Subgroups — C₂×#11729677 #13329413

Order 1792.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729677	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#554	—	2	2	no	—
10	C₇×#554	—	2	2	no	—
11	C₇×#554	—	2	2	no	—
12	C₇×#554	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
22	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
23	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
24	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89857	—	2	2	no	—
26	#89857	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#89799	—	2	2	no	—
28	#89799	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89787	—	2	2	no	—
30	#89787	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#6383	—	2	1	no	—
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89341	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1622	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#125	—	2	4	no	—
53	C₇×#125	—	2	4	no	—
54	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1143	—	2	8	no	—
82	C₂×#1143	—	2	4	no	—
83	C₂×#1143	—	4	8	no	—
84	C₂×#1143	—	4	4	no	—
85	C₂×#1141	—	2	4	no	—
86	C₂×#1141	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
90	#6437	—	2	1	no	—
91	#6437	—	2	1	no	—
92	#6437	—	2	1	no	—
93	#6437	C₂³	1	2	yes	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	#6383	—	2	4	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#554	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#492	—	7	1	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	C₂×#459	—	7	1	no	—
106	#1622	—	7	8	no	—
107	C₂×#333	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#1143	—	4	16	no	—
169	#1143	—	4	8	no	—
170	#1141	—	4	8	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
180	#554	—	2	2	no	—
181	#554	—	2	2	no	—
182	#554	—	2	2	no	—
183	#554	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#127	—	7	1	no	—
186	C₂×#125	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	#492	—	7	4	no	—
194	#492	—	14	2	no	—
195	#460	—	7	4	no	—
196	#460	—	14	2	no	—
197	#459	—	7	4	no	—
198	#459	—	14	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
201	C₂×#102	—	14	1	no	—
202	C₂×#102	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
204	#333	—	7	4	no	—
205	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
221	C₇×D₄	—	2	2	no	—
222	C₇×D₄	—	2	4	no	—
223	C₇×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	D₂₈	—	4	4	no	—
248	D₂₈	—	4	2	no	—
249	D₂₈	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	4	2	no	—
251	D₂₈	—	4	2	no	—
252	D₂₈	—	8	2	no	—
253	D₂₈	—	8	2	no	—
254	D₂₈	—	8	2	no	—
255	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
256	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
257	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
260	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
262	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
270	C₂×D₈	—	14	4	no	—
271	C₂×D₈	—	28	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	#127	—	7	2	no	—
280	#127	—	14	1	no	—
281	#127	—	14	1	no	—
282	#127	—	14	1	no	—
283	#125	—	2	4	no	—
284	#125	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
291	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	1	no	—
296	C₄×D₄	—	2	1	no	—
297	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
313	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
314	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
315	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
316	#102	—	14	4	no	—
317	#102	—	14	4	no	—
318	C₄×C₈	—	7	2	no	—
319	C₄×C₈	—	14	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
325	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
328	C₂×D₇	—	8	2	no	—
329	C₂×D₇	—	8	2	no	—
330	C₂×D₇	—	8	2	no	—
331	C₂×D₇	—	16	4	no	—
332	C₄×C₇	—	2	1	no	—
333	C₄×C₇	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇	—	4	4	no	—
338	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
339	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
340	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	—	2	1	no	—
345	C₂⁴	—	28	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	2	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂×D₄	—	28	2	no	—
360	C₂×D₄	—	28	2	no	—
361	C₂×D₄	—	28	2	no	—
362	C₂×D₄	—	28	2	no	—
363	C₂×D₄	—	28	1	no	—
364	C₂×D₄	—	28	1	no	—
365	C₂×D₄	—	28	1	no	—
366	C₂×D₄	#1143	1	4	yes	complemented
367	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	28	16	no	—
382	SD₁₆	—	28	8	no	—
383	D₈	—	28	8	no	—
384	C₂×C₈	—	14	4	no	—
385	C₂×C₈	—	14	2	no	—
386	C₂×C₈	—	14	2	no	—
387	C₂×C₈	—	14	2	no	—
388	C₂×C₈	—	28	2	no	—
389	C₂×C₈	—	28	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄²	—	2	2	no	—
406	C₄²	—	2	2	no	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
409	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₇	—	4	4	no	—
412	C₂×C₇	#1622	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
416	D₇	—	16	2	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	28	2	no	—
422	C₂³	—	56	2	no	—
423	C₂³	—	56	2	no	—
424	C₂³	—	56	2	no	—
425	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	2	no	—
428	Q₈	—	4	4	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	2	4	no	—
433	D₄	—	28	4	no	—
434	D₄	—	28	2	no	—
435	D₄	—	28	2	no	—
436	D₄	—	28	2	no	—
437	D₄	—	28	2	no	—
438	D₄	—	56	2	no	—
439	D₄	—	56	2	no	—
440	D₄	—	56	2	no	—
441	D₄	C₂×#1143	1	4	yes	complemented
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	8	no	—
455	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
465	C₈	—	14	4	no	—
466	C₈	—	28	2	no	—
467	C₈	—	28	2	no	—
468	C₇	C₂×#1622	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	56	2	no	—
474	C₂²	—	56	2	no	—
475	C₂²	—	56	2	no	—
476	C₂²	—	112	4	no	—
477	C₂²	#89999	1	2	yes	—
478	C₂²	#90010	1	2	yes	—
479	C₂²	#90013	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	2	1	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	#89999	1	2	yes	—
488	C₄	#90010	1	2	yes	—
489	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
491	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	112	2	no	—
495	C₂	#11729677	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#89999	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#90010	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#90013	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#554	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#89787	C₂
hypercenter	C₂×#554	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1622
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#554	C₂	semidirect
2. C₂×#89857	C₂	semidirect
3. C₂×#89799	C₂	semidirect
5. #11729677	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89341	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₇×#554	C₂²	semidirect
26. #89857	C₂²	semidirect
28. #89799	C₂²	semidirect
36. #89341	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
102. C₂×#554	D₇	semidirect
121. C₂×C₇×D₄	SD₁₆	semidirect
183. #554	C₂×D₇	semidirect
223. C₇×D₄	C₂×SD₁₆	semidirect
366. C₂×D₄	#1143	semidirect
412. C₂×C₇	#1622	semidirect
441. D₄	C₂×#1143	semidirect
468. C₇	C₂×#1622	semidirect
495. C₂	#11729677	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#554	2
C₂×#89857	2
C₂×#89799	2
C₂×#89787	2
#11729677	2
C₂×#89341	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#1622	7

Subgroups — C2×#11729677 #13329413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729677 #13329413