Subgroups — C₂×#11729689 #13329525

Order 1792.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729689	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#557	—	2	2	no	—
10	C₇×#557	—	2	2	no	—
11	C₇×#557	—	2	2	no	—
12	C₇×#557	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#125	—	2	2	no	—
16	C₂×C₇×#125	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
22	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
23	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89860	—	2	2	no	—
25	#89860	C₂²	1	4	yes	—
26	#89799	—	2	2	no	—
27	#89799	—	2	2	no	—
28	#89799	C₂²	1	4	yes	—
29	#89799	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6383	—	2	2	no	—
31	C₂×#6383	—	2	1	no	—
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1626	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
46	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₇×#125	—	2	8	no	—
53	C₇×#125	—	2	4	no	—
54	C₇×#125	—	2	8	no	—
55	C₇×#125	—	2	4	no	—
56	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1143	—	2	4	no	—
82	C₂×#1143	—	2	4	no	—
83	C₂×#1143	—	4	4	no	—
84	C₂×#1143	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#6437	—	2	1	no	—
89	#6437	—	2	1	no	—
90	#6437	—	2	1	no	—
91	#6437	C₂³	1	2	yes	—
92	#6383	—	2	8	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	#6383	—	2	4	no	—
95	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#557	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂×#486	—	7	1	no	—
103	C₂×#460	—	7	1	no	—
104	C₂×#460	—	7	1	no	—
105	#1626	—	7	8	no	—
106	C₂×#332	—	7	1	no	—
107	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
120	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₇	—	2	8	no	—
157	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#1143	—	4	8	no	—
166	#1143	—	4	8	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
175	#557	—	2	2	no	—
176	#557	—	2	2	no	—
177	#557	—	2	2	no	—
178	#557	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#127	—	7	1	no	—
182	C₂×#125	—	2	2	no	—
183	C₂×#125	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	#486	—	7	4	no	—
189	#486	—	14	2	no	—
190	#460	—	7	4	no	—
191	#460	—	7	4	no	—
192	#460	—	14	2	no	—
193	#460	—	14	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
196	C₂×#102	—	14	2	no	—
197	C₂×#102	—	14	1	no	—
198	C₂×#102	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
200	#332	—	7	4	no	—
201	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
202	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
203	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₂₈	—	4	4	no	—
239	D₂₈	—	4	2	no	—
240	D₂₈	—	4	2	no	—
241	D₂₈	—	4	2	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	8	2	no	—
244	D₂₈	—	8	2	no	—
245	D₂₈	—	8	2	no	—
246	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
254	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	#127	—	7	2	no	—
269	#127	—	14	1	no	—
270	#127	—	14	1	no	—
271	#127	—	14	1	no	—
272	#125	—	2	8	no	—
273	#125	—	2	4	no	—
274	#125	—	2	8	no	—
275	#125	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
303	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
305	#102	—	14	4	no	—
306	#102	—	14	4	no	—
307	#102	—	14	8	no	—
308	C₄×C₈	—	7	2	no	—
309	C₄×C₈	—	14	1	no	—
310	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇	#454	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇	—	8	2	no	—
315	C₂×D₇	—	8	2	no	—
316	C₂×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇	—	16	4	no	—
318	C₄×C₇	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇	—	2	1	no	—
320	C₄×C₇	—	2	1	no	—
321	C₄×C₇	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇	—	4	4	no	—
323	C₄×C₇	—	4	2	no	—
324	C₄×C₇	—	4	2	no	—
325	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
326	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
327	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	—	28	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	complemented
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
343	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₂×D₄	—	14	2	no	—
345	C₂×D₄	—	14	2	no	—
346	C₂×D₄	—	14	2	no	—
347	C₂×D₄	—	28	4	no	—
348	C₂×D₄	—	28	2	no	—
349	C₂×D₄	—	28	2	no	—
350	C₂×D₄	—	28	2	no	—
351	C₂×D₄	—	28	2	no	—
352	C₂×D₄	—	28	1	no	—
353	C₂×D₄	—	28	1	no	—
354	C₂×D₄	—	28	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
363	SD₁₆	—	28	8	no	—
364	SD₁₆	—	28	8	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	—	14	2	no	—
367	C₂×C₈	—	14	2	no	—
368	C₂×C₈	—	28	2	no	—
369	C₂×C₈	—	28	2	no	—
370	C₂×C₈	—	28	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
386	C₄²	—	2	8	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₇	#1626	1	4	yes	complemented
396	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
399	D₇	—	16	2	no	—
400	C₂³	—	28	2	no	—
401	C₂³	—	56	2	no	—
402	C₂³	—	56	2	no	—
403	C₂³	—	56	2	no	—
404	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	4	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	—	4	2	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	4	no	—
413	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	complemented
414	D₄	—	28	4	no	—
415	D₄	—	28	2	no	—
416	D₄	—	28	2	no	—
417	D₄	—	28	2	no	—
418	D₄	—	28	2	no	—
419	D₄	—	56	2	no	—
420	D₄	—	56	2	no	—
421	D₄	—	56	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₈	—	28	2	no	—
444	C₈	—	28	2	no	—
445	C₈	—	28	2	no	—
446	C₇	C₂×#1626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
447	C₂²	—	56	2	no	—
448	C₂²	—	56	2	no	—
449	C₂²	—	56	2	no	—
450	C₂²	—	112	4	no	—
451	C₂²	#89999	1	2	yes	—
452	C₂²	#90010	1	2	yes	—
453	C₂²	#90017	1	2	yes	—
454	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	4	no	—
456	C₄	—	2	1	no	—
457	C₄	—	2	1	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	2	no	—
461	C₄	—	4	2	no	—
462	C₄	#89999	1	2	yes	—
463	C₄	#90010	1	2	yes	—
464	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
465	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	112	2	no	—
469	C₂	#11729689	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂×#89999	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×#90010	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×#90017	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#557	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#6437	C₂²
hypercenter	C₂×#557	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1626
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#557	C₂	semidirect
5. #11729689	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89342	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
8. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
12. C₇×#557	C₂²	semidirect
36. #89342	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
38. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
101. C₂×#557	D₇	semidirect
119. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
178. #557	C₂×D₇	semidirect
216. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
341. C₂×Q₈	#1143	semidirect
395. C₂×C₇	#1626	semidirect
413. Q₈	C₂×#1143	semidirect
446. C₇	C₂×#1626	semidirect
469. C₂	#11729689	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#557	2
C₂×#89860	2
C₂×#89799	2
#11729689	2
C₂×#89342	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#1626	7

Subgroups — C2×#11729689 #13329525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729689 #13329525