Subgroups — C₂×#11728914 #13329657

Order 1792.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728914	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1143	—	2	2	no	—
13	#90268	—	2	2	no	—
14	#90268	—	2	2	no	—
15	#90268	—	2	2	no	—
16	#90268	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6458	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	—	2	1	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#477	—	2	2	no	—
24	C₇×#477	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#107	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
28	#89857	—	2	2	no	—
29	#89857	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89856	—	2	2	no	—
31	#89856	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#6383	—	2	1	no	—
33	C₂×#6382	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1631	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1161	—	2	4	no	—
43	C₂×#1161	—	2	4	no	—
44	C₂×#1161	—	4	4	no	—
45	C₂×#1161	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1143	—	2	8	no	—
70	C₂×#1143	—	4	8	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#6458	—	2	4	no	—
77	#6458	—	2	8	no	—
78	#6458	—	2	8	no	—
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6437	—	2	4	no	—
81	#6437	—	2	4	no	—
82	#6437	—	2	1	no	—
83	#6437	—	2	1	no	—
84	#6437	D₄	1	2	yes	—
85	#6437	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#107	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	#6383	—	2	4	no	—
97	#6382	—	2	4	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#550	—	7	1	no	—
103	C₂×#492	—	7	1	no	—
104	C₂×#477	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#476	—	7	1	no	—
106	#1631	—	7	8	no	—
107	C₂×#331	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
126	#1161	—	4	8	no	—
127	#1161	—	4	16	no	—
128	#1161	—	4	8	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	#1143	—	4	16	no	—
171	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂²×#41	—	14	1	no	—
181	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
182	#550	—	7	4	no	—
183	#550	—	14	2	no	—
184	#550	—	14	2	no	—
185	#550	—	14	2	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#127	—	7	1	no	—
188	C₂×#127	—	14	1	no	—
189	C₂×#121	—	14	2	no	—
190	C₂×#121	—	14	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
194	#492	—	7	4	no	—
195	#492	—	14	2	no	—
196	#477	—	2	2	no	—
197	#477	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
198	#476	—	7	4	no	—
199	#476	—	14	2	no	—
200	C₂×#107	—	2	1	no	—
201	C₂×#106	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	2	1	no	—
205	C₂×#102	—	14	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
207	#331	—	7	4	no	—
208	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
209	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
210	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
219	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
223	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	2	2	no	—
244	D₂₈	—	2	2	no	—
245	D₂₈	—	4	4	no	—
246	D₂₈	—	4	16	no	—
247	D₂₈	—	4	2	no	—
248	D₂₈	—	4	2	no	—
249	D₂₈	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	4	2	no	—
251	D₂₈	—	4	4	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	D₂₈	—	4	4	no	—
254	D₂₈	—	8	2	no	—
255	D₂₈	—	8	8	no	—
256	C₄×D₇	—	4	16	no	—
257	C₄×D₇	—	4	2	no	—
258	C₄×D₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇	—	4	4	no	—
260	C₇×C₈	—	4	2	no	—
261	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
262	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	—	14	4	no	—
264	C₂×#41	—	14	4	no	—
265	C₂×#41	—	28	4	no	—
266	C₂×#41	—	28	4	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
272	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	14	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
286	#127	—	7	2	no	—
287	#127	—	7	2	no	—
288	#127	—	14	4	no	—
289	#127	—	14	4	no	—
290	#127	—	14	1	no	—
291	#127	—	14	1	no	—
292	#121	—	14	8	no	—
293	#121	—	14	4	no	—
294	#121	—	14	8	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
299	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
300	C₄×D₄	—	7	2	no	—
301	C₄×D₄	—	7	2	no	—
302	C₄×D₄	—	14	4	no	—
303	C₄×D₄	—	14	4	no	—
304	C₄×D₄	—	14	1	no	—
305	C₄×D₄	—	14	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	2	4	no	—
316	#106	—	14	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
321	#103	—	2	4	no	—
322	#102	—	14	4	no	—
323	C₄×C₈	—	7	2	no	—
324	C₄×C₈	—	14	1	no	—
325	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇	#452	1	2	yes	—
327	C₂²×C₇	#453	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇	—	4	4	no	—
330	C₂×D₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₇	—	8	4	no	—
336	C₂×D₇	—	8	8	no	—
337	C₄×C₇	—	2	4	no	—
338	C₄×C₇	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇	—	2	1	no	—
340	C₄×C₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
343	C₄×C₇	#452	1	2	yes	—
344	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
348	Dic₇	—	4	2	no	—
349	C₂⁴	—	14	1	no	—
350	C₂⁴	—	14	2	no	—
351	#41	—	28	8	no	—
352	#41	—	28	16	no	—
353	#41	—	28	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
359	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	complemented
360	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	7	2	no	—
362	C₂×D₄	—	7	4	no	—
363	C₂×D₄	—	14	8	no	—
364	C₂×D₄	—	14	8	no	—
365	C₂×D₄	—	14	2	no	—
366	C₂×D₄	—	14	2	no	—
367	C₂×D₄	—	14	2	no	—
368	C₂×D₄	—	14	1	no	—
369	C₂×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	2	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	28	8	no	—
374	C₂×D₄	—	28	4	no	—
375	C₂×D₄	—	28	2	no	—
376	C₂×D₄	—	28	2	no	—
377	C₂×D₄	—	28	2	no	—
378	C₂×D₄	—	28	2	no	—
379	C₂×D₄	—	56	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
390	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	SD₁₆	—	28	16	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	4	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	4	no	—
397	C₂×C₈	—	14	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₂×C₈	—	28	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	#1631	1	4	yes	complemented
420	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
423	D₇	—	8	2	no	—
424	D₇	—	8	4	no	—
425	C₂³	—	14	2	no	—
426	C₂³	—	14	4	no	—
427	C₂³	—	28	2	no	—
428	C₂³	—	28	4	no	—
429	C₂³	—	28	4	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	2	no	—
433	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	2	no	—
435	Q₈	—	2	4	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	8	2	no	—
438	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	complemented
439	D₄	—	14	2	no	—
440	D₄	—	14	2	no	—
441	D₄	—	28	4	no	—
442	D₄	—	28	16	no	—
443	D₄	—	28	2	no	—
444	D₄	—	28	2	no	—
445	D₄	—	28	2	no	—
446	D₄	—	28	4	no	—
447	D₄	—	28	2	no	—
448	D₄	—	28	2	no	—
449	D₄	—	28	4	no	—
450	D₄	—	56	2	no	—
451	D₄	—	56	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	8	2	no	—
459	C₂×C₄	—	14	2	no	—
460	C₂×C₄	—	28	16	no	—
461	C₂×C₄	—	28	2	no	—
462	C₂×C₄	—	28	2	no	—
463	C₂×C₄	—	28	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	4	no	—
465	C₂×C₄	#6481	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	14	4	no	—
477	C₈	—	28	2	no	—
478	C₇	C₂×#1631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂²	—	28	4	no	—
480	C₂²	—	28	2	no	—
481	C₂²	—	28	2	no	—
482	C₂²	—	28	4	no	—
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	56	4	no	—
486	C₂²	—	56	8	no	—
487	C₂²	#89818	1	2	yes	—
488	C₂²	#89959	1	2	yes	—
489	C₂²	#89970	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	4	2	no	—
495	C₄	—	8	2	no	—
496	C₄	—	28	2	no	—
497	C₄	#89818	1	2	yes	—
498	C₄	#89959	1	2	yes	—
499	C₄	C₂×#6481	1	1	yes	characteristic
500	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
501	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	56	2	no	—
504	C₂	—	56	4	no	—
505	C₂	#11728914	1	4	yes	direct product factor
506	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
507	C₂	C₂×#89959	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#89970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#477	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	C₂×#477	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1631
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#477	C₂	semidirect
3. C₂×#89856	C₂	semidirect
4. C₂×#89857	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11728914	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89280	C₂	semidirect
8. C₂×#89278	C₂	semidirect
24. C₇×#477	C₂²	semidirect
29. #89857	C₂²	semidirect
31. #89856	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89278	C₂²	semidirect
104. C₂×#477	D₇	semidirect
117. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
197. #477	C₂×D₇	semidirect
223. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
359. C₂×Q₈	#1143	semidirect
419. C₂×C₇	#1631	semidirect
438. Q₈	C₂×#1143	semidirect
478. C₇	C₂×#1631	semidirect
505. C₂	#11728914	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₂×C₇×#477	2
C₂×#89856	2
C₂×#89857	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728914	2
C₂×#89280	2
C₂×#89278	2
C₂×#1631	7

Subgroups — C2×#11728914 #13329657

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728914 #13329657