Finite Group Databasebeta

← #13329554

Subgroups — #13329554

Order 1792.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728959C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728951C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#532C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90324—21no—
26#90322—21no—
27#90271—21no—
28#90269—21no—
29C4×#1161—21no—
30C4×Q8×D7—21no—
31#90219—22no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#488—22no—
35C7×#487C2211yescharacteristic
36C7×#487C2211yescharacteristic
37C7×#486C2211yescharacteristic
38C7×#486C2211yescharacteristic
39C7×#416—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#89863C2211yescharacteristic
42#89863C2211yescharacteristic
43#89856C2211yescharacteristic
44#89856C2211yescharacteristic
45#89847C2211yescharacteristic
46#89847C2211yescharacteristic
47#89844C2211yescharacteristic
48#89844C2211yescharacteristic
49#89809—21no—
50#89809—21no—
51#89807—21no—
52#89807—21no—
53C4×#1142—21no—
54C4×#1142—21no—
55C4×#1141—21no—
56C4×#1141—21no—
57#89697C2211yescharacteristic
58#89697C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89342C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18494—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C2×#1157D411yescharacteristic
77C22×C7×C8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×#125D412yes—
83C7×#124—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×#121—21no—
87C7×#121—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×D4—21no—
91C4×C7×D4—21no—
92C7×#117D412yes—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6510—21no—
95#6509—21no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99#6507—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1142—21no—
102C2×#1141—21no—
103C2×#1141—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108#6489D411yescharacteristic
109#6489D411yescharacteristic
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—22no—
119#6456—21no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6451—21no—
128#6450—22no—
129#6450—21no—
130#6448—22no—
131#6447—22no—
132#6446—22no—
133#6442—22no—
134C4×D28—22no—
135C4×D28D411yescharacteristic
136C4×D28D411yescharacteristic
137C4×D28C2311yescharacteristic
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—21no—
141#6435—21no—
142C42×D7—22no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7—21no—
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#103—22no—
151C7×#103—22no—
152C7×#102—22no—
153C7×#102—22no—
154C4×C7×C8—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6406—21no—
158#6406—21no—
159#6406—21no—
160#6406—21no—
161C22⋊(C7⋊C8)—21no—
162C22⋊(C7⋊C8)—21no—
163#6384—21no—
164#6384—21no—
165#6383—21no—
166#6383—21no—
167#6382—21no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C7⋊C8—21no—
176C4×C7⋊C8—21no—
177#3482—71no—
178#3131D711yescharacteristic, complemented
179#3106—71no—
180#3106—71no—
181#1638—71no—
182#1637—71no—
183#1636—71no—
184#1635—71no—
185#1628—71no—
186#1627—71no—
187#1626—71no—
188#1625—71no—
189#1544—71no—
190#1476—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—44no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—41no—
200C22×C4×C7—41no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—21no—
206#1161—42no—
207#1161—42no—
208Q8×D7—42no—
209Q8×D7—42no—
210#1157—22no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213#1157—41no—
214C2×D28—22no—
215C2×D28C2×D411yescharacteristic
216C2×D28C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—22no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7—21no—
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×Dic14—22no—
226C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—42no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C4⋊C4C2×D412yes—
239C7×C22⋊C4—22no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C7×C22⋊C4—41no—
242C42×C7—22no—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249#1142—42no—
250#1142—42no—
251#1141—42no—
252#1141—42no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—22no—
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287#557—71no—
288#556—71no—
289#556—141no—
290#552—141no—
291#552—142no—
292D4×Q8—71no—
293#548—141no—
294#547—71no—
295#547—141no—
296#533—141no—
297#533C2×D711yescharacteristic
298#532C2×D711yescharacteristic
299#529—141no—
300#529—142no—
301C4×#41—71no—
302C4×#41—71no—
303C4×#41—141no—
304C2×C4×Q8—141no—
305#488—22no—
306#487C2×D711yescharacteristic
307#487C2×D711yescharacteristic
308#486C2×D711yescharacteristic
309#486C2×D711yescharacteristic
310#482—141no—
311#482—141no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#476—71no—
316#460—71no—
317#460—71no—
318#459—71no—
319#459—71no—
320#449—141no—
321#449—141no—
322C4×SD16—141no—
323C4×SD16—141no—
324C4×D8—141no—
325C4×D8—141no—
326#431—71no—
327#431—71no—
328#416—22no—
329C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333#332—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341D4⋊C8—71no—
342C23×C7—41no—
343C23×C7#12011yescharacteristic
344C22×D7—21no—
345C22×D7—21no—
346C7×Q8—42no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C7×D4—41no—
356C7×D4—82no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—22no—
362C2×C4×C7—22no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—41no—
365C2×C4×C7—82no—
366C2×C4×C7#12011yescharacteristic
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C22⋊D7—42no—
373C22⋊D7—42no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380D28—21no—
381D28—21no—
382D28—21no—
383D28—44no—
384D28#13512yes—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—44no—
387C4×D7—42no—
388C4×D7—44no—
389C4×D7—41no—
390C4×D7—41no—
391C4×D7—41no—
392C4×D7—41no—
393C4×D7—42no—
394C4×D7—42no—
395Dic14—21no—
396Dic14—21no—
397Dic14—21no—
398Dic14—44no—
399Dic14#13512yes—
400C7×C8—41no—
401C7×C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C7⋊C8—41no—
404C7⋊C8—41no—
405C7⋊C8—41no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—71no—
408C2×#41—71no—
409C2×#41—141no—
410C22×Q8—141no—
411C2×SD16—141no—
412C2×SD16—141no—
413C2×D8—141no—
414C2×D8—141no—
415C22×C8—21no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
420C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
421#127C22×D711yescharacteristic
422#126—142no—
423#126—142no—
424#126—142no—
425#125—141no—
426#125—142no—
427#125—142no—
428#125C22⋊D712yes—
429#124—21no—
430#124—142no—
431#124—141no—
432#123—142no—
433#123—142no—
434#123—142no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—141no—
438C22⋊Q8—142no—
439C22⋊Q8—141no—
440C22⋊Q8—141no—
441C22⋊Q8—142no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—142no—
445#121—141no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—71no—
449C4×Q8—71no—
450C4×Q8—71no—
451C4×Q8—71no—
452C4×Q8—142no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—141no—
456C4×Q8—141no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—71no—
461C4×D4—71no—
462C4×D4—71no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4—141no—
469C4×D4—141no—
470#117—71no—
471#117—71no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—142no—
475#117—141no—
476#117—141no—
477#117C22⋊D712yes—
478C2×C4⋊C4—141no—
479C2×C4⋊C4—142no—
480C2×C42—142no—
481C2×C42—141no—
482C2×C42—141no—
483C2×C42C22×D711yescharacteristic
484#107—141no—
485#107—141no—
486#106—141no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491C4⋊C8—71no—
492#103—22no—
493#103—22no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—141no—
499#102—141no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503#102—141no—
504C22⋊C8—141no—
505C22⋊C8—141no—
506C4×C8—21no—
507C4×C8—141no—
508C4×C8—141no—
509C4×C8C22×D711yescharacteristic
510C4×C8C22×D711yescharacteristic
511C22×C7—21no—
512C22×C7—21no—
513C22×C7—21no—
514C22×C7—81no—
515C22×C7—81no—
516C22×C7—81no—
517C22×C7C2×#12011yescharacteristic
518C2×D7—22no—
519C2×D7—41no—
520C2×D7—41no—
521C2×D7—41no—
522C2×D7—41no—
523C2×D7—41no—
524C4×C7—21no—
525C4×C7—21no—
526C4×C7—21no—
527C4×C7—42no—
528C4×C7—42no—
529C4×C7—81no—
530C4×C7#45412yes—
531C4×C7C2×#13511yescharacteristic
532C4×C7C2×#13511yescharacteristic
533C4×C7#57511yescharacteristic
534C4×C7#57511yescharacteristic
535Dic7—22no—
536Dic7—41no—
537Dic7—41no—
538Dic7—41no—
539Dic7—41no—
540Dic7—41no—
541#41—44no—
542#41—142no—
543#41—142no—
544#41—281no—
545#41—281no—
546#41—282no—
547#41—282no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—71no—
552C2×Q8—71no—
553C2×Q8—142no—
554C2×Q8—282no—
555C2×Q8—282no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—71no—
561C2×D4—71no—
562C2×D4—142no—
563C2×D4—141no—
564C2×D4—141no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—141no—
569C22×C4—141no—
570C22×C4—141no—
571C22×C4—141no—
572C22×C4—141no—
573C22×C4—141no—
574C22×C4D4×D711yescharacteristic
575C22×C4D4×D711yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
577SD16—282no—
578SD16—282no—
579D8—282no—
580D8—282no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—42no—
584C2×C8—141no—
585C2×C8—141no—
586C2×C8—141no—
587C2×C8—141no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—71no—
595C4⋊C4—71no—
596C4⋊C4—71no—
597C4⋊C4—71no—
598C4⋊C4—142no—
599C4⋊C4—142no—
600C4⋊C4—142no—
601C4⋊C4—142no—
602C4⋊C4—142no—
603C4⋊C4—142no—
604C4⋊C4—141no—
605C4⋊C4—141no—
606C4⋊C4—141no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
609C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—142no—
615C22⋊C4—142no—
616C22⋊C4—142no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—141no—
620C22⋊C4—141no—
621C22⋊C4—141no—
622C22⋊C4—141no—
623C42—22no—
624C42—142no—
625C42—142no—
626C42—141no—
627C42—141no—
628C42—141no—
629C42—141no—
630C42—141no—
631C42—141no—
632C42D4×D711yescharacteristic
633C42D4×D711yescharacteristic
634C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
635C42C23×D711yescharacteristic
636C2×C7—41no—
637C2×C7—161no—
638C2×C7#300211yescharacteristic
639C2×C7#300211yescharacteristic
640C2×C7C2×#45411yescharacteristic
641D7—42no—
642D7—81no—
643C23—41no—
644C23—141no—
645C23—141no—
646C23#650011yescharacteristic
647Q8—42no—
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—72no—
653Q8—141no—
654Q8—141no—
655Q8—141no—
656Q8—284no—
657D4—42no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—72no—
663D4—82no—
664D4—141no—
665D4—141no—
666D4—141no—
667D4—284no—
668D4—282no—
669D4—282no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—141no—
683C2×C4—141no—
684C2×C4—141no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—284no—
688C2×C4—284no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—281no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—282no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4#650011yescharacteristic
696C2×C4#650011yescharacteristic
697C2×C4#650011yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
700C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
701C8—41no—
702C8—41no—
703C8—281no—
704C8—281no—
705C8—281no—
706C8—281no—
707C7#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—142no—
715C22—281no—
716C22—281no—
717C22—281no—
718C22—281no—
719C22—281no—
720C22C2×#650011yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—142no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—281no—
731C4—281no—
732C4—281no—
733C4#8983412yes—
734C4D7×#13511yescharacteristic
735C4D7×#13511yescharacteristic
736C4#9045911yescharacteristic
737C4#9045911yescharacteristic
738C2—41no—
739C2—161no—
740C2—282no—
741C2—561no—
742C2C2×#8983411yescharacteristic
743C2#1174135611yescharacteristic
744C2#1174135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3131C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3131D7
hypocenterC7#18494
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743346C2semidirect
2. C7×#3131C2semidirect
3. #11740744C2semidirect
4. #11740744C2semidirect
5. #11729583C2semidirect
6. #11728991C2semidirect
7. #11728990C2semidirect
8. #11728983C2semidirect
9. #11728982C2semidirect
10. #11728959C2semidirect
11. #11728958C2semidirect
12. #11728951C2semidirect
13. #11728950C2semidirect
14. #11727488C2semidirect
15. #11727488C2semidirect
178. #3131D7semidirect
707. C7#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#31312
#117407442
#117295832
#117289912
#117289902
#117289832
#117289822
#117289592
#117289582
#117289512
#117289502
#117274882
#184947