Finite Group Databasebeta

← C2×#11726028 #13329622

Subgroups — C2×#11726028 #13329622

Order 1792.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90275C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89618C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89254C211yesmaximal, characteristic
8#11726028C218yesmaximal, direct product factor
9C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#6509—21no—
11C22×#1144—21no—
12#90275—22no—
13#90275—22no—
14#90275—22no—
15#90275C2214yes—
16C2×#6461—22no—
17C2×#6455—21no—
18C2×#6438—21no—
19C2×C4×D28C2211yescharacteristic
20C2×#6432C2211yescharacteristic
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14—21no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
25C2×#6395—21no—
26C2×#6392—21no—
27C2×#6391—22no—
28#89803—22no—
29#89803C2214yescomplemented
30C2×#6384—21no—
31C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89618—22no—
33#89618C2214yes—
34#89452—22no—
35#89452C2214yescomplemented
36C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
37#89277C2214yescomplemented
38#89254C2214yes—
39C2×#1652—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8D411yescharacteristic
41C22×D28D411yescharacteristic
42C22×C4×D7—21no—
43C22×Dic14—21no—
44C22×Dic14—21no—
45C22×C7×C8—21no—
46C22×C7×C8—21no—
47C4×C7×Q8—21no—
48C4×C7×Q8—21no—
49C4×C7×Q8D412yes—
50C4×C7×Q8C2312yes—
51C2×C7×C4⋊C4—21no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C7—21no—
54C2×C42×C7C2311yescharacteristic
55#6509—24no—
56#6509—24no—
57C2×#1144—24no—
58C2×#1144—44no—
59C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—21no—
65C2×C4⋊Dic7D412yes—
66C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
67C2×Dic7⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic7—22no—
69C22×C7⋊C8—21no—
70#6461—28no—
71#6461—28no—
72#6455—24no—
73#6455—24no—
74#6438—24no—
75#6438—24no—
76C4×D28—21no—
77C4×D28—21no—
78C4×D28D412yes—
79C4×D28C2312yes—
80#6432—21no—
81#6432—21no—
82#6432—21no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85#6432D412yes—
86#6432C2312yes—
87#6432C2312yes—
88C4×Dic14—24no—
89C4×Dic14—24no—
90C7×C4⋊C8—21no—
91C7×C4⋊C8C2312yes—
92C4×C7×C8—21no—
93C4×C7×C8C2312yes—
94#6395—24no—
95#6392—24no—
96#6391—28no—
97#6384—24no—
98C4⋊(C7⋊C8)—21no—
99C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
100C2×#556—71no—
101C2×#498—71no—
102C2×#474—71no—
103C2×#462—71no—
104#1652—78no—
105C2×#332—71no—
106C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
107C2×D4⋊C8—71no—
108C23×D7—21no—
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×Q8—22no—
111C2×C7×Q8—22no—
112C2×C7×Q8C2×D412yes—
113C22×C4×C7—21no—
114C22×C4×C7—21no—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic7—21no—
119C22×Dic7—22no—
120C22×Dic7—41no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—22no—
123C2×D28—21no—
124C2×D28C2×D412yes—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—22no—
127C2×C4×D7—42no—
128C2×C4×D7—42no—
129C2×Dic14—22no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—42no—
133C2×Dic14—42no—
134C2×Dic14—42no—
135C2×Dic14—42no—
136C2×Dic14—41no—
137C2×C7×C8—24no—
138C2×C7×C8—22no—
139C2×C7×C8—22no—
140C2×C7×C8—42no—
141C7×C4⋊C4—21no—
142C7×C4⋊C4—22no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4C2×D412yes—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—22no—
147C42×C7C2×D411yescharacteristic
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2×D411yescharacteristic
150C42×C7C2411yescharacteristic
151#1144—48no—
152(C2×D7)⋊C4—28no—
153(C2×D7)⋊C4—28no—
154(C2×D7)⋊C4—22no—
155(C2×D7)⋊C4—22no—
156C4⋊Dic7—21no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—41no—
163C4⋊Dic7—41no—
164C4⋊Dic7C2×D412yes—
165C4⋊Dic7C2×D414yes—
166Dic7⋊C4—28no—
167C4×Dic7—28no—
168C2×C7⋊C8—22no—
169C2×C7⋊C8—42no—
170C22×Q16—141no—
171#556—74no—
172#556—142no—
173#556—142no—
174#556—142no—
175C2×C4⋊Q8—71no—
176C2×C4⋊Q8—71no—
177C2×#126—142no—
178C2×#124—141no—
179C2×C22⋊Q8—141no—
180C2×C4×Q8—141no—
181C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
182C2×C4×D4—71no—
183C2×#117—141no—
184#498—74no—
185#498—142no—
186#474—74no—
187#474—142no—
188#462—74no—
189#462—142no—
190C2×#107—141no—
191C2×#106—142no—
192C2×C4⋊C8—71no—
193C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
194C2×#103—141no—
195C2×#102—141no—
196C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
197#332—74no—
198Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
199D4⋊C8—74no—
200C23×C7#12011yescharacteristic
201C22×D7—22no—
202C22×D7—42no—
203C22×D7—42no—
204C22×D7—42no—
205C7×Q8—22no—
206C7×Q8—22no—
207C7×Q8—42no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—22no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7#12011yescharacteristic
214C2×C4×C7#12011yescharacteristic
215C2×C4×C7#12011yescharacteristic
216C2×C4×C7#13512yes—
217C2×C4×C7#13512yes—
218C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C7#13712yes—
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—42no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—42no—
228C2×Dic7—82no—
229D28—22no—
230D28—22no—
231D28—42no—
232C4×D7—42no—
233C4×D7—42no—
234C4×D7—44no—
235Dic14—42no—
236Dic14—42no—
237Dic14—44no—
238Dic14—42no—
239Dic14—42no—
240Dic14—82no—
241C7×C8—24no—
242C7×C8—42no—
243C7⋊C8—42no—
244C22×Q8—141no—
245C22×Q8—141no—
246C22×Q8D2811yescharacteristic
247C22×D4—71no—
248C23×C4—141no—
249C2×Q16—144no—
250C2×Q16—284no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—141no—
254C4⋊Q8—72no—
255C4⋊Q8—72no—
256C4⋊Q8—72no—
257C4⋊Q8—141no—
258C4⋊Q8—141no—
259C4⋊Q8—141no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262#126—148no—
263#126—148no—
264#124—144no—
265#124—144no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—144no—
271C4×Q8—144no—
272C4×Q8D2812yes—
273C4×Q8C22×D712yes—
274C4×D4—72no—
275C4×D4—72no—
276C4×D4—141no—
277C4×D4—141no—
278#117—144no—
279#117—144no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—71no—
282C2×C4⋊C4—72no—
283C2×C4⋊C4—142no—
284C2×C4⋊C4—141no—
285C2×C4⋊C4—141no—
286C2×C4⋊C4—141no—
287C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
288C2×C22⋊C4—142no—
289C2×C22⋊C4—142no—
290C2×C22⋊C4—141no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—142no—
293C2×C42C22×D711yescharacteristic
294#107—144no—
295#106—148no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—72no—
298C4⋊C8—141no—
299C4⋊C8C22×D712yes—
300#103—144no—
301#102—144no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8C22×D712yes—
304C22×C7#44912yes—
305C22×C7#45212yes—
306C22×C7#45612yes—
307C22×C7C2×#12011yescharacteristic
308C2×D7—42no—
309C2×D7—42no—
310C2×D7—42no—
311C2×D7—84no—
312C4×C7—21no—
313C4×C7—21no—
314C4×C7—42no—
315C4×C7—42no—
316C4×C7#44912yes—
317C4×C7#45212yes—
318C4×C7C2×#13511yescharacteristic
319C4×C7C2×#13511yescharacteristic
320C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C4×C7C2×#13711yescharacteristic
322Dic7—42no—
323Dic7—44no—
324Dic7—82no—
325C24—141no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—142no—
330C2×Q8—142no—
331C2×Q8—142no—
332C2×Q8—281no—
333C2×Q8—282no—
334C2×Q8—282no—
335C2×Q8—282no—
336C2×Q8—282no—
337C2×Q8C2×D2812yes—
338C2×D4—72no—
339C2×D4—141no—
340C2×D4—142no—
341C2×D4—142no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—141no—
345C22×C4—142no—
346C22×C4—142no—
347C22×C4—142no—
348C22×C4—282no—
349C22×C4—282no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4C2×D2811yescharacteristic
352C22×C4D4×D711yescharacteristic
353C22×C4D4×D711yescharacteristic
354Q16—288no—
355C2×C8—24no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—142no—
360C2×C8—282no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—74no—
365C4⋊C4—72no—
366C4⋊C4—148no—
367C4⋊C4—141no—
368C4⋊C4—142no—
369C4⋊C4—142no—
370C4⋊C4—142no—
371C4⋊C4—142no—
372C4⋊C4—142no—
373C4⋊C4—281no—
374C4⋊C4—281no—
375C4⋊C4C2×D2812yes—
376C22⋊C4—148no—
377C22⋊C4—148no—
378C22⋊C4—142no—
379C22⋊C4—142no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—148no—
383C42C2×D2811yescharacteristic
384C42D4×D711yescharacteristic
385C42D4×D711yescharacteristic
386C42C23×D711yescharacteristic
387C2×C7#165214yescomplemented
388C2×C7C2×#44911yescharacteristic
389C2×C7C2×#45211yescharacteristic
390C2×C7C2×#45611yescharacteristic
391D7—82no—
392C23—142no—
393C23—282no—
394C23—282no—
395C23—282no—
396C23#644511yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—282no—
401Q8—282no—
402Q8—284no—
403Q8—282no—
404Q8—282no—
405Q8—562no—
406D4—142no—
407D4—142no—
408D4—282no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—142no—
415C2×C4—144no—
416C2×C4—282no—
417C2×C4—284no—
418C2×C4—282no—
419C2×C4—282no—
420C2×C4—284no—
421C2×C4—282no—
422C2×C4—562no—
423C2×C4#644511yescharacteristic
424C2×C4#644511yescharacteristic
425C2×C4#644511yescharacteristic
426C2×C4#646712yes—
427C2×C4#647112yes—
428C2×C4#647912yes—
429C2×C4#648112yes—
430C2×C4C22×D2811yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
432C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
433C8—24no—
434C8—42no—
435C8—282no—
436C7C2×#165211yescharacteristic, complemented, Sylow
437C22—282no—
438C22—282no—
439C22—282no—
440C22—564no—
441C22#8950612yes—
442C22#8958212yes—
443C22#8959812yes—
444C22C2×#644511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—284no—
450C4—282no—
451C4—562no—
452C4#8950612yes—
453C4#8958212yes—
454C4C2×#646711yescharacteristic
455C4C2×#647111yescharacteristic
456C4C2×#647911yescharacteristic
457C4C2×#648111yescharacteristic
458C2—562no—
459C2#1172602814yesdirect product factor
460C2C2×#8950611yescharacteristic
461C2C2×#8958211yescharacteristic
462C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC23×C7#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7C2×#1652
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89803C2semidirect
4. C2×#89452C2semidirect
5. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
6. C2×#89277C2semidirect
8. #11726028C2direct (N × H)
29. #89803C22semidirect
35. #89452C22semidirect
36. C7×Q8⋊C8C22semidirect
37. #89277C22semidirect
106. C2×Q8⋊C8D7semidirect
198. Q8⋊C8C2×D7semidirect
387. C2×C7#1652semidirect
436. C7C2×#1652semidirect
459. C2#11726028direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902752
C2×#898032
C2×#896182
C2×#894522
C2×C7×Q8⋊C82
C2×#892772
C2×#892542
#117260282
C2×#16527