Subgroups — #13329863

Order 1792.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11739206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11738491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#1629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11726144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11726141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11725948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11725929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	2	no	—
13	C₇×D₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
15	C₂×#6477	—	2	2	no	—
16	#90416	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#90408	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#90300	—	2	2	no	—
20	D₇×#121	—	2	2	no	—
21	#90281	—	2	2	no	—
22	D₇×#120	—	2	2	no	—
23	D₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₇×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₇×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#89948	—	2	2	no	—
28	#89857	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#89856	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89787	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89641	—	2	2	no	—
33	#89635	—	2	2	no	—
34	#89615	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#89607	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89557	—	2	2	no	—
37	#89545	—	2	2	no	—
38	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#331	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89339	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89280	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89278	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89254	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#18524	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
51	C₂×#1161	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	4	8	no	—
59	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₇	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
64	C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×#121	—	2	2	no	—
67	C₇×#120	—	2	2	no	—
68	C₄×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#6516	—	2	2	no	—
70	#6510	—	2	1	no	—
71	C₂×#1143	—	2	2	no	—
72	#6503	—	2	2	no	—
73	#6503	D₄	1	2	yes	—
74	#6502	—	2	4	no	—
75	#6501	—	2	2	no	—
76	#6500	—	2	4	no	—
77	#6500	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#1141	—	2	2	no	—
80	C₂×#1141	—	2	2	no	—
81	#6493	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
83	#6477	—	4	8	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
86	C₂×#1131	—	2	1	no	—
87	#6458	—	2	2	no	—
88	#6458	—	2	2	no	—
89	#6456	—	2	2	no	—
90	#6456	D₄	1	2	yes	—
91	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
92	#6447	—	2	4	no	—
93	#6445	—	2	2	no	—
94	#6445	—	2	4	no	—
95	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
96	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#6437	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄²×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×#106	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	complemented
104	C₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#6395	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
108	#6389	—	2	2	no	—
109	#6389	—	2	1	no	—
110	#6383	—	2	2	no	—
111	#6383	—	2	2	no	—
112	#6382	—	2	2	no	—
113	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×D₄²	—	7	1	no	—
116	#3151	—	7	1	no	—
117	#3109	—	7	2	no	—
118	#1629	—	7	1	no	—
119	#1629	—	7	2	no	—
120	#1629	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#1619	—	7	1	no	—
122	#1619	—	7	2	no	—
123	#1619	—	7	1	no	—
124	#1555	—	7	1	no	—
125	#1490	—	7	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	16	no	—
132	C₂³×D₇	—	8	4	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
148	#1161	—	4	4	no	—
149	D₄×D₇	—	2	4	no	—
150	D₄×D₇	—	2	4	no	—
151	D₄×D₇	—	4	4	no	—
152	D₄×D₇	—	4	4	no	—
153	D₄×D₇	—	4	4	no	—
154	D₄×D₇	—	4	4	no	—
155	D₄×D₇	—	4	16	no	—
156	D₄×D₇	—	4	4	no	—
157	D₄×D₇	—	4	16	no	—
158	D₄×D₇	—	4	4	no	—
159	D₄×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄²×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
187	#1143	—	4	4	no	—
188	#1141	—	4	4	no	—
189	#1141	—	4	4	no	—
190	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
200	D₅₆	—	4	4	no	—
201	D₅₆	—	4	4	no	—
202	#1131	—	2	4	no	—
203	C₂³×D₄	—	14	2	no	—
204	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	2	no	—
205	D₄²	—	7	1	no	—
206	D₄²	—	7	2	no	—
207	D₄²	—	14	2	no	—
208	D₄²	—	14	2	no	—
209	D₄²	—	14	2	no	—
210	D₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#532	—	7	1	no	—
212	C₂×#127	—	7	1	no	—
213	C₂×#121	—	14	2	no	—
214	C₂×#120	—	14	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	7	2	no	—
216	#496	—	14	2	no	—
217	#493	—	7	1	no	—
218	#493	—	7	1	no	—
219	#492	—	7	1	no	—
220	#492	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#481	—	14	2	no	—
222	#476	—	7	2	no	—
223	#476	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
224	#459	—	7	2	no	—
225	#459	—	7	2	no	—
226	#447	—	14	2	no	—
227	#442	—	14	2	no	—
228	#442	—	14	2	no	—
229	#432	—	7	2	no	—
230	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
231	#331	—	7	1	no	—
232	#331	—	7	2	no	—
233	#331	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
235	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
236	D₄⋊C₈	—	7	2	no	—
237	D₄⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×D₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	8	32	no	—
256	C₂²×D₇	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₇×D₄	—	2	2	no	—
259	C₇×D₄	—	4	2	no	—
260	C₇×D₄	—	4	8	no	—
261	C₇×D₄	—	4	2	no	—
262	C₇×D₄	—	4	2	no	—
263	C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
275	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₇	#120	1	1	yes	characteristic
279	D₂₈	—	2	2	no	—
280	D₂₈	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	4	2	no	—
282	D₂₈	—	4	8	no	—
283	D₂₈	—	4	2	no	—
284	D₂₈	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	4	2	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	8	2	no	—
288	D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
289	C₄×D₇	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇	—	4	4	no	—
293	C₄×D₇	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇	—	4	2	no	—
296	C₄×D₇	—	8	2	no	—
297	C₇×C₈	—	2	2	no	—
298	C₇×C₈	—	4	2	no	—
299	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
301	C₂⁵	—	14	2	no	—
302	C₂×#41	—	14	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
314	C₂²×D₄	—	28	8	no	—
315	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	28	8	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
319	C₂×D₈	—	14	2	no	—
320	C₂×D₈	—	14	2	no	—
321	C₂×D₈	—	14	2	no	—
322	C₂×D₈	—	14	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	#127	—	7	2	no	—
326	#127	—	7	1	no	—
327	#127	—	7	1	no	—
328	#127	—	14	2	no	—
329	#127	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
330	#124	—	14	1	no	—
331	#121	—	2	2	no	—
332	#121	—	14	4	no	—
333	#121	—	14	2	no	—
334	#121	—	14	2	no	—
335	#121	—	14	4	no	—
336	#121	—	14	2	no	—
337	#121	—	14	2	no	—
338	#120	—	2	2	no	—
339	#120	—	14	4	no	—
340	#120	—	14	2	no	—
341	#120	—	14	4	no	—
342	#120	—	14	2	no	—
343	#120	—	14	2	no	—
344	C₄×D₄	—	7	2	no	—
345	C₄×D₄	—	7	2	no	—
346	C₄×D₄	—	7	2	no	—
347	C₄×D₄	—	14	2	no	—
348	C₄×D₄	—	14	2	no	—
349	C₄×D₄	—	14	2	no	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
355	#106	—	2	2	no	—
356	#106	—	14	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	complemented
359	#102	—	2	2	no	—
360	#102	—	14	2	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#102	—	14	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
364	#97	—	14	1	no	—
365	#97	—	14	2	no	—
366	C₄×C₈	—	7	1	no	—
367	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
374	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₇	—	2	4	no	—
377	C₂×D₇	—	4	16	no	—
378	C₂×D₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₇	—	8	8	no	—
383	C₂×D₇	—	8	8	no	—
384	C₂×D₇	—	8	16	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	1	no	—
387	C₂×D₇	#453	1	2	yes	—
388	C₄×C₇	—	2	1	no	—
389	C₄×C₇	—	4	2	no	—
390	C₄×C₇	—	8	1	no	—
391	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
392	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
393	Dic₇	—	2	2	no	—
394	Dic₇	—	2	1	no	—
395	Dic₇	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	14	2	no	—
398	C₂⁴	—	14	2	no	—
399	C₂⁴	—	14	4	no	—
400	C₂⁴	—	14	2	no	—
401	C₂⁴	—	28	16	no	—
402	C₂⁴	—	56	4	no	—
403	#41	—	28	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	7	2	no	—
410	C₂×D₄	—	7	2	no	—
411	C₂×D₄	—	14	4	no	—
412	C₂×D₄	—	14	2	no	—
413	C₂×D₄	—	14	4	no	—
414	C₂×D₄	—	14	2	no	—
415	C₂×D₄	—	14	4	no	—
416	C₂×D₄	—	14	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	4	no	—
418	C₂×D₄	—	14	4	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	2	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	28	4	no	—
423	C₂×D₄	—	28	4	no	—
424	C₂×D₄	—	28	1	no	—
425	C₂×D₄	—	28	4	no	—
426	C₂×D₄	—	28	4	no	—
427	C₂×D₄	—	28	4	no	—
428	C₂×D₄	—	28	4	no	—
429	C₂×D₄	—	28	4	no	—
430	C₂×D₄	—	28	16	no	—
431	C₂×D₄	—	28	4	no	—
432	C₂×D₄	—	28	16	no	—
433	C₂×D₄	—	28	16	no	—
434	C₂×D₄	—	28	4	no	—
435	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
447	SD₁₆	—	4	4	no	—
448	SD₁₆	—	28	4	no	—
449	D₈	—	28	4	no	—
450	D₈	—	28	4	no	—
451	D₈	—	28	4	no	—
452	D₈	—	28	4	no	—
453	M₁₆	—	14	4	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	2	no	—
456	C₂×C₈	—	14	1	no	—
457	C₂×C₈	—	14	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
461	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
470	C₄²	—	7	2	no	—
471	C₄²	—	7	1	no	—
472	C₄²	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₇	—	4	4	no	—
474	C₂×C₇	—	8	2	no	—
475	C₂×C₇	#3003	1	2	yes	—
476	C₂×C₇	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
477	D₇	—	2	2	no	—
478	D₇	—	4	4	no	—
479	D₇	—	8	2	no	—
480	D₇	—	16	1	no	—
481	C₂³	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	4	8	no	—
484	C₂³	—	7	1	no	—
485	C₂³	—	8	2	no	—
486	C₂³	—	14	8	no	—
487	C₂³	—	14	2	no	—
488	C₂³	—	14	2	no	—
489	C₂³	—	28	8	no	—
490	C₂³	—	28	4	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	4	no	—
493	C₂³	—	28	8	no	—
494	C₂³	—	28	8	no	—
495	C₂³	—	28	8	no	—
496	C₂³	—	28	1	no	—
497	C₂³	—	56	4	no	—
498	C₂³	—	56	2	no	—
499	C₂³	—	56	32	no	—
500	Q₈	—	4	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	4	2	no	—
503	D₄	—	4	8	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	7	4	no	—
507	D₄	—	14	8	no	—
508	D₄	—	14	2	no	—
509	D₄	—	28	2	no	—
510	D₄	—	28	2	no	—
511	D₄	—	28	8	no	—
512	D₄	—	28	8	no	—
513	D₄	—	28	8	no	—
514	D₄	—	28	8	no	—
515	D₄	—	28	2	no	—
516	D₄	—	28	2	no	—
517	D₄	—	28	2	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	56	2	no	—
520	D₄	—	56	2	no	—
521	D₄	#6477	1	4	yes	complemented
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	7	1	no	—
527	C₂×C₄	—	7	2	no	—
528	C₂×C₄	—	14	2	no	—
529	C₂×C₄	—	14	2	no	—
530	C₂×C₄	—	14	2	no	—
531	C₂×C₄	—	14	2	no	—
532	C₂×C₄	—	28	4	no	—
533	C₂×C₄	—	28	4	no	—
534	C₂×C₄	—	28	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	2	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	56	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	2	no	—
542	C₈	—	14	2	no	—
543	C₈	—	28	2	no	—
544	C₇	#18524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	7	2	no	—
551	C₂²	—	8	8	no	—
552	C₂²	—	14	2	no	—
553	C₂²	—	14	4	no	—
554	C₂²	—	28	16	no	—
555	C₂²	—	28	2	no	—
556	C₂²	—	28	2	no	—
557	C₂²	—	28	2	no	—
558	C₂²	—	28	4	no	—
559	C₂²	—	56	16	no	—
560	C₂²	—	56	8	no	—
561	C₂²	—	56	8	no	—
562	C₂²	—	56	1	no	—
563	C₂²	—	56	2	no	—
564	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	14	1	no	—
569	C₄	—	14	2	no	—
570	C₄	—	28	2	no	—
571	C₄	C₂×#6477	1	2	yes	—
572	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	8	2	no	—
575	C₂	—	14	2	no	—
576	C₂	—	28	4	no	—
577	C₂	—	56	2	no	—
578	C₂	—	112	1	no	—
579	C₂	#11737591	1	2	yes	—
580	C₂	D₇×#453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₇×#120
commutator, cosocle	C₄²×C₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1629	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂×#120
hypercenter	#1629	D₇
hypocenter	C₇	#18524
LCS	G ▷ C₄²×C₇ ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄²×D₇	C₂	semidirect
2. #11739206	C₂	semidirect
3. #11738491	C₂	semidirect
4. C₇×#1629	C₂	semidirect
5. #11729660	C₂	semidirect
6. #11729020	C₂	semidirect
7. #11728897	C₂	semidirect
8. #11726144	C₂	semidirect
9. #11726141	C₂	semidirect
10. #11725948	C₂	semidirect
11. #11725929	C₂	semidirect
16. #90416	C₂²	semidirect
25. C₇×#492	C₂²	semidirect
26. C₇×#476	C₂²	semidirect
28. #89857	C₂²	semidirect
29. #89856	C₂²	semidirect
30. #89845	C₂²	semidirect
31. #89787	C₂²	semidirect
34. #89615	C₂²	semidirect
35. #89607	C₂²	semidirect
38. #89467	C₂²	semidirect
39. C₄×#1131	C₂²	semidirect
40. C₇×#331	C₂²	semidirect
41. C₇×D₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #89339	C₂²	semidirect
43. D₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
44. #89280	C₂²	semidirect
45. #89278	C₂²	semidirect
46. #89254	C₂²	semidirect
64. C₇×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
99. #6437	C₂³	semidirect
103. C₇×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
105. C₄×C₇×C₈	C₂³	semidirect
113. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂³	semidirect
114. C₄×C₇⋊C₈	C₂³	semidirect
120. #1629	D₇	semidirect
220. #492	C₂×D₇	semidirect
223. #476	C₂×D₇	semidirect
233. #331	C₂×D₇	semidirect
237. D₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
263. C₇×D₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
288. D₂₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
324. C₄⋊Q₈	C₂²×D₇	semidirect
358. C₄⋊C₈	C₂²×D₇	semidirect
367. C₄×C₈	C₂²×D₇	semidirect
521. D₄	#6477	semidirect
544. C₇	#18524	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×D₇	2
#11739206	2
#11738491	2
C₇×#1629	2
#11729660	2
#11729020	2
#11728897	2
#11726144	2
#11726141	2
#11725948	2
#11725929	2
#18524	7