Subgroups — C₂×#11729670 #13329596

Order 1792.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11729670	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
10	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
11	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
12	C₇×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#1144	—	2	1	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6406	—	2	1	no	—
24	#89850	—	2	2	no	—
25	#89850	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89803	—	2	2	no	—
27	#89803	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89779	—	2	2	no	—
29	#89779	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#6384	—	2	1	no	—
31	C₂×#6381	—	2	1	no	—
32	C₂×#6381	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#89342	C₂²	1	4	yes	complemented
37	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#1649	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
46	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
53	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
66	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
68	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
69	C₄×C₇×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#1144	—	2	4	no	—
82	C₂×#1144	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
88	#6432	—	2	1	no	—
89	#6432	—	2	1	no	—
90	#6432	—	2	1	no	—
91	#6432	C₂³	1	2	yes	—
92	#6406	—	2	4	no	—
93	#6384	—	2	4	no	—
94	#6381	—	2	4	no	—
95	#6381	—	2	8	no	—
96	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
97	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×D₄×Q₈	D₇	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#500	—	7	1	no	—
104	C₂×#474	—	7	1	no	—
105	C₂×#462	—	7	1	no	—
106	#1649	—	7	8	no	—
107	C₂×#332	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
122	C₂×C₇×Q₈	D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇×D₄	Q₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
146	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	#1144	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
170	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
177	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
179	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
182	D₄×Q₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	#500	—	7	4	no	—
192	#500	—	14	2	no	—
193	#474	—	7	4	no	—
194	#474	—	14	2	no	—
195	#462	—	7	4	no	—
196	#462	—	14	2	no	—
197	C₂×#107	—	14	2	no	—
198	C₂×#107	—	14	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
201	C₂×#103	—	14	1	no	—
202	C₂×#102	—	14	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
204	#332	—	7	4	no	—
205	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
206	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
211	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	4	16	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₇×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
219	C₇×D₄	—	2	2	no	—
220	C₇×D₄	—	2	4	no	—
221	C₇×D₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
247	Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	Dic₁₄	—	8	2	no	—
250	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
251	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
252	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
277	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
287	C₄×D₄	—	2	4	no	—
288	C₄×D₄	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	1	no	—
290	C₄×D₄	—	2	1	no	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	14	4	no	—
306	#107	—	14	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
309	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
311	#103	—	14	4	no	—
312	#102	—	14	4	no	—
313	C₄×C₈	—	7	2	no	—
314	C₄×C₈	—	14	1	no	—
315	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇	#447	1	2	yes	—
320	C₂²×C₇	#451	1	2	yes	—
321	C₂²×C₇	#456	1	2	yes	—
322	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇	—	2	4	no	—
324	C₄×C₇	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇	—	4	4	no	—
327	C₄×C₇	—	4	2	no	—
328	C₄×C₇	—	4	2	no	—
329	C₄×C₇	#447	1	2	yes	—
330	C₄×C₇	#451	1	2	yes	—
331	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
335	Dic₇	—	8	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
352	C₂×Q₈	#1141	1	4	yes	—
353	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	#1144	1	4	yes	complemented
357	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
372	Q₁₆	—	28	8	no	—
373	C₂×C₈	—	14	4	no	—
374	C₂×C₈	—	14	2	no	—
375	C₂×C₈	—	14	2	no	—
376	C₂×C₈	—	14	2	no	—
377	C₂×C₈	—	28	2	no	—
378	C₂×C₈	—	28	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
401	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₇	—	4	4	no	—
404	C₂×C₇	#1649	1	4	yes	complemented
405	C₂×C₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	#6516	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	4	16	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	4	4	no	—
419	Q₈	—	28	2	no	—
420	Q₈	—	28	2	no	—
421	Q₈	—	56	2	no	—
422	Q₈	C₂×#1141	1	4	yes	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	2	4	no	—
425	D₄	C₂×#1144	1	4	yes	complemented
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	16	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	28	2	no	—
440	C₂×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#1144	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#6516	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	14	4	no	—
452	C₈	—	28	2	no	—
453	C₈	—	28	2	no	—
454	C₇	C₂×#1649	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	4	8	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	#89989	1	2	yes	—
460	C₂²	#90000	1	2	yes	—
461	C₂²	#90018	1	2	yes	—
462	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
463	C₄	—	2	4	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	56	2	no	—
470	C₄	#89989	1	2	yes	—
471	C₄	#90000	1	2	yes	—
472	C₄	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
473	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
474	C₄	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#1144	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	#11729670	1	4	yes	direct product factor
478	C₂	C₂×#89989	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#90000	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#90018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6516
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×D₄×Q₈	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂²×C₇×D₄	D₄
hypercenter	C₂×D₄×Q₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1649
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89850	C₂	semidirect
3. C₂×#89803	C₂	semidirect
5. #11729670	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89342	C₂	semidirect
7. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
25. #89850	C₂²	semidirect
27. #89803	C₂²	semidirect
36. #89342	C₂²	semidirect
37. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
126. C₂×C₇×D₄	Q₁₆	semidirect
221. C₇×D₄	C₂×Q₁₆	semidirect
356. C₂×D₄	#1144	semidirect
404. C₂×C₇	#1649	semidirect
425. D₄	C₂×#1144	semidirect
454. C₇	C₂×#1649	semidirect
477. C₂	#11729670	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×D₄×Q₈	2
C₂×#89850	2
C₂×#89803	2
C₂×#89779	2
#11729670	2
C₂×#89342	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×D₄⋊(C₇⋊C₈)	2
C₂×#1649	7

Subgroups — C2×#11729670 #13329596

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729670 #13329596