Finite Group Databasebeta

← #13329822

Subgroups — #13329822

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744117C211yesmaximal, characteristic
2#11739001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728961C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728820C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726001C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#559C2211yescharacteristic
17#90419C2211yescharacteristic
18#90409C2211yescharacteristic
19#90407C2211yescharacteristic
20#90371—21no—
21#90368—21no—
22#90362—21no—
23#90359—21no—
24#90352—22no—
25#90340—22no—
26#90275C2211yescharacteristic
27C4×#1161C2211yescharacteristic
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29#90258C2211yescharacteristic
30#90250—21no—
31#90249—21no—
32C4×#1159—21no—
33C4×#1159—21no—
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89862C2211yescharacteristic
40#89859C2211yescharacteristic
41#89851C2211yescharacteristic
42#89848C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89632—21no—
47#89622C2211yescharacteristic
48#89614C2211yescharacteristic
49#89605C2211yescharacteristic
50D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#89581—21no—
52#89576—21no—
53#89571—21no—
54#89562—21no—
55#89550—22no—
56#89530—22no—
57C4×C8×D7C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#331C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89339C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89278C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18521—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×#1159—21no—
75C2×#1159—21no—
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#124—21no—
81C7×#123—22no—
82C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
83C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C4×C7×D4—21no—
85C4×C7×D4—21no—
86#6509—21no—
87#6509—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92C2×#1144—21no—
93#6503—21no—
94#6502—22no—
95#6501—21no—
96#6501—21no—
97#6501D412yes—
98#6499—21no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7D412yes—
102C2×#1142—22no—
103#6492—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106C2×C4×Dic7—22no—
107C2×C8×D7—21no—
108C2×C8×D7—21no—
109#6461—22no—
110#6460—21no—
111#6456—21no—
112#6456D411yescharacteristic
113#6455—21no—
114#6455—21no—
115#6455—21no—
116#6455D411yescharacteristic
117D7×C4⋊C4—21no—
118D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6450—21no—
122#6450—21no—
123#6450—21no—
124#6450D411yescharacteristic
125#6448—22no—
126#6447—22no—
127#6447—22no—
128#6446—22no—
129(C22⋊D7)⋊C4—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132#6442—22no—
133#6442—22no—
134#6441—22no—
135#6440—22no—
136#6440—22no—
137#6438—21no—
138C4×D28—21no—
139C4×D28C2311yescharacteristic
140C42×D7—21no—
141C42×D7—21no—
142C42×D7C2311yescharacteristic
143#6433—21no—
144#6432C2311yescharacteristic
145#6432C2311yescharacteristic
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×#103—21no—
154C7×#103—21no—
155C7×#102—22no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165#6390—22no—
166Dic7⋊C8—21no—
167C8×Dic7—21no—
168C8×Dic7—21no—
169#6383—21no—
170#6382—22no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3480—71no—
178#3167—71no—
179#3104—71no—
180#3076—71no—
181#1653—71no—
182#1652—71no—
183#1641—71no—
184#1640D711yescharacteristic, complemented
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1540—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4C2×D412yes—
198C22×C4×C7—22no—
199C2×C22⋊D7—22no—
200C2×C22⋊D7—22no—
201C2×C22⋊D7—22no—
202C22×Dic7—22no—
203C22×Dic7—22no—
204#1161—22no—
205#1161—22no—
206Q8×D7—22no—
207Q8×D7—41no—
208#1159—42no—
209#1159—42no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×Q16—42no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—22no—
238C7×C22⋊C4—22no—
239C42×C7—21no—
240C42×C7—21no—
241C42×C7C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—22no—
244C22⋊Dic7—22no—
245#1144—42no—
246#1142—44no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250(C2×D7)⋊C4—21no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—41no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7—21no—
258C4⋊Dic7—41no—
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261C4⋊Dic7C2×D412yes—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—22no—
264Dic7⋊C4—22no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—41no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286#559—141no—
287#559C2×D711yescharacteristic
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#532—141no—
298#529—142no—
299#529—141no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8—71no—
304#498—71no—
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486C2×D711yescharacteristic
308#484—141no—
309#479—141no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#474—71no—
317#465—142no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#451—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—142no—
324#431—71no—
325#427—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#416—141no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#331—71no—
332#331C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7—22no—
342C22×D7—21no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—21no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×D4—42no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C7×D4—41no—
354C7×D4—41no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—21no—
358C2×C4×C7—21no—
359C2×C4×C7—41no—
360C2×C4×C7—82no—
361C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D7—44no—
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—82no—
367C2×Dic7—21no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—22no—
371C2×Dic7—44no—
372C2×Dic7—44no—
373C2×Dic7—41no—
374C2×Dic7#12011yescharacteristic
375C2×Dic7#12011yescharacteristic
376C2×Dic7#12011yescharacteristic
377D28—21no—
378D28—21no—
379D28—42no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—21no—
382C4×D7—41no—
383C4×D7—42no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—81no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7#13512yes—
390C4×D7#13712yes—
391Dic14—21no—
392Dic14—42no—
393Dic14—41no—
394Dic14—41no—
395Dic14—42no—
396Dic14#13512yes—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—22no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—141no—
417#127C22×D711yescharacteristic
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—141no—
422#125—141no—
423#125—142no—
424#124—21no—
425#124—21no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—142no—
429#123—22no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—72no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440#121—141no—
441#121—142no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—72no—
458C4×D4—71no—
459C4×D4—71no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—141no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—142no—
469#117—71no—
470#117—141no—
471#117—142no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C42—71no—
478C2×C42—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42—142no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—21no—
486#106—142no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—141no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—142no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—141no—
500#102—22no—
501#102—141no—
502#102—141no—
503C22⋊C8—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C22×C7—42no—
509C22×C7—42no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7C2×#12011yescharacteristic
512C2×D7—21no—
513C2×D7—21no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7#45212yes—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—41no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—41no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—81no—
524C4×C7C2×#13511yescharacteristic
525C4×C7C2×#13511yescharacteristic
526C4×C7C2×#13711yescharacteristic
527C4×C7#57511yescharacteristic
528Dic7—22no—
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—42no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535Dic7#45212yes—
536#41—142no—
537#41—142no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—141no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—71no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4D4×D712yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—71no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—142no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570Q16—42no—
571Q16—282no—
572SD16—284no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—282no—
580C2×C8—282no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—72no—
586C4⋊C4—71no—
587C4⋊C4—71no—
588C4⋊C4—141no—
589C4⋊C4—141no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—71no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—142no—
626C42—142no—
627C42—141no—
628C42—281no—
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—82no—
631C2×C7C2×#45211yescharacteristic
632C2×C7#300211yescharacteristic
633C2×C7#301811yescharacteristic
634D7—22no—
635D7—81no—
636C23—22no—
637C23—71no—
638C23—141no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—72no—
646Q8—141no—
647Q8—282no—
648Q8—282no—
649Q8—281no—
650Q8—281no—
651D4—42no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—141no—
657D4—141no—
658D4—282no—
659D4—284no—
660D4—284no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—71no—
668C2×C4—72no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—71no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—142no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—282no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—284no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—561no—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—142no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—72no—
703C22—141no—
704C22—141no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22—281no—
708C22D7×#12011yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—72no—
715C4—81no—
716C4—141no—
717C4—141no—
718C4—142no—
719C4—282no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—561no—
723C4D7×#13511yescharacteristic
724C4D7×#13511yescharacteristic
725C4#9046411yescharacteristic
726C4D7×#13711yescharacteristic
727C2—82no—
728C2—142no—
729C2—561no—
730C2#1173752711yescharacteristic
731C2D7×#45211yescharacteristic
732C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1640C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744117C2
hypercenter#1640D7
hypocenterC7#18521
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739001C2semidirect
3. #11738455C2semidirect
4. #11737901C2semidirect
5. C7×#1640C2semidirect
6. #11729698C2semidirect
7. #11728961C2semidirect
8. #11728885C2semidirect
9. #11728820C2semidirect
10. #11726159C2semidirect
11. #11726135C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726001C2semidirect
14. #11725983C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
184. #1640D7semidirect
698. C7#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441172
#117390012
#117384552
#117379012
C7×#16402
#117296982
#117289612
#117288852
#117288202
#117261592
#117261352
#117260222
#117260012
#117259832
D7×Q8⋊C82
#185217