Finite Group Databasebeta

← #13329826

Subgroups — #13329826

Order 1792.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744084C211yesmaximal, characteristic
2#11739331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726189C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726015C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726014C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725983C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D7×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17#90423—21no—
18#90423C2211yescharacteristic
19#90419C2211yescharacteristic
20#90416—21no—
21#90416C2211yescharacteristic
22#90386—22no—
23#90386—21no—
24#90382—22no—
25#90382—21no—
26#90276—21no—
27#90276C2211yescharacteristic
28#90268C2211yescharacteristic
29#90267—21no—
30C4×#1161—21no—
31C4×#1161—21no—
32C4×#1161C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
34C7×#498C2211yescharacteristic
35C7×#475C2211yescharacteristic
36C7×#462C2211yescharacteristic
37#89958—21no—
38Q16×Dic7—21no—
39#89865C2211yescharacteristic
40#89862C2211yescharacteristic
41#89860C2211yescharacteristic
42#89859C2211yescharacteristic
43#89793C2211yescharacteristic
44#89793C2211yescharacteristic
45#89643—21no—
46#89636—22no—
47#89632—21no—
48#89624—22no—
49#89622C2211yescharacteristic
50#89614C2211yescharacteristic
51#89605C2211yescharacteristic
52D7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#89581—21no—
54#89576—21no—
55#89571—21no—
56#89562—21no—
57#89465C2211yescharacteristic
58C4×C8×D7C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89280C2211yescharacteristic
66#89280C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89278C2211yescharacteristic
69#89254C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18521—71nomaximal, Sylow
72C2×#1161—21no—
73C2×#1161—21no—
74C2×#1161D411yescharacteristic
75C2×Q8×D7D411yescharacteristic
76C2×C7×Q16—21no—
77C7×C4⋊Q8—21no—
78C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#125—22no—
81C7×#125—21no—
82C4×C7×Q8—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86#6510—21no—
87#6510—21no—
88#6510—21no—
89#6509—21no—
90Q8×Dic7—21no—
91Q8×Dic7—21no—
92Q8×Dic7D411yescharacteristic
93Q8×Dic7D411yescharacteristic
94C2×#1144—21no—
95C2×#1132—22no—
96C2×C8×D7—21no—
97C2×C8×D7—21no—
98#6461—22no—
99#6461—22no—
100#6461—22no—
101#6460—22no—
102#6460—21no—
103#6460—21no—
104#6458—22no—
105#6458—22no—
106#6458—22no—
107#6458—21no—
108#6458—21no—
109#6458D412yes—
110#6457—22no—
111#6457—22no—
112#6457—22no—
113#6456—22no—
114#6456—22no—
115#6456—22no—
116#6456—21no—
117#6456—21no—
118#6456—21no—
119#6456D412yes—
120#6456D411yescharacteristic
121#6455—22no—
122#6455—22no—
123#6455—21no—
124#6455—21no—
125#6455—21no—
126#6455D411yescharacteristic
127D7×C4⋊C4—21no—
128D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
129#6453—21no—
130#6450—21no—
131#6450—21no—
132#6450D411yescharacteristic
133#6438—22no—
134#6438—21no—
135#6437—21no—
136#6437C2311yescharacteristic
137C4×D28—22no—
138C4×D28—22no—
139C4×D28—21no—
140C4×D28—21no—
141C4×D28—21no—
142C4×D28C2311yescharacteristic
143C42×D7—22no—
144C42×D7—21no—
145C42×D7—21no—
146C42×D7C2311yescharacteristic
147#6432C2311yescharacteristic
148C4×Dic14—21no—
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×#106—21no—
151C7×#106—22no—
152C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
154C7×#103—21no—
155C7×#103—21no—
156C4×C7×C8C2311yescharacteristic
157#6409—21no—
158#6409—21no—
159#6409—21no—
160#6395—21no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162#6392—21no—
163#6391—21no—
164#6390—21no—
165Dic7⋊C8—21no—
166C8×Dic7—21no—
167C8×Dic7—21no—
168#6384—22no—
169#6383—21no—
170#6383—22no—
171#6381—21no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177#3480—71no—
178#3167—71no—
179#3104—71no—
180#3076—71no—
181#1653D711yescharacteristic, complemented
182#1652—71no—
183#1641—71no—
184#1640—71no—
185#1638—71no—
186#1636—71no—
187#1631—71no—
188#1630—71no—
189#1540—71no—
190#1476—71no—
191C2×Q8⋊C8—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
196#1161—22no—
197#1161—22no—
198#1161—42no—
199#1161—42no—
200#1161—42no—
201#1161—42no—
202Q8×D7—22no—
203Q8×D7—41no—
204C2×D28—22no—
205C2×D28—21no—
206C2×D28—22no—
207C2×D28—21no—
208C2×D28—21no—
209C2×D28—22no—
210C2×D28C2×D411yescharacteristic
211C2×D28C2×D412yes—
212C2×C4×D7—22no—
213C2×C4×D7—21no—
214C2×C4×D7—21no—
215C2×C4×D7—21no—
216C2×C4×D7—22no—
217C2×C4×D7—22no—
218C2×C4×D7—21no—
219C2×C4×D7—21no—
220C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
221C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
222C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—21no—
225C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
226C7×Q16—42no—
227C2×C7×C8—21no—
228C2×C7×C8—21no—
229C2×C7×C8—21no—
230C7×C4⋊C4—22no—
231C7×C4⋊C4—22no—
232C7×C4⋊C4—22no—
233C7×C4⋊C4—21no—
234C7×C4⋊C4—21no—
235C7×C4⋊C4—21no—
236C7×C4⋊C4—21no—
237C7×C4⋊C4—21no—
238C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C7×C4⋊C4C2×D412yes—
241C42×C7—22no—
242C42×C7—21no—
243C42×C7—21no—
244C42×C7C2411yescharacteristic
245#1144—42no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249(C2×D7)⋊C4—22no—
250(C2×D7)⋊C4—22no—
251(C2×D7)⋊C4—22no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—21no—
254(C2×D7)⋊C4—21no—
255(C2×D7)⋊C4—22no—
256(C2×D7)⋊C4—22no—
257(C2×D7)⋊C4—41no—
258C4⋊Dic7—22no—
259C4⋊Dic7—21no—
260C4⋊Dic7—21no—
261C4⋊Dic7—21no—
262C4⋊Dic7—21no—
263C4⋊Dic7—41no—
264C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—21no—
269Dic7⋊C4—41no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—21no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—41no—
277C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283#1132—44no—
284C8×D7—42no—
285C8×D7—42no—
286#559—71no—
287#559—141no—
288#557C2×D711yescharacteristic
289#556—71no—
290#556—141no—
291#553—141no—
292#553—142no—
293#550—71no—
294#548—141no—
295#533—71no—
296#532—71no—
297#532—141no—
298#529—142no—
299#529—141no—
300C4×#41—71no—
301C4×#41—141no—
302C4×#41—141no—
303C2×C4×Q8—71no—
304#498C2×D711yescharacteristic
305#492—71no—
306#487—71no—
307#486—71no—
308#484—141no—
309#479—141no—
310#478—141no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#476—71no—
315#475C2×D711yescharacteristic
316#474—71no—
317#465—142no—
318#462—71no—
319#462C2×D711yescharacteristic
320#451—141no—
321C4×Q16—141no—
322C4×Q16—141no—
323C4×SD16—142no—
324#431—71no—
325#427—141no—
326C2×C4⋊C8—71no—
327#416—141no—
328C2×C4×C8—71no—
329#332—71no—
330#332C2×D711yescharacteristic
331#331—71no—
332#331—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339D4⋊C8—71no—
340D4⋊C8—71no—
341C22×D7—21no—
342C22×D7—22no—
343C22×D7#12011yescharacteristic
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—21no—
346C7×Q8—21no—
347C7×Q8—41no—
348C7×Q8—41no—
349C7×Q8—41no—
350C7×Q8—41no—
351C7×Q8#13512yes—
352C2×C4×C7—21no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—22no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—41no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7#12011yescharacteristic
366C2×Dic7#12011yescharacteristic
367C2×Dic7#12011yescharacteristic
368D28—21no—
369D28—21no—
370D28—42no—
371D28—44no—
372D28—42no—
373D28—44no—
374D28—41no—
375D28—41no—
376D28—41no—
377D28—41no—
378D28—82no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—21no—
381C4×D7—41no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—44no—
384C4×D7—41no—
385C4×D7—41no—
386C4×D7—42no—
387C4×D7—44no—
388C4×D7—81no—
389C4×D7—81no—
390C4×D7—82no—
391C4×D7#13512yes—
392C4×D7#13712yes—
393Dic14—21no—
394Dic14—21no—
395Dic14—42no—
396Dic14—42no—
397C7×C8—22no—
398C7×C8—41no—
399C7×C8—41no—
400C7⋊C8—41no—
401C7⋊C8—41no—
402C7⋊C8—41no—
403C2×#41—71no—
404C2×#41—141no—
405C2×#41—141no—
406C22×Q8—71no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—141no—
409C2×SD16—142no—
410C22×C8—141no—
411C22×C8—141no—
412C4⋊Q8—21no—
413C4⋊Q8—71no—
414C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
415C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
416#127—71no—
417#127—141no—
418#126—142no—
419#126—142no—
420#126—142no—
421#125—22no—
422#125—21no—
423#125—141no—
424#124—141no—
425#124—142no—
426#124—141no—
427#124—141no—
428#124—141no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431#123—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—72no—
437#121—141no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—71no—
446C4×Q8—71no—
447C4×Q8—71no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8C22×D711yescharacteristic
454C4×Q8C22×D711yescharacteristic
455C4×D4—71no—
456C4×D4—72no—
457C4×D4—71no—
458C4×D4—141no—
459C4×D4—141no—
460C4×D4—141no—
461C4×D4—142no—
462C4×D4—142no—
463C4×D4—141no—
464C4×D4—141no—
465C4×D4—142no—
466C4×D4—142no—
467C4×D4—142no—
468C4×D4—141no—
469#117—71no—
470#117—141no—
471#117—141no—
472#117—142no—
473#117—142no—
474#117—141no—
475C2×C4⋊C4—71no—
476C2×C4⋊C4—141no—
477C2×C42—71no—
478C2×C42—141no—
479C2×C42—141no—
480C2×C42—142no—
481#107—141no—
482#107—141no—
483#107—141no—
484#107—141no—
485#106—21no—
486#106—22no—
487#106—141no—
488C4⋊C8—71no—
489C4⋊C8—71no—
490C4⋊C8—141no—
491C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
492C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
493#103—21no—
494#103—21no—
495#103—141no—
496#103—141no—
497#103—141no—
498#103—141no—
499#103—142no—
500#102—141no—
501#102—142no—
502#102—141no—
503C22⋊C8—141no—
504C4×C8—71no—
505C4×C8—141no—
506C4×C8—141no—
507C4×C8C22×D711yescharacteristic
508C22×C7C2×#12011yescharacteristic
509C2×D7—21no—
510C2×D7—21no—
511C2×D7—41no—
512C2×D7—42no—
513C2×D7—42no—
514C2×D7—41no—
515C2×D7—42no—
516C2×D7—41no—
517C2×D7#45212yes—
518C4×C7—22no—
519C4×C7—21no—
520C4×C7—41no—
521C4×C7—42no—
522C4×C7—41no—
523C4×C7—41no—
524C4×C7—81no—
525C4×C7C2×#13511yescharacteristic
526C4×C7C2×#13511yescharacteristic
527C4×C7C2×#13711yescharacteristic
528C4×C7#57511yescharacteristic
529Dic7—21no—
530Dic7—21no—
531Dic7—41no—
532Dic7—41no—
533Dic7—41no—
534Dic7—81no—
535Dic7#45212yes—
536#41—142no—
537#41—142no—
538#41—282no—
539#41—282no—
540#41—282no—
541#41—282no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—21no—
544C2×Q8—71no—
545C2×Q8—141no—
546C2×Q8—142no—
547C2×Q8—141no—
548C2×Q8—281no—
549C2×Q8D4×D711yescharacteristic
550C2×Q8D4×D711yescharacteristic
551C2×D4—71no—
552C2×D4—72no—
553C2×D4—142no—
554C2×D4—141no—
555C2×D4—142no—
556C2×D4—142no—
557C2×D4—141no—
558C2×D4—141no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—71no—
561C22×C4—71no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—142no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—142no—
569C22×C4—141no—
570Q16—42no—
571Q16—282no—
572SD16—284no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—141no—
577C2×C8—141no—
578C2×C8—141no—
579C2×C8—282no—
580C2×C8—282no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—71no—
590C4⋊C4—71no—
591C4⋊C4—141no—
592C4⋊C4—141no—
593C4⋊C4—141no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—281no—
600C4⋊C4—281no—
601C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
602C4⋊C4D4×D712yes—
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—141no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—142no—
610C22⋊C4—142no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C22⋊C4—141no—
615C22⋊C4—281no—
616C42—22no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—71no—
620C42—71no—
621C42—71no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C42—141no—
626C42—142no—
627C42—141no—
628C42—281no—
629C42C23×D711yescharacteristic
630C2×C7C2×#45211yescharacteristic
631C2×C7#300211yescharacteristic
632C2×C7#301811yescharacteristic
633D7—22no—
634D7—81no—
635D7—82no—
636C23—71no—
637C23—141no—
638C23—142no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—141no—
647Q8—141no—
648Q8—282no—
649Q8—282no—
650Q8#647912yes—
651D4—141no—
652D4—141no—
653D4—282no—
654D4—284no—
655D4—282no—
656D4—284no—
657D4—281no—
658D4—281no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—562no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—71no—
669C2×C4—72no—
670C2×C4—72no—
671C2×C4—71no—
672C2×C4—71no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—141no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—281no—
679C2×C4—282no—
680C2×C4—284no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—284no—
683C2×C4—281no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—561no—
687C2×C4—561no—
688C2×C4—562no—
689C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
692C8—22no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—281no—
696C8—281no—
697C8—281no—
698C7#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
699C22—72no—
700C22—141no—
701C22—141no—
702C22—281no—
703C22—282no—
704C22—282no—
705C22—281no—
706C22—282no—
707C22—281no—
708C22D7×#12011yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—42no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—72no—
716C4—81no—
717C4—141no—
718C4—141no—
719C4—281no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—561no—
723C4C2×#647911yescharacteristic
724C4D7×#13511yescharacteristic
725C4D7×#13711yescharacteristic
726C4#9046811yescharacteristic
727C2—142no—
728C2—561no—
729C2—562no—
730C2#1173748311yescharacteristic
731C2D7×#45211yescharacteristic
732C2#1173774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1653C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744084C2
hypercenter#1653D7
hypocenterC7#18521
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739331C2semidirect
3. #11738455C2semidirect
4. #11737901C2semidirect
5. C7×#1653C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11729100C2semidirect
8. #11728882C2semidirect
9. #11728815C2semidirect
10. #11726189C2semidirect
11. #11726171C2semidirect
12. #11726015C2semidirect
13. #11726014C2semidirect
14. #11725983C2semidirect
15. D7×Q8⋊C8C2semidirect
181. #1653D7semidirect
698. C7#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117440842
#117393312
#117384552
#117379012
C7×#16532
#117296902
#117291002
#117288822
#117288152
#117261892
#117261712
#117260152
#117260142
#117259832
D7×Q8⋊C82
#185217