Subgroups — C₂×#11726005 #13329591

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11726005	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
12	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
14	Q₈×D₂₈	—	2	2	no	—
15	Q₈×D₂₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#6460	—	2	1	no	—
17	C₂×#6460	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6432	—	2	1	no	—
21	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6409	—	2	1	no	—
26	C₂×#6391	—	2	2	no	—
27	C₂×#6390	—	2	1	no	—
28	#89792	—	2	2	no	—
29	#89792	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#6382	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89613	—	2	2	no	—
33	#89613	C₂²	1	4	yes	—
34	#89452	—	2	2	no	—
35	#89452	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89281	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89254	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#1651	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
55	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×#1132	—	2	4	no	—
71	C₂×#1132	—	4	4	no	—
72	#6460	—	2	4	no	—
73	#6460	—	2	8	no	—
74	#6460	—	2	4	no	—
75	#6460	—	2	8	no	—
76	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
82	#6432	—	2	4	no	—
83	#6432	—	2	1	no	—
84	#6432	—	2	1	no	—
85	#6432	—	2	4	no	—
86	#6432	—	2	1	no	—
87	#6432	—	2	1	no	—
88	#6432	—	2	1	no	—
89	#6432	D₄	1	2	yes	—
90	#6432	C₂³	1	2	yes	—
91	#6432	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×C₇×C₈	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#6409	—	2	4	no	—
97	#6391	—	2	8	no	—
98	#6390	—	2	4	no	—
99	#6382	—	2	4	no	—
100	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
101	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
103	C₂×#498	—	7	1	no	—
104	C₂×#475	—	7	1	no	—
105	C₂×#461	—	7	1	no	—
106	#1651	—	7	8	no	—
107	C₂×#332	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
123	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
124	Q₈×D₇	—	4	16	no	—
125	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
126	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	SD₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
162	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
172	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	#1132	—	4	8	no	—
177	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
178	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
179	D₄×Q₈	—	7	4	no	—
180	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
182	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
191	#498	—	7	4	no	—
192	#498	—	14	2	no	—
193	#475	—	7	4	no	—
194	#475	—	14	2	no	—
195	#461	—	7	4	no	—
196	#461	—	14	2	no	—
197	C₂×#106	—	14	2	no	—
198	C₂×#106	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	—	14	1	no	—
202	C₂×#103	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	#332	—	7	4	no	—
205	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
206	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
212	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
233	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
236	D₂₈	—	2	2	no	—
237	D₂₈	—	2	4	no	—
238	D₂₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
239	C₄×D₇	—	4	16	no	—
240	C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₄×D₇	—	4	4	no	—
243	Dic₁₄	—	4	16	no	—
244	Dic₁₄	—	4	2	no	—
245	Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	Dic₁₄	—	4	4	no	—
247	Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	—	8	2	no	—
250	C₇×C₈	—	2	4	no	—
251	C₇×C₈	—	4	2	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
260	C₂²×Q₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	D₂₈	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	7	2	no	—
288	C₄×D₄	—	7	2	no	—
289	C₄×D₄	—	14	4	no	—
290	C₄×D₄	—	14	4	no	—
291	C₄×D₄	—	14	1	no	—
292	C₄×D₄	—	14	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	14	8	no	—
306	#106	—	14	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
310	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
311	#103	—	14	4	no	—
312	#103	—	14	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	#448	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
317	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇	—	2	4	no	—
320	C₂×D₇	—	4	8	no	—
321	C₂×D₇	—	4	2	no	—
322	C₂×D₇	—	4	2	no	—
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇	#448	1	2	yes	—
328	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
329	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
331	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
333	Dic₇	—	4	2	no	—
334	Dic₇	—	4	4	no	—
335	Dic₇	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	14	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
346	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
347	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂×Q₈	#1132	1	4	yes	complemented
353	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	7	4	no	—
355	C₂×D₄	—	7	2	no	—
356	C₂×D₄	—	14	1	no	—
357	C₂×D₄	—	14	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
372	SD₁₆	—	28	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₈	—	14	2	no	—
378	C₂×C₈	—	28	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	#1651	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
407	D₇	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	14	2	no	—
409	C₂³	—	14	4	no	—
410	C₂³	—	28	2	no	—
411	C₂³	—	28	2	no	—
412	C₂³	#6445	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	28	16	no	—
416	Q₈	—	28	2	no	—
417	Q₈	—	28	2	no	—
418	Q₈	—	28	4	no	—
419	Q₈	—	28	2	no	—
420	Q₈	—	28	2	no	—
421	Q₈	—	56	2	no	—
422	Q₈	C₂×#1132	1	4	yes	complemented
423	D₄	—	7	4	no	—
424	D₄	—	14	2	no	—
425	D₄	—	14	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	14	4	no	—
432	C₂×C₄	—	14	2	no	—
433	C₂×C₄	—	28	16	no	—
434	C₂×C₄	—	28	4	no	—
435	C₂×C₄	—	28	2	no	—
436	C₂×C₄	—	28	2	no	—
437	C₂×C₄	—	28	2	no	—
438	C₂×C₄	—	28	4	no	—
439	C₂×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#6445	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	28	2	no	—
454	C₇	C₂×#1651	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	14	4	no	—
456	C₂²	—	28	2	no	—
457	C₂²	—	28	8	no	—
458	C₂²	—	28	2	no	—
459	C₂²	#89503	1	2	yes	—
460	C₂²	#89578	1	2	yes	—
461	C₂²	#89598	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	28	4	no	—
468	C₄	—	28	2	no	—
469	C₄	—	56	2	no	—
470	C₄	#89503	1	2	yes	—
471	C₄	#89578	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	28	4	no	—
477	C₂	#11726005	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#89503	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#89578	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#89598	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6445
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂²×D₂₈	D₄
hypercenter	C₂×Q₈⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1651
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×Q₈⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89792	C₂	semidirect
4. C₂×#89452	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×#89281	C₂	semidirect
8. #11726005	C₂	direct (N × H)
29. #89792	C₂²	semidirect
35. #89452	C₂²	semidirect
36. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #89281	C₂²	semidirect
108. C₂×Q₈⋊C₈	D₇	semidirect
113. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
205. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
214. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
352. C₂×Q₈	#1132	semidirect
403. C₂×C₇	#1651	semidirect
422. Q₈	C₂×#1132	semidirect
454. C₇	C₂×#1651	semidirect
477. C₂	#11726005	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₈	2
C₂×#89792	2
C₂×#89613	2
C₂×#89452	2
C₂×C₇×Q₈⋊C₈	2
C₂×#89281	2
C₂×#89254	2
#11726005	2
C₂×#1651	7

Subgroups — C2×#11726005 #13329591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726005 #13329591