Finite Group Databasebeta

← #13329801

Subgroups — #13329801

Order 1792.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11737805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726010C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725963C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#550C2211yescharacteristic
17#90522—21no—
18#41×Dic7—21no—
19C2×#6475—21no—
20#90407—21no—
21#90407C2211yescharacteristic
22#90407C2211yescharacteristic
23#90404—21no—
24#90404C2211yescharacteristic
25#90305—22no—
26#90305—21no—
27#90291—22no—
28#90291—21no—
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90233—21no—
32#90233C2211yescharacteristic
33C4×#1159—21no—
34C4×#1159C2211yescharacteristic
35C7×#493C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37C7×#459C2211yescharacteristic
38#89942—21no—
39SD16×Dic7—21no—
40#89929—22no—
41#89925—21no—
42D8×Dic7—22no—
43#89847C2211yescharacteristic
44#89847C2211yescharacteristic
45#89842C2211yescharacteristic
46#89842C2211yescharacteristic
47#89792C2211yescharacteristic
48#89791C2211yescharacteristic
49#89623C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89605C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89549—21no—
54#89544—21no—
55#89539—21no—
56#89530—21no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89454C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×D4⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64D4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18520—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×#1159D411yescharacteristic
77C2×C7×SD16—21no—
78C2×C7×D8—22no—
79C2×C7×D8—21no—
80C7×#127—21no—
81C7×#127C2311yescharacteristic
82C7×#127C2311yescharacteristic
83C7×#121—22no—
84C7×#121—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×D4—21no—
87C4×C7×D4C2311yescharacteristic
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90#6501—22no—
91#6501—22no—
92#6501—21no—
93#6501—21no—
94#6501—21no—
95#6501D412yes—
96#6499—22no—
97#6499—21no—
98#6499—21no—
99#6499—21no—
100#6499—21no—
101#6499—21no—
102#6498—22no—
103#6498—22no—
104#6498—22no—
105D4×Dic7—22no—
106D4×Dic7—22no—
107D4×Dic7—22no—
108D4×Dic7—21no—
109D4×Dic7—21no—
110D4×Dic7—21no—
111D4×Dic7—21no—
112D4×Dic7—21no—
113D4×Dic7D411yescharacteristic
114D4×Dic7D412yes—
115C2×#1142—21no—
116C2×#1142—21no—
117C2×#1142—21no—
118C4×C22⋊D7—22no—
119C4×C22⋊D7—21no—
120#6489—22no—
121#6489—21no—
122#6487—22no—
123#6487—21no—
124C2×C4×Dic7—22no—
125C2×C4×Dic7—21no—
126#6475—44no—
127C2×Dic28—21no—
128C2×C8×D7—21no—
129C2×C8×D7—21no—
130#6455D411yescharacteristic
131D7×C4⋊C4—21no—
132D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
133#6453—21no—
134#6453—22no—
135#6450—21no—
136#6450—21no—
137#6450D411yescharacteristic
138#6450D411yescharacteristic
139(C22⋊D7)⋊C4—22no—
140(C22⋊D7)⋊C4—21no—
141#6442—22no—
142#6442—22no—
143#6442—22no—
144#6440—22no—
145#6440—21no—
146C42×D7—21no—
147C42×D7C2311yescharacteristic
148#6432—21no—
149#6432C2311yescharacteristic
150#6432C2311yescharacteristic
151C4×Dic14—21no—
152C4×Dic14—21no—
153C4×Dic14C2311yescharacteristic
154C4×Dic14C2311yescharacteristic
155C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
157C7×#102—21no—
158C7×#102—21no—
159C4×C7×C8C2311yescharacteristic
160#6409—21no—
161#6406—22no—
162#6406—22no—
163#6406—21no—
164#6406—21no—
165(C2×D7)⋊C8—21no—
166#6392—22no—
167#6391—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170Dic7⋊C8—21no—
171C8×Dic7—21no—
172C8×Dic7—21no—
173#6384—21no—
174#6382—21no—
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
177C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
178#3480—71no—
179#3169—71no—
180#3103—71no—
181#3035—71no—
182#1650—71no—
183#1648—71no—
184#1642—71no—
185#1640—71no—
186#1628—71no—
187#1626—71no—
188#1621D711yescharacteristic, complemented
189#1620—71no—
190#1540—71no—
191#1476—71no—
192C2×Q8⋊C8—71no—
193C7×#41—42no—
194C7×#41—42no—
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196C2×C7×D4—22no—
197C2×C7×D4—22no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
204C2×C7×D4C2×D412yes—
205C22×C4×C7—22no—
206C22×C4×C7—21no—
207C2×C22⋊D7—21no—
208C2×C22⋊D7—22no—
209C2×C22⋊D7—41no—
210C22×Dic7—22no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7—22no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—41no—
215Q8×D7—22no—
216Q8×D7—41no—
217#1159—22no—
218#1159—22no—
219#1159—42no—
220#1159—42no—
221#1159—42no—
222#1159—42no—
223C2×C4×D7—21no—
224C2×C4×D7—21no—
225C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
226C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
227C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic14—21no—
229C2×Dic14—21no—
230C2×Dic14—21no—
231C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
232C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
233C7×SD16—42no—
234C7×D8—44no—
235C7×D8—42no—
236C2×C7×C8—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C7×C4⋊C4—21no—
240C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C42×C7—21no—
245C42×C7C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic7—22no—
247C22⋊Dic7—22no—
248C22⋊Dic7—22no—
249C22⋊Dic7—22no—
250C22⋊Dic7—22no—
251C22⋊Dic7—21no—
252C22⋊Dic7—22no—
253C22⋊Dic7—22no—
254C22⋊Dic7—41no—
255C22⋊Dic7—41no—
256#1142—42no—
257#1142—42no—
258#1142—42no—
259(C2×D7)⋊C4—21no—
260C4⋊Dic7—22no—
261C4⋊Dic7—22no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—21no—
264C4⋊Dic7—21no—
265C4⋊Dic7—21no—
266C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
267C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic7C2×D412yes—
269Dic7⋊C4—22no—
270Dic7⋊C4—22no—
271Dic7⋊C4—21no—
272Dic7⋊C4—21no—
273Dic7⋊C4—21no—
274Dic7⋊C4—21no—
275Dic7⋊C4—21no—
276C4×Dic7—22no—
277C4×Dic7—22no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—21no—
281C4×Dic7—21no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
285C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
286C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290Dic28—42no—
291C8×D7—42no—
292C8×D7—42no—
293C2×#135—141no—
294#559—71no—
295#559—141no—
296#557—71no—
297#556—71no—
298#556—141no—
299#553—141no—
300#553—142no—
301#550C2×D711yescharacteristic
302#548—141no—
303#532—71no—
304#532—71no—
305#532—141no—
306#529—142no—
307#529—141no—
308C4×#41—71no—
309C4×#41—141no—
310C4×#41—141no—
311C2×C4×Q8—71no—
312#500—71no—
313#493C2×D711yescharacteristic
314#486—71no—
315#486—71no—
316#481—141no—
317#475—71no—
318#475—71no—
319#466—142no—
320#464—141no—
321#463—141no—
322#462—71no—
323#461—71no—
324#460—71no—
325#460—71no—
326#460C2×D711yescharacteristic
327#459C2×D711yescharacteristic
328#448—141no—
329C4×SD16—141no—
330C4×SD16—141no—
331C4×D8—142no—
332#431—71no—
333C2×C4⋊C8—71no—
334#416—141no—
335C2×C4×C8—71no—
336#332—71no—
337#332—71no—
338#331—71no—
339#331C2×D711yescharacteristic
340Q8⋊C8—71no—
341Q8⋊C8—71no—
342Q8⋊C8—71no—
343Q8⋊C8—71no—
344Q8⋊C8—71no—
345Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
346D4⋊C8—71no—
347D4⋊C8C2×D711yescharacteristic
348C23×C7—21no—
349C23×C7—22no—
350C23×C7—41no—
351C22×D7#12011yescharacteristic
352C7×Q8—21no—
353C7×Q8#13512yescomplemented
354C7×D4—21no—
355C7×D4—21no—
356C7×D4—42no—
357C7×D4—44no—
358C7×D4—42no—
359C7×D4—41no—
360C7×D4—41no—
361C7×D4—41no—
362C7×D4—41no—
363C7×D4—41no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C7×D4—41no—
367C7×D4—82no—
368C2×C4×C7—21no—
369C2×C4×C7—21no—
370C2×C4×C7—21no—
371C2×C4×C7—44no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
377C22⋊D7—42no—
378C22⋊D7—44no—
379C22⋊D7—82no—
380C2×Dic7—21no—
381C2×Dic7—21no—
382C2×Dic7—21no—
383C2×Dic7—21no—
384C2×Dic7—22no—
385C2×Dic7—42no—
386C2×Dic7—44no—
387C2×Dic7—41no—
388C2×Dic7—81no—
389C2×Dic7—82no—
390C2×Dic7—82no—
391C2×Dic7#12011yescharacteristic
392C2×Dic7#12011yescharacteristic
393C2×Dic7#12011yescharacteristic
394C4×D7—21no—
395C4×D7—21no—
396C4×D7—41no—
397C4×D7—42no—
398C4×D7—81no—
399C4×D7#13512yes—
400C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
401Dic14—21no—
402Dic14—21no—
403Dic14—21no—
404Dic14—21no—
405Dic14—42no—
406Dic14—41no—
407Dic14—41no—
408Dic14—41no—
409Dic14—41no—
410C7×C8—22no—
411C7×C8—41no—
412C7×C8—41no—
413C7⋊C8—41no—
414C7⋊C8—41no—
415C7⋊C8—41no—
416C2×#41—21no—
417C2×#41—71no—
418C2×#41—141no—
419C2×#41—141no—
420C22×Q8—71no—
421#135—284no—
422C2×Q16—141no—
423C2×SD16—21no—
424C2×SD16—141no—
425C2×SD16—141no—
426C2×SD16—141no—
427C2×D8—21no—
428C2×D8—22no—
429C22×C8—141no—
430C22×C8—141no—
431C4⋊Q8—71no—
432C4⋊Q8—71no—
433C4⋊Q8—141no—
434#127—21no—
435#127C22×D711yescharacteristic
436#127C22×D711yescharacteristic
437#126—142no—
438#126—142no—
439#126—142no—
440#125—142no—
441#125—141no—
442#124—141no—
443#124—141no—
444#124—141no—
445#124—141no—
446#124—142no—
447#124—141no—
448#123—142no—
449#123—142no—
450#123—142no—
451C22⋊Q8—141no—
452C22⋊Q8—142no—
453#121—22no—
454#121—21no—
455#121—72no—
456#121—141no—
457#121—142no—
458#121—142no—
459#121—141no—
460#121—141no—
461C4×Q8—71no—
462C4×Q8—71no—
463C4×Q8—71no—
464C4×Q8—71no—
465C4×Q8—71no—
466C4×Q8—141no—
467C4×Q8—141no—
468C4×Q8—141no—
469C4×Q8—141no—
470C4×Q8—141no—
471C4×Q8C22×D711yescharacteristic
472C4×D4—21no—
473C4×D4—71no—
474C4×D4—72no—
475C4×D4—141no—
476C4×D4—141no—
477C4×D4—141no—
478C4×D4—141no—
479C4×D4—142no—
480C4×D4—141no—
481C4×D4—141no—
482C4×D4—141no—
483C4×D4—142no—
484C4×D4—142no—
485C4×D4—142no—
486C4×D4—142no—
487C4×D4C22×D711yescharacteristic
488#117—71no—
489#117—141no—
490#117—142no—
491#117—141no—
492#117—142no—
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C42—71no—
496C2×C42—141no—
497C2×C42—141no—
498C2×C42—142no—
499#107—142no—
500#106—141no—
501#106—141no—
502C4⋊C8—71no—
503C4⋊C8—71no—
504C4⋊C8—141no—
505C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
506C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
507#103—141no—
508#103—141no—
509#103—141no—
510#103—141no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—141no—
514#102—142no—
515#102—141no—
516#102—142no—
517C22⋊C8—141no—
518C4×C8—71no—
519C4×C8—141no—
520C4×C8—141no—
521C4×C8C22×D711yescharacteristic
522C22×C7—41no—
523C22×C7—42no—
524C22×C7—42no—
525C22×C7—41no—
526C22×C7—42no—
527C22×C7—41no—
528C22×C7—81no—
529C22×C7—81no—
530C22×C7—81no—
531C22×C7C2×#12011yescharacteristic
532C2×D7—21no—
533C2×D7—21no—
534C2×D7#44912yes—
535C4×C7—22no—
536C4×C7—21no—
537C4×C7—41no—
538C4×C7—41no—
539C4×C7C2×#13511yescharacteristic
540C4×C7C2×#13511yescharacteristic
541C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C4×C7#57511yescharacteristic
543Dic7—21no—
544Dic7—21no—
545Dic7—41no—
546Dic7—42no—
547Dic7—41no—
548Dic7—41no—
549Dic7—41no—
550Dic7—81no—
551Dic7#44912yes—
552#41—42no—
553#41—42no—
554#41—142no—
555#41—142no—
556#41—282no—
557#41—282no—
558#41—282no—
559#41—282no—
560C2×Q8—71no—
561C2×Q8—71no—
562C2×Q8—141no—
563C2×Q8—141no—
564C2×Q8—142no—
565C2×Q8—141no—
566C2×Q8—281no—
567C2×Q8D4×D711yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—142no—
576C2×D4—141no—
577C2×D4—281no—
578C2×D4D4×D711yescharacteristic
579C2×D4D4×D712yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—71no—
583C22×C4—71no—
584C22×C4—71no—
585C22×C4—141no—
586C22×C4—141no—
587C22×C4—142no—
588C22×C4—141no—
589C22×C4—141no—
590C22×C4—142no—
591C22×C4—281no—
592Q16—282no—
593SD16—42no—
594SD16—282no—
595SD16—282no—
596SD16—282no—
597D8—44no—
598D8—42no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—141no—
603C2×C8—141no—
604C2×C8—141no—
605C2×C8—282no—
606C2×C8—282no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—71no—
609C4⋊C4—71no—
610C4⋊C4—72no—
611C4⋊C4—141no—
612C4⋊C4—141no—
613C4⋊C4—141no—
614C4⋊C4—141no—
615C4⋊C4—142no—
616C4⋊C4—142no—
617C4⋊C4—142no—
618C4⋊C4—142no—
619C4⋊C4—141no—
620C4⋊C4—141no—
621C4⋊C4—141no—
622C4⋊C4—141no—
623C4⋊C4—141no—
624C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
625C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—141no—
629C22⋊C4—141no—
630C22⋊C4—142no—
631C22⋊C4—142no—
632C22⋊C4—142no—
633C22⋊C4—142no—
634C22⋊C4—142no—
635C22⋊C4—142no—
636C22⋊C4—142no—
637C22⋊C4—281no—
638C22⋊C4—281no—
639C42—21no—
640C42—71no—
641C42—71no—
642C42—71no—
643C42—141no—
644C42—141no—
645C42—141no—
646C42—141no—
647C42—142no—
648C42—142no—
649C42—141no—
650C42—141no—
651C42C23×D711yescharacteristic
652C2×C7—81no—
653C2×C7—82no—
654C2×C7—161no—
655C2×C7C2×#44911yescharacteristic
656C2×C7#300211yescharacteristic
657C2×C7#301811yescharacteristic
658D7—22no—
659C23—22no—
660C23—21no—
661C23—41no—
662C23—71no—
663Q8—21no—
664Q8—141no—
665Q8—141no—
666Q8—141no—
667Q8—141no—
668Q8—282no—
669Q8—281no—
670Q8—281no—
671Q8—281no—
672Q8—281no—
673Q8#647512yescomplemented
674D4—21no—
675D4—21no—
676D4—42no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—41no—
682D4—41no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—41no—
686D4—41no—
687D4—82no—
688D4—282no—
689D4—284no—
690D4—562no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—71no—
698C2×C4—72no—
699C2×C4—72no—
700C2×C4—71no—
701C2×C4—71no—
702C2×C4—141no—
703C2×C4—141no—
704C2×C4—141no—
705C2×C4—141no—
706C2×C4—141no—
707C2×C4—142no—
708C2×C4—141no—
709C2×C4—281no—
710C2×C4—282no—
711C2×C4—282no—
712C2×C4—284no—
713C2×C4—281no—
714C2×C4—561no—
715C2×C4—562no—
716C2×C4—561no—
717C2×C4—562no—
718C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
721C8—22no—
722C8—41no—
723C8—41no—
724C8—281no—
725C8—281no—
726C8—281no—
727C7#1852011yescharacteristic, complemented, Sylow
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—72no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—141no—
739C22—141no—
740C22D7×#12011yescharacteristic
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—41no—
744C4—41no—
745C4—72no—
746C4—141no—
747C4—141no—
748C4—281no—
749C4—281no—
750C4—281no—
751C4—281no—
752C4—282no—
753C4—561no—
754C4C2×#647511yescharacteristic
755C4D7×#13511yescharacteristic
756C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
757C4#9046411yescharacteristic
758C2—82no—
759C2—81no—
760C2—142no—
761C2—161no—
762C2#1173744611yescharacteristic
763C2D7×#44911yescharacteristic
764C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1621C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1621D7
hypocenterC7#18520
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743835C2semidirect
2. #11739220C2semidirect
3. #11737805C2semidirect
4. #11737776C2semidirect
5. C7×#1621C2semidirect
6. #11729675C2semidirect
7. #11729038C2semidirect
8. #11728784C2semidirect
9. #11728773C2semidirect
10. #11726160C2semidirect
11. #11726135C2semidirect
12. #11726010C2semidirect
13. D7×Q8⋊C8C2semidirect
14. #11725963C2semidirect
15. #11725919C2semidirect
188. #1621D7semidirect
353. C7×Q8#135semidirect
673. Q8#6475semidirect
727. C7#18520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117438352
#117392202
#117378052
#117377762
C7×#16212
#117296752
#117290382
#117287842
#117287732
#117261602
#117261352
#117260102
D7×Q8⋊C82
#117259632
#117259192
#185207