Subgroups — D₇×#1624 #13329675

Order 1792.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×D₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₇×#555	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×D₇×D₈	—	2	2	no	—
15	#90425	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#124	—	2	2	no	—
19	#90361	—	2	2	no	—
20	#90307	—	2	2	no	—
21	D₇×#121	—	2	2	no	—
22	#90254	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#90223	—	2	2	no	—
25	D₇×#117	—	2	2	no	—
26	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₇×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#89947	—	2	2	no	—
29	#89922	—	2	2	no	—
30	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89848	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89844	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
35	D₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	#89558	—	2	2	no	—
37	D₇×#102	—	2	2	no	—
38	#89465	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#333	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89276	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#1624	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×Q₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₇×#124	—	2	2	no	—
59	C₇×#121	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#117	—	2	2	no	—
62	#6510	—	2	2	no	—
63	#6507	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	#6503	—	2	2	no	—
66	#6503	—	2	1	no	—
67	#6502	—	2	4	no	—
68	#6501	—	2	2	no	—
69	#6499	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#1142	—	2	2	no	—
72	C₂×#1141	—	2	2	no	—
73	C₂×#1141	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
76	#6489	—	2	2	no	—
77	D₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	D₇×D₈	—	4	8	no	—
79	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
80	C₂×#1132	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
83	#6458	—	2	2	no	—
84	#6456	D₄	1	2	yes	—
85	#6455	—	2	2	no	—
86	#6455	—	2	2	no	—
87	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
89	#6451	—	2	2	no	—
90	#6448	—	2	4	no	—
91	#6448	—	2	4	no	—
92	#6447	—	2	4	no	—
93	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#6440	—	2	4	no	—
97	#6438	—	2	2	no	—
98	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#6435	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₇	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#6432	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#6406	—	2	2	no	—
108	#6395	—	2	2	no	—
109	Dic₇⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₇	—	2	1	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#555	—	7	1	no	—
115	C₂×#492	—	7	1	no	—
116	C₂×#459	—	7	2	no	—
117	#1624	—	7	1	no	—
118	#1624	—	7	2	no	—
119	#1624	—	7	1	no	—
120	#1624	—	7	2	no	—
121	#1624	—	7	1	no	—
122	#1624	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
123	C₂×#333	—	7	1	no	—
124	C₂×D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
127	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
139	D₄×D₇	—	2	4	no	—
140	D₄×D₇	—	2	4	no	—
141	D₄×D₇	—	4	4	no	—
142	D₄×D₇	—	4	4	no	—
143	D₄×D₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₇	—	8	4	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
160	C₇×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
171	#1143	—	4	4	no	—
172	#1142	—	4	4	no	—
173	#1141	—	4	4	no	—
174	#1141	—	4	4	no	—
175	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
176	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
177	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
178	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
182	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	D₅₆	—	4	4	no	—
190	#1132	—	4	4	no	—
191	C₈×D₇	—	2	4	no	—
192	C₈×D₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×SD₁₆	—	14	2	no	—
194	C₂²×D₈	—	14	2	no	—
195	#555	—	7	1	no	—
196	#555	—	7	2	no	—
197	#555	—	14	2	no	—
198	#555	—	14	2	no	—
199	#555	—	14	2	no	—
200	#555	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
202	C₂×#127	—	7	1	no	—
203	C₂×#124	—	14	2	no	—
204	C₂×#121	—	14	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
206	C₂×#117	—	14	2	no	—
207	#492	—	7	1	no	—
208	#492	—	7	1	no	—
209	#492	—	7	1	no	—
210	#492	—	14	2	no	—
211	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#459	—	7	2	no	—
213	#459	—	7	2	no	—
214	#459	—	7	2	no	—
215	#459	—	14	2	no	—
216	#459	—	14	2	no	—
217	#459	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
219	C₂×#102	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
221	#333	—	7	1	no	—
222	#333	—	7	2	no	—
223	#333	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
224	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
225	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
226	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
227	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
228	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
230	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	2	no	—
240	C₇×D₄	—	2	2	no	—
241	C₇×D₄	—	4	2	no	—
242	C₇×D₄	—	4	2	no	—
243	C₇×D₄	—	4	2	no	—
244	C₇×D₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
253	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
255	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
260	D₂₈	—	2	2	no	—
261	D₂₈	—	2	2	no	—
262	D₂₈	—	4	2	no	—
263	D₂₈	—	4	2	no	—
264	D₂₈	—	4	2	no	—
265	D₂₈	—	8	2	no	—
266	C₄×D₇	—	2	2	no	—
267	C₄×D₇	—	4	4	no	—
268	C₄×D₇	—	4	4	no	—
269	C₄×D₇	—	4	2	no	—
270	C₄×D₇	—	4	2	no	—
271	C₄×D₇	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇	#135	1	4	yes	—
273	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
274	Dic₁₄	—	4	2	no	—
275	Dic₁₄	—	8	2	no	—
276	C₇×C₈	—	2	2	no	—
277	C₇×C₈	—	4	2	no	—
278	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
279	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	28	8	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	—	14	2	no	—
293	C₂×D₈	—	14	2	no	—
294	C₂×D₈	—	14	2	no	—
295	C₂×D₈	—	28	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
302	#127	—	7	1	no	—
303	#127	—	14	2	no	—
304	#127	—	14	1	no	—
305	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	#124	—	2	2	no	—
307	#124	—	14	2	no	—
308	#124	—	14	4	no	—
309	#124	—	14	4	no	—
310	#124	—	14	2	no	—
311	#124	—	14	2	no	—
312	#121	—	2	2	no	—
313	#121	—	14	4	no	—
314	#121	—	14	2	no	—
315	#121	—	14	2	no	—
316	#121	—	14	4	no	—
317	#121	—	14	2	no	—
318	C₄×D₄	—	7	2	no	—
319	C₄×D₄	—	7	2	no	—
320	C₄×D₄	—	7	2	no	—
321	C₄×D₄	—	14	2	no	—
322	C₄×D₄	—	14	2	no	—
323	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	14	4	no	—
326	#117	—	14	4	no	—
327	#117	—	14	2	no	—
328	#117	—	14	2	no	—
329	#117	—	14	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	14	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	14	2	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	14	2	no	—
341	#102	—	14	2	no	—
342	#102	—	14	2	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	—	14	1	no	—
345	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
350	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
351	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂×D₇	—	8	8	no	—
356	C₂×D₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₇	—	8	1	no	—
358	C₂×D₇	—	16	4	no	—
359	C₂×D₇	#449	1	4	yes	—
360	C₂×D₇	#453	1	2	yes	—
361	C₄×C₇	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
365	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	Dic₇	—	2	1	no	—
367	Dic₇	—	4	2	no	—
368	Dic₇	—	4	2	no	—
369	Dic₇	#449	1	4	yes	—
370	C₂⁴	—	14	2	no	—
371	C₂⁴	—	28	1	no	—
372	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
375	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	7	2	no	—
380	C₂×D₄	—	14	2	no	—
381	C₂×D₄	—	14	4	no	—
382	C₂×D₄	—	14	4	no	—
383	C₂×D₄	—	14	2	no	—
384	C₂×D₄	—	14	4	no	—
385	C₂×D₄	—	14	2	no	—
386	C₂×D₄	—	14	1	no	—
387	C₂×D₄	—	28	4	no	—
388	C₂×D₄	—	28	4	no	—
389	C₂×D₄	—	28	2	no	—
390	C₂×D₄	—	28	1	no	—
391	C₂×D₄	—	28	4	no	—
392	C₂×D₄	—	56	4	no	—
393	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
404	SD₁₆	—	4	4	no	—
405	SD₁₆	—	28	4	no	—
406	SD₁₆	—	28	4	no	—
407	SD₁₆	—	28	4	no	—
408	D₈	—	4	4	no	—
409	D₈	—	28	4	no	—
410	D₈	—	28	4	no	—
411	D₈	—	28	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	14	4	no	—
415	C₂×C₈	—	14	1	no	—
416	C₂×C₈	—	14	2	no	—
417	C₂×C₈	—	28	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
423	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	7	1	no	—
434	C₄²	—	7	2	no	—
435	C₄²	—	14	4	no	—
436	C₄²	—	14	2	no	—
437	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₇	—	8	2	no	—
439	C₂×C₇	—	16	1	no	—
440	C₂×C₇	C₂×#449	1	2	yes	—
441	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
442	D₇	—	8	2	no	—
443	D₇	—	16	1	no	—
444	D₇	#1624	1	4	yes	direct product factor
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	7	1	no	—
448	C₂³	—	14	2	no	—
449	C₂³	—	28	4	no	—
450	C₂³	—	28	4	no	—
451	C₂³	—	28	4	no	—
452	C₂³	—	28	1	no	—
453	C₂³	—	56	2	no	—
454	C₂³	—	56	4	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	28	2	no	—
457	Q₈	—	56	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	2	2	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	2	no	—
464	D₄	—	14	2	no	—
465	D₄	—	14	2	no	—
466	D₄	—	28	2	no	—
467	D₄	—	28	4	no	—
468	D₄	—	28	2	no	—
469	D₄	—	28	2	no	—
470	D₄	—	56	2	no	—
471	D₄	—	56	4	no	—
472	D₄	—	56	2	no	—
473	D₄	—	56	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	7	2	no	—
479	C₂×C₄	—	7	4	no	—
480	C₂×C₄	—	7	4	no	—
481	C₂×C₄	—	7	1	no	—
482	C₂×C₄	—	14	2	no	—
483	C₂×C₄	—	14	2	no	—
484	C₂×C₄	—	14	2	no	—
485	C₂×C₄	—	28	4	no	—
486	C₂×C₄	—	28	4	no	—
487	C₂×C₄	—	28	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	4	no	—
489	C₂×C₄	—	28	2	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
493	C₈	—	2	2	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	14	2	no	—
496	C₈	—	28	2	no	—
497	C₇	C₂×#1624	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	7	2	no	—
502	C₂²	—	7	4	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	28	2	no	—
506	C₂²	—	28	2	no	—
507	C₂²	—	28	2	no	—
508	C₂²	—	56	8	no	—
509	C₂²	—	56	1	no	—
510	C₂²	—	56	2	no	—
511	C₂²	—	112	4	no	—
512	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	7	4	no	—
517	C₄	—	14	1	no	—
518	C₄	—	28	2	no	—
519	C₄	—	28	2	no	—
520	C₄	D₇×#135	1	2	yes	—
521	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
522	C₂	—	7	4	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	—	16	1	no	—
525	C₂	—	56	2	no	—
526	C₂	—	112	1	no	—
527	C₂	D₇×#449	1	2	yes	—
528	C₂	D₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1624	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#1624	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1624
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×#555	C₂	semidirect
2. D₇×#492	C₂	semidirect
3. D₇×#459	C₂	semidirect
4. C₇×#1624	C₂	semidirect
5. #11729681	C₂	semidirect
6. #11729019	C₂	semidirect
7. #11728771	C₂	semidirect
8. #11726245	C₂	semidirect
9. D₇×#333	C₂	semidirect
10. #11725953	C₂	semidirect
11. D₇×D₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₇×#555	C₂²	semidirect
15. #90425	C₂²	semidirect
22. #90254	C₂²	semidirect
26. C₇×#492	C₂²	semidirect
27. C₇×#459	C₂²	semidirect
30. #89857	C₂²	semidirect
31. #89848	C₂²	semidirect
32. #89844	C₂²	semidirect
33. #89787	C₂²	semidirect
34. #89615	C₂²	semidirect
38. #89465	C₂²	semidirect
40. C₇×#333	C₂²	semidirect
41. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89341	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #89278	C₂²	semidirect
45. #89276	C₂²	semidirect
46. #89254	C₂²	semidirect
122. #1624	D₇	direct (N × H)
200. #555	C₂×D₇	semidirect
211. #492	C₂×D₇	semidirect
217. #459	C₂×D₇	semidirect
223. #333	C₂×D₇	semidirect
227. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
444. D₇	#1624	direct (N × H)
497. C₇	C₂×#1624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#555	2
D₇×#492	2
D₇×#459	2
C₇×#1624	2
#11729681	2
#11729019	2
#11728771	2
#11726245	2
D₇×#333	2
#11725953	2
D₇×D₄⋊C₈	2
C₂×#1624	7

Subgroups — D7×#1624 #13329675

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#1624 #13329675