117295912
#117295112
#117294992
#184737