Finite Group Databasebeta

← C2×#11726216 #13329621

Subgroups — C2×#11726216 #13329621

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90423C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89618C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89278C211yesmaximal, characteristic
8#11726216C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6510—21no—
11C2×Q8×Dic7—21no—
12C22×Dic28—21no—
13#90423—22no—
14#90423—22no—
15#90423—22no—
16#90423C2214yes—
17C2×#6461—22no—
18C2×#6460—21no—
19C2×#6455—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#6395—21no—
26C2×#6392—21no—
27C2×#6390—21no—
28#89851—22no—
29#89851C2214yescomplemented
30C2×#6382—22no—
31C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89621—22no—
33#89621C2214yescomplemented
34#89618—22no—
35#89618C2214yes—
36C7×#332C2214yescomplemented
37#89279C2214yescomplemented
38#89278C2214yes—
39C2×#1652—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8—21no—
41C22×D28D411yescharacteristic
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14D411yescharacteristic
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8D412yes—
50C7×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D412yes—
53C2×C42×C7C2311yescharacteristic
54#6510—24no—
55#6510—24no—
56Q8×Dic7—24no—
57Q8×Dic7—24no—
58C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
61C2×C4⋊Dic7—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×Dic7⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic7—22no—
68C2×C4×Dic7—21no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70C2×Dic28—24no—
71C2×Dic28—44no—
72#6461—28no—
73#6461—28no—
74#6460—24no—
75#6460—24no—
76#6455—24no—
77#6455—24no—
78C4×D28—21no—
79C4×D28—21no—
80C4×D28D412yes—
81C4×D28C2312yes—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432C2312yes—
86C4×Dic14—21no—
87C4×Dic14—21no—
88C4×Dic14D412yes—
89C4×Dic14C2312yes—
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8—21no—
92C7×C4⋊C8C2312yes—
93C7×C4⋊C8C2312yes—
94#6395—24no—
95#6392—24no—
96#6390—24no—
97#6382—28no—
98C4×C7⋊C8—21no—
99C4×C7⋊C8C2312yes—
100C2×#556—71no—
101C2×#498—71no—
102C2×#474—71no—
103C2×#462—71no—
104#1652—78no—
105C2×#332D711yescharacteristic, complemented
106C2×Q8⋊C8—71no—
107C2×D4⋊C8—71no—
108C23×D7—21no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—42no—
112C2×C7×Q8—42no—
113C22×C4×C7—22no—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic7—21no—
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—21no—
120C22×Dic7—41no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28C2×D412yes—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×C4×D7—42no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—21no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14—41no—
136C2×Dic14C2×D412yes—
137C2×C7×C8—22no—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—42no—
140C2×C7×C8—42no—
141C7×C4⋊C4—22no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4C2×D414yes—
145C42×C7C2×D411yescharacteristic
146C42×C7C2×D411yescharacteristic
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2411yescharacteristic
149(C2×D7)⋊C4—28no—
150(C2×D7)⋊C4—28no—
151(C2×D7)⋊C4—22no—
152(C2×D7)⋊C4—22no—
153C4⋊Dic7—28no—
154C4⋊Dic7—21no—
155C4⋊Dic7—21no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—41no—
159C4⋊Dic7—41no—
160C4⋊Dic7C2×D412yes—
161C4⋊Dic7C2×D412yes—
162Dic7⋊C4—22no—
163Dic7⋊C4—22no—
164C4×Dic7—28no—
165C4×Dic7—22no—
166C4×Dic7—22no—
167C2×C7⋊C8—24no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169Dic28—48no—
170C22×Q16—141no—
171#556—74no—
172#556—142no—
173#556—142no—
174#556—142no—
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
177C2×#126—142no—
178C2×#124—141no—
179C2×C22⋊Q8—141no—
180C2×C4×Q8—71no—
181C2×C4×Q8—141no—
182C2×C4×D4—71no—
183C2×#117—141no—
184#498—74no—
185#498—142no—
186#474—74no—
187#474—142no—
188#462—74no—
189#462—142no—
190C2×#107—141no—
191C2×#106—142no—
192C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194C2×#103—141no—
195C2×#102—141no—
196C2×C4×C8—71no—
197#332C2×D714yescomplemented
198Q8⋊C8—74no—
199D4⋊C8—74no—
200C23×C7#12011yescharacteristic
201C22×D7—22no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—42no—
205C7×Q8—42no—
206C7×Q8—42no—
207C7×Q8—44no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—24no—
210C2×C4×C7—44no—
211C2×C4×C7#12011yescharacteristic
212C2×C4×C7#12011yescharacteristic
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#13512yes—
215C2×C4×C7#13512yes—
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C7#13712yes—
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—22no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—42no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—42no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—82no—
229D28—22no—
230D28—22no—
231D28—42no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—44no—
235Dic14—22no—
236Dic14—22no—
237Dic14—42no—
238Dic14—42no—
239Dic14—42no—
240Dic14—82no—
241C7×C8—42no—
242C7×C8—42no—
243C7⋊C8—24no—
244C22×Q8—21no—
245C22×Q8—71no—
246C22×Q8—141no—
247C22×D4—71no—
248C23×C4—141no—
249C2×Q16—144no—
250C2×Q16—284no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—141no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—72no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8D2812yes—
261C4⋊Q8C22×D712yes—
262#126—148no—
263#126—148no—
264#124—144no—
265#124—144no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8—141no—
273C4×Q8—141no—
274C4×D4—72no—
275C4×D4—72no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278#117—144no—
279#117—144no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—71no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4D2812yes—
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C42—142no—
292C2×C42—141no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—144no—
295#106—148no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8C22×D712yes—
299C4⋊C8C22×D712yes—
300#103—144no—
301#102—144no—
302C4×C8—72no—
303C4×C8—141no—
304C22×C7#44912yes—
305C22×C7#45212yes—
306C22×C7#45612yes—
307C22×C7C2×#12011yescharacteristic
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—84no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—44no—
315C4×C7#44912yes—
316C4×C7#45212yes—
317C4×C7C2×#13511yescharacteristic
318C4×C7C2×#13511yescharacteristic
319C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C7C2×#13711yescharacteristic
321Dic7—42no—
322Dic7—42no—
323Dic7—42no—
324Dic7—82no—
325C24—141no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—72no—
331C2×Q8—141no—
332C2×Q8—142no—
333C2×Q8—142no—
334C2×Q8—142no—
335C2×Q8—281no—
336C2×Q8—282no—
337C2×Q8—282no—
338C2×D4—72no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—142no—
341C2×D4—142no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—141no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—141no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—288no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—144no—
360C2×C8—142no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—72no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—148no—
367C4⋊C4—142no—
368C4⋊C4—141no—
369C4⋊C4—141no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4C2×D2814yes—
376C22⋊C4—148no—
377C22⋊C4—148no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—148no—
381C42—142no—
382C42—142no—
383C42C2×D2811yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42C23×D711yescharacteristic
387C2×C7#165214yescomplemented
388C2×C7C2×#44911yescharacteristic
389C2×C7C2×#45211yescharacteristic
390C2×C7C2×#45611yescharacteristic
391D7—82no—
392C23—142no—
393C23—282no—
394C23—282no—
395C23—282no—
396C23#644511yescharacteristic
397Q8—42no—
398Q8—42no—
399Q8—44no—
400Q8—142no—
401Q8—142no—
402Q8—282no—
403Q8—282no—
404Q8—282no—
405Q8—562no—
406D4—142no—
407D4—142no—
408D4—282no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—142no—
413C2×C4—142no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—282no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—282no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—562no—
423C2×C4#644511yescharacteristic
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#647512yes—
427C2×C4#647712yes—
428C2×C4#647812yes—
429C2×C4#648212yes—
430C2×C4C22×D2811yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—144no—
436C7C2×#165211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—564no—
441C22#8952412yes—
442C22#8955512yes—
443C22#8958312yes—
444C22C2×#644511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—282no—
449C4—282no—
450C4—282no—
451C4—562no—
452C4#8955512yes—
453C4#8958312yes—
454C4C2×#647511yescharacteristic
455C4C2×#647711yescharacteristic
456C4C2×#647811yescharacteristic
457C4C2×#648211yescharacteristic
458C2—562no—
459C2#1172621614yesdirect product factor
460C2C2×#8952411yescharacteristic
461C2C2×#8955511yescharacteristic
462C2C2×#8958311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×#332C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenterC2×#332D7
hypocenterC7C2×#1652
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89851C2semidirect
3. C2×#89621C2semidirect
5. C2×C7×#332C2semidirect
6. C2×#89279C2semidirect
8. #11726216C2direct (N × H)
29. #89851C22semidirect
33. #89621C22semidirect
36. C7×#332C22semidirect
37. #89279C22semidirect
105. C2×#332D7semidirect
197. #332C2×D7semidirect
387. C2×C7#1652semidirect
436. C7C2×#1652semidirect
459. C2#11726216direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904232
C2×#898512
C2×#896212
C2×#896182
C2×C7×#3322
C2×#892792
C2×#892782
#117262162
C2×#16527