Finite Group Databasebeta

← #13329823

Subgroups — #13329823

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743288C211yesmaximal, characteristic
2#11740735C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726160C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#532C2211yescharacteristic
17#90523—21no—
18#41×Dic7—21no—
19#90423C2211yescharacteristic
20#90412C2211yescharacteristic
21#90409C2211yescharacteristic
22#90404C2211yescharacteristic
23#90372—21no—
24#90362—21no—
25#90309—21no—
26#90292—22no—
27#90289—21no—
28#90248—21no—
29#90229—22no—
30C4×#1159—21no—
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32#90161C2211yescharacteristic
33C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
34C7×#431C2211yescharacteristic
35C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36#89885—21no—
37#89878—21no—
38#89865C2211yescharacteristic
39#89851C2211yescharacteristic
40#89848C2211yescharacteristic
41#89842C2211yescharacteristic
42#89813—22no—
43C4×#1142—22no—
44C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
45#89623C2211yescharacteristic
46#89622C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89621C2211yescharacteristic
50#89621C2211yescharacteristic
51#89619—21no—
52#89618C2211yescharacteristic
53#89614C2211yescharacteristic
54#89601—21no—
55#89511—21no—
56#89494—21no—
57C4×Dic28—21no—
58C4×Dic28—21no—
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×#332C2211yescharacteristic
61C7×#331C2211yescharacteristic
62C7×#331C2211yescharacteristic
63#89279C2211yescharacteristic
64#89279C2211yescharacteristic
65#89279C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89279C2211yescharacteristic
69#89278C2211yescharacteristic
70#89278C2211yescharacteristic
71#18521—71nomaximal, Sylow
72C2×C7×#41—21no—
73C2×#1159—21no—
74C2×#1157D411yescharacteristic
75C22×Dic14D411yescharacteristic
76C22×C7×C8—21no—
77C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C7×#127C2311yescharacteristic
79C7×#124—21no—
80C7×#121—21no—
81C7×#121D412yes—
82C4×C7×D4—21no—
83C4×C7×D4D412yes—
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6510—21no—
86Q8×Dic7—21no—
87Q8×Dic7—21no—
88#6507—21no—
89#6503—21no—
90#6502—22no—
91#6502—22no—
92#6502—22no—
93#6501—21no—
94#6499—21no—
95#6499—21no—
96#6498—22no—
97D4×Dic7—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—21no—
100D4×Dic7—21no—
101D4×Dic7—21no—
102C2×#1142—22no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—21no—
106C4×C22⋊D7—21no—
107#6489—22no—
108#6489—21no—
109#6489D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
111#6487—21no—
112#6487—21no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7—22no—
115C2×C4×Dic7—21no—
116C22×C7⋊C8—21no—
117C2×Dic28—21no—
118C2×Dic28—21no—
119#6461—22no—
120#6460—21no—
121#6455—21no—
122#6453—21no—
123#6452—22no—
124#6450—21no—
125#6449—22no—
126#6448—22no—
127#6446—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129#6442—22no—
130#6442—22no—
131#6441—22no—
132#6440—22no—
133C4×D28D411yescharacteristic
134C4×D28C2311yescharacteristic
135#6435—21no—
136C42×D7—21no—
137#6433—21no—
138#6432C2311yescharacteristic
139#6432C2311yescharacteristic
140C4×Dic14—21no—
141C4×Dic14—21no—
142C4×Dic14—21no—
143C4×Dic14—21no—
144C4×Dic14D411yescharacteristic
145C4×Dic14D411yescharacteristic
146C4×Dic14D411yescharacteristic
147C4×Dic14C2311yescharacteristic
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8—21no—
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C7×C22⋊C8—21no—
156C4×C7×C8—21no—
157#6406—22no—
158#6395—21no—
159#6395—21no—
160#6392—21no—
161#6392—21no—
162#6392—21no—
163#6392—21no—
164#6391—21no—
165#6391—21no—
166#6390—21no—
167#6390—21no—
168#6390—21no—
169#6390—21no—
170#6390—21no—
171#6390—21no—
172#6384—22no—
173#6382—22no—
174C4×C7⋊C8—21no—
175C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3480—71no—
178#3167—71no—
179#3104—71no—
180#3076—71no—
181#1653—71no—
182#1652—71no—
183#1641—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1540D711yescharacteristic, complemented
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C7×#41—42no—
193C7×#41—42no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×D4—22no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4C2×D412yes—
199C22×C4×C7—22no—
200C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D7—22no—
204C2×C22⋊D7—21no—
205C2×C22⋊D7—22no—
206C22×Dic7—22no—
207C22×Dic7—21no—
208C22×Dic7—22no—
209C22×Dic7—21no—
210#1159—42no—
211#1159—42no—
212#1157—22no—
213#1157—22no—
214C2×D28C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—21no—
217C2×C4×D7—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—41no—
223C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
224C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C2×C7×C8—21no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C2×C7×C8—42no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4C2×D412yes—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2411yescharacteristic
239C22⋊Dic7—22no—
240C22⋊Dic7—22no—
241C22⋊Dic7—22no—
242C22⋊Dic7—22no—
243C22⋊Dic7—21no—
244C22⋊Dic7—41no—
245#1142—44no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—21no—
249(C2×D7)⋊C4—21no—
250C4⋊Dic7—22no—
251C4⋊Dic7—22no—
252C4⋊Dic7—21no—
253C4⋊Dic7—21no—
254C4⋊Dic7—21no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
261Dic7⋊C4—22no—
262Dic7⋊C4—22no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—21no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270Dic7⋊C4—41no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—22no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7—21no—
279C4×Dic7—21no—
280C4×Dic7—41no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—42no—
284Dic28—42no—
285Dic28—42no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557—71no—
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533—71no—
296#532—141no—
297#532C2×D711yescharacteristic
298#529—141no—
299#529—142no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8—71no—
304#498—71no—
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#484—141no—
309#479—141no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475—71no—
316#474—71no—
317#465—142no—
318#462—71no—
319#462—71no—
320#451—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—142no—
324#431C2×D711yescharacteristic
325#427—141no—
326C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
327#416—141no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332C2×D711yescharacteristic
330#332C2×D711yescharacteristic
331#331C2×D711yescharacteristic
332#331C2×D711yescharacteristic
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8—71no—
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C23×C7—22no—
342C23×C7#12011yescharacteristic
343C22×D7—21no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×D4—42no—
347C7×D4—44no—
348C7×D4—41no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—22no—
355C2×C4×C7—41no—
356C2×C4×C7—44no—
357C2×C4×C7#12011yescharacteristic
358C2×C4×C7#12011yescharacteristic
359C2×C4×C7#12011yescharacteristic
360C2×C4×C7#13512yes—
361C2×C4×C7#13712yes—
362C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
365C22⋊D7—44no—
366C22⋊D7—42no—
367C22⋊D7—82no—
368C2×Dic7—21no—
369C2×Dic7—21no—
370C2×Dic7—21no—
371C2×Dic7—21no—
372C2×Dic7—21no—
373C2×Dic7—21no—
374C2×Dic7—21no—
375C2×Dic7—42no—
376C2×Dic7—44no—
377C2×Dic7—41no—
378C2×Dic7—41no—
379C2×Dic7—81no—
380C2×Dic7—82no—
381D28—21no—
382D28—21no—
383C4×D7—41no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—42no—
386C4×D7—81no—
387Dic14—21no—
388Dic14—21no—
389Dic14—21no—
390Dic14—21no—
391Dic14—21no—
392Dic14—42no—
393Dic14—42no—
394Dic14—41no—
395Dic14—41no—
396Dic14#13512yes—
397C7×C8—41no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7×C8—41no—
401C7⋊C8—22no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—71no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—141no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C22×C8—21no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—71no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—141no—
417#127C22×D711yescharacteristic
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—141no—
422#125—142no—
423#125—141no—
424#124—21no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121D2812yes—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—141no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—71no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—142no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—141no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—142no—
464C4×D4—142no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—141no—
467C4×D4—141no—
468C4×D4D2812yes—
469#117—71no—
470#117—142no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473#117—141no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C42—142no—
478C2×C42—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42C22×D711yescharacteristic
481#107—141no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—141no—
486#106—141no—
487#106—142no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—141no—
494#103—141no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#102—141no—
501#102—141no—
502#102—142no—
503C22⋊C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—71no—
506C4×C8—71no—
507C4×C8—141no—
508C22×C7—21no—
509C22×C7—21no—
510C22×C7—42no—
511C22×C7—42no—
512C22×C7—42no—
513C22×C7#45212yes—
514C22×C7C2×#12011yescharacteristic
515C2×D7—41no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7—41no—
518C4×C7—21no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—21no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7#45212yes—
523C4×C7C2×#13511yescharacteristic
524C4×C7C2×#13511yescharacteristic
525C4×C7C2×#13711yescharacteristic
526C4×C7#57511yescharacteristic
527Dic7—22no—
528Dic7—41no—
529Dic7—41no—
530Dic7—41no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535Dic7—81no—
536#41—42no—
537#41—42no—
538#41—142no—
539#41—142no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—71no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—71no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—141no—
549C2×Q8—141no—
550C2×Q8—281no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—71no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—141no—
557C2×D4—142no—
558C2×D4C2×D2812yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4C2×D2811yescharacteristic
568C22×C4D4×D711yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570Q16—282no—
571Q16—282no—
572SD16—284no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—42no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—141no—
580C2×C8—282no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—71no—
583C4⋊C4—71no—
584C4⋊C4—71no—
585C4⋊C4—71no—
586C4⋊C4—142no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—141no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4—281no—
602C4⋊C4—281no—
603C4⋊C4C2×D2812yes—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42—141no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—281no—
626C42C2×D2811yescharacteristic
627C42D4×D711yescharacteristic
628C42D4×D711yescharacteristic
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7—22no—
631C2×C7—82no—
632C2×C7C2×#45211yescharacteristic
633C2×C7#300211yescharacteristic
634C2×C7#301811yescharacteristic
635D7—81no—
636C23—22no—
637C23—141no—
638C23#644511yescharacteristic
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—72no—
642Q8—141no—
643Q8—141no—
644Q8—141no—
645Q8—141no—
646Q8—141no—
647Q8—282no—
648Q8—282no—
649Q8—281no—
650Q8—281no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—41no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—141no—
658D4—141no—
659D4—284no—
660D4—282no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—284no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—282no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—561no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—562no—
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C2×C4#644511yescharacteristic
686C2×C4#644511yescharacteristic
687C2×C4#647512yes—
688C2×C4#647812yes—
689C2×C4C22×D2811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—142no—
697C8—281no—
698C7#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—281no—
705C22—281no—
706C22—281no—
707C22#8955512yes—
708C22C2×#644511yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—142no—
714C4—281no—
715C4—281no—
716C4—281no—
717C4—281no—
718C4—281no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C4—561no—
722C4#8955512yes—
723C4C2×#647511yescharacteristic
724C4C2×#647811yescharacteristic
725C4D7×#13511yescharacteristic
726C4#9045911yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—561no—
730C2#1173616111yescharacteristic
731C2C2×#8955511yescharacteristic
732C2#1173627811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1540C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743288C2
hypercenter#1540D7
hypocenterC7#18521
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740735C2semidirect
3. #11736755C2semidirect
4. #11736470C2semidirect
5. C7×#1540C2semidirect
6. #11728508C2semidirect
7. C2×#89279C2semidirect
8. #11726217C2semidirect
9. #11726216C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726189C2semidirect
12. #11726161C2semidirect
13. #11726160C2semidirect
14. #11726159C2semidirect
15. #11726158C2semidirect
189. #1540D7semidirect
698. C7#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117432882
#117407352
#117367552
#117364702
C7×#15402
#117285082
C2×#892792
#117262172
#117262162
#117262122
#117261892
#117261612
#117261602
#117261592
#117261582
#185217