Finite Group Databasebeta

← #13329787

Subgroups — #13329787

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic14C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3076C211yesmaximal, characteristic
3#11740813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729392C211yesmaximal, characteristic
6#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728898C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728867C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C4×C7×#41C2211yescharacteristic
18#41×Dic7—21no—
19#90261C2211yescharacteristic
20#90260—21no—
21Q8×Dic14C2211yescharacteristic
22#90234—21no—
23#90234C2211yescharacteristic
24#90230—21no—
25#90230—22no—
26D4×Dic14—21no—
27D4×Dic14C2211yescharacteristic
28#90208—21no—
29#90208—22no—
30#90161—21no—
31#90161C2211yescharacteristic
32C2×C4×Dic14—21no—
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#479—21no—
35C7×#478—21no—
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#476C2211yescharacteristic
38C7×#475C2211yescharacteristic
39C7×#474C2211yescharacteristic
40C7×#427—21no—
41C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C7×#416—21no—
43#89865C2211yescharacteristic
44#89864C2211yescharacteristic
45#89863C2211yescharacteristic
46#89863C2211yescharacteristic
47#89862C2211yescharacteristic
48#89862C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89823—22no—
52#89822—21no—
53#89816—21no—
54C4×#1144—22no—
55C4×#1144—21no—
56C4×#1144—21no—
57#89697C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18519—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41D411yescharacteristic
73C22×Dic14—21no—
74C22×Dic14D411yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8D411yescharacteristic
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×D4—21no—
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4D411yescharacteristic
88C4×C7×D4C2311yescharacteristic
89C7×#117—21no—
90C7×#117—21no—
91C7×#117D411yescharacteristic
92C2×C42×C7—21no—
93C2×C42×C7C2311yescharacteristic
94Q8×Dic7—21no—
95Q8×Dic7—21no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—22no—
99D4×Dic7—22no—
100D4×Dic7—22no—
101D4×Dic7—21no—
102D4×Dic7—21no—
103#6489—22no—
104#6489—21no—
105C2×C4⋊Dic7—21no—
106C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—21no—
109#6487—21no—
110#6487—21no—
111#6487D412yes—
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—22no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117#6453—22no—
118#6453—21no—
119#6453—21no—
120#6453—22no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6451—21no—
124#6451—21no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6441—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6441—22no—
131#6433—22no—
132#6433—21no—
133#6432—21no—
134#6432—21no—
135#6432C2311yescharacteristic
136#6432C2311yescharacteristic
137C4×Dic14—22no—
138C4×Dic14—22no—
139C4×Dic14—22no—
140C4×Dic14—21no—
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14D411yescharacteristic
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14D412yes—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×#106—21no—
153C7×#106—21no—
154C7×C4⋊C8—21no—
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#103—21no—
158C7×#103—21no—
159C7×#102—21no—
160C7×#102—21no—
161#6409—21no—
162#6409—21no—
163#6409—22no—
164C22⋊(C7⋊C8)—21no—
165#6384—21no—
166#6384—21no—
167#6384—22no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4×C7⋊C8—21no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177Q8×#41—71no—
178#3170—71no—
179#3104—71no—
180#3076D711yescharacteristic
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1542—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C7×#41—22no—
193C7×#41Q1614yescomplemented
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
205C22×Dic7—22no—
206C22×Dic7—21no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—21no—
209C2×Dic14—22no—
210C2×Dic14—22no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—41no—
215C2×Dic14—42no—
216C2×Dic14—42no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—42no—
223C7×C4⋊C4—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—41no—
230C7×C4⋊C4—41no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C22⋊C4—21no—
234C7×C22⋊C4—21no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—41no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—41no—
241C42×C7C2×D411yescharacteristic
242C42×C7C2×D411yescharacteristic
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic7—22no—
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248#1144—44no—
249#1144—42no—
250#1144—42no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—22no—
253C4⋊Dic7—22no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D412yes—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284Q82—71no—
285#557—71no—
286#557—141no—
287#554—71no—
288#554—141no—
289#554—142no—
290#554—141no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#533—71no—
294#533—141no—
295#533—142no—
296#533—141no—
297#533C2×D711yescharacteristic
298C4×#41—141no—
299C4×#41C2×D711yescharacteristic
300C2×C4×Q8—71no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#484—141no—
307#479—21no—
308#478—21no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476C2×D711yescharacteristic
313#475C2×D711yescharacteristic
314#474C2×D711yescharacteristic
315#467—142no—
316#462—71no—
317#462—71no—
318#451—141no—
319C4×Q16—141no—
320C4×Q16—141no—
321C4×Q16—142no—
322#431—71no—
323#427—21no—
324C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
325#416—21no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—42no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8C2×Q1612yes—
346C7×D4—24no—
347C7×D4—21no—
348C7×D4C2×Q1612yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—24no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—41no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—81no—
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7#12011yescharacteristic
364C2×C4×C7C2×Q1612yes—
365C2×C4×C7#13712yes—
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—22no—
373C2×Dic7—22no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—44no—
377C2×Dic7—81no—
378C2×Dic7—82no—
379Dic14—21no—
380Dic14—21no—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—44no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—42no—
387Dic14—82no—
388Dic14#13512yes—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—22no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C2×Q16—141no—
399C2×Q16—141no—
400C2×Q16—142no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—141no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—142no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413#125—21no—
414#125—142no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—141no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—72no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—72no—
438C4×Q8—71no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—141no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
459C4×D4C22×D711yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117C22⋊D711yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—142no—
476#107—141no—
477#107—141no—
478#106—21no—
479#106—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—142no—
493#102—21no—
494#102—21no—
495C22⋊C8—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—141no—
499C4×C8—141no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7—22no—
503C22×C7—41no—
504C22×C7—41no—
505C22×C7#45112yes—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7#45112yes—
516C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
517C4×C7C2×#13511yescharacteristic
518C4×C7C2×#13711yescharacteristic
519C4×C7#57511yescharacteristic
520Dic7—22no—
521Dic7—41no—
522Dic7—42no—
523Dic7—42no—
524Dic7—41no—
525Dic7—41no—
526#41—22no—
527#41#114414yescomplemented
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—281no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8—282no—
541C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—142no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554Q16—284no—
555Q16—282no—
556Q16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—72no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—142no—
602C22⋊C4—142no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—41no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42—142no—
611C42—141no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42D4×D711yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—22no—
619C2×C7—42no—
620C2×C7C2×#45111yescharacteristic
621C2×C7#300211yescharacteristic
622C2×C7#301811yescharacteristic
623C23—21no—
624C23#650011yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—42no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—72no—
630Q8—141no—
631Q8—141no—
632Q8—141no—
633Q8—282no—
634Q8—282no—
635Q8—284no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—562no—
639Q8C2×#114412yes—
640D4—24no—
641D4—21no—
642D4C2×#114412yes—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—282no—
662C2×C4—284no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4#650011yescharacteristic
666C2×C4#650011yescharacteristic
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4C2×#114412yes—
669C2×C4#651412yes—
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#8982212yes—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—81no—
695C4—142no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—281no—
700C4—282no—
701C4#8982212yes—
702C4D7×#13511yescharacteristic
703C4#9045911yescharacteristic
704C4C22×#114411yescharacteristic
705C4C2×#651411yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#8982211yescharacteristic
709C2#1174135611yescharacteristic
710C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3076C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×C7×#41D4
hypercenter#3076D7
hypocenterC7#18519
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3076

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740813C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
6. #11728915C2semidirect
7. #11728912C2semidirect
8. #11728898C2semidirect
9. #11728896C2semidirect
10. #11728884C2semidirect
11. #11728883C2semidirect
12. #11728868C2semidirect
13. #11728867C2semidirect
14. #11728191C2semidirect
15. C2×#89279C2semidirect
193. C7×#41Q16semidirect
527. #41#1144semidirect
679. C7#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic142
C7×#30762
#117408132
#117407892
#117293922
#117289152
#117289122
#117288982
#117288962
#117288842
#117288832
#117288682
#117288672
#117281912
C2×#892792
#185197