Finite Group Databasebeta

← #13329797

Subgroups — #13329797

Order 1792.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#1157C211yesmaximal, characteristic
2#11739892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736470C211yesmaximal, characteristic
4#11735920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727488C211yesmaximal, characteristic
8#11726027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726025C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726023C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726021C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D7—21no—
18#90270—21no—
19#90270C2211yescharacteristic
20#90269—21no—
21#90269—22no—
22Q8×D28C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D7—21no—
24#90258—21no—
25#90258C2211yescharacteristic
26Q8×Dic14C2211yescharacteristic
27#90202—21no—
28#90202—22no—
29C4×#1157—21no—
30C4×#1157C2211yescharacteristic
31#90161—21no—
32#90161C2211yescharacteristic
33#90161C2211yescharacteristic
34C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
36#90000—21no—
37#89888—22no—
38#89885—21no—
39#89878—21no—
40#89803C2211yescharacteristic
41#89803C2211yescharacteristic
42C4×#1144—21no—
43C4×#1144—21no—
44#89793C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89742—21no—
47#89697C2211yescharacteristic
48#89623C2211yescharacteristic
49#89622C2211yescharacteristic
50#89619—21no—
51#89618C2211yescharacteristic
52#89614C2211yescharacteristic
53#89601—21no—
54#89471C2211yescharacteristic
55C4×Dic28—22no—
56#89454C2211yescharacteristic
57#89453C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63#89281C2211yescharacteristic
64#89281C2211yescharacteristic
65#89276C2211yescharacteristic
66#89276C2211yescharacteristic
67#89254C2211yescharacteristic
68#89254C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18519—71nomaximal, Sylow
72C22×C7×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×C7×C8—21no—
76C22×C7×C8—21no—
77C4×C7×Q8—21no—
78C4×C7×Q8—21no—
79C4×C7×Q8D411yescharacteristic
80C4×C7×Q8D411yescharacteristic
81C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C4⋊C4—21no—
84C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C42×C7—21no—
86C2×C42×C7C2311yescharacteristic
87#6509—22no—
88#6509—21no—
89Q8×Dic7—21no—
90#6507—22no—
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93C2×#1144—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—22no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97C4×C22⋊D7—21no—
98#6489—21no—
99#6489—21no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6487—22no—
102#6487—22no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106#6487D412yes—
107C2×Dic28—22no—
108#6460—21no—
109#6460—22no—
110#6459—22no—
111#6459—22no—
112#6459—22no—
113D7×C4⋊C4—22no—
114D7×C4⋊C4—21no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6451—22no—
119#6451—21no—
120#6450—22no—
121#6450—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28D411yescharacteristic
125C4×D28C2311yescharacteristic
126#6435—22no—
127#6435—21no—
128C42×D7—22no—
129C42×D7—21no—
130#6433—21no—
131#6433—21no—
132#6433—21no—
133#6433—21no—
134#6432—21no—
135#6432—21no—
136#6432C2311yescharacteristic
137#6432C2311yescharacteristic
138#6432C2311yescharacteristic
139#6432C2311yescharacteristic
140C4×Dic14—22no—
141C4×Dic14—22no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14D411yescharacteristic
148C4×Dic14D412yes—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C4×C7×C8—21no—
154C4×C7×C8C2311yescharacteristic
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—21no—
159#6395—21no—
160#6395—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—22no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—22no—
169#6390—22no—
170#6384—21no—
171#6384—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8—21no—
177Q8×#41—71no—
178#3170—71no—
179#3104—71no—
180#3076—71no—
181#1649—71no—
182#1648—71no—
183#1645—71no—
184#1644—71no—
185#1637—71no—
186#1636—71no—
187#1633—71no—
188#1632—71no—
189#1542—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8D711yescharacteristic, complemented
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—22no—
194C2×C7×Q8—41no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊D7—21no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205#1157—22no—
206#1157Q1614yescomplemented
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—21no—
213C2×Dic14—22no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—22no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14C2×D412yes—
220C2×C7×C8—21no—
221C2×C7×C8—21no—
222C2×C7×C8—21no—
223C2×C7×C8—21no—
224C2×C7×C8—42no—
225C2×C7×C8—42no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C4⋊C4—21no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7—21no—
236C42×C7—21no—
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2×D411yescharacteristic
239C42×C7C2×D411yescharacteristic
240C42×C7C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic7—21no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—41no—
244#1144—42no—
245#1144—42no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—21no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D412yes—
261C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—22no—
267Dic7⋊C4—22no—
268Dic7⋊C4—22no—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—21no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—41no—
273Dic7⋊C4—41no—
274C4×Dic7—22no—
275C4×Dic7—22no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—41no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283Dic28—44no—
284Q82—71no—
285#557—71no—
286#557—141no—
287#554—71no—
288#554—142no—
289#554—141no—
290#554—141no—
291D4×Q8—71no—
292D4×Q8—141no—
293#533—71no—
294#533—71no—
295#533—141no—
296#533—142no—
297#533—141no—
298C4×#41—71no—
299C4×#41—141no—
300C2×C4×Q8—141no—
301C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
302#500—71no—
303#494—71no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#484—141no—
307#479—141no—
308#478—141no—
309#477—71no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#476—71no—
313#475—71no—
314#474—71no—
315#467—142no—
316#462—71no—
317#462—71no—
318#451—141no—
319C4×Q16—142no—
320C4×Q16—141no—
321C4×Q16—141no—
322#431—71no—
323#427—141no—
324C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
325#416—141no—
326C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
327#333—71no—
328#333—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331Q8⋊C8—71no—
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
334Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
335Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
337D4⋊C8—71no—
338D4⋊C8—71no—
339C23×C7#12011yescharacteristic
340C22×D7—21no—
341C7×Q8—21no—
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—42no—
345C7×Q8#13512yes—
346C2×C4×C7—21no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—21no—
350C2×C4×C7—21no—
351C2×C4×C7—21no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—42no—
354C2×C4×C7—81no—
355C2×C4×C7#12011yescharacteristic
356C2×C4×C7#12011yescharacteristic
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×Q1612yes—
359C2×C4×C7#13712yes—
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C22⋊D7—24no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—41no—
370C2×Dic7—41no—
371D28—21no—
372D28C2×Q1612yes—
373C4×D7—24no—
374C4×D7—44no—
375C4×D7—41no—
376C4×D7—41no—
377C4×D7—81no—
378C4×D7—82no—
379Dic14—21no—
380Dic14—44no—
381Dic14—41no—
382Dic14—41no—
383Dic14—42no—
384Dic14—42no—
385Dic14—41no—
386Dic14—41no—
387Dic14—82no—
388Dic14C2×Q1612yes—
389C7×C8—22no—
390C7×C8—41no—
391C7×C8—41no—
392C7×C8—41no—
393C7⋊C8—41no—
394C7⋊C8—41no—
395C2×#41—71no—
396C22×Q8—141no—
397C22×Q8D2811yescharacteristic
398C2×Q16—142no—
399C2×Q16—141no—
400C2×Q16—141no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—71no—
404C4⋊Q8—71no—
405C4⋊Q8—71no—
406C4⋊Q8—71no—
407C4⋊Q8—141no—
408C4⋊Q8—141no—
409C4⋊Q8—142no—
410C4⋊Q8—142no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413#125—141no—
414#125—141no—
415#125—142no—
416#125—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#125—141no—
420C22⋊Q8—72no—
421C22⋊Q8—142no—
422C22⋊Q8—142no—
423C22⋊Q8—142no—
424C22⋊Q8—142no—
425C22⋊Q8—142no—
426C22⋊Q8—142no—
427C22⋊Q8—142no—
428C22⋊Q8—141no—
429C22⋊Q8—141no—
430C22⋊Q8—141no—
431C22⋊Q8—141no—
432C22⋊Q8—141no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—71no—
436C4×Q8—72no—
437C4×Q8—71no—
438C4×Q8—141no—
439C4×Q8—141no—
440C4×Q8—142no—
441C4×Q8—142no—
442C4×Q8—142no—
443C4×Q8—141no—
444C4×Q8—141no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8D2811yescharacteristic
449C4×Q8D2811yescharacteristic
450C4×Q8C22×D711yescharacteristic
451C4×Q8C22×D711yescharacteristic
452C4×D4—71no—
453C4×D4—71no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457C4×D4—142no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460#117—71no—
461#117—142no—
462#117—141no—
463#117—141no—
464#117—141no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—142no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
469C2×C42—21no—
470C2×C42—142no—
471C2×C42—141no—
472C2×C42C22×D711yescharacteristic
473#107—141no—
474#107—141no—
475#107—142no—
476#107—141no—
477#107—141no—
478#106—141no—
479#106—141no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8—71no—
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
485#103—142no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—142no—
489#103—141no—
490#103—141no—
491#103—141no—
492#103—141no—
493#102—141no—
494#102—141no—
495C22⋊C8—141no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—141no—
498C4×C8C22×D711yescharacteristic
499C4×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C7—21no—
501C22×C7—21no—
502C22×C7#45112yes—
503C22×C7C2×#12011yescharacteristic
504C2×D7—22no—
505C2×D7—41no—
506C2×D7—41no—
507C4×C7—22no—
508C4×C7—21no—
509C4×C7—21no—
510C4×C7—21no—
511C4×C7—41no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—41no—
514C4×C7#45112yes—
515C4×C7C22×Q1611yescharacteristic
516C4×C7C2×#13511yescharacteristic
517C4×C7C2×#13711yescharacteristic
518C4×C7#57511yescharacteristic
519Dic7—22no—
520Dic7—41no—
521Dic7—42no—
522Dic7—42no—
523Dic7—41no—
524Dic7—81no—
525Dic7—81no—
526#41—74no—
527#41—142no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—72no—
533C2×Q8—142no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—141no—
537C2×Q8—141no—
538C2×Q8—282no—
539C2×Q8—282no—
540C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
541C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
542C2×D4—71no—
543C2×D4—141no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—142no—
547C22×C4—142no—
548C22×C4—141no—
549C22×C4—141no—
550C22×C4—141no—
551C22×C4C2×D2811yescharacteristic
552C22×C4D4×D711yescharacteristic
553C22×C4D4×D711yescharacteristic
554Q16—284no—
555Q16—282no—
556Q16—282no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—42no—
562C2×C8—42no—
563C2×C8—141no—
564C2×C8—141no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—72no—
571C4⋊C4—71no—
572C4⋊C4—71no—
573C4⋊C4—142no—
574C4⋊C4—142no—
575C4⋊C4—142no—
576C4⋊C4—142no—
577C4⋊C4—142no—
578C4⋊C4—142no—
579C4⋊C4—142no—
580C4⋊C4—142no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—142no—
584C4⋊C4—141no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—141no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—281no—
593C4⋊C4—281no—
594C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
595C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
596C22⋊C4—142no—
597C22⋊C4—142no—
598C22⋊C4—141no—
599C22⋊C4—142no—
600C22⋊C4—141no—
601C22⋊C4—141no—
602C22⋊C4—281no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—142no—
608C42—142no—
609C42—141no—
610C42—141no—
611C42—142no—
612C42—141no—
613C42—281no—
614C42C2×D2811yescharacteristic
615C42D4×D711yescharacteristic
616C42D4×D711yescharacteristic
617C42C23×D711yescharacteristic
618C2×C7—22no—
619C2×C7C2×#45111yescharacteristic
620C2×C7#300211yescharacteristic
621C2×C7#301811yescharacteristic
622D7—42no—
623C23—141no—
624C23#644511yescharacteristic
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—72no—
630Q8—141no—
631Q8—282no—
632Q8—284no—
633Q8—282no—
634Q8—281no—
635Q8—281no—
636Q8—281no—
637Q8—281no—
638Q8—562no—
639Q8#646712yes—
640D4—72no—
641D4—144no—
642D4—141no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—144no—
654C2×C4—141no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—141no—
657C2×C4—142no—
658C2×C4—284no—
659C2×C4—281no—
660C2×C4—281no—
661C2×C4—281no—
662C2×C4—281no—
663C2×C4—561no—
664C2×C4—562no—
665C2×C4#644511yescharacteristic
666C2×C4#644511yescharacteristic
667C2×C4#644511yescharacteristic
668C2×C4#647812yes—
669C2×C4D7×Q1612yes—
670C2×C4C22×D2811yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
673C8—22no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—281no—
678C8—281no—
679C7#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—142no—
683C22—281no—
684C22—281no—
685C22#8958012yes—
686C22C2×#644511yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—142no—
695C4—282no—
696C4—281no—
697C4—282no—
698C4—281no—
699C4—561no—
700C4—561no—
701C4#8958012yes—
702C4C2×#646711yescharacteristic
703C4#9043911yescharacteristic
704C4C2×#647811yescharacteristic
705C4C2×D7×Q1611yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—282no—
708C2#1173605511yescharacteristic
709C2C2×#8958011yescharacteristic
710C2#1173643111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC2×C7×Q8⋊C8C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC2×#1157D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D7
hypocenterC7#18519
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739892C2semidirect
4. #11735920C2semidirect
5. C2×C7×Q8⋊C8C2semidirect
6. #11728191C2semidirect
8. #11726027C2semidirect
9. #11726026C2semidirect
10. #11726025C2semidirect
11. #11726024C2semidirect
12. #11726023C2semidirect
13. #11726022C2semidirect
14. #11726021C2semidirect
15. #11726000C2semidirect
191. C2×Q8⋊C8D7semidirect
206. #1157Q16semidirect
679. C7#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#11572
#117398922
#117364702
#117359202
C2×C7×Q8⋊C82
#117281912
#117274882
#117260272
#117260262
#117260252
#117260242
#117260232
#117260222
#117260212
#117260002
#185197