Subgroups — C₂×#11729699 #13329476

Order 1792.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729699	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#559	—	2	2	no	—
10	C₇×#559	—	2	2	no	—
11	C₇×#559	—	2	2	no	—
12	C₇×#559	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×#123	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6409	—	2	1	no	—
24	C₂×#6406	—	2	2	no	—
25	#89842	—	2	2	no	—
26	#89842	C₂²	1	4	yes	—
27	#89803	—	2	2	no	—
28	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89792	—	2	2	no	—
30	#89792	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#6384	—	2	1	no	—
32	C₂×#6382	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89339	C₂²	1	4	yes	—
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1640	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₇×#127	—	2	1	no	—
48	C₇×#127	—	2	1	no	—
49	C₇×#127	D₄	1	2	yes	—
50	C₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	2	4	no	—
53	C₇×#124	—	2	4	no	—
54	C₇×#124	—	2	4	no	—
55	C₇×#123	—	2	8	no	—
56	C₇×#123	—	2	8	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1144	—	2	4	no	—
80	C₂×#1144	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	#6432	—	2	1	no	—
87	#6432	—	2	1	no	—
88	#6432	—	2	1	no	—
89	#6432	C₂³	1	2	yes	—
90	#6409	—	2	4	no	—
91	#6406	—	2	8	no	—
92	#6384	—	2	4	no	—
93	#6382	—	2	4	no	—
94	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#559	D₇	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#486	—	7	1	no	—
102	C₂×#475	—	7	1	no	—
103	C₂×#462	—	7	1	no	—
104	#1640	—	7	8	no	—
105	C₂×#331	—	7	1	no	—
106	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
107	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
108	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#1144	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
173	#559	—	2	2	no	—
174	#559	—	2	2	no	—
175	#559	—	2	2	no	—
176	#559	C₂×D₇	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#124	—	2	1	no	—
180	C₂×#124	—	2	1	no	—
181	C₂×#123	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
186	#486	—	7	4	no	—
187	#486	—	14	2	no	—
188	#475	—	7	4	no	—
189	#475	—	14	2	no	—
190	#462	—	7	4	no	—
191	#462	—	14	2	no	—
192	C₂×#106	—	14	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×#103	—	14	1	no	—
196	C₂×#103	—	14	1	no	—
197	C₂×#102	—	14	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
199	#331	—	7	4	no	—
200	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
201	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	4	4	no	—
214	C₇×D₄	—	4	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	4	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	4	no	—
220	C₇×D₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
243	Dic₁₄	—	4	2	no	—
244	Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄	—	8	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
265	#127	—	2	1	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
268	#127	C₂²×D₇	1	2	yes	—
269	#124	—	2	4	no	—
270	#124	—	2	4	no	—
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	—	2	4	no	—
273	#123	—	2	8	no	—
274	#123	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
281	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
282	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	#106	—	14	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
304	#103	—	14	4	no	—
305	#103	—	14	4	no	—
306	#102	—	14	8	no	—
307	C₄×C₈	—	7	2	no	—
308	C₄×C₈	—	14	1	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
313	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
314	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇	—	2	1	no	—
319	C₄×C₇	—	4	2	no	—
320	C₄×C₇	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
324	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
325	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
329	Dic₇	—	8	2	no	—
330	C₂⁴	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
364	Q₁₆	—	28	8	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	14	2	no	—
368	C₂×C₈	—	28	2	no	—
369	C₂×C₈	—	28	2	no	—
370	C₂×C₈	—	28	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
381	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇	—	8	4	no	—
395	C₂×C₇	#1640	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	4	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	28	2	no	—
411	Q₈	—	28	2	no	—
412	Q₈	—	56	2	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	2	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	8	no	—
431	C₂×C₄	—	28	2	no	—
432	C₂×C₄	—	56	2	no	—
433	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#6514	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	28	2	no	—
444	C₈	—	28	2	no	—
445	C₈	—	28	2	no	—
446	C₇	C₂×#1640	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	4	4	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	8	no	—
451	C₂²	#90010	1	2	yes	—
452	C₂²	#90011	1	2	yes	—
453	C₂²	#90014	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	1	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	56	2	no	—
462	C₄	#90010	1	2	yes	—
463	C₄	#90011	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#6514	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	#11729699	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#90010	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#90011	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#90014	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#559	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×C₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#559	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1640
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89803	C₂	semidirect
4. C₂×#89792	C₂	semidirect
5. #11729699	C₂	direct (N × H)
7. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
28. #89803	C₂²	semidirect
30. #89792	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
395. C₂×C₇	#1640	semidirect
446. C₇	C₂×#1640	semidirect
469. C₂	#11729699	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#559	2
C₂×#89842	2
C₂×#89803	2
C₂×#89792	2
#11729699	2
C₂×#89339	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#1640	7

Subgroups — C2×#11729699 #13329476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729699 #13329476