Subgroups — C₂×#11725950 #13329454

Order 1792.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11725950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
13	C₂×#6493	—	2	1	no	—
14	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
15	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
16	D₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	D₄×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#6458	—	2	1	no	—
19	C₂×#6445	—	2	2	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6395	—	2	2	no	—
26	C₂×#6395	—	2	1	no	—
27	C₂×#6392	—	2	1	no	—
28	#89791	—	2	2	no	—
29	#89791	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6384	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89618	—	2	2	no	—
33	#89618	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89466	—	2	2	no	—
35	#89466	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89254	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1639	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#1142	—	2	4	no	—
69	C₂×#1142	—	4	4	no	—
70	#6493	—	2	4	no	—
71	#6493	—	2	4	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
78	#6458	—	2	4	no	—
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6445	—	2	8	no	—
81	#6445	—	2	8	no	—
82	#6437	—	2	1	no	—
83	#6437	—	2	1	no	—
84	#6437	D₄	1	2	yes	—
85	#6437	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#6432	—	2	1	no	—
91	#6432	—	2	1	no	—
92	#6432	—	2	1	no	—
93	#6432	C₂³	1	2	yes	complemented
94	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#6395	—	2	4	no	—
99	#6395	—	2	8	no	—
100	#6392	—	2	4	no	—
101	#6384	—	2	4	no	—
102	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
103	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
105	C₂×#486	—	7	1	no	—
106	C₂×#474	—	7	1	no	—
107	C₂×#461	—	7	1	no	—
108	#1639	—	7	8	no	—
109	C₂×#331	—	7	1	no	—
110	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
111	C₂×D₄⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
117	C₂³×D₇	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
135	D₄×D₇	—	4	8	no	—
136	D₄×D₇	—	4	16	no	—
137	D₄×D₇	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
147	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
148	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
154	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
155	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
156	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
170	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	#1142	—	4	8	no	—
179	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
193	D₄²	—	7	4	no	—
194	D₄²	—	14	2	no	—
195	D₄²	—	14	2	no	—
196	D₄²	—	14	2	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂×#127	—	7	1	no	—
199	C₂×#121	—	14	1	no	—
200	C₂×#121	—	14	1	no	—
201	C₂×#120	—	14	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#486	—	7	4	no	—
205	#486	—	14	2	no	—
206	#474	—	7	4	no	—
207	#474	—	14	2	no	—
208	#461	—	7	4	no	—
209	#461	—	14	2	no	—
210	C₂×#107	—	14	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#103	—	14	1	no	—
214	C₂×#102	—	14	2	no	—
215	C₂×#102	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#331	—	7	4	no	—
218	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
219	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
220	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
237	C₇×D₄	—	2	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	4	no	—
239	C₇×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
261	D₂₈	—	2	2	no	—
262	D₂₈	—	2	4	no	—
263	D₂₈	—	4	4	no	—
264	D₂₈	—	4	16	no	—
265	D₂₈	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	4	2	no	—
267	D₂₈	—	4	2	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	D₂₈	—	4	4	no	—
270	D₂₈	—	4	4	no	—
271	D₂₈	—	8	2	no	—
272	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
273	C₄×D₇	—	4	2	no	—
274	C₄×D₇	—	4	2	no	—
275	C₄×D₇	—	4	4	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	8	2	no	—
279	C₇×C₈	—	4	2	no	—
280	C₇×C₈	—	4	2	no	—
281	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
282	C₂⁵	—	14	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
295	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
298	C₂²×D₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
310	#127	—	7	2	no	—
311	#127	—	7	2	no	—
312	#127	—	14	1	no	—
313	#127	—	14	1	no	—
314	#121	—	14	4	no	—
315	#121	—	14	4	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	4	no	—
318	#120	—	14	8	no	—
319	#120	—	14	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	1	no	—
321	C₄×D₄	—	2	1	no	—
322	C₄×D₄	—	7	2	no	—
323	C₄×D₄	—	7	2	no	—
324	C₄×D₄	—	14	1	no	—
325	C₄×D₄	—	14	1	no	—
326	C₄×D₄	D₂₈	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	14	4	no	—
337	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
340	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
341	#103	—	14	4	no	—
342	#102	—	14	4	no	—
343	#102	—	14	8	no	—
344	C₄×C₈	—	2	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
346	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
352	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	—
353	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₇	—	4	8	no	—
356	C₂×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₇	—	8	32	no	—
362	C₂×D₇	—	8	8	no	—
363	C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇	—	4	2	no	—
366	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
367	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
369	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
371	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	Dic₇	—	4	2	no	—
373	Dic₇	—	8	2	no	—
374	C₂⁴	—	2	1	no	—
375	C₂⁴	—	14	8	no	—
376	C₂⁴	—	14	1	no	—
377	C₂⁴	—	14	2	no	—
378	C₂⁴	—	28	8	no	—
379	C₂⁴	—	28	8	no	—
380	C₂⁴	—	56	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	7	4	no	—
388	C₂×D₄	—	7	2	no	—
389	C₂×D₄	—	7	4	no	—
390	C₂×D₄	—	14	8	no	—
391	C₂×D₄	—	14	8	no	—
392	C₂×D₄	—	14	1	no	—
393	C₂×D₄	—	14	2	no	—
394	C₂×D₄	—	14	2	no	—
395	C₂×D₄	—	14	2	no	—
396	C₂×D₄	—	14	2	no	—
397	C₂×D₄	—	14	2	no	—
398	C₂×D₄	—	14	2	no	—
399	C₂×D₄	—	28	4	no	—
400	C₂×D₄	—	28	8	no	—
401	C₂×D₄	—	28	8	no	—
402	C₂×D₄	—	28	16	no	—
403	C₂×D₄	—	28	8	no	—
404	C₂×D₄	—	28	8	no	—
405	C₂×D₄	—	28	16	no	—
406	C₂×D₄	—	28	8	no	—
407	C₂×D₄	—	28	8	no	—
408	C₂×D₄	—	28	2	no	—
409	C₂×D₄	—	28	2	no	—
410	C₂×D₄	—	28	2	no	—
411	C₂×D₄	—	28	2	no	—
412	C₂×D₄	D₅₆	1	4	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
428	SD₁₆	—	28	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	4	2	no	—
432	C₂×C₈	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	14	2	no	—
434	C₂×C₈	—	28	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
442	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
448	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₇	—	4	4	no	—
453	C₂×C₇	#1639	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
457	D₇	—	4	4	no	—
458	D₇	—	8	4	no	—
459	C₂³	—	2	2	no	—
460	C₂³	—	2	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	14	2	no	—
464	C₂³	—	14	4	no	—
465	C₂³	—	14	4	no	—
466	C₂³	—	28	16	no	—
467	C₂³	—	28	16	no	—
468	C₂³	—	28	2	no	—
469	C₂³	—	28	2	no	—
470	C₂³	—	28	4	no	—
471	C₂³	—	28	4	no	—
472	C₂³	—	28	4	no	—
473	C₂³	—	56	8	no	—
474	C₂³	—	56	32	no	—
475	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
476	Q₈	—	28	2	no	—
477	Q₈	—	28	2	no	—
478	Q₈	—	56	2	no	—
479	D₄	—	2	2	no	—
480	D₄	—	2	4	no	—
481	D₄	—	7	4	no	—
482	D₄	—	14	2	no	—
483	D₄	—	14	4	no	—
484	D₄	—	28	4	no	—
485	D₄	—	28	16	no	—
486	D₄	—	28	16	no	—
487	D₄	—	28	2	no	—
488	D₄	—	28	2	no	—
489	D₄	—	28	2	no	—
490	D₄	—	28	2	no	—
491	D₄	—	28	4	no	—
492	D₄	—	28	4	no	—
493	D₄	—	56	2	no	—
494	D₄	C₂×D₅₆	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄	—	28	2	no	—
503	C₂×C₄	—	28	2	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	4	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	56	2	no	—
508	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
518	C₈	—	4	2	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	28	2	no	—
521	C₇	C₂×#1639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
522	C₂²	—	2	4	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	14	4	no	—
527	C₂²	—	28	2	no	—
528	C₂²	—	28	8	no	—
529	C₂²	—	28	2	no	—
530	C₂²	—	28	4	no	—
531	C₂²	—	28	4	no	—
532	C₂²	—	28	4	no	—
533	C₂²	—	56	32	no	—
534	C₂²	—	56	8	no	—
535	C₂²	#89504	1	2	yes	—
536	C₂²	#89548	1	2	yes	—
537	C₂²	#89597	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
539	C₄	—	2	1	no	—
540	C₄	—	2	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	28	2	no	—
543	C₄	—	56	2	no	—
544	C₄	#89504	1	2	yes	—
545	C₄	#89548	1	2	yes	—
546	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
547	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
548	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	4	4	no	—
551	C₂	—	28	4	no	—
552	C₂	—	56	4	no	—
553	C₂	#11725950	1	4	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#89504	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂×#89548	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#89597	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×D₄×D₂₈	C₂
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1639
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89791	C₂	semidirect
3. C₂×#89618	C₂	semidirect
4. C₂×#89466	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89280	C₂	semidirect
7. C₂×#89254	C₂	semidirect
8. #11725950	C₂	direct (N × H)
22. C₂×#6432	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
29. #89791	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
33. #89618	C₂²	semidirect
35. #89466	C₂²	semidirect
36. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89254	C₂²	semidirect
93. #6432	C₂³	semidirect
95. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
103. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
111. C₂×D₄⋊C₈	D₇	semidirect
155. C₂×D₂₈	SD₁₆	semidirect
212. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
216. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
219. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
272. D₂₈	C₂×SD₁₆	semidirect
340. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
345. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
453. C₂×C₇	#1639	semidirect
521. C₇	C₂×#1639	semidirect
553. C₂	#11725950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₈	2
C₂×#89791	2
C₂×#89618	2
C₂×#89466	2
C₂×C₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#89280	2
C₂×#89254	2
#11725950	2
C₂×#1639	7

Subgroups — C2×#11725950 #13329454

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11725950 #13329454