Subgroups — D₇×#1649 #13329592

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₇×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#1649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×Q₈⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11725946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
17	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	Q₈×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
20	#90418	—	2	1	no	—
21	#90418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#90323	—	2	2	no	—
26	#90323	—	2	1	no	—
27	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	D₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	Q₈×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
32	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	D₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
34	D₄×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₇×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#89954	—	2	1	no	—
39	#89862	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89859	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89850	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89803	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89779	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89662	—	2	1	no	—
46	D₇×#107	—	2	1	no	—
47	D₇×#107	—	2	2	no	—
48	#89646	—	2	2	no	—
49	#89621	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#89618	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₇×#103	—	2	1	no	—
54	#89565	—	2	1	no	—
55	D₇×#102	—	2	1	no	—
56	#89531	—	2	1	no	—
57	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#89454	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₇×#332	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89342	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#89281	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#89279	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#89278	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#89277	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#89254	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#89251	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×#1649	—	7	1	no	maximal, Sylow
72	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×D₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
88	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
89	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
92	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6509	—	2	2	no	—
97	#6509	—	2	1	no	—
98	Q₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#6507	—	2	2	no	—
100	#6507	—	2	1	no	—
101	#6507	—	2	1	no	—
102	C₂×#1144	—	2	1	no	—
103	C₂×#1144	—	2	1	no	—
104	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
105	D₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
108	#6487	—	2	2	no	—
109	#6487	—	2	1	no	—
110	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
115	#6460	—	2	1	no	—
116	#6460	—	2	2	no	—
117	#6459	—	2	2	no	—
118	#6459	—	2	2	no	—
119	#6459	—	2	2	no	—
120	#6456	—	2	1	no	—
121	#6456	D₄	1	1	yes	characteristic
122	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
128	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
129	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#6451	—	2	2	no	—
131	#6451	—	2	1	no	—
132	#6451	—	2	1	no	—
133	#6451	—	2	1	no	—
134	#6451	—	2	1	no	—
135	#6451	—	2	1	no	—
136	#6451	D₄	1	2	yes	—
137	#6450	—	2	1	no	—
138	#6450	D₄	1	1	yes	characteristic
139	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	#6441	—	2	2	no	—
144	#6441	—	2	2	no	—
145	#6441	—	2	2	no	—
146	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
147	C₄×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
149	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#6432	—	2	1	no	—
151	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₇×#107	—	2	1	no	—
156	C₇×#107	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₇×#103	—	2	1	no	—
160	C₇×#102	—	2	1	no	—
161	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#6409	—	2	1	no	—
163	#6406	—	2	1	no	—
164	#6395	—	2	1	no	—
165	#6392	—	2	1	no	—
166	#6392	—	2	2	no	—
167	#6390	—	2	1	no	—
168	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	Dic₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
171	#6384	—	2	1	no	—
172	#6383	—	2	1	no	—
173	#6381	—	2	2	no	—
174	#6381	—	2	1	no	—
175	#6381	—	2	1	no	—
176	#6381	—	2	2	no	—
177	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×Q₈	—	7	1	no	—
181	C₂×#500	—	7	1	no	—
182	C₂×#474	—	7	1	no	—
183	C₂×#462	—	7	1	no	—
184	#1649	—	7	1	no	—
185	#1649	—	7	1	no	—
186	#1649	—	7	1	no	—
187	#1649	—	7	1	no	—
188	#1649	—	7	1	no	—
189	#1649	—	7	1	no	—
190	#1649	—	7	1	no	—
191	#1649	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
192	C₂×#332	—	7	1	no	—
193	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
194	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
195	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
209	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
210	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	4	8	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
213	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
216	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
217	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
218	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
219	Q₈×D₇	D₈	1	4	yes	—
220	D₄×D₇	—	2	2	no	—
221	D₄×D₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
251	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
254	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
268	#1144	—	4	2	no	—
269	#1144	—	4	2	no	—
270	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
271	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
272	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
285	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
286	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
287	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
291	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
301	Dic₂₈	—	4	2	no	—
302	C₈×D₇	—	2	4	no	—
303	C₈×D₇	—	4	2	no	—
304	C₈×D₇	—	4	2	no	—
305	C₂³×Q₈	—	14	1	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
307	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
308	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
309	D₄×Q₈	—	7	1	no	—
310	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
311	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
312	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
313	D₄×Q₈	—	14	1	no	—
314	D₄×Q₈	—	14	2	no	—
315	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
324	#500	—	7	1	no	—
325	#500	—	7	1	no	—
326	#500	—	7	1	no	—
327	#500	—	14	2	no	—
328	#500	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
329	#474	—	7	1	no	—
330	#474	—	7	1	no	—
331	#474	—	7	1	no	—
332	#474	—	14	1	no	—
333	#474	—	14	1	no	—
334	#474	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
335	#462	—	7	1	no	—
336	#462	—	7	1	no	—
337	#462	—	7	1	no	—
338	#462	—	14	1	no	—
339	#462	—	14	1	no	—
340	#462	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₂×#107	—	14	2	no	—
342	C₂×#107	—	14	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
345	C₂×#103	—	14	1	no	—
346	C₂×#102	—	14	1	no	—
347	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
348	#332	—	7	1	no	—
349	#332	—	7	1	no	—
350	#332	—	7	1	no	—
351	#332	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
352	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
353	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
354	Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
355	Q₈⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
356	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
357	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
358	D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
359	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
365	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
366	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
368	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
369	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
370	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
371	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
373	C₇×D₄	—	2	1	no	—
374	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
395	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
396	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
397	D₂₈	—	2	1	no	—
398	D₂₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	complemented
399	C₄×D₇	—	2	4	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	4	4	no	—
402	C₄×D₇	—	4	4	no	—
403	C₄×D₇	—	4	4	no	—
404	C₄×D₇	—	4	2	no	—
405	C₄×D₇	—	4	2	no	—
406	C₄×D₇	—	4	1	no	—
407	C₄×D₇	—	4	1	no	—
408	C₄×D₇	—	4	2	no	—
409	C₄×D₇	—	8	2	no	—
410	C₄×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
411	C₄×D₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
412	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
413	C₄×D₇	#137	1	2	yes	—
414	Dic₁₄	—	2	1	no	—
415	Dic₁₄	—	2	4	no	—
416	Dic₁₄	—	4	4	no	—
417	Dic₁₄	—	4	4	no	—
418	Dic₁₄	—	4	4	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	4	1	no	—
421	Dic₁₄	—	4	4	no	—
422	Dic₁₄	—	4	1	no	—
423	Dic₁₄	—	4	1	no	—
424	Dic₁₄	—	8	2	no	—
425	Dic₁₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
426	C₇×C₈	—	2	2	no	—
427	C₇×C₈	—	4	1	no	—
428	C₇×C₈	—	4	1	no	—
429	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
431	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
441	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
442	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
452	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
455	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
456	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
468	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
469	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
470	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
485	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
486	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
489	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
490	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
491	C₄×D₄	—	2	1	no	—
492	C₄×D₄	—	7	1	no	—
493	C₄×D₄	—	7	1	no	—
494	C₄×D₄	—	7	1	no	—
495	C₄×D₄	—	14	1	no	—
496	C₄×D₄	—	14	1	no	—
497	C₄×D₄	—	14	1	no	—
498	C₄×D₄	—	14	2	no	—
499	C₄×D₄	—	14	1	no	—
500	C₄×D₄	—	14	2	no	—
501	C₄×D₄	—	14	1	no	—
502	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
515	#107	—	2	1	no	—
516	#107	—	2	2	no	—
517	#107	—	14	1	no	—
518	#107	—	14	2	no	—
519	#107	—	14	1	no	—
520	#107	—	14	2	no	—
521	#107	—	14	1	no	—
522	#107	—	14	2	no	—
523	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
524	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
525	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
526	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
527	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
529	#103	—	2	1	no	—
530	#103	—	14	1	no	—
531	#103	—	14	1	no	—
532	#103	—	14	1	no	—
533	#102	—	2	1	no	—
534	#102	—	14	1	no	—
535	#102	—	14	1	no	—
536	#102	—	14	1	no	—
537	C₄×C₈	—	7	1	no	—
538	C₄×C₈	—	14	1	no	—
539	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
543	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
544	C₂×D₇	—	2	2	no	—
545	C₂×D₇	—	4	1	no	—
546	C₂×D₇	—	4	1	no	—
547	C₂×D₇	—	4	8	no	—
548	C₂×D₇	#447	1	2	yes	—
549	C₂×D₇	#451	1	2	yes	—
550	C₂×D₇	#456	1	2	yes	—
551	C₄×C₇	—	2	2	no	—
552	C₄×C₇	—	2	1	no	—
553	C₄×C₇	—	4	1	no	—
554	C₄×C₇	—	4	2	no	—
555	C₄×C₇	—	4	1	no	—
556	C₄×C₇	—	8	1	no	—
557	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
558	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
559	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
560	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
561	Dic₇	—	2	2	no	—
562	Dic₇	—	2	1	no	—
563	Dic₇	—	4	1	no	—
564	Dic₇	—	4	2	no	—
565	Dic₇	—	4	1	no	—
566	Dic₇	—	8	1	no	—
567	Dic₇	#447	1	2	yes	—
568	Dic₇	#451	1	2	yes	—
569	C₂⁴	—	14	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
599	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂×D₄	—	7	4	no	—
601	C₂×D₄	—	7	1	no	—
602	C₂×D₄	—	14	2	no	—
603	C₂×D₄	—	14	1	no	—
604	C₂×D₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
624	Q₁₆	—	4	2	no	—
625	Q₁₆	—	28	2	no	—
626	Q₁₆	—	28	2	no	—
627	Q₁₆	—	28	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	14	4	no	—
632	C₂×C₈	—	14	1	no	—
633	C₂×C₈	—	14	1	no	—
634	C₂×C₈	—	14	1	no	—
635	C₂×C₈	—	28	2	no	—
636	C₂×C₈	—	28	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
660	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
661	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
662	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	7	1	no	—
673	C₄²	—	7	1	no	—
674	C₄²	—	7	1	no	—
675	C₄²	—	14	1	no	—
676	C₄²	—	14	1	no	—
677	C₄²	—	14	1	no	—
678	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	—	4	2	no	—
680	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
683	D₇	—	4	2	no	—
684	D₇	#1649	1	4	yes	direct product factor
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	7	1	no	—
687	C₂³	—	14	4	no	—
688	C₂³	—	14	1	no	—
689	C₂³	—	28	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	4	4	no	—
693	Q₈	—	4	1	no	—
694	Q₈	—	4	1	no	—
695	Q₈	—	4	1	no	—
696	Q₈	—	4	1	no	—
697	Q₈	—	7	2	no	—
698	Q₈	—	14	4	no	—
699	Q₈	—	14	1	no	—
700	Q₈	—	28	4	no	—
701	Q₈	—	28	4	no	—
702	Q₈	—	28	4	no	—
703	Q₈	—	28	4	no	—
704	Q₈	—	28	1	no	—
705	Q₈	—	28	1	no	—
706	Q₈	—	28	1	no	—
707	Q₈	—	28	1	no	—
708	Q₈	—	56	2	no	—
709	Q₈	D₇×D₈	1	2	yes	—
710	D₄	—	2	1	no	—
711	D₄	—	7	2	no	—
712	D₄	—	14	4	no	—
713	D₄	—	14	1	no	—
714	D₄	D₇×Q₁₆	1	2	yes	complemented
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	7	1	no	—
724	C₂×C₄	—	7	1	no	—
725	C₂×C₄	—	7	2	no	—
726	C₂×C₄	—	7	2	no	—
727	C₂×C₄	—	7	2	no	—
728	C₂×C₄	—	7	2	no	—
729	C₂×C₄	—	7	1	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	4	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	28	4	no	—
737	C₂×C₄	—	28	2	no	—
738	C₂×C₄	—	28	4	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	2	no	—
741	C₂×C₄	—	28	4	no	—
742	C₂×C₄	—	28	2	no	—
743	C₂×C₄	—	28	4	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	56	2	no	—
748	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	4	1	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	14	2	no	—
755	C₈	—	28	1	no	—
756	C₈	—	28	1	no	—
757	C₇	C₂×#1649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	1	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	7	2	no	—
762	C₂²	—	7	2	no	—
763	C₂²	—	7	2	no	—
764	C₂²	—	14	2	no	—
765	C₂²	—	28	8	no	—
766	C₂²	—	28	1	no	—
767	C₂²	—	28	1	no	—
768	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	1	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	7	2	no	—
775	C₄	—	7	2	no	—
776	C₄	—	8	1	no	—
777	C₄	—	14	2	no	—
778	C₄	—	14	1	no	—
779	C₄	—	28	2	no	—
780	C₄	—	28	1	no	—
781	C₄	—	28	1	no	—
782	C₄	—	56	1	no	—
783	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
784	C₄	C₂×D₇×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
785	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
786	C₄	D₇×#137	1	1	yes	characteristic
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	7	4	no	—
789	C₂	—	28	2	no	—
790	C₂	D₇×#447	1	1	yes	characteristic
791	C₂	D₇×#451	1	1	yes	characteristic
792	C₂	D₇×#456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1649	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
prime radical	C₂×D₄×D₇	D₄
hypercenter	#1649	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1649
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#500	C₂	semidirect
4. D₇×#462	C₂	semidirect
5. C₇×#1649	C₂	semidirect
6. #11729670	C₂	semidirect
7. #11729130	C₂	semidirect
8. #11728868	C₂	semidirect
9. #11728819	C₂	semidirect
10. #11726215	C₂	semidirect
11. D₇×#332	C₂	semidirect
12. #11726027	C₂	semidirect
13. D₇×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
14. #11725946	C₂	semidirect
35. C₇×#500	C₂²	semidirect
37. C₇×#462	C₂²	semidirect
39. #89862	C₂²	semidirect
41. #89850	C₂²	semidirect
42. #89850	C₂²	semidirect
43. #89803	C₂²	semidirect
49. #89621	C₂²	semidirect
58. #89454	C₂²	semidirect
59. C₇×#332	C₂²	semidirect
60. C₇×Q₈⋊C₈	C₂²	semidirect
62. #89342	C₂²	semidirect
63. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
65. #89281	C₂²	semidirect
66. #89279	C₂²	semidirect
68. #89277	C₂²	semidirect
70. #89251	C₂²	semidirect
191. #1649	D₇	direct (N × H)
221. D₄×D₇	Q₁₆	semidirect
328. #500	C₂×D₇	semidirect
340. #462	C₂×D₇	semidirect
351. #332	C₂×D₇	semidirect
355. Q₈⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
374. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
398. D₂₈	C₂×Q₁₆	semidirect
684. D₇	#1649	direct (N × H)
714. D₄	D₇×Q₁₆	semidirect
757. C₇	C₂×#1649	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×Q₈×D₇	2
D₇×#500	2
D₇×#474	2
D₇×#462	2
C₇×#1649	2
#11729670	2
#11729130	2
#11728868	2
#11728819	2
#11726215	2
D₇×#332	2
#11726027	2
D₇×Q₈⋊C₈	2
#11725946	2
D₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#1649	7

Subgroups — D7×#1649 #13329592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1649 #13329592