Finite Group Databasebeta

← #13329633

Subgroups — #13329633

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743346C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729124C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729096C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C7×#533C2211yescharacteristic
18#90423C2211yescharacteristic
19#90418C2211yescharacteristic
20#90417C2211yescharacteristic
21#90412C2211yescharacteristic
22#90384—22no—
23#90332—21no—
24#90330—21no—
25#90324—21no—
26#90322—21no—
27#90271—21no—
28#90269—21no—
29C4×#1161—21no—
30C4×Q8×D7—21no—
31#90219—22no—
32C4×#1157C2211yescharacteristic
33C4×#1157C2211yescharacteristic
34C7×#500C2211yescharacteristic
35C7×#500C2211yescharacteristic
36C7×#499—22no—
37C7×#498C2211yescharacteristic
38C7×#498C2211yescharacteristic
39C7×#427—22no—
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
41#89866C2211yescharacteristic
42#89866C2211yescharacteristic
43#89862C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89859C2211yescharacteristic
47#89855C2211yescharacteristic
48#89855C2211yescharacteristic
49#89819—21no—
50#89819—21no—
51#89817—21no—
52#89817—21no—
53C4×#1144—21no—
54C4×#1144—21no—
55C4×#1143—21no—
56C4×#1143—21no—
57#89697C2211yescharacteristic
58#89697C2211yescharacteristic
59#89342C2211yescharacteristic
60#89342C2211yescharacteristic
61#89342C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63#89254C2211yescharacteristic
64#89254C2211yescharacteristic
65#89254C2211yescharacteristic
66#89254C2211yescharacteristic
67#89251C2211yescharacteristic
68#89251C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18503—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×#1157D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C7×#125—21no—
82C7×#125D412yes—
83C7×C22⋊Q8—21no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—21no—
86C7×C22⋊Q8—21no—
87C4×C7×Q8—21no—
88C4×C7×Q8—21no—
89C4×C7×Q8—21no—
90C4×C7×Q8—21no—
91C7×#117—21no—
92C7×#117D412yes—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94#6510—21no—
95#6509—21no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98Q8×Dic7—21no—
99#6507—21no—
100C2×#1144—21no—
101C2×#1144—21no—
102C2×#1143—21no—
103C2×#1143—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108#6489D411yescharacteristic
109#6489D411yescharacteristic
110#6461—22no—
111#6461—22no—
112#6460—21no—
113#6459—22no—
114#6459—22no—
115#6458—21no—
116#6457—22no—
117#6457—22no—
118#6456—22no—
119#6456—21no—
120#6455—22no—
121#6455—21no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123D7×C4⋊C4—21no—
124#6453—21no—
125#6452—22no—
126#6452—22no—
127#6451—21no—
128#6450—22no—
129#6450—21no—
130#6448—22no—
131#6447—22no—
132#6446—22no—
133#6442—22no—
134C4×D28—22no—
135C4×D28D411yescharacteristic
136C4×D28D411yescharacteristic
137C4×D28C2311yescharacteristic
138C4×D28C2311yescharacteristic
139#6435—22no—
140#6435—21no—
141#6435—21no—
142C42×D7—22no—
143C42×D7—21no—
144C42×D7—21no—
145C4×Dic14—22no—
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—22no—
151C7×#107—22no—
152C7×#106—22no—
153C7×#106—22no—
154C4×C7×C8—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6409—21no—
161C22⋊(C7⋊C8)—21no—
162C22⋊(C7⋊C8)—21no—
163#6384—21no—
164#6384—21no—
165#6383—21no—
166#6383—21no—
167#6382—21no—
168#6382—21no—
169#6381—21no—
170#6381—21no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4×C7⋊C8—21no—
176C4×C7⋊C8—21no—
177#3482—71no—
178#3160D711yescharacteristic, complemented
179#3107—71no—
180#3107—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1647—71no—
189#1544—71no—
190#1476—71no—
191#1476—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D7—21no—
200C2×C22⋊D7—21no—
201#1161—42no—
202#1161—42no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205#1157—22no—
206#1157—22no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×Dic14—22no—
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—24no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C4⋊C4—41no—
236C7×C4⋊C4C2×D412yes—
237C7×C4⋊C4C2×D412yes—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C7×C22⋊C4—41no—
240C42×C7—22no—
241C42×C7—41no—
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—21no—
247C22⋊Dic7—21no—
248#1144—42no—
249#1144—42no—
250#1143—42no—
251#1143—42no—
252(C2×D7)⋊C4—22no—
253(C2×D7)⋊C4—22no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—21no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#557—71no—
287#556—71no—
288#556—141no—
289#552—141no—
290#552—142no—
291D4×Q8—71no—
292#548—141no—
293#547—71no—
294#547—141no—
295#533—141no—
296#533C2×D711yescharacteristic
297#533C2×D711yescharacteristic
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—71no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8—141no—
304#500C2×D711yescharacteristic
305#500C2×D711yescharacteristic
306#499—22no—
307#498C2×D711yescharacteristic
308#498C2×D711yescharacteristic
309#485—141no—
310#485—141no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#474—71no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#461—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#452—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—141no—
324C4×SD16—141no—
325#431—71no—
326#431—71no—
327#427—22no—
328C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7#12011yescharacteristic
342C22×D7—21no—
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8—41no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—22no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—22no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—41no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—42no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375D28—21no—
376D28—21no—
377D28—21no—
378D28—44no—
379D28#13512yes—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—44no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—41no—
388C4×D7—42no—
389C4×D7—42no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—21no—
393Dic14—44no—
394Dic14#13512yes—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—22no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—71no—
402C2×#41—71no—
403C2×#41—141no—
404C22×Q8—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—141no—
408C2×SD16—141no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#125—21no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125C22⋊D712yes—
424#124—142no—
425#124—141no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—142no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—142no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—142no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—71no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C4×D4—141no—
464#117—21no—
465#117—71no—
466#117—71no—
467#117—142no—
468#117—141no—
469#117—142no—
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117C22⋊D712yes—
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—142no—
475C2×C42—142no—
476C2×C42—141no—
477C2×C42—141no—
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—22no—
480#107—22no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—22no—
484#106—22no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—71no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—141no—
500C22⋊C8—141no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—141no—
503C4×C8—141no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—21no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7C2×#12011yescharacteristic
510C2×D7—22no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—41no—
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—42no—
520C4×C7—42no—
521C4×C7—81no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7#45612yes—
524C4×C7C2×#13511yescharacteristic
525C4×C7C2×#13511yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528Dic7—22no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534#41—142no—
535#41—142no—
536#41—281no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×D4—71no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4—141no—
554C22×C4—142no—
555C22×C4—142no—
556C22×C4—141no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—141no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565Q16—282no—
566Q16—282no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—141no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—71no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
601C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C42—22no—
615C42—41no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42D4×D711yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—41no—
629C2×C7#300211yescharacteristic
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7C2×#45611yescharacteristic
632D7—42no—
633D7—81no—
634C23—141no—
635C23—141no—
636C23#650011yescharacteristic
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—72no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—141no—
649Q8—284no—
650D4—72no—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—282no—
674C2×C4—284no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—282no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4#650011yescharacteristic
683C2×C4#650011yescharacteristic
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—281no—
691C8—281no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—142no—
699C22—281no—
700C22—281no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22C2×#650011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—142no—
713C4—281no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4#8986712yes—
719C4D7×#13511yescharacteristic
720C4D7×#13511yescharacteristic
721C4#9045911yescharacteristic
722C4#9045911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—282no—
725C2—561no—
726C2C2×#8986711yescharacteristic
727C2#1174135611yescharacteristic
728C2#1174135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3160C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743346C2
hypercenter#3160D7
hypocenterC7#18503
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3160

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3160C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740797C2semidirect
5. #11729583C2semidirect
6. #11729130C2semidirect
7. #11729129C2semidirect
8. #11729124C2semidirect
9. #11729123C2semidirect
10. #11729101C2semidirect
11. #11729100C2semidirect
12. #11729097C2semidirect
13. #11729096C2semidirect
14. #11727488C2semidirect
15. #11727488C2semidirect
178. #3160D7semidirect
694. C7#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433462
C7×#31602
#117407972
#117295832
#117291302
#117291292
#117291242
#117291232
#117291012
#117291002
#117290972
#117290962
#117274882
#185037