Finite Group Databasebeta

← #13329643

Subgroups — #13329643

Order 1792.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742894C211yesmaximal, characteristic
2#11739979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11725964C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11725962C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C7×#41C2211yescharacteristic
17#90515—21no—
18#90275C2211yescharacteristic
19#90269—21no—
20#90258C2211yescharacteristic
21#90246C2211yescharacteristic
22#90243—21no—
23#90232—21no—
24#90229—22no—
25D4×Dic14C2211yescharacteristic
26C4×#1159—21no—
27#90224—21no—
28#90222—22no—
29#90170—21no—
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31#90161C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14—21no—
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#90011—21no—
37#89878—22no—
38#89803C2211yescharacteristic
39C4×#1144—21no—
40#89792C2211yescharacteristic
41#89791C2211yescharacteristic
42C4×#1142—21no—
43#89779C2211yescharacteristic
44#89768—21no—
45#89697C2211yescharacteristic
46#89623C2211yescharacteristic
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89613C2211yescharacteristic
50#89505—21no—
51#89495—21no—
52C4×Dic28—21no—
53C4×#1132—21no—
54#89455—22no—
55#89454C2211yescharacteristic
56#89454C2211yescharacteristic
57#89452C2211yescharacteristic
58#89452C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89277C2211yescharacteristic
66#89277C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18503—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×Dic14—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C4×C7×Q8D411yescharacteristic
78C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C4×C7×D4—21no—
80C4×C7×D4—21no—
81C4×C7×D4D411yescharacteristic
82C4×C7×D4C2311yescharacteristic
83C7×#117—21no—
84C7×#117D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—21no—
88#6507—21no—
89C2×#1144—21no—
90#6502—22no—
91#6498—22no—
92D4×Dic7—21no—
93C2×#1142—21no—
94#6493—21no—
95#6492—22no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98C4×C22⋊D7—21no—
99#6489—21no—
100#6489D412yes—
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487—21no—
107#6487—21no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7—22no—
110C2×Dic28—21no—
111C2×#1132—21no—
112#6461—22no—
113#6460—21no—
114#6459—22no—
115#6455—21no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—21no—
119#6450—21no—
120#6449—22no—
121#6448—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123#6442—22no—
124#6441—22no—
125#6440—22no—
126#6439—22no—
127#6438—21no—
128C4×D28D411yescharacteristic
129C4×D28C2311yescharacteristic
130#6435—22no—
131#6435—21no—
132C42×D7—21no—
133#6433—21no—
134#6433—21no—
135#6433D412yes—
136#6432C2311yescharacteristic
137#6432C2311yescharacteristic
138#6432C2311yescharacteristic
139#6432C2311yescharacteristic
140C4×Dic14—22no—
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C22⋊C8—21no—
153C4×C7×C8—21no—
154C4×C7×C8—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159C22⋊(C7⋊C8)—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—22no—
163#6392—22no—
164#6391—22no—
165#6391—22no—
166#6391—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6382—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8—21no—
177#3482—71no—
178#3160—71no—
179#3107—71no—
180#3107—71no—
181#1654—71no—
182#1653—71no—
183#1652—71no—
184#1651—71no—
185#1650—71no—
186#1649—71no—
187#1648—71no—
188#1647—71no—
189#1544—71no—
190#1476—71no—
191#1476D711yescharacteristic, complemented
192C7×#41—22no—
193C7×#41—41no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207#1159—42no—
208#1159—42no—
209#1157—22no—
210#1157—41no—
211C2×D28C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—42no—
221C2×Dic14—42no—
222C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
223C2×C7×C8—24no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C22⋊C4—21no—
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2×D411yescharacteristic
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—22no—
245C22⋊Dic7—41no—
246#1144—42no—
247#1142—42no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic7C2×D412yes—
263C4⋊Dic7C2×D412yes—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—21no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—41no—
274Dic7⋊C4—41no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—41no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284Dic28—42no—
285#1132—42no—
286#557—71no—
287#556—71no—
288#556—141no—
289#552—142no—
290#552—141no—
291D4×Q8—71no—
292#548—141no—
293#547—71no—
294#547—141no—
295#533—71no—
296#533—71no—
297#533—141no—
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41C2×D711yescharacteristic
303C2×C4×Q8—141no—
304#500—71no—
305#500—71no—
306#499—142no—
307#498—71no—
308#498—71no—
309#485—141no—
310#485—141no—
311#475—71no—
312#475—71no—
313#474—71no—
314#474—71no—
315#462—71no—
316#462—71no—
317#461—71no—
318#461—71no—
319#452—141no—
320#452—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—141no—
324C4×SD16—141no—
325#431—71no—
326#431C2×D711yescharacteristic
327#427—142no—
328C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332—71no—
332#332—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
340D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
341C23×C7—21no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×D4—21no—
347C7×D4—42no—
348C7×D4#13512yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—22no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—42no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—42no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C22⋊D7—42no—
368C22⋊D7—44no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—44no—
375C2×Dic7—44no—
376C2×Dic7—41no—
377C2×Dic7—41no—
378D28—21no—
379D28—21no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—42no—
384Dic14—21no—
385Dic14—44no—
386Dic14—41no—
387Dic14—41no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—41no—
391Dic14—41no—
392Dic14—41no—
393Dic14—41no—
394Dic14#13512yes—
395C7×C8—22no—
396C7×C8—22no—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C2×#41—71no—
402C2×#41—141no—
403C2×#41D2811yescharacteristic
404C22×Q8—141no—
405C2×Q16—141no—
406C2×Q16—141no—
407C2×SD16—141no—
408C2×SD16—141no—
409C22×C8—21no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—71no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416#126—142no—
417#126—142no—
418#126—142no—
419#125—72no—
420#125—141no—
421#125—142no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#121—141no—
439#121—142no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—141no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—142no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8D2811yescharacteristic
452C4×Q8C22×D711yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—71no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4D2811yescharacteristic
463C4×D4C22×D711yescharacteristic
464#117—21no—
465#117—71no—
466#117—72no—
467#117—142no—
468#117—142no—
469#117—141no—
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117D2811yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—141no—
474C2×C4⋊C4—142no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—142no—
477C2×C42—141no—
478C2×C42C22×D711yescharacteristic
479#107—142no—
480#107—142no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#106—142no—
484#106—142no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487C4⋊C8—71no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491#103—141no—
492#103—141no—
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#102—141no—
498#102—141no—
499C22⋊C8—21no—
500C22⋊C8—141no—
501C4×C8—21no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—141no—
504C4×C8C22×D711yescharacteristic
505C4×C8C22×D711yescharacteristic
506C22×C7—22no—
507C22×C7—21no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—41no—
511C22×C7—41no—
512C22×C7C2×#12011yescharacteristic
513C2×D7—41no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C4×C7—21no—
517C4×C7—21no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7#45612yes—
523C4×C7C2×#13511yescharacteristic
524C4×C7C2×#13511yescharacteristic
525C4×C7#57511yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527Dic7—22no—
528Dic7—42no—
529Dic7—42no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—81no—
533Dic7—81no—
534#41—22no—
535#41—41no—
536#41—142no—
537#41—281no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540C2×Q8—71no—
541C2×Q8—142no—
542C2×Q8—141no—
543C2×Q8—141no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
549C2×D4—21no—
550C2×D4—71no—
551C2×D4—142no—
552C2×D4—141no—
553C2×D4C2×D2811yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—142no—
558C22×C4—142no—
559C22×C4—141no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4C2×D2811yescharacteristic
563C22×C4D4×D711yescharacteristic
564C22×C4D4×D711yescharacteristic
565Q16—282no—
566Q16—282no—
567SD16—282no—
568SD16—282no—
569C2×C8—24no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—141no—
575C2×C8—141no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—71no—
580C4⋊C4—72no—
581C4⋊C4—72no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—281no—
599C4⋊C4—281no—
600C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—141no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—281no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—142no—
622C42—141no—
623C42—281no—
624C42C2×D2811yescharacteristic
625C42D4×D711yescharacteristic
626C42D4×D711yescharacteristic
627C42C23×D711yescharacteristic
628C2×C7—41no—
629C2×C7—42no—
630C2×C7#300211yescharacteristic
631C2×C7#300211yescharacteristic
632C2×C7C2×#45611yescharacteristic
633D7—81no—
634C23—21no—
635C23—141no—
636C23#644511yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—72no—
640Q8—141no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647Q8—281no—
648Q8—281no—
649Q8—281no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—141no—
653D4—141no—
654D4—282no—
655D4—284no—
656D4#646712yes—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—142no—
673C2×C4—142no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—284no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4#644511yescharacteristic
683C2×C4#644511yescharacteristic
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4C22×D2811yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
688C8—22no—
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—281no—
693C8—281no—
694C7#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—22no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—281no—
702C22—281no—
703C22—281no—
704C22C2×#644511yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—142no—
712C4—281no—
713C4—282no—
714C4—281no—
715C4—282no—
716C4—561no—
717C4—561no—
718C4#8959812yes—
719C4C2×#646711yescharacteristic
720C4#9043911yescharacteristic
721C4D7×#13511yescharacteristic
722C4#9045911yescharacteristic
723C2—41no—
724C2—42no—
725C2—561no—
726C2#1173605511yescharacteristic
727C2#1173627811yescharacteristic
728C2C2×#8959811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1476C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742894C2
hypercenter#1476D7
hypocenterC7#18503
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739979C2semidirect
3. #11736747C2semidirect
4. #11735887C2semidirect
5. C7×#1476C2semidirect
6. #11728531C2semidirect
7. #11727488C2semidirect
8. #11726028C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726011C2semidirect
11. #11726004C2semidirect
12. #11725964C2semidirect
13. #11725962C2semidirect
14. #11725946C2semidirect
15. #11725939C2semidirect
191. #1476D7semidirect
694. C7#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428942
#117399792
#117367472
#117358872
C7×#14762
#117285312
#117274882
#117260282
#117260262
#117260112
#117260042
#117259642
#117259622
#117259462
#117259392
#185037