Finite Group Databasebeta

← #13329396

Subgroups — #13329396

Order 1792.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743360C211yesmaximal, characteristic
2#11740769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728583C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727319C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726085C212yesmaximal, complemented
9#11726084C212yesmaximal, complemented
10#11726077C212yesmaximal
11#11726076C212yesmaximal, complemented
12C7×#533C2211yescharacteristic
13#90426—21no—
14#90426—21no—
15#90387—21no—
16#90383—21no—
17#90336C2211yescharacteristic
18#90335C2211yescharacteristic
19#90328—21no—
20#90327—21no—
21#90325C2211yescharacteristic
22#90314C2211yescharacteristic
23#90274—21no—
24#90273—21no—
25#90272—21no—
26#90259—21no—
27#90222—21no—
28#90218—21no—
29#90170C2211yescharacteristic
30C2×#6439C2211yescharacteristic
31C2×#6432C2211yescharacteristic
32C7×#432C2211yescharacteristic
33C7×#383C2211yescharacteristic
34#89853—21no—
35#89850—21no—
36#89816C2212yes—
37#89816C2212yes—
38#89793—21no—
39#89793—21no—
40#89697C2211yescharacteristic
41#89623—21no—
42#89618—21no—
43#89507C2212yes—
44#89494C2212yes—
45#89486—21no—
46#89474—21no—
47#89449C2212yes—
48#89446—21no—
49#89445—21no—
50#89433—21no—
51#89431C2212yes—
52#89428—21no—
53C7×#328C2212yes—
54C7×#328C2212yes—
55#89264C2212yes—
56#89263C2212yes—
57#89247C2212yes—
58#89246C2212yes—
59#18473—71nomaximal, Sylow
60C22×Dic14—21no—
61C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C7×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C7×#125—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C4×C7×Q8—21no—
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8D411yescharacteristic
70C7×#117—21no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—21no—
74#6509—21no—
75#6509—21no—
76#6509—21no—
77#6509—21no—
78#6507—21no—
79#6507—21no—
80#6493C2311yescharacteristic
81#6492—21no—
82C4×C22⋊D7—21no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×(C2×D7)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—21no—
88C2×C4⋊Dic7—22no—
89C2×C4⋊Dic7C2312yes—
90#6487C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic7⋊C4C2311yescharacteristic
94#6461—21no—
95#6461—21no—
96#6461—21no—
97#6461—21no—
98#6461—21no—
99#6461—21no—
100#6460—21no—
101#6459—21no—
102#6459—21no—
103#6459—21no—
104#6459—21no—
105#6459—21no—
106#6459—21no—
107#6458—21no—
108#6457—21no—
109#6457—21no—
110#6457—21no—
111#6457—21no—
112#6457—21no—
113#6457—21no—
114#6456—21no—
115#6455—21no—
116D7×C4⋊C4—21no—
117#6453—21no—
118#6452—21no—
119#6452—21no—
120#6452—21no—
121#6452—21no—
122#6452—21no—
123#6452—21no—
124#6451—21no—
125#6450—21no—
126#6449—21no—
127#6445—21no—
128(C22⋊D7)⋊C4—21no—
129(C22⋊D7)⋊C4—21no—
130D7×C22⋊C4—21no—
131#6441—21no—
132#6441—21no—
133#6440—21no—
134#6439—21no—
135#6439—21no—
136#6439—21no—
137#6439—21no—
138#6439—21no—
139#6439—21no—
140#6439—21no—
141#6438—21no—
142#6438D411yescharacteristic
143C4×D28—21no—
144C4×D28D411yescharacteristic
145#6435—21no—
146#6435—21no—
147#6435—21no—
148#6433—21no—
149#6433D411yescharacteristic
150#6432—21no—
151#6432—21no—
152#6432—21no—
153#6432—21no—
154C4×Dic14—21no—
155C4×Dic14D411yescharacteristic
156C7×C4⋊C8—21no—
157C7×C22⋊C8C2312yes—
158C7×#97—21no—
159C7×#95—21no—
160C7×#95—21no—
161C7×#95C2312yes—
162#6409—22no—
163#6409—22no—
164C7⋊#95—22no—
165C7⋊#95—22no—
166C22⋊(C7⋊C8)C2312yes—
167#6395—22no—
168#6392—22no—
169#6391—22no—
170#6390—22no—
171#6381—22no—
172#6381—22no—
173C4⋊(C7⋊C8)—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175#3564—71no—
176#3239—71no—
177#3230—71no—
178#2821—71no—
179#1618—72no—
180#1617—72no—
181#1615—72no—
182#1614—72no—
183#1521—71no—
184#1515D711yescharacteristic, complemented
185#1473—71no—
186C23×D7C2×D411yescharacteristic
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C7—22no—
191C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D7—21no—
195C22×Dic7—22no—
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
198C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×Dic14—21no—
208C2×Dic14—21no—
209C2×Dic14—41no—
210C2×Dic14—41no—
211C2×Dic14—82no—
212C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C4⋊C4—21no—
218C7×C4⋊C4—21no—
219C7×C4⋊C4—21no—
220C7×C4⋊C4—21no—
221C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C42×C7—21no—
226C42×C7—21no—
227C42×C7C2×D411yescharacteristic
228C42×C7C2×D411yescharacteristic
229C42×C7C2×D411yescharacteristic
230C42×C7C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic7—21no—
232(C2×D7)⋊C4—21no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234(C2×D7)⋊C4—21no—
235(C2×D7)⋊C4—21no—
236(C2×D7)⋊C4—21no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—21no—
239(C2×D7)⋊C4—21no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241(C2×D7)⋊C4—21no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—21no—
247(C2×D7)⋊C4—21no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—82no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—22no—
257C4⋊Dic7—41no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7—82no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277Dic7⋊C4—21no—
278Dic7⋊C4—21no—
279Dic7⋊C4—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C2×C7⋊C8—22no—
286#563—141no—
287#563—141no—
288#556—141no—
289#554—141no—
290#552—141no—
291#552—141no—
292#551—141no—
293#551—141no—
294#544—71no—
295#543—71no—
296#542—141no—
297#541—141no—
298#541—141no—
299#539—71no—
300#539—141no—
301#538—71no—
302#533C2×D711yescharacteristic
303C2×C4⋊Q8—71no—
304#529—71no—
305C2×#126—71no—
306#501—141no—
307#500—141no—
308#489—141no—
309#487—141no—
310#484—72no—
311#484—72no—
312#484—72no—
313#481—72no—
314#477—141no—
315#477—141no—
316#475—141no—
317#474—141no—
318#432C2×D711yescharacteristic
319#431—71no—
320#400—72no—
321#399—72no—
322#398—141no—
323#397—141no—
324#395—141no—
325#393—141no—
326#383C2×D711yescharacteristic
327#328—72no—
328#328C2×D712yes—
329#328C2×D712yes—
330#327—72no—
331#324—72no—
332#323—72no—
333C23×C7C22×D411yescharacteristic
334C22×D7—21no—
335C22×D7—21no—
336C22×D7—22no—
337C22×D7—41no—
338C22×D7—41no—
339C7×Q8—41no—
340C7×Q8—41no—
341C7×Q8—81no—
342C2×C4×C7—22no—
343C2×C4×C7—21no—
344C2×C4×C7—21no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—41no—
349C2×C4×C7—42no—
350C2×C4×C7—42no—
351C2×C4×C7—42no—
352C2×C4×C7#12011yescharacteristic
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7#12011yescharacteristic
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
358C22⋊D7—42no—
359C2×Dic7—21no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—42no—
369C2×Dic7—42no—
370C2×Dic7—42no—
371D28—41no—
372D28—81no—
373D28—81no—
374C4×D7—81no—
375C4×D7—81no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—81no—
378C4×D7—81no—
379Dic14—41no—
380Dic14—81no—
381Dic14—81no—
382Dic14—82no—
383Dic14—82no—
384C7×C8—42no—
385C7⋊C8—42no—
386C22×Q8—141no—
387C4⋊Q8—141no—
388C4⋊Q8—141no—
389C4⋊Q8—141no—
390C4⋊Q8—141no—
391C4⋊Q8—141no—
392C4⋊Q8—141no—
393C4⋊Q8—141no—
394C4⋊Q8D2811yescharacteristic
395C4⋊Q8D2811yescharacteristic
396#126—141no—
397#126—141no—
398#126—141no—
399#126—141no—
400#126—141no—
401#126—141no—
402#126—141no—
403#126—141no—
404#126—141no—
405#126—141no—
406#126—141no—
407#126—141no—
408#126—141no—
409#125—21no—
410#125—71no—
411#125—141no—
412#125—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—141no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#124—71no—
420#124—141no—
421#124—141no—
422#124—141no—
423#123—141no—
424#123—141no—
425#123—141no—
426#123—141no—
427#123—141no—
428#123—141no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—71no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—141no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—141no—
442C22⋊Q8—141no—
443C22⋊Q8—141no—
444C22⋊Q8—141no—
445C22⋊Q8—141no—
446C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D711yescharacteristic
448#121—71no—
449#121—141no—
450#120—141no—
451C4×Q8—21no—
452C4×Q8—71no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×Q8D2811yescharacteristic
456C4×Q8D2811yescharacteristic
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463#117—21no—
464#117—141no—
465#117—141no—
466#117—141no—
467#117—141no—
468#117—141no—
469C2×C4⋊C4—71no—
470C2×C4⋊C4—71no—
471C2×C4⋊C4—71no—
472C2×C4⋊C4—72no—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—141no—
475C2×C4⋊C4—142no—
476C2×C22⋊C4—71no—
477C2×C22⋊C4—71no—
478C2×C22⋊C4—71no—
479C2×C22⋊C4—141no—
480C2×C22⋊C4—142no—
481C2×C42C22×D711yescharacteristic
482#107—142no—
483#107—142no—
484#107—142no—
485#106—142no—
486C4⋊C8—21no—
487C4⋊C8—141no—
488#103—142no—
489#103—142no—
490#103—142no—
491#102—142no—
492C22⋊C8—72no—
493C22⋊C8C22×D712yes—
494#97—21no—
495C4×C8—141no—
496#95—21no—
497#95—21no—
498#95—142no—
499#95—142no—
500#95C22×D712yes—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—21no—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C22×C7#57812yes—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C2×D7—41no—
508C2×D7—41no—
509C2×D7—41no—
510C2×D7—41no—
511C2×D7—82no—
512C4×C7—21no—
513C4×C7—21no—
514C4×C7—21no—
515C4×C7—21no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—41no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—82no—
523Dic7—41no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—41no—
529Dic7—82no—
530C24—71no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—141no—
535C2×Q8—281no—
536C2×Q8—281no—
537C2×Q8—562no—
538C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
539C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
540C2×D4—71no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—71no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—141no—
553C22×C4—142no—
554C22×C4D4×D711yescharacteristic
555C22×C4D4×D711yescharacteristic
556C22×C4C23×D711yescharacteristic
557C2×C8—22no—
558C2×C8—142no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—71no—
567C4⋊C4—71no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4—141no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—141no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—141no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4—562no—
595C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C22⋊C4—141no—
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—141no—
606C22⋊C4—141no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—141no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—562no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42C2×D2811yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C42D4×D711yescharacteristic
630C2×C7—22no—
631C2×C7#301111yescharacteristic
632C2×C7#302111yescharacteristic
633C2×C7#302811yescharacteristic
634D7—81no—
635D7—81no—
636C23—141no—
637C23—141no—
638C23—142no—
639C23—281no—
640C23—281no—
641C23C2×D4×D711yescharacteristic
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—81no—
645Q8—281no—
646Q8—562no—
647Q8—562no—
648Q8—561no—
649Q8—561no—
650D4—281no—
651D4—282no—
652D4—561no—
653D4—561no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—142no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—281no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—561no—
677C2×C4—561no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—561no—
680C2×C4—561no—
681C2×C4#644511yescharacteristic
682C2×C4#644511yescharacteristic
683C2×C4#644511yescharacteristic
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4C22×D2811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C8—42no—
688C8—282no—
689C7#1847311yescharacteristic, complemented, Sylow
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—281no—
693C22—281no—
694C22—281no—
695C22—281no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—562no—
699C22C2×#644511yescharacteristic
700C22#9047012yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—82no—
712C4—281no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—562no—
719C2—22no—
720C2—561no—
721C2—561no—
722C2#1173613711yescharacteristic
723C2#1173640611yescharacteristic
724C2#1173643911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1515C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90335C22
hypercenter#1515D7
hypocenterC7#18473
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740769C2semidirect
3. #11736768C2semidirect
4. #11731736C2semidirect
5. C7×#1515C2semidirect
6. #11728583C2semidirect
7. #11727319C2semidirect
8. #11726085C2semidirect
9. #11726084C2semidirect
11. #11726076C2semidirect
184. #1515D7semidirect
689. C7#18473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433602
#117407692
#117367682
#117317362
C7×#15152
#117285832
#117273192
#117260852
#117260842
#117260772
#117260762
#184737