Finite Group Databasebeta

← #13329790

Subgroups — #13329790

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744083C211yesmaximal, characteristic
2#11739038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738552C211yesmaximal, characteristic
4#11738537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726215C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726009C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725983C211yesmaximal, characteristic
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90419—21no—
18#90419C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90418—21no—
21#90418C2211yescharacteristic
22#90381—22no—
23#90381—21no—
24#90379—21no—
25#90379—22no—
26#90270—21no—
27#90270C2211yescharacteristic
28C4×#1161—21no—
29C4×#1161C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D7—21no—
31C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
32#90260—21no—
33Q8×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#487C2211yescharacteristic
35C7×#477C2211yescharacteristic
36C7×#477C2211yescharacteristic
37#89864C2211yescharacteristic
38#89863C2211yescharacteristic
39#89856C2211yescharacteristic
40#89850C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42#89792C2211yescharacteristic
43#89663—21no—
44#89656—21no—
45#89652—21no—
46#89645—21no—
47#89621C2211yescharacteristic
48#89618C2211yescharacteristic
49#89605C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89585—22no—
52#89580—21no—
53#89576—21no—
54#89568—21no—
55#89562—21no—
56#89562—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89278C2211yescharacteristic
67#89276C2211yescharacteristic
68#89276C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18519—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C7×C4⋊Q8—21no—
76C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#125—22no—
79C7×#125—21no—
80C4×C7×Q8—21no—
81C4×C7×Q8—21no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84#6509—21no—
85#6509—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—22no—
95C2×Dic28—21no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6460—22no—
99#6460—21no—
100#6460D412yes—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—22no—
106#6459—22no—
107#6456—22no—
108#6456—21no—
109#6456—21no—
110#6456D411yescharacteristic
111#6455—22no—
112#6455—21no—
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6455D411yescharacteristic
116D7×C4⋊C4—22no—
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
120#6453—22no—
121#6453—21no—
122#6453—21no—
123#6451—22no—
124#6451—22no—
125#6451—21no—
126#6451—21no—
127#6450—22no—
128#6450—22no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D412yes—
132#6450D411yescharacteristic
133C4×D28—22no—
134C4×D28—21no—
135C4×D28—21no—
136C4×D28C2311yescharacteristic
137C42×D7—22no—
138C42×D7—21no—
139C42×D7—21no—
140C42×D7C2311yescharacteristic
141#6433—22no—
142#6433—21no—
143#6432—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—22no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#107—21no—
151C7×#107—21no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C7×#103—22no—
157C4×C7×C8C2311yescharacteristic
158#6409—21no—
159#6395—21no—
160(C2×D7)⋊C8—21no—
161#6392—21no—
162#6390—22no—
163#6390—21no—
164Dic7⋊C8—21no—
165C8×Dic7—21no—
166C8×Dic7—21no—
167#6384—21no—
168#6384—21no—
169#6383—21no—
170#6382—21no—
171#6382—21no—
172#6381—22no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177Q8×#41—71no—
178#3170—71no—
179#3104—71no—
180#3076—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1636D711yescharacteristic, complemented
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1542—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—22no—
197#1161Q1614yescomplemented
198Q8×D7—22no—
199Q8×D7—41no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7—42no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic14—22no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—22no—
225C7×C4⋊C4—22no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D412yes—
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C42×C7—22no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7C2411yescharacteristic
238#1144—44no—
239#1144—42no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—22no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—21no—
246(C2×D7)⋊C4—41no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—41no—
256C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—41no—
267C4×Dic7—22no—
268C4×Dic7—21no—
269C4×Dic7—21no—
270C4×Dic7—21no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—22no—
274C4×Dic7—41no—
275C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8—21no—
279C2×C7⋊C8—21no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281Dic28—42no—
282C8×D7—42no—
283C8×D7—42no—
284Q82—71no—
285#557—141no—
286#557C2×D711yescharacteristic
287#554—71no—
288#554—141no—
289#554—141no—
290#554—142no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#533—142no—
297#533—141no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—141no—
300C2×C4×Q8—71no—
301C2×C4×Q8—141no—
302#500—71no—
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487C2×D711yescharacteristic
306#484—141no—
307#479—141no—
308#478—141no—
309#477—71no—
310#477C2×D711yescharacteristic
311#477C2×D711yescharacteristic
312#476—71no—
313#475—71no—
314#474—71no—
315#467—142no—
316#462—71no—
317#462—71no—
318#451—141no—
319C4×Q16—141no—
320C4×Q16—142no—
321C4×Q16—141no—
322#431—71no—
323#427—141no—
324C2×C4⋊C8—71no—
325#416—141no—
326C2×C4×C8—71no—
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C22×D7—21no—
340C22×D7#12011yescharacteristic
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8C2×Q1612yes—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—22no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×Dic7—21no—
358C2×Dic7—21no—
359C2×Dic7—22no—
360C2×Dic7—21no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7#12011yescharacteristic
363C2×Dic7#12011yescharacteristic
364C2×Dic7#12011yescharacteristic
365D28—24no—
366D28—21no—
367D28C2×Q1612yes—
368C4×D7—21no—
369C4×D7—21no—
370C4×D7—24no—
371C4×D7—41no—
372C4×D7—42no—
373C4×D7—44no—
374C4×D7—41no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—81no—
377C4×D7—81no—
378C4×D7—82no—
379C4×D7C2×Q1612yes—
380C4×D7#13712yes—
381Dic14—21no—
382Dic14—42no—
383Dic14—44no—
384Dic14—42no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—82no—
388Dic14#13512yes—
389C7×C8—41no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7⋊C8—22no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—71no—
396C22×Q8—71no—
397C22×Q8—141no—
398C2×Q16—141no—
399C2×Q16—142no—
400C2×Q16—141no—
401C22×C8—141no—
402C22×C8—141no—
403C4⋊Q8—21no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—141no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—142no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—141no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
413#125—22no—
414#125—21no—
415#125—141no—
416#125—142no—
417#125—141no—
418#125—141no—
419#125—142no—
420C22⋊Q8—72no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—142no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—141no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—142no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—71no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—72no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—141no—
441C4×Q8—141no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—142no—
448C4×Q8—142no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—141no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—142no—
460#117—71no—
461#117—141no—
462#117—141no—
463#117—142no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—71no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—142no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C42—71no—
470C2×C42—141no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42—142no—
473#107—21no—
474#107—21no—
475#107—141no—
476#107—141no—
477#107—142no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—141no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—22no—
488#103—141no—
489#103—141no—
490#103—142no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496C4×C8—71no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8—141no—
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7C2×#12011yescharacteristic
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—22no—
504C2×D7—41no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7#45112yes—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—42no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—81no—
514C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
515C4×C7C2×#13511yescharacteristic
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7#57511yescharacteristic
518Dic7—22no—
519Dic7—21no—
520Dic7—21no—
521Dic7—41no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525Dic7#45112yes—
526#41—74no—
527#41—142no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—71no—
531C2×Q8—72no—
532C2×Q8—141no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—142no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—281no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8D4×D711yescharacteristic
541C2×Q8D4×D711yescharacteristic
542C2×D4—71no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—71no—
545C22×C4—71no—
546C22×C4—71no—
547C22×C4—141no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—142no—
551C22×C4—141no—
552C22×C4—142no—
553C22×C4—141no—
554Q16—282no—
555Q16—284no—
556Q16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—141no—
561C2×C8—141no—
562C2×C8—141no—
563C2×C8—282no—
564C2×C8—282no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—71no—
574C4⋊C4—71no—
575C4⋊C4—141no—
576C4⋊C4—141no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—141no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—142no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—142no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—281no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4D4×D712yes—
594C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
596C22⋊C4—141no—
597C22⋊C4—141no—
598C22⋊C4—142no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—142no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—71no—
607C42—71no—
608C42—71no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—141no—
612C42—142no—
613C42—141no—
614C42—142no—
615C42—141no—
616C42—281no—
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7C2×#45111yescharacteristic
619C2×C7#300211yescharacteristic
620C2×C7#301811yescharacteristic
621D7—22no—
622D7—42no—
623C23—71no—
624C23—141no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—72no—
632Q8—141no—
633Q8—282no—
634Q8—282no—
635Q8—284no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—562no—
639Q8D7×Q1612yes—
640D4—72no—
641D4—144no—
642D4—141no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—71no—
650C2×C4—72no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—71no—
653C2×C4—71no—
654C2×C4—144no—
655C2×C4—141no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—142no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—284no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—561no—
668C2×C4—561no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—142no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—72no—
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—142no—
684C22—281no—
685C22—281no—
686C22D7×#12011yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—72no—
694C4—81no—
695C4—141no—
696C4—142no—
697C4—141no—
698C4—281no—
699C4—282no—
700C4—281no—
701C4—561no—
702C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
703C4D7×#13511yescharacteristic
704C4D7×#13711yescharacteristic
705C4#9046811yescharacteristic
706C2—142no—
707C2—282no—
708C2D7×#45111yescharacteristic
709C2#1173767111yescharacteristic
710C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1636C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1161D4
hypercenter#1636D7
hypocenterC7#18519
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739038C2semidirect
4. #11738537C2semidirect
5. C7×#1636C2semidirect
6. #11729691C2semidirect
7. #11728991C2semidirect
8. #11728915C2semidirect
9. #11728910C2semidirect
10. #11726215C2semidirect
11. #11726172C2semidirect
12. #11726024C2semidirect
13. #11726009C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
186. #1636D7semidirect
197. #1161Q16semidirect
679. C7#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440832
#117390382
#117385522
#117385372
C7×#16362
#117296912
#117289912
#117289152
#117289102
#117262152
#117261722
#117260242
#117260092
#117259832
D7×Q8⋊C82
#185197