Finite Group Databasebeta

← D7×#1637 #13329513

Subgroups — D7×#1637 #13329513

Order 1792.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×Q8×D7C211yesmaximal, characteristic
2D7×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D7×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D7×#476C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726213C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725943C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Q8×D7—21no—
17C7×D4×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D7—21no—
19#90418—21no—
20#90418C2211yescharacteristic
21D7×C4⋊Q8—21no—
22D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24#90323—22no—
25#90323—21no—
26D7×C22⋊Q8—21no—
27D7×C22⋊Q8—22no—
28Q8×D28C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30C4×D4×D7—21no—
31C4×D4×D7C2211yescharacteristic
32D4×Dic14—21no—
33D4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic, complemented
35C7×#477C2211yescharacteristic, complemented
36C7×#476C2211yescharacteristic
37#89865C2211yescharacteristic, complemented
38#89863C2211yescharacteristic, complemented
39#89856C2211yescharacteristic
40#89853C2211yescharacteristic, complemented
41#89793C2211yescharacteristic, complemented
42#89780C2211yescharacteristic
43D7×#107—21no—
44#89647—21no—
45#89642—21no—
46D7×#106—21no—
47#89622C2211yescharacteristic, complemented
48#89614C2211yescharacteristic
49D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51D7×#103—21no—
52D7×#103—22no—
53#89566—21no—
54#89564—22no—
55D7×#102—21no—
56#89533—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic, complemented
59C7×#332C2211yescharacteristic, complemented
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic, complemented
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic, complemented
66#89279C2211yescharacteristic, complemented
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic, complemented
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#1637—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8—21no—
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7—22no—
75C2×Q8×D7—21no—
76C2×Q8×D7—21no—
77C2×Q8×D7—21no—
78C2×Q8×D7—21no—
79C2×Q8×D7—44no—
80C2×Q8×D7—44no—
81C2×Q8×D7D411yescharacteristic
82C2×D4×D7D411yescharacteristic
83C22×C4×D7—22no—
84C22×C4×D7—21no—
85C22×Dic14—22no—
86C22×Dic14—21no—
87C7×C4⋊Q8—21no—
88C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C7×C22⋊Q8—21no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
93C4×C7×D4—21no—
94C4×C7×D4C2311yescharacteristic
95#6509—22no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7D411yescharacteristic
98#6507—22no—
99#6507—21no—
100#6507—21no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6487—22no—
106#6487—21no—
107C2×C8×D7—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109C2×C8×D7—21no—
110#6460—21no—
111#6460—22no—
112#6459—22no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6456—21no—
116#6456D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120D7×C4⋊C4—21no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
123D7×C4⋊C4D412yes—
124D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
125#6451—22no—
126#6451—21no—
127#6451—21no—
128#6451—21no—
129#6451—21no—
130#6451—21no—
131#6451D412yes—
132#6450—21no—
133#6450D411yescharacteristic
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—21no—
136D7×C22⋊C4—22no—
137D7×C22⋊C4—21no—
138#6441—22no—
139#6441—22no—
140#6441—22no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C42×D7—21no—
144C42×D7C2311yescharacteristic
145#6432—21no—
146#6432C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—22no—
156C7×#102—21no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6409—22no—
160#6406—21no—
161#6395—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166Dic7⋊C8—21no—
167Dic7⋊C8—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6384—21no—
170#6384—22no—
171#6383—21no—
172#6382—21no—
173#6382—21no—
174#6381—21no—
175#6381—21no—
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
178C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
179C2×D4×Q8—71no—
180C2×#487—71no—
181C2×#477—71no—
182C2×#476—71no—
183#1637—71no—
184#1637—71no—
185#1637—71no—
186#1637—71no—
187#1637—71no—
188#1637—71no—
189#1637—71no—
190#1637D711yescharacteristic, direct product factor
191C2×#332—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C2×D4⋊C8—71no—
194C23×D7—21no—
195C2×C7×Q8—22no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—42no—
199C2×C7×Q8—42no—
200C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
201C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7—22no—
203C22×C4×C7—21no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207Q8×D7—22no—
208Q8×D7—42no—
209Q8×D7—48no—
210Q8×D7—48no—
211Q8×D7—42no—
212Q8×D7—42no—
213Q8×D7—42no—
214Q8×D7—42no—
215Q8×D7—42no—
216Q8×D7—44no—
217Q8×D7SD1614yes—
218D4×D7—22no—
219D4×D7Q1614yes—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—22no—
223C2×C4×D7—22no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—22no—
226C2×C4×D7—21no—
227C2×C4×D7—21no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—48no—
230C2×C4×D7—42no—
231C2×C4×D7—42no—
232C2×C4×D7—41no—
233C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
234C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
236C2×Dic14—21no—
237C2×Dic14—22no—
238C2×Dic14—22no—
239C2×Dic14—22no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—22no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—42no—
244C2×Dic14—48no—
245C2×Dic14—42no—
246C2×Dic14—41no—
247C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
248C2×C7×C8—21no—
249C2×C7×C8—21no—
250C2×C7×C8—21no—
251C7×C4⋊C4—22no—
252C7×C4⋊C4—21no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4—21no—
255C7×C4⋊C4—21no—
256C7×C4⋊C4C2×D412yes—
257C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C7×C22⋊C4—22no—
260C7×C22⋊C4—21no—
261C42×C7—21no—
262C42×C7C2411yescharacteristic
263C22⋊Dic7—22no—
264C22⋊Dic7—21no—
265(C2×D7)⋊C4—22no—
266(C2×D7)⋊C4—22no—
267(C2×D7)⋊C4—21no—
268(C2×D7)⋊C4—21no—
269C4⋊Dic7—22no—
270C4⋊Dic7—21no—
271C4⋊Dic7—21no—
272C4⋊Dic7—21no—
273C4⋊Dic7—21no—
274C4⋊Dic7C2×D412yes—
275C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
277Dic7⋊C4—22no—
278Dic7⋊C4—22no—
279Dic7⋊C4—21no—
280Dic7⋊C4—21no—
281Dic7⋊C4—21no—
282Dic7⋊C4—22no—
283Dic7⋊C4—21no—
284Dic7⋊C4—22no—
285Dic7⋊C4—41no—
286Dic7⋊C4—41no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C4×Dic7—21no—
290C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
291C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
292C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C8×D7—42no—
297C8×D7—42no—
298C8×D7—42no—
299C23×Q8—141no—
300D4×Q8—71no—
301D4×Q8—71no—
302D4×Q8—71no—
303D4×Q8—141no—
304D4×Q8—141no—
305D4×Q8—141no—
306D4×Q8—141no—
307D4×Q8—142no—
308D4×Q8C2×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8—71no—
310C2×C4⋊Q8—71no—
311C2×C4⋊Q8—141no—
312C2×C22⋊Q8—142no—
313C2×C22⋊Q8—141no—
314C2×C4×Q8—71no—
315C2×C4×D4—71no—
316C2×C4×D4—141no—
317#487—71no—
318#487—71no—
319#487—71no—
320#487—142no—
321#487C2×D711yescharacteristic, complemented
322#477—71no—
323#477—71no—
324#477—71no—
325#477—141no—
326#477—141no—
327#477C2×D711yescharacteristic, complemented
328#476—71no—
329#476—71no—
330#476—71no—
331#476—141no—
332#476—141no—
333#476C2×D711yescharacteristic
334C2×#107—141no—
335C2×#106—141no—
336C2×C4⋊C8—71no—
337C2×C4⋊C8—71no—
338C2×#103—142no—
339C2×#103—141no—
340C2×#102—141no—
341C2×C4×C8—71no—
342#332—71no—
343#332—71no—
344#332—71no—
345#332C2×D711yescharacteristic, complemented
346Q8⋊C8—71no—
347Q8⋊C8—71no—
348Q8⋊C8—71no—
349Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic, complemented
350D4⋊C8—71no—
351D4⋊C8—71no—
352D4⋊C8—71no—
353D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
354C23×C7—21no—
355C22×D7—21no—
356C22×D7—24no—
357C22×D7—42no—
358C22×D7—42no—
359C22×D7#12011yescharacteristic
360C7×Q8—21no—
361C7×Q8—44no—
362C7×Q8—42no—
363C7×Q8—41no—
364C7×Q8—41no—
365C7×Q8C2×SD1612yes—
366C7×D4—21no—
367C7×D4C2×Q1612yes—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—22no—
372C2×C4×C7—44no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C22⋊D7—24no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—22no—
384C2×Dic7—44no—
385C2×Dic7—42no—
386C2×Dic7—41no—
387C2×Dic7#12011yescharacteristic
388C2×Dic7#12011yescharacteristic
389C2×Dic7#12011yescharacteristic
390D28—21no—
391D28C2×Q1612yes—
392C4×D7—24no—
393C4×D7—22no—
394C4×D7—44no—
395C4×D7—44no—
396C4×D7—44no—
397C4×D7—42no—
398C4×D7—42no—
399C4×D7—41no—
400C4×D7—41no—
401C4×D7—42no—
402C4×D7—82no—
403C4×D7C2×SD1612yes—
404C4×D7C2×Q1612yes—
405C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
406C4×D7#13712yes—
407Dic14—21no—
408Dic14—24no—
409Dic14—44no—
410Dic14—44no—
411Dic14—44no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—44no—
415Dic14—42no—
416Dic14—82no—
417Dic14C2×SD1612yes—
418C7×C8—41no—
419C7×C8—41no—
420C7×C8—41no—
421C7⋊C8—41no—
422C7⋊C8—41no—
423C7⋊C8—41no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—71no—
426C22×Q8—141no—
427C22×Q8—142no—
428C22×Q8—141no—
429C22×Q8—141no—
430C22×Q8—141no—
431C22×Q8—142no—
432C22×Q8—142no—
433C22×Q8—141no—
434C22×Q8—284no—
435C22×Q8—284no—
436C22×D4—71no—
437C23×C4—141no—
438C23×C4—142no—
439C22×C8—141no—
440C22×C8—141no—
441C22×C8—141no—
442C4⋊Q8—21no—
443C4⋊Q8—72no—
444C4⋊Q8—71no—
445C4⋊Q8—71no—
446C4⋊Q8—141no—
447C4⋊Q8—141no—
448C4⋊Q8—141no—
449C4⋊Q8—141no—
450C4⋊Q8—141no—
451C4⋊Q8—141no—
452C4⋊Q8—141no—
453C4⋊Q8—142no—
454C4⋊Q8—142no—
455C4⋊Q8—141no—
456C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
457C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—22no—
460C22⋊Q8—142no—
461C22⋊Q8—142no—
462C22⋊Q8—142no—
463C22⋊Q8—142no—
464C22⋊Q8—142no—
465C22⋊Q8—142no—
466C22⋊Q8—141no—
467C22⋊Q8—141no—
468C22⋊Q8—142no—
469C22⋊Q8—142no—
470C22⋊Q8—142no—
471C22⋊Q8—141no—
472C4×Q8—71no—
473C4×Q8—71no—
474C4×Q8—71no—
475C4×Q8—141no—
476C4×Q8—141no—
477C4×Q8C22×D711yescharacteristic
478C4×D4—21no—
479C4×D4—71no—
480C4×D4—71no—
481C4×D4—71no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—141no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—141no—
487C4×D4—142no—
488C4×D4—141no—
489C4×D4C22×D711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—71no—
491C2×C4⋊C4—71no—
492C2×C4⋊C4—72no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—142no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C22⋊C4—141no—
499C2×C22⋊C4—142no—
500C2×C42—71no—
501C2×C42—141no—
502#107—21no—
503#107—141no—
504#107—141no—
505#107—141no—
506#106—21no—
507#106—141no—
508#106—141no—
509#106—141no—
510C4⋊C8—71no—
511C4⋊C8—71no—
512C4⋊C8—141no—
513C4⋊C8—141no—
514C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—22no—
518#103—141no—
519#103—142no—
520#103—142no—
521#103—141no—
522#103—141no—
523#103—142no—
524#102—21no—
525#102—141no—
526#102—141no—
527#102—141no—
528C4×C8—71no—
529C4×C8—141no—
530C4×C8C22×D711yescharacteristic
531C22×C7—22no—
532C22×C7—41no—
533C22×C7—41no—
534C22×C7C2×#12011yescharacteristic
535C2×D7—22no—
536C2×D7—41no—
537C2×D7—41no—
538C2×D7—48no—
539C2×D7#45012yes—
540C2×D7#45112yes—
541C2×D7#45412yes—
542C4×C7—22no—
543C4×C7—21no—
544C4×C7—41no—
545C4×C7—42no—
546C4×C7—41no—
547C4×C7—81no—
548C4×C7C22×SD1611yescharacteristic
549C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
550C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
551C4×C7C2×#13711yescharacteristic
552Dic7—22no—
553Dic7—21no—
554Dic7—41no—
555Dic7—42no—
556Dic7—41no—
557Dic7—81no—
558Dic7#45012yes—
559Dic7#45112yes—
560C24—141no—
561C2×Q8—22no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8—42no—
566C2×Q8—74no—
567C2×Q8—71no—
568C2×Q8—141no—
569C2×Q8—142no—
570C2×Q8—142no—
571C2×Q8—142no—
572C2×Q8—142no—
573C2×Q8—142no—
574C2×Q8—141no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—281no—
577C2×Q8—282no—
578C2×Q8—288no—
579C2×Q8—282no—
580C2×Q8—282no—
581C2×Q8—282no—
582C2×Q8—288no—
583C2×Q8—284no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8—288no—
587C2×Q8—282no—
588C2×Q8—282no—
589C2×Q8D4×D711yescharacteristic
590C2×D4—74no—
591C2×D4—71no—
592C2×D4—142no—
593C2×D4—141no—
594C2×D4D4×D711yescharacteristic
595C22×C4—22no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—71no—
598C22×C4—71no—
599C22×C4—71no—
600C22×C4—141no—
601C22×C4—141no—
602C22×C4—141no—
603C22×C4—141no—
604C22×C4—142no—
605C22×C4—142no—
606C22×C4—142no—
607C22×C4—141no—
608C22×C4—142no—
609C22×C4—141no—
610C22×C4—282no—
611C22×C4—282no—
612C22×C4—288no—
613C22×C4—281no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—141no—
618C2×C8—141no—
619C2×C8—141no—
620C2×C8—282no—
621C2×C8—282no—
622C2×C8—282no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—72no—
629C4⋊C4—71no—
630C4⋊C4—71no—
631C4⋊C4—141no—
632C4⋊C4—141no—
633C4⋊C4—142no—
634C4⋊C4—142no—
635C4⋊C4—141no—
636C4⋊C4—141no—
637C4⋊C4—142no—
638C4⋊C4—142no—
639C4⋊C4—142no—
640C4⋊C4—141no—
641C4⋊C4—141no—
642C4⋊C4—141no—
643C4⋊C4—141no—
644C4⋊C4—281no—
645C4⋊C4—281no—
646C4⋊C4D4×D712yes—
647C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
648C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
649C22⋊C4—22no—
650C22⋊C4—21no—
651C22⋊C4—141no—
652C22⋊C4—142no—
653C22⋊C4—142no—
654C22⋊C4—141no—
655C22⋊C4—142no—
656C22⋊C4—141no—
657C42—21no—
658C42—71no—
659C42—71no—
660C42—71no—
661C42—141no—
662C42—141no—
663C42—141no—
664C42C23×D711yescharacteristic
665C2×C7—42no—
666C2×C7C2×#45011yescharacteristic
667C2×C7C2×#45111yescharacteristic
668C2×C7C2×#45411yescharacteristic
669D7—42no—
670D7#163714yesdirect product factor
671C23—21no—
672C23—71no—
673C23—144no—
674C23—141no—
675C23—282no—
676C23—282no—
677Q8—21no—
678Q8—44no—
679Q8—42no—
680Q8—41no—
681Q8—41no—
682Q8—72no—
683Q8—144no—
684Q8—141no—
685Q8—284no—
686Q8—282no—
687Q8—284no—
688Q8—284no—
689Q8—284no—
690Q8—281no—
691Q8—281no—
692Q8—562no—
693Q8D7×SD1612yes—
694D4—21no—
695D4—72no—
696D4—144no—
697D4—141no—
698D4D7×Q1612yes—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—71no—
708C2×C4—71no—
709C2×C4—72no—
710C2×C4—72no—
711C2×C4—72no—
712C2×C4—72no—
713C2×C4—71no—
714C2×C4—142no—
715C2×C4—144no—
716C2×C4—141no—
717C2×C4—141no—
718C2×C4—142no—
719C2×C4—141no—
720C2×C4—284no—
721C2×C4—282no—
722C2×C4—284no—
723C2×C4—282no—
724C2×C4—282no—
725C2×C4—284no—
726C2×C4—282no—
727C2×C4—284no—
728C2×C4—281no—
729C2×C4—281no—
730C2×C4—281no—
731C2×C4—562no—
732C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
733C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
735C8—41no—
736C8—41no—
737C8—41no—
738C8—281no—
739C8—281no—
740C8—281no—
741C7C2×#163711yescharacteristic, complemented, Sylow
742C22—22no—
743C22—41no—
744C22—41no—
745C22—72no—
746C22—72no—
747C22—72no—
748C22—142no—
749C22—288no—
750C22—281no—
751C22—281no—
752C22D7×#12011yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—22no—
755C4—41no—
756C4—42no—
757C4—41no—
758C4—72no—
759C4—72no—
760C4—81no—
761C4—141no—
762C4—142no—
763C4—281no—
764C4—282no—
765C4—281no—
766C4—561no—
767C4C2×D7×SD1611yescharacteristic
768C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
769C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
770C4D7×#13711yescharacteristic
771C2—42no—
772C2—74no—
773C2—282no—
774C2D7×#45011yescharacteristic
775C2D7×#45111yescharacteristic
776C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1637C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×D4×D7D4
hypercenter#1637D7
hypocenterC7C2×#1637
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#487C2semidirect
3. D7×#477C2semidirect
5. C7×#1637C2semidirect
6. #11729669C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728917C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11726213C2semidirect
11. D7×#332C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. D7×Q8⋊C8C2semidirect
14. #11725943C2semidirect
34. C7×#487C22semidirect
35. C7×#477C22semidirect
37. #89865C22semidirect
38. #89863C22semidirect
40. #89853C22semidirect
41. #89793C22semidirect
47. #89622C22semidirect
58. #89453C22semidirect
59. C7×#332C22semidirect
60. C7×Q8⋊C8C22semidirect
62. #89342C22semidirect
63. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
65. #89281C22semidirect
66. #89279C22semidirect
68. #89277C22semidirect
70. #89251C22semidirect
190. #1637D7direct (N × H)
321. #487C2×D7semidirect
327. #477C2×D7semidirect
345. #332C2×D7semidirect
349. Q8⋊C8C2×D7semidirect
670. D7#1637direct (N × H)
741. C7C2×#1637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×Q8×D72
D7×#4872
D7×#4772
D7×#4762
C7×#16372
#117296692
#117289912
#117289172
#117288962
#117262132
D7×#3322
#117260232
D7×Q8⋊C82
#117259432
D7×D4⋊C82
C2×#16377