Finite Group Databasebeta

← #13329438

Subgroups — #13329438

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3147C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C212yesmaximal, complemented
4#11729559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729057C212yesmaximal, complemented
6#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729035C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729018C212yesmaximal, complemented
11#11727488C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135—22no—
13C7×#532C2211yescharacteristic
14C7×#532C2211yescharacteristic, complemented
15#90519—22no—
16#90421C2212yes—
17#90408C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90370—22no—
20#90305—22no—
21#90303—22no—
22#90248—22no—
23C4×D4×D7—22no—
24C4×#1157C2212yes—
25C7×#495—22no—
26C7×#494C2211yescharacteristic, complemented
27C7×#493C2211yescharacteristic
28C7×#492C2211yescharacteristic
29C7×#492C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
31#89863C2212yescomplemented
32#89856C2212yes—
33#89847C2212yescomplemented
34#89844C2212yes—
35#89809—22no—
36#89807—22no—
37C4×#1142—22no—
38C4×#1141—22no—
39#89697C2212yescomplemented
40#89341C2212yescomplemented
41#89339C2211yescharacteristic
42#89339C2211yescharacteristic
43#89254C2212yes—
44#89254C2212yes—
45#89251C2212yescomplemented
46#89251C2212yescomplemented
47#18480—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D412yes—
50C2×D4×D7—22no—
51C2×#1157D412yes—
52C22×C4×D7—22no—
53C7×#135—48no—
54C2×C7×Q16—22no—
55C2×C7×SD16—22no—
56C2×C7×SD16—22no—
57C2×C7×D8—22no—
58C22×C7×C8—21no—
59C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C7×#127C2311yescharacteristic
62C7×#127C2311yescharacteristic
63C7×#124—21no—
64C7×#124D412yes—
65C7×#121—22no—
66C7×#121—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—22no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70#6509—24no—
71#6501—24no—
72#6501—22no—
73#6500—22no—
74#6500—22no—
75#6499—22no—
76#6498—22no—
77#6498—22no—
78D4×Dic7—22no—
79C2×#1142—22no—
80C2×#1141—22no—
81C4×C22⋊D7—24no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84#6489—22no—
85#6489D412yes—
86#6460—22no—
87#6456—22no—
88D7×C4⋊C4—22no—
89#6453—22no—
90#6446—24no—
91(C22⋊D7)⋊C4—24no—
92D7×C22⋊C4—24no—
93#6442—24no—
94C4×D28D412yes—
95C4×D28C2312yes—
96#6435—22no—
97C42×D7—22no—
98C4×Dic14D412yes—
99C4×Dic14C2312yes—
100C4×C7×C8—21no—
101C4×C7×C8C2311yescharacteristic
102C4×C7×C8C2311yescharacteristic
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6384—22no—
107#6383—22no—
108#6382—22no—
109#6381—22no—
110C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8—22no—
113#3481—71no—
114#3147D711yescharacteristic, complemented
115#3106—72no—
116#1632—72no—
117#1630—71no—
118#1629—71no—
119#1622—72no—
120#1620—71no—
121#1619—71no—
122#1543—71no—
123#1476—72no—
124C23×D7—22no—
125C7×#41—44no—
126C7×#41—44no—
127C2×C7×Q8—21no—
128C2×C7×Q8C2×D412yes—
129C2×C7×D4—22no—
130C2×C7×D4—22no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—21no—
133C2×C7×D4—41no—
134C2×C7×D4C2×D412yes—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—41no—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—24no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C22×Dic7—22no—
142D4×D7—44no—
143D4×D7—44no—
144#1157—24no—
145#1157—42no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—24no—
151C2×C4×D7—84no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×Q16—44no—
154C7×SD16—44no—
155C7×SD16—44no—
156C7×D8—44no—
157C2×C7×C8—24no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4—22no—
162C7×C22⋊C4—24no—
163C7×C22⋊C4—42no—
164C42×C7C2×D412yes—
165C42×C7C2×D411yescharacteristic
166C42×C7C2411yescharacteristic
167C22⋊Dic7—22no—
168C22⋊Dic7—24no—
169C22⋊Dic7—22no—
170C22⋊Dic7—22no—
171#1142—44no—
172#1141—44no—
173(C2×D7)⋊C4—24no—
174(C2×D7)⋊C4—22no—
175(C2×D7)⋊C4—22no—
176C4⋊Dic7—24no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—22no—
181Dic7⋊C4—22no—
182C4×Dic7—22no—
183C4×Dic7—22no—
184C4×Dic7—22no—
185C2×C7⋊C8—22no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×#135—22no—
188#559—71no—
189#554—72no—
190#553—142no—
191#551—142no—
192#546—142no—
193D42—71no—
194#532C2×D711yescharacteristic
195#532C2×D711yescharacteristic, complemented
196#529—142no—
197#525—142no—
198C4×#41—72no—
199C2×C4×D4—142no—
200#495—22no—
201#494C2×D711yescharacteristic, complemented
202#493C2×D711yescharacteristic
203#492C2×D711yescharacteristic
204#492C2×D711yescharacteristic, complemented
205#482—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#460—72no—
209#459—72no—
210#449—142no—
211C4×SD16—142no—
212C4×D8—142no—
213#431—72no—
214C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
215#333—72no—
216#331—71no—
217#331—71no—
218Q8⋊C8—72no—
219Q8⋊C8—72no—
220D4⋊C8—72no—
221D4⋊C8—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C23×C7#12011yescharacteristic
225C22×D7—22no—
226C22×D7—48no—
227C22×D7—82no—
228C7×Q8—42no—
229C7×Q8—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C7×D4—82no—
237C7×D4—82no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—22no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—44no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—82no—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D412yes—
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D7—44no—
250C22⋊D7—48no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—22no—
253C2×Dic7—22no—
254C2×Dic7—82no—
255D28—22no—
256D28#13514yescomplemented
257C4×D7—44no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—84no—
262Dic14—22no—
263Dic14—22no—
264C7×C8—22no—
265C7×C8—22no—
266C7⋊C8—42no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—21no—
269C2×#41—72no—
270C2×#41C22⋊D712yes—
271C22×D4—142no—
272C23×C4—142no—
273#135—48no—
274C2×Q16—22no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—22no—
277C2×SD16—142no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—142no—
280C22×C8—21no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
283#127C22×D711yescharacteristic
284#127C22×D711yescharacteristic
285#126—144no—
286#125—142no—
287#124—21no—
288#124—142no—
289#124C22⋊D712yes—
290#123—144no—
291#123—142no—
292#123—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—144no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—142no—
298#121—144no—
299#120—142no—
300#120—142no—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—72no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313#117—72no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—144no—
318C2×C42—142no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8—72no—
324#103—142no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—142no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—142no—
331C4×C8C22×D711yescharacteristic
332C4×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C7—22no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—44no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—82no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7C2×#12011yescharacteristic
340C2×D7—24no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—88no—
344C4×C7—22no—
345C4×C7—21no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7—81no—
348C4×C7#45312yes—
349C4×C7C2×#13512yes—
350C4×C7#57512yes—
351Dic7—42no—
352Dic7—42no—
353Dic7—42no—
354C24—142no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—144no—
358#41—282no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—72no—
361C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—144no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—284no—
372C2×D4C2×C22⋊D712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—144no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—564no—
381C22×C4D4×D712yes—
382C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
383Q16—44no—
384SD16—44no—
385SD16—44no—
386SD16—284no—
387D8—44no—
388D8—284no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—142no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—72no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—144no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4—142no—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—144no—
405C22⋊C4—144no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—142no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—142no—
411C42—142no—
412C42—142no—
413C42—142no—
414C42D4×D712yes—
415C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C42C23×D711yescharacteristic
417C2×C7—41no—
418C2×C7—82no—
419C2×C7—161no—
420C2×C7#300212yes—
421C2×C7C2×#45311yescharacteristic
422D7—44no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—142no—
426C23—288no—
427C23—562no—
428C23#650011yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—142no—
432Q8—142no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—74no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—142no—
443D4—284no—
444D4—288no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—282no—
458C2×C4—284no—
459C2×C4—564no—
460C2×C4—562no—
461C2×C4#650012yes—
462C2×C4#650011yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D712yes—
464C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—282no—
468C8—282no—
469C7#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—44no—
473C22—42no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—144no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—568no—
480C22C2×#650011yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—282no—
486C4—282no—
487C4—282no—
488C4#8984912yes—
489C4D7×#13512yes—
490C4#9045912yes—
491C2—41no—
492C2—82no—
493C2—161no—
494C2—284no—
495C2C2×#8984911yescharacteristic
496C2#1174135612yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3147C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3147D7
hypocenterC7#18480
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3147

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743307C2semidirect
2. C7×#3147C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11729559C2semidirect
5. #11729057C2semidirect
6. #11729038C2semidirect
7. #11729035C2semidirect
8. #11729024C2semidirect
9. #11729020C2semidirect
10. #11729018C2semidirect
11. #11727488C2semidirect
14. C7×#532C22semidirect
26. C7×#494C22semidirect
29. C7×#492C22semidirect
30. C2×C4×C7×C8C22semidirect
31. #89863C22semidirect
33. #89847C22semidirect
39. #89697C22semidirect
40. #89341C22semidirect
45. #89251C22semidirect
46. #89251C22semidirect
114. #3147D7semidirect
195. #532C2×D7semidirect
201. #494C2×D7semidirect
204. #492C2×D7semidirect
214. C2×C4×C8C2×D7semidirect
256. D28#135semidirect
469. C7#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
C7×#31472
#117407442
#117295592
#117290572
#117290382
#117290352
#117290242
#117290202
#117290182
#117274882
#184807