Subgroups — C₂×#11725948 #13329402

Order 1792.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725948	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
16	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
18	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
19	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#6458	—	2	1	no	—
21	C₂×#6445	—	2	2	no	—
22	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6395	—	2	1	no	—
28	#89787	—	2	2	no	—
29	#89787	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6383	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89615	—	2	2	no	—
33	#89615	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89467	—	2	2	no	—
35	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1619	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
58	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#1141	—	2	4	no	—
71	C₂×#1141	—	4	4	no	—
72	#6493	—	2	4	no	—
73	#6493	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	8	no	—
80	C₂×D₅₆	—	4	8	no	—
81	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
82	#6458	—	2	4	no	—
83	#6458	—	2	4	no	—
84	#6445	—	2	8	no	—
85	#6445	—	2	8	no	—
86	#6437	—	2	1	no	—
87	#6437	—	2	1	no	—
88	#6437	—	2	1	no	—
89	#6437	—	2	1	no	—
90	#6437	—	2	1	no	—
91	#6437	D₄	1	2	yes	—
92	#6437	C₂³	1	2	yes	—
93	#6437	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
102	#6395	—	2	4	no	—
103	#6383	—	2	4	no	—
104	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
105	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
106	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
107	C₂×#493	—	7	1	no	—
108	C₂×#459	—	7	1	no	—
109	C₂×#459	—	7	1	no	—
110	#1619	—	7	8	no	—
111	C₂×#331	—	7	1	no	—
112	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
113	C₂×D₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
116	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
119	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
121	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	D₄×D₇	—	4	8	no	—
138	D₄×D₇	—	4	16	no	—
139	D₄×D₇	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₈	D₈	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
179	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#1141	—	4	8	no	—
188	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
189	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
195	D₅₆	—	4	16	no	—
196	D₅₆	—	4	8	no	—
197	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
199	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
200	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
201	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
202	D₄²	—	7	4	no	—
203	D₄²	—	14	2	no	—
204	D₄²	—	14	2	no	—
205	D₄²	—	14	2	no	—
206	C₂×#127	—	7	1	no	—
207	C₂×#127	—	7	1	no	—
208	C₂×#121	—	14	1	no	—
209	C₂×#121	—	14	1	no	—
210	C₂×#120	—	14	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#493	—	7	4	no	—
214	#493	—	14	2	no	—
215	#459	—	7	4	no	—
216	#459	—	7	4	no	—
217	#459	—	14	2	no	—
218	#459	—	14	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#102	—	14	1	no	—
222	C₂×#102	—	14	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#331	—	7	4	no	—
225	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
226	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
227	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
239	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
245	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
248	C₇×D₄	—	2	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
251	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
268	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
270	D₂₈	—	2	2	no	—
271	D₂₈	—	2	4	no	—
272	D₂₈	—	4	4	no	—
273	D₂₈	—	4	4	no	—
274	D₂₈	—	4	16	no	—
275	D₂₈	—	4	2	no	—
276	D₂₈	—	4	2	no	—
277	D₂₈	—	4	2	no	—
278	D₂₈	—	4	2	no	—
279	D₂₈	—	4	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	4	2	no	—
283	D₂₈	—	4	4	no	—
284	D₂₈	—	4	4	no	—
285	D₂₈	—	8	2	no	—
286	D₂₈	—	8	2	no	—
287	D₂₈	—	8	2	no	—
288	D₂₈	—	8	2	no	—
289	D₂₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
290	C₄×D₇	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇	—	4	2	no	—
292	C₄×D₇	—	4	4	no	—
293	C₇×C₈	—	2	4	no	—
294	C₇×C₈	—	4	2	no	—
295	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
296	C₂⁵	—	14	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
314	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
317	C₂×D₈	—	14	4	no	—
318	C₂×D₈	—	14	8	no	—
319	C₂×D₈	—	14	4	no	—
320	C₂×D₈	—	28	8	no	—
321	C₂×D₈	—	28	4	no	—
322	C₂×D₈	—	28	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
326	#127	—	7	2	no	—
327	#127	—	7	2	no	—
328	#127	—	7	2	no	—
329	#127	—	14	1	no	—
330	#127	—	14	1	no	—
331	#127	—	14	1	no	—
332	#127	—	14	1	no	—
333	#127	—	14	1	no	—
334	#121	—	14	4	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	4	no	—
337	#121	—	14	4	no	—
338	#120	—	14	8	no	—
339	#120	—	14	8	no	—
340	C₄×D₄	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	2	1	no	—
342	C₄×D₄	—	7	2	no	—
343	C₄×D₄	—	7	2	no	—
344	C₄×D₄	—	14	1	no	—
345	C₄×D₄	—	14	1	no	—
346	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
357	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
358	#102	—	14	4	no	—
359	#102	—	14	4	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
368	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
369	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₇	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇	—	4	8	no	—
372	C₂×D₇	—	4	2	no	—
373	C₂×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂×D₇	—	4	4	no	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	4	no	—
377	C₂×D₇	—	8	32	no	—
378	C₂×D₇	—	8	8	no	—
379	C₂×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	2	no	—
381	C₂×D₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₇	—	16	4	no	—
383	C₄×C₇	—	2	1	no	—
384	C₄×C₇	—	2	1	no	—
385	C₄×C₇	—	4	2	no	—
386	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
387	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
392	Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	14	8	no	—
395	C₂⁴	—	14	1	no	—
396	C₂⁴	—	14	2	no	—
397	C₂⁴	—	28	8	no	—
398	C₂⁴	—	28	8	no	—
399	C₂⁴	—	28	1	no	—
400	C₂⁴	—	56	4	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	7	4	no	—
404	C₂×D₄	—	7	2	no	—
405	C₂×D₄	—	7	4	no	—
406	C₂×D₄	—	14	8	no	—
407	C₂×D₄	—	14	8	no	—
408	C₂×D₄	—	14	1	no	—
409	C₂×D₄	—	14	2	no	—
410	C₂×D₄	—	14	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	2	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	2	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	2	no	—
416	C₂×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂×D₄	—	28	4	no	—
419	C₂×D₄	—	28	4	no	—
420	C₂×D₄	—	28	8	no	—
421	C₂×D₄	—	28	8	no	—
422	C₂×D₄	—	28	16	no	—
423	C₂×D₄	—	28	8	no	—
424	C₂×D₄	—	28	8	no	—
425	C₂×D₄	—	28	16	no	—
426	C₂×D₄	—	28	8	no	—
427	C₂×D₄	—	28	8	no	—
428	C₂×D₄	—	28	1	no	—
429	C₂×D₄	—	28	1	no	—
430	C₂×D₄	—	28	1	no	—
431	C₂×D₄	—	28	2	no	—
432	C₂×D₄	—	28	2	no	—
433	C₂×D₄	—	28	2	no	—
434	C₂×D₄	—	28	2	no	—
435	C₂×D₄	—	28	2	no	—
436	C₂×D₄	—	28	2	no	—
437	C₂×D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×D₄	—	28	2	no	—
439	C₂×D₄	D₅₆	1	4	yes	complemented
440	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
454	D₈	—	28	16	no	—
455	D₈	—	28	8	no	—
456	D₈	—	28	8	no	—
457	C₂×C₈	—	2	4	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	4	2	no	—
461	C₂×C₈	—	14	2	no	—
462	C₂×C₈	—	28	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
466	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
472	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₇	—	4	4	no	—
477	C₂×C₇	#1619	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
481	D₇	—	4	4	no	—
482	D₇	—	8	4	no	—
483	D₇	—	16	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	14	4	no	—
490	C₂³	—	14	4	no	—
491	C₂³	—	28	16	no	—
492	C₂³	—	28	16	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	2	no	—
495	C₂³	—	28	4	no	—
496	C₂³	—	28	4	no	—
497	C₂³	—	28	4	no	—
498	C₂³	—	28	2	no	—
499	C₂³	—	56	8	no	—
500	C₂³	—	56	32	no	—
501	C₂³	—	56	2	no	—
502	C₂³	—	56	2	no	—
503	C₂³	—	56	2	no	—
504	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	7	4	no	—
508	D₄	—	14	2	no	—
509	D₄	—	14	4	no	—
510	D₄	—	28	4	no	—
511	D₄	—	28	4	no	—
512	D₄	—	28	16	no	—
513	D₄	—	28	16	no	—
514	D₄	—	28	2	no	—
515	D₄	—	28	2	no	—
516	D₄	—	28	2	no	—
517	D₄	—	28	2	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	28	2	no	—
520	D₄	—	28	2	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	28	4	no	—
523	D₄	—	28	4	no	—
524	D₄	—	56	2	no	—
525	D₄	—	56	2	no	—
526	D₄	—	56	2	no	—
527	D₄	—	56	2	no	—
528	D₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	complemented
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	14	2	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	—	28	4	no	—
540	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
550	C₈	—	2	4	no	—
551	C₈	—	4	2	no	—
552	C₈	—	28	2	no	—
553	C₇	C₂×#1619	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	8	no	—
558	C₂²	—	14	4	no	—
559	C₂²	—	28	2	no	—
560	C₂²	—	28	8	no	—
561	C₂²	—	28	2	no	—
562	C₂²	—	28	4	no	—
563	C₂²	—	28	4	no	—
564	C₂²	—	28	4	no	—
565	C₂²	—	56	32	no	—
566	C₂²	—	56	8	no	—
567	C₂²	—	56	2	no	—
568	C₂²	—	56	2	no	—
569	C₂²	—	56	2	no	—
570	C₂²	—	112	4	no	—
571	C₂²	#89504	1	2	yes	—
572	C₂²	#89545	1	2	yes	—
573	C₂²	#89594	1	2	yes	—
574	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	28	2	no	—
579	C₄	#89504	1	2	yes	—
580	C₄	#89545	1	2	yes	—
581	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
582	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
583	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
584	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
585	C₂	—	4	4	no	—
586	C₂	—	28	4	no	—
587	C₂	—	56	4	no	—
588	C₂	—	112	2	no	—
589	C₂	#11725948	1	4	yes	direct product factor
590	C₂	C₂×#89504	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#89545	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#89594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1619
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₂₈	C₂	semidirect
2. C₂×#89787	C₂	semidirect
3. C₂×#89615	C₂	semidirect
4. C₂×#89467	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89280	C₂	semidirect
7. C₂×#89254	C₂	semidirect
8. #11725948	C₂	direct (N × H)
19. D₄×D₂₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#6437	C₂²	semidirect
25. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
29. #89787	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #89615	C₂²	semidirect
35. #89467	C₂²	semidirect
36. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89254	C₂²	semidirect
93. #6437	C₂³	semidirect
99. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
105. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
113. C₂×D₄⋊C₈	D₇	semidirect
124. C₂×C₇×D₄	D₈	semidirect
168. C₂×D₂₈	D₈	semidirect
220. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
223. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
226. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
250. C₇×D₄	C₂×D₈	semidirect
289. D₂₈	C₂×D₈	semidirect
357. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
361. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
439. C₂×D₄	D₅₆	semidirect
477. C₂×C₇	#1619	semidirect
528. D₄	C₂×D₅₆	semidirect
553. C₇	C₂×#1619	semidirect
589. C₂	#11725948	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×#89787	2
C₂×#89615	2
C₂×#89467	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#89280	2
C₂×#89254	2
#11725948	2
C₂×#1619	7

Subgroups — C2×#11725948 #13329402

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725948 #13329402