Finite Group Databasebeta

← #13329789

Subgroups — #13329789

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1157C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740794C211yesmaximal, characteristic
4#11740789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×Q8⋊(C7⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728816C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11728530C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11728508C211yesmaximal, characteristic
16C7×#533C2211yescharacteristic
17C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D7—21no—
19#90270—21no—
20#90270C2211yescharacteristic
21#90269—21no—
22#90269—22no—
23Q8×D28C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D7—21no—
25#90258—21no—
26#90258C2211yescharacteristic
27Q8×Dic14C2211yescharacteristic
28#90202—21no—
29#90202—22no—
30C4×#1157—21no—
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32#90161—21no—
33#90161C2211yescharacteristic
34C7×#484—21no—
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37C7×#462C2211yescharacteristic
38C7×#462C2211yescharacteristic
39C7×#451—21no—
40C4×C7×Q16—21no—
41C4×C7×Q16—21no—
42C7×#431C2211yescharacteristic
43#89866C2211yescharacteristic
44#89865C2211yescharacteristic
45#89864C2211yescharacteristic
46#89863C2211yescharacteristic
47#89859C2211yescharacteristic
48#89856C2211yescharacteristic
49#89853C2211yescharacteristic
50#89850C2211yescharacteristic
51#89838—21no—
52#89835—21no—
53#89823—22no—
54C4×#1144—22no—
55#89774—21no—
56#89770—21no—
57C2×C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
58C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
60Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
62Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89278C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89277C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89276C2211yescharacteristic
70#89276C2211yescharacteristic
71#18519—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C2×C7×Q16—21no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×#125—21no—
80C7×C22⋊Q8—21no—
81C7×C22⋊Q8—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8—21no—
86C4×C7×Q8D411yescharacteristic
87C4×C7×Q8D411yescharacteristic
88C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
89C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
90C7×#117—21no—
91C2×C7×C4⋊C4—21no—
92C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C42×C7—21no—
94C2×C42×C7C2311yescharacteristic
95#6509—22no—
96#6509—21no—
97Q8×Dic7—21no—
98#6507—22no—
99#6507—21no—
100C2×#1144—22no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C4×C22⋊D7—21no—
104C4×C22⋊D7—21no—
105#6489—21no—
106#6489D411yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—22no—
109#6487—21no—
110#6487D412yes—
111C22×C7⋊C8—21no—
112C22×C7⋊C8—21no—
113#6460—21no—
114#6460—22no—
115#6459—22no—
116#6459—22no—
117#6459—22no—
118D7×C4⋊C4—22no—
119D7×C4⋊C4—21no—
120#6452—22no—
121#6452—22no—
122#6452—22no—
123#6451—22no—
124#6451—21no—
125#6450—22no—
126#6450—21no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28D411yescharacteristic
130C4×D28C2311yescharacteristic
131#6435—22no—
132#6435—21no—
133C42×D7—22no—
134C42×D7—21no—
135#6433—21no—
136#6433—21no—
137#6433—21no—
138#6432—21no—
139#6432—21no—
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14D412yes—
148C4×Dic14D411yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#103—21no—
157C7×#103—21no—
158C7×C22⋊C8—21no—
159C4×C7×C8—21no—
160#6409—22no—
161#6384—21no—
162#6384—22no—
163#6384—21no—
164#6383—21no—
165#6383—21no—
166#6382—21no—
167#6382—21no—
168#6381—21no—
169#6381—21no—
170#6381—22no—
171C4⋊(C7⋊C8)—21no—
172C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
173C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177Q8×#41—71no—
178#3170—71no—
179#3104D711yescharacteristic, complemented
180#3076—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1542—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—41no—
197C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊D7—21no—
205Q8×D7—42no—
206Q8×D7—42no—
207#1157—22no—
208#1157Q1614yescomplemented
209C2×D28C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×C4×D7—22no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×Dic14—22no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C7×Q16—42no—
221C7×Q16—42no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—41no—
234C7×C4⋊C4—41no—
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C7×C22⋊C4—41no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7—21no—
242C42×C7—41no—
243C42×C7C2×D411yescharacteristic
244C42×C7C2×D411yescharacteristic
245C42×C7C2×D411yescharacteristic
246C42×C7C2411yescharacteristic
247C22⋊Dic7—21no—
248C22⋊Dic7—22no—
249#1144—44no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254C4⋊Dic7—22no—
255C4⋊Dic7—22no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D412yes—
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—42no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284Q82—71no—
285#557—71no—
286#557—141no—
287#554—71no—
288#554—142no—
289#554—141no—
290#554—141no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#533—71no—
294#533—141no—
295#533—142no—
296#533—141no—
297#533C2×D711yescharacteristic
298C4×#41—71no—
299C4×#41—141no—
300C2×C4×Q8—141no—
301C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
302#500—71no—
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#484—21no—
307#479—141no—
308#478—141no—
309#477—71no—
310#477C2×D711yescharacteristic
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#475—71no—
314#474—71no—
315#467—142no—
316#462C2×D711yescharacteristic
317#462C2×D711yescharacteristic
318#451—21no—
319C4×Q16—21no—
320C4×Q16—21no—
321C4×Q16—142no—
322#431C2×D711yescharacteristic
323#427—141no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325#416—141no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—42no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8#13512yes—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—42no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7—41no—
359C2×C4×C7—81no—
360C2×C4×C7#12011yescharacteristic
361C2×C4×C7#12011yescharacteristic
362C2×C4×C7#12011yescharacteristic
363C2×C4×C7C2×Q1612yes—
364C2×C4×C7#13712yes—
365C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
368C22⋊D7—24no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—22no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374D28—21no—
375D28C2×Q1612yes—
376C4×D7—24no—
377C4×D7—44no—
378C4×D7—41no—
379C4×D7—41no—
380C4×D7—81no—
381C4×D7—82no—
382Dic14—21no—
383Dic14—44no—
384Dic14—41no—
385Dic14—41no—
386Dic14—42no—
387Dic14—82no—
388Dic14C2×Q1612yes—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7⋊C8—22no—
392C7⋊C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—71no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—142no—
401C22×C8—141no—
402C22×C8—141no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—141no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—142no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—141no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413#125—21no—
414#125—141no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—142no—
419#125—141no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—72no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—142no—
429C22⋊Q8—142no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—72no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—142no—
444C4×Q8—142no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
449C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460#117—21no—
461#117—71no—
462#117—142no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—142no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—21no—
488#103—21no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—142no—
492#103—142no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—71no—
498C4×C8—71no—
499C4×C8—141no—
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7#45112yes—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—22no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7—81no—
515C4×C7—81no—
516C4×C7#45112yes—
517C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
518C4×C7C2×#13511yescharacteristic
519C4×C7C2×#13711yescharacteristic
520C4×C7#57511yescharacteristic
521Dic7—22no—
522Dic7—41no—
523Dic7—42no—
524Dic7—42no—
525Dic7—41no—
526#41—74no—
527#41—142no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—41no—
533C2×Q8—71no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
541C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C2×D4—71no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4D4×D711yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
554Q16—42no—
555Q16—42no—
556Q16—284no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—141no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
595C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—141no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—141no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—41no—
608C42—142no—
609C42—142no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42D4×D711yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—22no—
619C2×C7C2×#45111yescharacteristic
620C2×C7#300211yescharacteristic
621C2×C7#301811yescharacteristic
622D7—42no—
623C23—141no—
624C23#650011yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—72no—
633Q8—141no—
634Q8—282no—
635Q8—284no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—562no—
639Q8#651312yes—
640D4—72no—
641D4—144no—
642D4—141no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—144no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—284no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4D7×Q1612yes—
666C2×C4#648112yes—
667C2×C4#650011yescharacteristic
668C2×C4#650011yescharacteristic
669C2×C4#650011yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—142no—
676C8—281no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—142no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22#8995812yes—
686C22C2×#650011yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—142no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4#8995812yes—
702C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
703C4C2×#648111yescharacteristic
704C4C2×#651311yescharacteristic
705C4#9051311yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—282no—
708C2#1174037111yescharacteristic
709C2C2×#8995811yescharacteristic
710C2#1174144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3104C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenter#3104D7
hypocenterC7#18519
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3104C2semidirect
4. #11740789C2semidirect
5. C2×Q8⋊(C7⋊C8)C2semidirect
6. #11728917C2semidirect
7. #11728916C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11728819C2semidirect
11. #11728818C2semidirect
12. #11728817C2semidirect
13. #11728816C2semidirect
14. #11728530C2semidirect
179. #3104D7semidirect
208. #1157Q16semidirect
679. C7#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11572
C7×#31042
#117407942
#117407892
C2×Q8⋊(C7⋊C8)2
#117289172
#117289162
#117289152
#117289102
#117288192
#117288182
#117288172
#117288162
#117285302
#117285082
#185197