Finite Group Databasebeta

← #13329694

Subgroups — #13329694

Order 1792.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743289C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736746C212yesmaximal, complemented
4C7×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728508C212yesmaximal, complemented
6#11726259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11726258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726245C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726159C212yesmaximal, complemented
11#11726157C212yesmaximal, complemented
12C7×#532C2211yescharacteristic
13#90523—22no—
14C2×#6513—22no—
15#90425C2211yescharacteristic
16#90413C2211yescharacteristic
17#90409C2212yes—
18#90361—22no—
19#90307—22no—
20#90290—22no—
21#90239—22no—
22C4×#1159—22no—
23#90168C2211yescharacteristic
24C4×#1157C2212yes—
25C7×#431C2212yes—
26#89864C2211yescharacteristic
27#89857C2211yescharacteristic
28#89848C2211yescharacteristic
29#89845C2211yescharacteristic
30#89831—22no—
31C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
32#89622C2212yes—
33#89620C2212yes—
34#89615C2212yes—
35#89614C2212yes—
36#89509—22no—
37#89506—22no—
38C4×D56—22no—
39C4×#1132—22no—
40C7×#333C2211yescharacteristic
41C7×#333C2211yescharacteristic
42C7×#331C2212yes—
43#89279C2212yes—
44#89279C2212yes—
45#89278C2212yes—
46#89278C2212yes—
47#18510—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D412yes—
49C2×#1159—22no—
50C2×#1157—22no—
51C2×#1157—21no—
52C2×#1157D412yes—
53C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C7×#127C2311yescharacteristic
55C7×#124D412yes—
56C7×#121—22no—
57C4×C7×D4—22no—
58C2×C42×C7C2311yescharacteristic
59#6513—48no—
60#6510—22no—
61#6507—22no—
62C2×#1144—22no—
63C2×#1143—22no—
64#6503—22no—
65#6503—22no—
66#6502—24no—
67#6502—24no—
68#6501—22no—
69#6499—22no—
70D4×Dic7—22no—
71C2×#1142—22no—
72C2×#1141—22no—
73#6493—22no—
74C4×C22⋊D7—24no—
75C4×C22⋊D7—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77#6489D412yes—
78C2×C4×Dic7—22no—
79C22×C7⋊C8—21no—
80C2×D56—22no—
81C2×#1132—22no—
82#6458—22no—
83#6455—22no—
84#6451—22no—
85#6450—22no—
86#6448—24no—
87#6447—24no—
88(C22⋊D7)⋊C4—24no—
89#6440—24no—
90#6438—21no—
91#6437C2311yescharacteristic
92C4×D28—22no—
93C4×D28D412yes—
94C4×D28C2312yes—
95#6435—22no—
96C42×D7—22no—
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14D412yes—
99C4×Dic14C2312yes—
100C7×C4⋊C8C2312yes—
101C7×C4⋊C8C2312yes—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C4×C7×C8—22no—
104#6395—22no—
105#6395—22no—
106#6395—22no—
107#6392—22no—
108#6391—22no—
109#6390—22no—
110C4×C7⋊C8—21no—
111C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3483—71no—
114#3147—71no—
115#3106—72no—
116#1634—71no—
117#1633—71no—
118#1631—72no—
119#1624—71no—
120#1623—71no—
121#1621—72no—
122#1543D711yescharacteristic, complemented
123#1476—72no—
124C7×#41—44no—
125C2×C7×Q8C2×D412yes—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C2×C22⋊D7—24no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—24no—
135C2×C22⋊D7—41no—
136C22×Dic7—24no—
137#1159—44no—
138#1159—44no—
139#1157—24no—
140#1157—42no—
141#1157—44no—
142#1157—84no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—21no—
145C2×D28—22no—
146C2×D28C2×D412yes—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—41no—
151C2×Dic14—21no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14C2×D412yes—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D412yes—
160C42×C7C2411yescharacteristic
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—22no—
163#1144—44no—
164#1143—44no—
165#1142—44no—
166#1141—44no—
167(C2×D7)⋊C4—24no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—42no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—22no—
181C4×Dic7—22no—
182C2×C7⋊C8—24no—
183C2×C7⋊C8—21no—
184C2×C7⋊C8—21no—
185D56—44no—
186#1132—44no—
187C2×#135—142no—
188Q82—71no—
189#555—71no—
190#555—142no—
191#555—142no—
192#550—72no—
193#550—142no—
194#532—71no—
195#532—142no—
196#532—142no—
197#532C2×D711yescharacteristic
198C4×#41—72no—
199C4×#41—142no—
200#495—142no—
201#494—71no—
202#493—71no—
203#492—71no—
204#492—71no—
205#482—142no—
206#477—72no—
207#476—72no—
208#460—72no—
209#459—72no—
210#449—142no—
211C4×SD16—142no—
212C4×D8—142no—
213#431C2×D712yes—
214C2×C4×C8—71no—
215#333C2×D711yescharacteristic
216#333C2×D711yescharacteristic
217#331C2×D712yes—
218Q8⋊C8—72no—
219Q8⋊C8—72no—
220D4⋊C8—72no—
221D4⋊C8—72no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7#12011yescharacteristic
224C22×D7—22no—
225C22×D7—41no—
226C7×Q8—42no—
227C7×D4—42no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—82no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—22no—
235C2×C4×C7—44no—
236C2×C4×C7#12012yes—
237C2×C4×C7#12011yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D412yes—
240C22⋊D7—44no—
241C22⋊D7—48no—
242C22⋊D7—84no—
243C22⋊D7—82no—
244C2×Dic7—22no—
245C2×Dic7—22no—
246C2×Dic7—22no—
247C2×Dic7—48no—
248C2×Dic7—41no—
249D28—22no—
250D28—22no—
251D28—42no—
252D28—42no—
253D28—42no—
254D28—82no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—42no—
257C4×D7—42no—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—82no—
260Dic14—22no—
261Dic14—42no—
262Dic14—82no—
263Dic14#13514yescomplemented
264C7×C8—42no—
265C7×C8—42no—
266C7⋊C8—22no—
267C7⋊C8—22no—
268C2×#41—72no—
269C2×#41—142no—
270C2×#41—142no—
271C2×#41—141no—
272C2×#41D2812yes—
273#135—288no—
274C2×Q16—142no—
275C2×SD16—142no—
276C2×SD16—142no—
277C2×SD16—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×D8—142no—
280C22×C8—141no—
281C4⋊Q8—71no—
282C4⋊Q8—142no—
283C4⋊Q8—142no—
284C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
285#127—71no—
286#127—142no—
287#127—142no—
288#127C22×D711yescharacteristic
289#124—144no—
290#124—142no—
291#124—142no—
292#124—141no—
293#124D2812yes—
294#121—22no—
295#121—144no—
296#121—142no—
297#121—142no—
298#121—144no—
299#121—144no—
300#121—142no—
301C4×Q8—72no—
302C4×Q8—72no—
303C4×Q8—142no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—72no—
306C4×D4—72no—
307C4×D4—144no—
308C4×D4—142no—
309C4×D4—144no—
310C4×D4—142no—
311C4×D4—142no—
312C4×D4—142no—
313#117—72no—
314#117—144no—
315#117—142no—
316#117—142no—
317C2×C42—142no—
318C2×C42—142no—
319C2×C42C22×D711yescharacteristic
320#107—142no—
321#106—142no—
322C4⋊C8C22×D712yes—
323C4⋊C8C22×D712yes—
324#103—142no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327#102—142no—
328C22⋊C8—22no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—71no—
331C4×C8—71no—
332C4×C8—141no—
333C22×C7—22no—
334C22×C7—21no—
335C22×C7—44no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7C2×#12011yescharacteristic
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—82no—
342C2×D7—81no—
343C4×C7—22no—
344C4×C7—21no—
345C4×C7—42no—
346C4×C7#45312yes—
347C4×C7C2×#13512yes—
348C4×C7#57512yes—
349Dic7—24no—
350Dic7—42no—
351Dic7—42no—
352Dic7—81no—
353#41—44no—
354#41—144no—
355#41—282no—
356#41—284no—
357#41—284no—
358#41—284no—
359#41—564no—
360C2×Q8—72no—
361C2×Q8—142no—
362C2×Q8—141no—
363C2×Q8C2×D2812yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—72no—
367C2×D4—142no—
368C2×D4—144no—
369C2×D4—142no—
370C2×D4—144no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—142no—
373C2×D4—281no—
374C2×D4C2×D2812yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—144no—
377C22×C4—142no—
378C22×C4—142no—
379C22×C4—142no—
380C22×C4—281no—
381C22×C4C2×D2811yescharacteristic
382C22×C4D4×D712yes—
383Q16—284no—
384SD16—284no—
385SD16—284no—
386SD16—284no—
387D8—284no—
388D8—284no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—144no—
392C2×C8—141no—
393C2×C8—141no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—72no—
396C4⋊C4—72no—
397C4⋊C4—144no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—142no—
400C4⋊C4—142no—
401C22⋊C4—24no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—144no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C22⋊C4—142no—
407C22⋊C4—282no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42—142no—
412C42—142no—
413C42C2×D2811yescharacteristic
414C42D4×D712yes—
415C42C23×D711yescharacteristic
416C2×C7—41no—
417C2×C7—82no—
418C2×C7#300212yes—
419C2×C7C2×#45311yescharacteristic
420D7—82no—
421D7—161no—
422C23—22no—
423C23—142no—
424C23—281no—
425C23#644511yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—74no—
428Q8—142no—
429Q8—282no—
430Q8—562no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—142no—
436D4—142no—
437D4—282no—
438D4—284no—
439D4—288no—
440D4—282no—
441D4—282no—
442D4—562no—
443D4—564no—
444D4—562no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—142no—
451C2×C4—142no—
452C2×C4—142no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—288no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4—284no—
458C2×C4—281no—
459C2×C4—562no—
460C2×C4#644512yes—
461C2×C4#644511yescharacteristic
462C2×C4C22×D2811yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D712yes—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—142no—
467C8—142no—
468C7#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—42no—
472C22—44no—
473C22—282no—
474C22—282no—
475C22—282no—
476C22—561no—
477C22—562no—
478C22C2×#644511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—144no—
483C4—282no—
484C4—282no—
485C4—561no—
486C4#8951912yes—
487C4D7×#13512yes—
488C4#9045912yes—
489C2—41no—
490C2—82no—
491C2—562no—
492C2—1121no—
493C2C2×#8951911yescharacteristic
494C2#1173627812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1543C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1543D7
hypocenterC7#18510
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743289C2semidirect
2. #11740730C2semidirect
3. #11736746C2semidirect
4. C7×#1543C2semidirect
5. #11728508C2semidirect
6. #11726259C2semidirect
7. #11726258C2semidirect
8. #11726247C2semidirect
9. #11726245C2semidirect
10. #11726159C2semidirect
11. #11726157C2semidirect
122. #1543D7semidirect
263. Dic14#135semidirect
468. C7#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432892
#117407302
#117367462
C7×#15432
#117285082
#117262592
#117262582
#117262472
#117262452
#117261592
#117261572
#185107