Finite Group Databasebeta

← #13329439

Subgroups — #13329439

Order 1792.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737806C212yesmaximal, complemented
4C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729035C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728782C212yesmaximal, complemented
8#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726000C212yesmaximal, complemented
11#11725983C212yesmaximal, complemented
12C7×#559C2211yescharacteristic
13C2×#6475—22no—
14#90408C2211yescharacteristic
15#90407C2211yescharacteristic
16#90407C2211yescharacteristic, complemented
17#90371—22no—
18#90367—22no—
19#90350—22no—
20#90347—22no—
21#90270C2212yes—
22C4×#1161C2212yes—
23#90249—22no—
24C4×D4×D7—22no—
25C7×#493C2211yescharacteristic
26C7×#460C2212yescomplemented
27#89944—22no—
28SD16×Dic7—22no—
29#89927—22no—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89848C2211yescharacteristic, complemented
32#89844C2212yes—
33#89793C2212yescomplemented
34#89614C2212yes—
35#89605C2212yescomplemented
36#89551—22no—
37#89528—22no—
38#89471C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C8×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#89339C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89278C2212yes—
45#89276C2212yescomplemented
46#89254C2212yes—
47#18480—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161D412yes—
49C2×#1159—21no—
50C2×#1159D412yes—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×C4×D7—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C2×C7×D8—22no—
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#127C2311yescharacteristic
57C7×#124—22no—
58C7×#123—22no—
59C4×C7×Q8C2312yes—
60C4×C7×D4—22no—
61#6509—22no—
62Q8×Dic7D412yes—
63#6501—22no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6500—22no—
67#6499—21no—
68#6499D412yes—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1142—22no—
73C2×#1141—22no—
74#6492—22no—
75C4×C22⋊D7—24no—
76#6475—48no—
77C2×Dic28—22no—
78C2×C8×D7—21no—
79#6459—24no—
80#6456—22no—
81#6456D412yes—
82#6455—22no—
83#6455D412yes—
84D7×C4⋊C4—22no—
85#6447—24no—
86#6446—24no—
87#6445—22no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89D7×C22⋊C4—24no—
90#6442—24no—
91#6440—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28—22no—
94C4×D28C2312yes—
95C42×D7—22no—
96C42×D7C2311yescharacteristic
97#6433—22no—
98#6432C2311yescharacteristic
99#6432C2311yescharacteristic
100C7×C4⋊C8C2312yes—
101C7×#102—22no—
102C4×C7×C8C2311yescharacteristic
103#6409—22no—
104#6406—22no—
105#6395—22no—
106(C2×D7)⋊C8—22no—
107#6391—22no—
108C8×Dic7—22no—
109C8×Dic7—21no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3481—71no—
114#3147—71no—
115#3106—72no—
116#1632—72no—
117#1630—71no—
118#1629—71no—
119#1622—72no—
120#1620D711yescharacteristic, complemented
121#1619—71no—
122#1543—71no—
123#1476—72no—
124C23×D7—22no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—21no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—22no—
133C2×C22⋊D7—41no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—41no—
136#1161—24no—
137#1161—42no—
138#1159—44no—
139#1159—44no—
140D4×D7—44no—
141D4×D7—44no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28C2×D412yes—
144C2×C4×D7—22no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—24no—
148C2×C4×D7—84no—
149C2×C4×D7C2×D412yes—
150C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C7×SD16—44no—
154C7×D8—44no—
155C2×C7×C8—21no—
156C2×C7×C8—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D412yes—
159C7×C22⋊C4—22no—
160C7×C22⋊C4—24no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2411yescharacteristic
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—42no—
166#1142—44no—
167#1142—44no—
168#1141—44no—
169(C2×D7)⋊C4—24no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—22no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic7—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7C2×D412yes—
182C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—22no—
185Dic28—44no—
186C8×D7—24no—
187C2×#135—142no—
188#559C2×D711yescharacteristic
189#554—72no—
190#553—142no—
191#551—142no—
192#546—142no—
193D42—71no—
194#532—71no—
195#532—71no—
196#529—142no—
197#525—142no—
198C4×#41—72no—
199C2×C4×D4—142no—
200#495—142no—
201#494—71no—
202#493C2×D711yescharacteristic
203#492—71no—
204#492—71no—
205#482—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#460C2×D712yescomplemented
209#459—72no—
210#449—142no—
211C4×SD16—142no—
212C4×D8—142no—
213#431—72no—
214C2×C4×C8—71no—
215#333—72no—
216#331—71no—
217#331C2×D711yescharacteristic
218Q8⋊C8—72no—
219Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
220D4⋊C8—72no—
221D4⋊C8—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—41no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—48no—
226C22×D7—82no—
227C22×D7#12011yescharacteristic
228C7×Q8—22no—
229C7×Q8—22no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—42no—
235C7×D4—42no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—82no—
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C7C22×D412yes—
241C22⋊D7—48no—
242C22⋊D7—82no—
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—44no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—82no—
249C2×Dic7#12012yes—
250C2×Dic7#12011yescharacteristic
251D28—22no—
252D28—44no—
253D28#13514yescomplemented
254C4×D7—22no—
255C4×D7—22no—
256C4×D7—22no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—42no—
259C4×D7—42no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—84no—
262Dic14—42no—
263Dic14—42no—
264C7×C8—22no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—22no—
267C7⋊C8—42no—
268C2×#41—72no—
269C2×#41—72no—
270C2×#41—141no—
271C22×D4—142no—
272C23×C4—142no—
273#135—288no—
274C2×Q16—142no—
275C2×SD16—22no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×D8—22no—
279C2×D8—142no—
280C22×C8—141no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—71no—
283#127C22×D711yescharacteristic
284#127C22×D711yescharacteristic
285#126—144no—
286#125—142no—
287#124—22no—
288#124—72no—
289#124—141no—
290#123—22no—
291#123—144no—
292#123—142no—
293C22⋊Q8—144no—
294C22⋊Q8—142no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—142no—
299#120—142no—
300#120—142no—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8C22×D712yes—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—72no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—142no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—142no—
310C4×D4—144no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—144no—
313#117—72no—
314#117—142no—
315#117—142no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C22⋊C4—144no—
318C2×C42—71no—
319C2×C42—142no—
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8—72no—
323C4⋊C8C22×D712yes—
324#103—142no—
325#102—22no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—142no—
329C4×C8—71no—
330C4×C8—141no—
331C4×C8—142no—
332C4×C8C22×D711yescharacteristic
333C22×C7—44no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—82no—
336C22×C7—81no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—22no—
339C2×D7—24no—
340C2×D7—21no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—88no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7—42no—
347C4×C7C2×#13512yes—
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—22no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353Dic7#45312yes—
354C24—142no—
355#41—144no—
356#41—282no—
357#41—284no—
358#41—284no—
359C2×Q8—72no—
360C2×Q8—141no—
361C2×Q8D4×D712yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—72no—
366C2×D4—142no—
367C2×D4—144no—
368C2×D4—142no—
369C2×D4—284no—
370C2×D4—284no—
371C2×D4—281no—
372C2×D4D4×D712yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—72no—
375C22×C4—71no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—144no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—142no—
381C22×C4—281no—
382C22×C4—564no—
383Q16—284no—
384SD16—44no—
385SD16—284no—
386SD16—284no—
387D8—44no—
388D8—284no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—144no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—142no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—144no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C4⋊C4D4×D712yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—144no—
407C22⋊C4—144no—
408C22⋊C4—142no—
409C22⋊C4—142no—
410C22⋊C4—282no—
411C42—22no—
412C42—72no—
413C42—71no—
414C42—142no—
415C42—142no—
416C42C23×D711yescharacteristic
417C2×C7—82no—
418C2×C7—161no—
419C2×C7#300212yes—
420C2×C7C2×#45311yescharacteristic
421D7—41no—
422D7—44no—
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—71no—
426C23—142no—
427C23—288no—
428C23—562no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—282no—
432Q8—282no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—74no—
440D4—142no—
441D4—284no—
442D4—288no—
443D4—562no—
444D4—562no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—71no—
448C2×C4—72no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—142no—
454C2×C4—142no—
455C2×C4—284no—
456C2×C4—284no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—282no—
459C2×C4—282no—
460C2×C4—281no—
461C2×C4—564no—
462C2×C4—562no—
463C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D712yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—142no—
468C8—282no—
469C7#1848011yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—81no—
473C22—82no—
474C22—141no—
475C22—142no—
476C22—144no—
477C22—282no—
478C22—282no—
479C22—568no—
480C22D7×#12011yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—72no—
485C4—142no—
486C4—282no—
487C4—282no—
488C4—561no—
489C4D7×#13512yes—
490C4#9046412yes—
491C2—82no—
492C2—161no—
493C2—281no—
494C2—284no—
495C2#1173752712yes—
496C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#18480
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744118C2semidirect
2. #11739227C2semidirect
3. #11737806C2semidirect
4. C7×#1620C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729035C2semidirect
7. #11728782C2semidirect
8. #11726145C2semidirect
9. #11726136C2semidirect
10. #11726000C2semidirect
11. #11725983C2semidirect
16. #90407C22semidirect
26. C7×#460C22semidirect
31. #89848C22semidirect
33. #89793C22semidirect
35. #89605C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. C4×C8×D7C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. #89276C22semidirect
120. #1620D7semidirect
208. #460C2×D7semidirect
219. Q8⋊C8C2×D7semidirect
253. D28#135semidirect
469. C7#18480semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441182
#117392272
#117378062
C7×#16202
#117296982
#117290352
#117287822
#117261452
#117261362
#117260002
#117259832
#184807