Finite Group Databasebeta

← #13329635

Subgroups — #13329635

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728880C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728804C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728802C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#90515—21no—
19#90275C2211yescharacteristic
20#90269—21no—
21#90258C2211yescharacteristic
22#90246C2211yescharacteristic
23#90243—21no—
24#90232—21no—
25#90229—22no—
26D4×Dic14C2211yescharacteristic
27C4×#1159—21no—
28#90224—21no—
29#90222—22no—
30#90170—21no—
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14—21no—
34C7×#485—21no—
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#474C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#461C2211yescharacteristic
39C7×#452—21no—
40C4×C7×Q16—21no—
41C4×C7×SD16—21no—
42C7×#431C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89862C2211yescharacteristic
45#89859C2211yescharacteristic
46#89855C2211yescharacteristic
47#89851C2211yescharacteristic
48#89851C2211yescharacteristic
49#89850C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89836—22no—
52#89819—21no—
53#89817—21no—
54C4×#1144—21no—
55C4×#1143—21no—
56#89770—22no—
57#89697C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89277C2211yescharacteristic
70#89277C2211yescharacteristic
71#18503—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C7×C22⋊Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8D411yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89C4×C7×D4D411yescharacteristic
90C4×C7×D4C2311yescharacteristic
91C7×#117—21no—
92C7×#117—21no—
93C7×#117D411yescharacteristic
94C2×C42×C7—21no—
95C2×C42×C7C2311yescharacteristic
96#6509—21no—
97#6507—21no—
98C2×#1144—21no—
99C2×#1143—21no—
100#6502—22no—
101#6498—22no—
102D4×Dic7—21no—
103#6493—21no—
104#6492—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107C4×C22⋊D7—21no—
108#6489D412yes—
109#6489D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113#6487—21no—
114C2×Dic7⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic7—22no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6461—22no—
118#6460—21no—
119#6459—22no—
120#6455—21no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6451—21no—
124#6450—21no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127(C22⋊D7)⋊C4—22no—
128#6442—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6439—22no—
132#6438—21no—
133C4×D28D411yescharacteristic
134C4×D28C2311yescharacteristic
135#6435—22no—
136#6435—21no—
137C42×D7—21no—
138#6433—21no—
139#6433D412yes—
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#106—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#102—21no—
158C7×C22⋊C8—21no—
159C4×C7×C8—21no—
160#6409—21no—
161#6409—21no—
162C22⋊(C7⋊C8)—21no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6382—21no—
166#6382—22no—
167#6382—22no—
168#6381—21no—
169#6381—22no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3482—71no—
178#3160—71no—
179#3107—71no—
180#3107D711yescharacteristic, complemented
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1647—71no—
189#1544—71no—
190#1476—71no—
191#1476—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊D7—22no—
206C2×C22⋊D7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—22no—
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211#1157—22no—
212#1157—41no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C7×Q16—42no—
224C7×SD16—42no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—41no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—41no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7—41no—
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2×D411yescharacteristic
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—21no—
251C22⋊Dic7—22no—
252#1144—42no—
253#1143—42no—
254(C2×D7)⋊C4—22no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—21no—
258(C2×D7)⋊C4—21no—
259C4⋊Dic7—22no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic7C2×D412yes—
265C4⋊Dic7C2×D412yes—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C2×C7⋊C8—24no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286#557—71no—
287#556—71no—
288#556—141no—
289#552—142no—
290#552—141no—
291D4×Q8—71no—
292#548—141no—
293#547—71no—
294#547—141no—
295#533—71no—
296#533—141no—
297#533C2×D711yescharacteristic
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41C2×D711yescharacteristic
303C2×C4×Q8—141no—
304#500—71no—
305#500—71no—
306#499—142no—
307#498—71no—
308#498—71no—
309#485—21no—
310#485—141no—
311#475—71no—
312#475C2×D711yescharacteristic
313#474—71no—
314#474C2×D711yescharacteristic
315#462—71no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#461—71no—
318#461C2×D711yescharacteristic
319#452—21no—
320#452—141no—
321C4×Q16—21no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—21no—
324C4×SD16—141no—
325#431—71no—
326#431C2×D711yescharacteristic
327#427—142no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7—21no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—21no—
351C7×D4—42no—
352C7×D4#13512yes—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—21no—
360C2×C4×C7—21no—
361C2×C4×C7—42no—
362C2×C4×C7—41no—
363C2×C4×C7—41no—
364C2×C4×C7—42no—
365C2×C4×C7—41no—
366C2×C4×C7—41no—
367C2×C4×C7#12011yescharacteristic
368C2×C4×C7#12011yescharacteristic
369C2×C4×C7#12011yescharacteristic
370C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C22⋊D7—42no—
374C22⋊D7—44no—
375C2×Dic7—21no—
376C2×Dic7—21no—
377C2×Dic7—21no—
378C2×Dic7—22no—
379C2×Dic7—22no—
380C2×Dic7—44no—
381C2×Dic7—44no—
382D28—21no—
383D28—21no—
384C4×D7—42no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—41no—
387C4×D7—42no—
388Dic14—21no—
389Dic14—44no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14#13512yes—
395C7×C8—41no—
396C7×C8—41no—
397C7⋊C8—22no—
398C7⋊C8—22no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—71no—
402C2×#41—141no—
403C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
404C22×Q8—141no—
405C2×Q16—21no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—141no—
409C22×C8—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#125—21no—
420#125—72no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—142no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—142no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—142no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
452C4×Q8C22×D711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
463C4×D4C22×D711yescharacteristic
464#117—21no—
465#117—21no—
466#117—71no—
467#117—72no—
468#117—142no—
469#117—142no—
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117C22⋊D711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—142no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—142no—
477C2×C42—141no—
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—21no—
480#107—142no—
481#107—142no—
482#107—141no—
483#106—21no—
484#106—142no—
485#106—142no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—21no—
492#103—21no—
493#103—21no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—21no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—141no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—71no—
503C4×C8—71no—
504C4×C8—141no—
505C4×C8—141no—
506C22×C7—22no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—81no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7#45612yes—
525C4×C7C2×#13511yescharacteristic
526C4×C7C2×#13511yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529Dic7—22no—
530Dic7—42no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—142no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—71no—
543C2×Q8—142no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4D4×D711yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
565Q16—42no—
566Q16—282no—
567SD16—42no—
568SD16—282no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—144no—
572C2×C8—141no—
573C2×C8—141no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—72no—
587C4⋊C4—72no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—142no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
601C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—142no—
619C42—142no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—142no—
623C42—141no—
624C42D4×D711yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—41no—
629C2×C7—42no—
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7#300211yescharacteristic
632C2×C7C2×#45611yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—21no—
635C23—141no—
636C23#650011yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—72no—
644Q8—141no—
645Q8—284no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—282no—
655D4—284no—
656D4#651312yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—142no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4#650011yescharacteristic
683C2×C4#650011yescharacteristic
684C2×C4#650011yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—142no—
691C8—142no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22C2×#650011yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—142no—
714C4—281no—
715C4—282no—
716C4—281no—
717C4—282no—
718C4#8997712yes—
719C4D7×#13511yescharacteristic
720C4#9045911yescharacteristic
721C4C2×#651311yescharacteristic
722C4#9051311yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—561no—
726C2#1174037111yescharacteristic
727C2#1174135611yescharacteristic
728C2C2×#8997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3107C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#3107D7
hypocenterC7#18503
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3107C2semidirect
3. #11740797C2semidirect
4. #11740784C2semidirect
5. #11729392C2semidirect
6. #11728885C2semidirect
7. #11728880C2semidirect
8. #11728868C2semidirect
9. #11728865C2semidirect
10. #11728820C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728804C2semidirect
13. #11728802C2semidirect
14. #11728531C2semidirect
15. #11728508C2semidirect
180. #3107D7semidirect
694. C7#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
C7×#31072
#117407972
#117407842
#117293922
#117288852
#117288802
#117288682
#117288652
#117288202
#117288182
#117288042
#117288022
#117285312
#117285082
#185037