Finite Group Databasebeta

← #13329799

Subgroups — #13329799

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729699C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728783C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17C2×#6479—21no—
18#90409C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90407C2211yescharacteristic
21#90371—21no—
22#90368—21no—
23#90362—21no—
24#90359—21no—
25#90352—22no—
26#90340—22no—
27#90275C2211yescharacteristic
28C4×#1161C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90258C2211yescharacteristic
31#90250—21no—
32#90249—21no—
33C4×#1159—21no—
34C4×#1159—21no—
35C7×#493C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#460C2211yescharacteristic
38#89942—21no—
39#89938—21no—
40SD16×Dic7—21no—
41#89929—22no—
42D8×Dic7—22no—
43#89847C2211yescharacteristic
44#89844C2211yescharacteristic
45#89842C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89803C2211yescharacteristic
48#89792C2211yescharacteristic
49#89623C2211yescharacteristic
50#89613C2211yescharacteristic
51#89605C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89559—21no—
54#89549—21no—
55#89544—21no—
56#89530—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18520—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×SD16—21no—
79C2×C7×D8—22no—
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×#124—21no—
83C7×#124—21no—
84C7×#123—22no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87C4×C7×D4—21no—
88C4×C7×D4—21no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91Q8×Dic7D411yescharacteristic
92#6507—21no—
93C2×#1144—21no—
94#6503—21no—
95#6502—22no—
96#6501—21no—
97#6501—21no—
98#6501—21no—
99#6501—21no—
100#6501D412yes—
101#6499—21no—
102#6499—21no—
103D4×Dic7—21no—
104D4×Dic7—21no—
105D4×Dic7—21no—
106D4×Dic7—21no—
107D4×Dic7D412yes—
108C2×#1142—21no—
109C2×#1141—21no—
110#6492—22no—
111C4×C22⋊D7—22no—
112C4×C22⋊D7—22no—
113C2×C4×Dic7—22no—
114#6479—44no—
115C2×#1132—21no—
116C2×C8×D7—21no—
117C2×C8×D7—21no—
118#6461—22no—
119#6456—21no—
120#6456D411yescharacteristic
121#6455—21no—
122#6455—21no—
123#6455D411yescharacteristic
124D7×C4⋊C4—21no—
125D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
126#6452—22no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450D411yescharacteristic
130#6448—22no—
131#6447—22no—
132#6447—22no—
133#6446—22no—
134(C22⋊D7)⋊C4—22no—
135(C22⋊D7)⋊C4—22no—
136(C22⋊D7)⋊C4—22no—
137#6442—22no—
138#6442—22no—
139#6441—22no—
140#6440—22no—
141#6440—22no—
142#6438—21no—
143C4×D28—21no—
144C4×D28C2311yescharacteristic
145C42×D7—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6433—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14—21no—
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#102—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6406—22no—
162#6406—22no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6392—22no—
167#6391—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172C8×Dic7—21no—
173#6384—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3480—71no—
179#3169—71no—
180#3103—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1648—71no—
184#1642—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621—71no—
189#1620D711yescharacteristic, complemented
190#1540—71no—
191#1476—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—22no—
202C2×C22⋊D7—22no—
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—22no—
205C2×C22⋊D7—41no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—22no—
208C22×Dic7—41no—
209#1161—22no—
210#1161—22no—
211Q8×D7—22no—
212Q8×D7—41no—
213#1159—42no—
214#1159—42no—
215#1159—42no—
216#1159—42no—
217#1159—42no—
218#1159—42no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7—21no—
222C2×C4×D7—21no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7—21no—
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
228C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14—21no—
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×SD16—42no—
234C7×SD16—42no—
235C7×D8—44no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4—21no—
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C7×C22⋊C4—22no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C7×C22⋊C4—22no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7—21no—
248C42×C7C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—22no—
251C22⋊Dic7—22no—
252C22⋊Dic7—41no—
253C22⋊Dic7—41no—
254#1144—42no—
255#1142—42no—
256#1141—42no—
257(C2×D7)⋊C4—22no—
258(C2×D7)⋊C4—22no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260(C2×D7)⋊C4—21no—
261(C2×D7)⋊C4—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7—21no—
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
269C4⋊Dic7C2×D412yes—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—22no—
272Dic7⋊C4—22no—
273Dic7⋊C4—22no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276Dic7⋊C4—21no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—22no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290#1132—42no—
291C8×D7—42no—
292C8×D7—42no—
293C2×#135—141no—
294#559—141no—
295#559C2×D711yescharacteristic
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—141no—
300#553—142no—
301#550—71no—
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#532—141no—
306#529—142no—
307#529—141no—
308C4×#41—71no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41—141no—
311C2×C4×Q8—71no—
312#500—71no—
313#493C2×D711yescharacteristic
314#486—71no—
315#486—71no—
316#481—141no—
317#475—71no—
318#475—71no—
319#466—142no—
320#464—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460C2×D711yescharacteristic
326#460C2×D711yescharacteristic
327#459—71no—
328#448—141no—
329C4×SD16—141no—
330C4×SD16—141no—
331C4×D8—142no—
332#431—71no—
333C2×C4⋊C8—71no—
334#416—141no—
335C2×C4×C8—71no—
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8—71no—
348C23×C7—22no—
349C23×C7—41no—
350C22×D7—21no—
351C22×D7#12011yescharacteristic
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8—21no—
354C7×Q8—21no—
355C7×Q8—21no—
356C7×D4—42no—
357C7×D4—42no—
358C7×D4—41no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C2×C4×C7—21no—
367C2×C4×C7—21no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—82no—
371C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
374C22⋊D7—44no—
375C22⋊D7—44no—
376C22⋊D7—82no—
377C22⋊D7—82no—
378C2×Dic7—21no—
379C2×Dic7—21no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—22no—
382C2×Dic7—44no—
383C2×Dic7—44no—
384C2×Dic7—41no—
385C2×Dic7—82no—
386C2×Dic7#12011yescharacteristic
387C2×Dic7#12011yescharacteristic
388C2×Dic7#12011yescharacteristic
389D28—21no—
390D28—21no—
391D28—42no—
392C4×D7—21no—
393C4×D7—21no—
394C4×D7—41no—
395C4×D7—42no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—41no—
398C4×D7—42no—
399C4×D7—81no—
400C4×D7—81no—
401C4×D7#13512yes—
402C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
403Dic14—21no—
404Dic14—42no—
405Dic14—41no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14#13512yescomplemented
410C7×C8—22no—
411C7×C8—41no—
412C7×C8—41no—
413C7⋊C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—71no—
417C2×#41—141no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41—141no—
420C22×Q8—71no—
421#135—284no—
422C2×Q16—141no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—141no—
429C22×C8—141no—
430C22×C8—141no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—71no—
433C4⋊Q8—141no—
434#127—141no—
435#127C22×D711yescharacteristic
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—141no—
441#125—142no—
442#124—21no—
443#124—21no—
444#124—141no—
445#124—141no—
446#124—141no—
447#124—142no—
448#123—22no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—142no—
452C22⋊Q8—141no—
453#121—72no—
454#121—142no—
455#121—142no—
456#121—141no—
457#121—141no—
458#121—142no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—141no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8C22×D711yescharacteristic
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—72no—
475C4×D4—71no—
476C4×D4—71no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—141no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—142no—
482C4×D4—142no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—141no—
485C4×D4—141no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4—142no—
488#117—71no—
489#117—141no—
490#117—142no—
491#117—142no—
492#117—141no—
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C42—71no—
496C2×C42—141no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42—142no—
499#107—142no—
500#106—141no—
501#106—141no—
502C4⋊C8—71no—
503C4⋊C8—71no—
504C4⋊C8—141no—
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—141no—
514#102—142no—
515#102—141no—
516#102—142no—
517C22⋊C8—141no—
518C4×C8—71no—
519C4×C8—141no—
520C4×C8—141no—
521C4×C8C22×D711yescharacteristic
522C22×C7—42no—
523C22×C7—42no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—81no—
526C22×C7—81no—
527C22×C7—81no—
528C22×C7C2×#12011yescharacteristic
529C2×D7—21no—
530C2×D7—21no—
531C2×D7—41no—
532C2×D7—41no—
533C2×D7—41no—
534C2×D7#44912yes—
535C4×C7—21no—
536C4×C7—41no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7—41no—
540C4×C7C2×#13511yescharacteristic
541C4×C7C2×#13511yescharacteristic
542C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
543C4×C7#57511yescharacteristic
544Dic7—22no—
545Dic7—21no—
546Dic7—21no—
547Dic7—42no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—81no—
551Dic7#44912yes—
552#41—142no—
553#41—142no—
554#41—282no—
555#41—282no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—141no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—142no—
564C2×Q8—141no—
565C2×Q8—281no—
566C2×Q8D4×D711yescharacteristic
567C2×Q8D4×D711yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—71no—
574C2×D4—141no—
575C2×D4—142no—
576C2×D4—142no—
577C2×D4—142no—
578C2×D4—281no—
579C2×D4D4×D712yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—71no—
582C22×C4—71no—
583C22×C4—71no—
584C22×C4—141no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—141no—
588C22×C4—142no—
589C22×C4—142no—
590C22×C4—141no—
591C22×C4—281no—
592Q16—282no—
593SD16—42no—
594SD16—42no—
595SD16—282no—
596SD16—282no—
597D8—44no—
598D8—282no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—282no—
606C2×C8—282no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—71no—
611C4⋊C4—72no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—141no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—142no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—22no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—141no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—141no—
637C22⋊C4—281no—
638C22⋊C4—281no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—71no—
642C42—71no—
643C42—71no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—141no—
648C42—142no—
649C42—142no—
650C42—141no—
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—82no—
653C2×C7—161no—
654C2×C7C2×#44911yescharacteristic
655C2×C7#300211yescharacteristic
656C2×C7#301811yescharacteristic
657D7—22no—
658D7—81no—
659C23—22no—
660C23—41no—
661C23—71no—
662C23—141no—
663Q8—21no—
664Q8—21no—
665Q8—21no—
666Q8—21no—
667Q8—72no—
668Q8—141no—
669Q8—282no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8—281no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—141no—
685D4—141no—
686D4—282no—
687D4—284no—
688D4—284no—
689D4—562no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—71no—
696C2×C4—72no—
697C2×C4—72no—
698C2×C4—71no—
699C2×C4—71no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—141no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—142no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—281no—
708C2×C4—282no—
709C2×C4—282no—
710C2×C4—284no—
711C2×C4—284no—
712C2×C4—281no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—281no—
715C2×C4—561no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—562no—
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—281no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—72no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—141no—
736C22—141no—
737C22—281no—
738C22—281no—
739C22—281no—
740C22D7×#12011yescharacteristic
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—72no—
747C4—141no—
748C4—141no—
749C4—142no—
750C4—281no—
751C4—282no—
752C4—281no—
753C4—561no—
754C4D7×#13511yescharacteristic
755C4D7×#13511yescharacteristic
756C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#9046411yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—142no—
760C2—161no—
761C2—561no—
762C2D7×#44911yescharacteristic
763C2#1173752711yescharacteristic
764C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1620C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1620D7
hypocenterC7#18520
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744117C2semidirect
2. #11739220C2semidirect
3. #11737827C2semidirect
4. #11737805C2semidirect
5. C7×#1620C2semidirect
6. #11729699C2semidirect
7. #11729039C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728783C2semidirect
10. #11726147C2semidirect
11. #11726135C2semidirect
12. #11726026C2semidirect
13. #11726004C2semidirect
14. #11725983C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
189. #1620D7semidirect
409. Dic14#135semidirect
727. C7#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441172
#117392202
#117378272
#117378052
C7×#16202
#117296992
#117290392
#117287882
#117287832
#117261472
#117261352
#117260262
#117260042
#117259832
D7×Q8⋊C82
#185207