Subgroups — C₂×#11728878 #13329708

Order 1792.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728878	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#1161	—	2	1	no	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
13	#90268	—	2	2	no	—
14	#90268	—	2	2	no	—
15	#90268	—	2	2	no	—
16	#90268	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#6458	—	2	2	no	—
18	C₂×#6458	—	2	1	no	—
19	C₂×#6437	—	2	1	no	—
20	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#475	—	2	2	no	—
24	C₇×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₇×#106	—	2	1	no	—
26	C₂×C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#103	—	2	1	no	—
28	C₂×#6409	—	2	1	no	—
29	#89860	—	2	2	no	—
30	#89860	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89855	—	2	2	no	—
32	#89855	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#6383	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#89280	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#89278	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#1642	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#1161	—	2	4	no	—
43	C₂×#1161	—	2	4	no	—
44	C₂×#1161	—	4	4	no	—
45	C₂×#1161	—	4	4	no	—
46	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	—	2	1	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₇×Q₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#1143	—	2	4	no	—
70	C₂×#1143	—	4	4	no	—
71	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
76	#6458	—	2	4	no	—
77	#6458	—	2	8	no	—
78	#6458	—	2	8	no	—
79	#6458	—	2	4	no	—
80	#6437	—	2	4	no	—
81	#6437	—	2	4	no	—
82	#6437	—	2	1	no	—
83	#6437	—	2	1	no	—
84	#6437	D₄	1	2	yes	—
85	#6437	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
87	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
89	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
90	C₄×D₂₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₇×#106	—	2	4	no	—
93	C₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₇×#103	—	2	4	no	—
96	#6409	—	2	4	no	—
97	#6383	—	2	8	no	—
98	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
99	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#550	—	7	1	no	—
103	C₂×#486	—	7	1	no	—
104	C₂×#475	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₂×#461	—	7	1	no	—
106	#1642	—	7	8	no	—
107	C₂×#331	—	7	1	no	—
108	C₂×Q₈⋊C₈	—	7	1	no	—
109	C₂×D₄⋊C₈	—	7	1	no	—
110	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
127	#1161	—	4	8	no	—
128	#1161	—	4	16	no	—
129	#1161	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₇×C₈	—	4	2	no	—
157	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
163	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
164	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#1143	—	4	8	no	—
172	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
173	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
174	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×#41	—	14	1	no	—
182	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
183	#550	—	7	4	no	—
184	#550	—	14	2	no	—
185	#550	—	14	2	no	—
186	#550	—	14	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#127	—	7	1	no	—
189	C₂×#127	—	14	1	no	—
190	C₂×#121	—	14	2	no	—
191	C₂×#121	—	14	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
195	#486	—	7	4	no	—
196	#486	—	14	2	no	—
197	#475	—	2	2	no	—
198	#475	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
199	#461	—	7	4	no	—
200	#461	—	14	2	no	—
201	C₂×#106	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#103	—	2	1	no	—
205	C₂×#103	—	14	1	no	—
206	C₂×#102	—	14	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
208	#331	—	7	4	no	—
209	Q₈⋊C₈	—	7	4	no	—
210	D₄⋊C₈	—	7	4	no	—
211	C₂³×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
220	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
225	C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇	#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	2	2	no	—
246	D₂₈	—	2	2	no	—
247	D₂₈	—	4	4	no	—
248	D₂₈	—	4	16	no	—
249	D₂₈	—	4	2	no	—
250	D₂₈	—	4	2	no	—
251	D₂₈	—	4	2	no	—
252	D₂₈	—	4	2	no	—
253	D₂₈	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	4	4	no	—
255	D₂₈	—	4	4	no	—
256	D₂₈	—	8	2	no	—
257	D₂₈	—	8	8	no	—
258	C₄×D₇	—	4	16	no	—
259	C₄×D₇	—	4	2	no	—
260	C₄×D₇	—	4	2	no	—
261	C₄×D₇	—	4	4	no	—
262	C₇×C₈	—	4	2	no	—
263	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
264	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×#41	—	14	4	no	—
266	C₂×#41	—	14	4	no	—
267	C₂×#41	—	28	4	no	—
268	C₂×#41	—	28	4	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	14	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	#127	—	7	2	no	—
289	#127	—	7	2	no	—
290	#127	—	14	4	no	—
291	#127	—	14	4	no	—
292	#127	—	14	1	no	—
293	#127	—	14	1	no	—
294	#121	—	14	8	no	—
295	#121	—	14	4	no	—
296	#121	—	14	8	no	—
297	#121	—	14	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
301	C₄×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₄×D₄	—	7	2	no	—
303	C₄×D₄	—	7	2	no	—
304	C₄×D₄	—	14	4	no	—
305	C₄×D₄	—	14	4	no	—
306	C₄×D₄	—	14	1	no	—
307	C₄×D₄	—	14	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
317	#106	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	14	1	no	—
321	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	#103	—	2	4	no	—
323	#103	—	14	4	no	—
324	#102	—	14	8	no	—
325	C₄×C₈	—	7	2	no	—
326	C₄×C₈	—	14	1	no	—
327	C₂²×C₇	#449	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇	#450	1	2	yes	—
329	C₂²×C₇	#455	1	2	yes	—
330	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₇	—	4	2	no	—
334	C₂×D₇	—	4	4	no	—
335	C₂×D₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₇	—	8	4	no	—
338	C₂×D₇	—	8	8	no	—
339	C₄×C₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₇	—	2	1	no	—
341	C₄×C₇	—	2	1	no	—
342	C₄×C₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₇	—	8	2	no	—
344	C₄×C₇	#449	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	#450	1	2	yes	—
346	C₄×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
350	Dic₇	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	14	1	no	—
352	C₂⁴	—	14	2	no	—
353	#41	—	28	8	no	—
354	#41	—	28	16	no	—
355	#41	—	28	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	#1143	1	4	yes	complemented
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
364	C₂×D₄	—	7	2	no	—
365	C₂×D₄	—	7	4	no	—
366	C₂×D₄	—	14	8	no	—
367	C₂×D₄	—	14	8	no	—
368	C₂×D₄	—	14	2	no	—
369	C₂×D₄	—	14	2	no	—
370	C₂×D₄	—	14	2	no	—
371	C₂×D₄	—	14	1	no	—
372	C₂×D₄	—	14	2	no	—
373	C₂×D₄	—	14	2	no	—
374	C₂×D₄	—	14	2	no	—
375	C₂×D₄	—	14	2	no	—
376	C₂×D₄	—	28	8	no	—
377	C₂×D₄	—	28	4	no	—
378	C₂×D₄	—	28	2	no	—
379	C₂×D₄	—	28	2	no	—
380	C₂×D₄	—	28	2	no	—
381	C₂×D₄	—	28	2	no	—
382	C₂×D₄	—	56	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	28	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	28	8	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₈	—	14	2	no	—
400	C₂×C₈	—	14	2	no	—
401	C₂×C₈	—	28	2	no	—
402	C₂×C₈	—	28	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#1642	1	4	yes	complemented
423	C₂×C₇	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₇	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
426	D₇	—	8	2	no	—
427	D₇	—	8	4	no	—
428	C₂³	—	14	2	no	—
429	C₂³	—	14	4	no	—
430	C₂³	—	28	2	no	—
431	C₂³	—	28	4	no	—
432	C₂³	—	28	4	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	4	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	#6500	1	1	yes	characteristic
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	8	2	no	—
442	Q₈	C₂×#1143	1	4	yes	complemented
443	D₄	—	14	2	no	—
444	D₄	—	14	2	no	—
445	D₄	—	28	4	no	—
446	D₄	—	28	16	no	—
447	D₄	—	28	2	no	—
448	D₄	—	28	2	no	—
449	D₄	—	28	2	no	—
450	D₄	—	28	4	no	—
451	D₄	—	28	2	no	—
452	D₄	—	28	2	no	—
453	D₄	—	28	4	no	—
454	D₄	—	56	2	no	—
455	D₄	—	56	8	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	14	2	no	—
464	C₂×C₄	—	28	16	no	—
465	C₂×C₄	—	28	2	no	—
466	C₂×C₄	—	28	2	no	—
467	C₂×C₄	—	28	2	no	—
468	C₂×C₄	—	28	4	no	—
469	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#6479	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#6500	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#1143	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	28	2	no	—
481	C₈	—	28	2	no	—
482	C₇	C₂×#1642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
483	C₂²	—	28	4	no	—
484	C₂²	—	28	2	no	—
485	C₂²	—	28	2	no	—
486	C₂²	—	28	4	no	—
487	C₂²	—	28	4	no	—
488	C₂²	—	28	2	no	—
489	C₂²	—	56	4	no	—
490	C₂²	—	56	8	no	—
491	C₂²	#89818	1	2	yes	—
492	C₂²	#89944	1	2	yes	—
493	C₂²	#89974	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	28	2	no	—
501	C₄	#89818	1	2	yes	—
502	C₄	#89944	1	2	yes	—
503	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#6479	1	1	yes	characteristic
505	C₄	C₂²×#1143	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
507	C₂	—	56	2	no	—
508	C₂	—	56	4	no	—
509	C₂	#11728878	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#89818	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#89944	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#89974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#6500
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#475	C₂
socle	C₂³×C₇	#120
prime radical	C₂×#90268	C₂
hypercenter	C₂×#475	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#1642
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#475	C₂	semidirect
3. C₂×#89855	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11728878	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89280	C₂	semidirect
8. C₂×#89278	C₂	semidirect
24. C₇×#475	C₂²	semidirect
30. #89860	C₂²	semidirect
32. #89855	C₂²	semidirect
36. Q₈⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
37. #89280	C₂²	semidirect
38. #89278	C₂²	semidirect
104. C₂×#475	D₇	semidirect
118. C₂×C₇×Q₈	SD₁₆	semidirect
198. #475	C₂×D₇	semidirect
225. C₇×Q₈	C₂×SD₁₆	semidirect
362. C₂×Q₈	#1143	semidirect
422. C₂×C₇	#1642	semidirect
442. Q₈	C₂×#1143	semidirect
482. C₇	C₂×#1642	semidirect
509. C₂	#11728878	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90268	2
C₂×C₇×#475	2
C₂×#89855	2
C₂×#89860	2
C₂×Q₈⋊(C₇⋊C₈)	2
#11728878	2
C₂×#89280	2
C₂×#89278	2
C₂×#1642	7

Subgroups — C2×#11728878 #13329708

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728878 #13329708