Finite Group Databasebeta

← C2×#11725959 #13329552

Subgroups — C2×#11725959 #13329552

Order 1792.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89281C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11725959C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10C2×#6499—21no—
11C2×#6489—21no—
12C2×#6487—21no—
13#90233—22no—
14#90233—22no—
15#90233—22no—
16#90233C2214yes—
17C2×#6450—21no—
18C2×#6442—22no—
19C2×#6432C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
24C2×#6406—21no—
25C2×#6392—21no—
26C2×#6390—21no—
27C2×#6390—22no—
28#89780—22no—
29#89780C2214yes—
30C2×#6382—21no—
31C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89622—22no—
33#89622C2214yescomplemented
34#89453—22no—
35#89453C2214yescomplemented
36C7×D4⋊C8C2214yes—
37#89281C2214yescomplemented
38#89251C2214yescomplemented
39C2×#1638—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×D4D411yescharacteristic
41C23×C4×C7—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C4×C7×D4—21no—
48C4×C7×D4—21no—
49C4×C7×D4D412yes—
50C4×C7×D4C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4—21no—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic7—22no—
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56#6499—24no—
57#6499—24no—
58#6489—24no—
59#6489—24no—
60C2×C4⋊Dic7—21no—
61C2×C4⋊Dic7—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D412yes—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65#6487—24no—
66#6487—24no—
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×Dic7⋊C4—21no—
69C2×C4×Dic7—22no—
70C2×C4×Dic7—21no—
71C22×C7⋊C8—21no—
72#6450—24no—
73#6450—24no—
74#6442—28no—
75#6442—28no—
76#6432—21no—
77#6432—21no—
78#6432—21no—
79#6432—21no—
80#6432—21no—
81#6432D412yes—
82#6432C2312yes—
83#6432C2312yes—
84C4×Dic14—21no—
85C4×Dic14—21no—
86C4×Dic14D412yes—
87C4×Dic14C2312yes—
88C7×C4⋊C8—21no—
89C7×C4⋊C8C2312yes—
90C4×C7×C8—21no—
91C4×C7×C8C2312yes—
92#6406—24no—
93#6392—24no—
94#6390—24no—
95#6390—28no—
96#6382—24no—
97C4⋊(C7⋊C8)—21no—
98C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
99C2×#556—71no—
100C2×#487—71no—
101C2×#477—71no—
102C2×#476—71no—
103#1638—78no—
104C2×#332—71no—
105C2×Q8⋊C8—71no—
106C2×D4⋊C8D711yescharacteristic
107C24×C7—21no—
108C2×C7×D4—21no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4C2×D412yes—
112C22×C4×C7—21no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—42no—
116C22×C4×C7—42no—
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic7—21no—
121C22×Dic7—21no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—41no—
124C2×Dic14—22no—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—42no—
131C2×Dic14—42no—
132C2×Dic14—44no—
133C2×Dic14—41no—
134C2×Dic14C2×D412yes—
135C2×C7×C8—22no—
136C2×C7×C8—22no—
137C2×C7×C8—42no—
138C2×C7×C8—42no—
139C7×C4⋊C4—21no—
140C7×C4⋊C4C2×D412yes—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—22no—
143C42×C7C2×D411yescharacteristic
144C42×C7C2×D411yescharacteristic
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2411yescharacteristic
147C22⋊Dic7—28no—
148C22⋊Dic7—28no—
149C4⋊Dic7—21no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154C4⋊Dic7—22no—
155C4⋊Dic7—41no—
156C4⋊Dic7—41no—
157C4⋊Dic7C2×D412yes—
158C4⋊Dic7C2×D414yes—
159Dic7⋊C4—28no—
160Dic7⋊C4—22no—
161Dic7⋊C4—22no—
162C4×Dic7—28no—
163C4×Dic7—22no—
164C4×Dic7—22no—
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8—42no—
167#556—74no—
168#556—142no—
169#556—142no—
170#556—142no—
171C2×C4⋊Q8—71no—
172C2×C4⋊Q8—71no—
173C2×#126—142no—
174C2×#124—141no—
175C2×C22⋊Q8—141no—
176C2×C4×Q8—71no—
177C2×C4×Q8—141no—
178C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
179C2×#117—141no—
180#487—74no—
181#487—142no—
182#477—74no—
183#477—142no—
184#476—74no—
185#476—142no—
186C2×#107—141no—
187C2×#106—141no—
188C2×C4⋊C8—71no—
189C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
190C2×#103—142no—
191C2×#103—141no—
192C2×#102—141no—
193C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
194#332—74no—
195Q8⋊C8—74no—
196D4⋊C8C2×D714yes—
197C23×C7—22no—
198C23×C7—42no—
199C23×C7—42no—
200C23×C7—42no—
201C23×C7#12011yescharacteristic
202C7×D4—22no—
203C7×D4—22no—
204C7×D4—42no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—42no—
210C2×C4×C7—44no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#13512yes—
215C2×C4×C7#13512yes—
216C2×C4×C7#13712yes—
217C2×C4×C7#13712yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—24no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—44no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—82no—
229Dic14—22no—
230Dic14—22no—
231Dic14—42no—
232Dic14—42no—
233Dic14—42no—
234Dic14—44no—
235Dic14—44no—
236Dic14—82no—
237C7×C8—42no—
238C7×C8—42no—
239C7⋊C8—42no—
240C22×Q8—71no—
241C22×Q8—141no—
242C22×Q8—141no—
243C22×D4D2811yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—141no—
248C4⋊Q8—72no—
249C4⋊Q8—72no—
250C4⋊Q8—72no—
251C4⋊Q8—141no—
252C4⋊Q8—141no—
253C4⋊Q8—141no—
254C4⋊Q8—141no—
255C4⋊Q8—141no—
256#126—148no—
257#126—148no—
258#124—144no—
259#124—144no—
260C22⋊Q8—144no—
261C22⋊Q8—144no—
262C4×Q8—72no—
263C4×Q8—72no—
264C4×Q8—144no—
265C4×Q8—144no—
266C4×Q8—141no—
267C4×Q8—141no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4D2812yes—
271C4×D4C22×D712yes—
272#117—144no—
273#117—144no—
274C2×C4⋊C4—71no—
275C2×C4⋊C4—72no—
276C2×C4⋊C4—142no—
277C2×C4⋊C4—141no—
278C2×C4⋊C4—141no—
279C2×C4⋊C4—141no—
280C2×C4⋊C4—141no—
281C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—142no—
284C2×C22⋊C4—142no—
285C2×C42—142no—
286C2×C42—141no—
287C2×C42C22×D711yescharacteristic
288#107—144no—
289#106—144no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—72no—
292C4⋊C8—141no—
293C4⋊C8C22×D712yes—
294#103—148no—
295#103—144no—
296#102—144no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8C22×D712yes—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—42no—
302C22×C7—84no—
303C22×C7#45212yes—
304C22×C7#45212yes—
305C22×C7#45412yes—
306C22×C7C2×#12011yescharacteristic
307C4×C7—21no—
308C4×C7—21no—
309C4×C7—42no—
310C4×C7#45212yes—
311C4×C7#45212yes—
312C4×C7C2×#13511yescharacteristic
313C4×C7C2×#13511yescharacteristic
314C4×C7C2×#13711yescharacteristic
315C4×C7C2×#13711yescharacteristic
316Dic7—42no—
317Dic7—44no—
318Dic7—42no—
319Dic7—82no—
320C24—21no—
321C2×Q8—72no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—142no—
325C2×Q8—142no—
326C2×Q8—142no—
327C2×Q8—142no—
328C2×Q8—284no—
329C2×Q8—281no—
330C2×Q8—282no—
331C2×Q8—282no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×D2812yes—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—141no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—281no—
345C22×C4C2×D2811yescharacteristic
346C22×C4D4×D711yescharacteristic
347C22×C4D4×D711yescharacteristic
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—142no—
353C2×C8—282no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—74no—
356C4⋊C4—72no—
357C4⋊C4—148no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—141no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—142no—
363C4⋊C4—142no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—281no—
367C4⋊C4—281no—
368C4⋊C4C2×D2812yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—148no—
372C22⋊C4—148no—
373C42—148no—
374C42—142no—
375C42—142no—
376C42C2×D2811yescharacteristic
377C42D4×D711yescharacteristic
378C42D4×D711yescharacteristic
379C42C23×D711yescharacteristic
380C2×C7—82no—
381C2×C7#163814yescomplemented
382C2×C7C2×#45211yescharacteristic
383C2×C7C2×#45211yescharacteristic
384C2×C7C2×#45411yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23#644511yescharacteristic
390Q8—142no—
391Q8—142no—
392Q8—284no—
393Q8—282no—
394Q8—282no—
395Q8—284no—
396Q8—282no—
397Q8—562no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—42no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—142no—
408C2×C4—144no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—284no—
411C2×C4—282no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—562no—
415C2×C4#644511yescharacteristic
416C2×C4#644511yescharacteristic
417C2×C4#644511yescharacteristic
418C2×C4#646712yes—
419C2×C4#647212yes—
420C2×C4#647512yes—
421C2×C4#647812yes—
422C2×C4C22×D2811yescharacteristic
423C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
424C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
425C8—42no—
426C8—42no—
427C8—282no—
428C7C2×#163811yescharacteristic, complemented, Sylow
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—84no—
433C22#8950512yes—
434C22#8955512yes—
435C22#8959912yes—
436C22C2×#644511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4—284no—
443C4—562no—
444C4#8950512yes—
445C4#8955512yes—
446C4C2×#646711yescharacteristic
447C4C2×#647211yescharacteristic
448C4C2×#647511yescharacteristic
449C4C2×#647811yescharacteristic
450C2—82no—
451C2#1172595914yesdirect product factor
452C2C2×#8950511yescharacteristic
453C2C2×#8955511yescharacteristic
454C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×D4⋊C8C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenterC2×D4⋊C8D7
hypocenterC7C2×#1638
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#89622C2semidirect
4. C2×#89453C2semidirect
6. C2×#89281C2semidirect
7. C2×#89251C2semidirect
8. #11725959C2direct (N × H)
33. #89622C22semidirect
35. #89453C22semidirect
37. #89281C22semidirect
38. #89251C22semidirect
381. C2×C7#1638semidirect
428. C7C2×#1638semidirect
451. C2#11725959direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902332
C2×#897802
C2×#896222
C2×#894532
C2×C7×D4⋊C82
C2×#892812
C2×#892512
#117259592
C2×#16387