Finite Group Databasebeta

← #13329888

Subgroups — #13329888

Order 1792.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C212yesmaximal, complemented
4C7×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728251C212yesmaximal, complemented
6#11726244C214yesmaximal, complemented
7#11726156C212yesmaximal, complemented
8#11726144C212yesmaximal, complemented
9C7×#532C2211yescharacteristic
10#90519—22no—
11C2×#6512—22no—
12C2×#6471—22no—
13#90421C2212yescomplemented
14#90408C2211yescharacteristic, complemented
15#90404C2211yescharacteristic, complemented
16#90370—22no—
17#90305—22no—
18#90303—22no—
19#90248—22no—
20C4×D4×D7—22no—
21C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
22C4×#1157C2212yes—
23C7×#423C2212yescomplemented
24#89903—22no—
25#89857C2212yescomplemented
26#89845C2212yes—
27#89830—22no—
28C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
29#89620—22no—
30#89620C2214yescomplemented
31#89615—22no—
32#89615C2214yes—
33C7×#333C2212yescomplemented
34C7×#331C2212yescomplemented
35#89279C2214yescomplemented
36#89278C2214yescomplemented
37#18527—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D412yes—
39C2×D4×D7—22no—
40C2×#1157D412yes—
41C22×D28—22no—
42C22×D28—21no—
43C22×C4×D7—22no—
44C2×C7×M16—22no—
45C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C7×#127C2311yescharacteristic
47C7×#124D412yes—
48C7×#121—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C42×C7C2311yescharacteristic
51#6512—48no—
52#6509—24no—
53C2×#1143—24no—
54#6501—24no—
55#6501—22no—
56#6500—22no—
57#6500—22no—
58#6499—22no—
59#6498—22no—
60#6498—22no—
61D4×Dic7—22no—
62C2×#1141—24no—
63C4×C22⋊D7—24no—
64C4×C22⋊D7—22no—
65C4×C22⋊D7—22no—
66#6489—22no—
67#6489D412yes—
68C2×#1136—21no—
69#6471—48no—
70C2×D56—24no—
71C2×#1132—24no—
72#6460—22no—
73#6456—22no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75#6453—22no—
76#6446—24no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78D7×C22⋊C4—24no—
79#6442—24no—
80#6437—22no—
81#6437—21no—
82#6437C2312yes—
83C4×D28D412yes—
84C4×D28C2312yes—
85#6435—22no—
86C42×D7—22no—
87C4×Dic14D412yes—
88C4×Dic14C2312yes—
89C7×C4⋊C8—22no—
90C7×C4⋊C8C2314yes—
91#6395—24no—
92#6395—24no—
93#6377—21no—
94C4×C7⋊C8C2312yes—
95#3481—71no—
96#3151—71no—
97#3038—72no—
98#1622—74no—
99#1620—72no—
100#1619—72no—
101#1560D711yescharacteristic, complemented
102#1489—72no—
103C23×D7—22no—
104C23×D7—41no—
105C7×#41—44no—
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C2×C7×D4—22no—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4C2×D412yes—
110C22×C4×C7—22no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C7C2×D412yes—
113C2×C22⋊D7—24no—
114C2×C22⋊D7—22no—
115C22×Dic7—22no—
116D4×D7—44no—
117D4×D7—44no—
118#1157—24no—
119#1157—42no—
120C2×D28—24no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—44no—
123C2×D28—44no—
124C2×D28—44no—
125C2×D28—42no—
126C2×D28—41no—
127C2×D28C2×D412yes—
128C2×C4×D7—22no—
129C2×C4×D7—22no—
130C2×C4×D7—22no—
131C2×C4×D7—24no—
132C2×C4×D7—84no—
133C2×Dic14C2×D412yes—
134C7×M16—44no—
135C2×C7×C8—24no—
136C7×C4⋊C4—22no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2×D412yes—
140C42×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—22no—
142C22⋊Dic7—24no—
143C22⋊Dic7—22no—
144C22⋊Dic7—22no—
145#1143—48no—
146#1141—48no—
147(C2×D7)⋊C4—24no—
148(C2×D7)⋊C4—22no—
149(C2×D7)⋊C4—22no—
150C4⋊Dic7—24no—
151C4⋊Dic7C2×D412yes—
152C4⋊Dic7C2×D412yes—
153Dic7⋊C4—24no—
154Dic7⋊C4—22no—
155Dic7⋊C4—22no—
156C4×Dic7—22no—
157C4×Dic7—22no—
158C4×Dic7—22no—
159#1136—24no—
160C2×C7⋊C8—22no—
161D56—48no—
162#1132—48no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
164C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
165#559—71no—
166#554—72no—
167#553—142no—
168#551—142no—
169#546—142no—
170D42—71no—
171#532C2×D711yescharacteristic
172C2×#127—71no—
173#529—142no—
174#525—142no—
175C4×#41—72no—
176C2×C4×D4—142no—
177#496—142no—
178#493—72no—
179#492—72no—
180#460—74no—
181#460—142no—
182#459—74no—
183#459—142no—
184#423C2×D712yescomplemented
185#418—142no—
186C4×M16—71no—
187#333C2×D712yescomplemented
188#331C2×D712yescomplemented
189Q8⋊C8—74no—
190D4⋊C8—74no—
191C23×C7—22no—
192C23×C7#12011yescharacteristic
193C22×D7—22no—
194C22×D7—48no—
195C22×D7—42no—
196C22×D7—82no—
197C22×D7—84no—
198C22×D7—82no—
199C7×Q8—42no—
200C7×D4—42no—
201C7×D4—42no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—82no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—44no—
209C2×C4×C7#12012yes—
210C2×C4×C7#12011yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C7C22×D412yes—
213C22⋊D7—44no—
214C22⋊D7—48no—
215C2×Dic7—22no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—22no—
218C2×Dic7—82no—
219D28—22no—
220D28—44no—
221D28—44no—
222D28—44no—
223D28—84no—
224D28—82no—
225D28AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
226C4×D7—44no—
227C4×D7—42no—
228C4×D7—42no—
229C4×D7—44no—
230C4×D7—84no—
231Dic14—22no—
232Dic14—22no—
233C7×C8—44no—
234C7⋊C8—24no—
235C2×#41—72no—
236C2×#41D2812yes—
237C22×D4—142no—
238C22×D4—141no—
239C22×D4—142no—
240C23×C4—142no—
241AGL(1,ℤ/8)—288no—
242AGL(1,ℤ/8)—288no—
243C2×SD16—144no—
244C2×SD16—144no—
245C2×D8—144no—
246C2×D8—144no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—141no—
249C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
250#127—72no—
251#127—141no—
252#127—142no—
253#127C22×D711yescharacteristic
254#126—144no—
255#125—142no—
256#124—142no—
257#124D2812yes—
258#123—144no—
259#123—142no—
260#123—142no—
261C22⋊Q8—142no—
262C22⋊Q8—144no—
263#121—22no—
264#121—142no—
265#121—144no—
266#120—142no—
267#120—142no—
268C4×Q8—72no—
269C4×Q8—72no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—72no—
272C4×D4—72no—
273C4×D4—144no—
274C4×D4—142no—
275C4×D4—142no—
276C4×D4—144no—
277C4×D4—142no—
278C4×D4—142no—
279#117—72no—
280#117—142no—
281#117—142no—
282C2×C4⋊C4—142no—
283C2×C22⋊C4—144no—
284C2×C42—142no—
285C2×C42C22×D711yescharacteristic
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8C22×D714yes—
288#102—144no—
289#102—144no—
290#97—141no—
291C4×C8—72no—
292C22×C7—22no—
293C22×C7—21no—
294C22×C7—44no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7C2×#12011yescharacteristic
297C2×D7—24no—
298C2×D7—42no—
299C2×D7—42no—
300C2×D7—88no—
301C2×D7—84no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—164no—
304C4×C7—22no—
305C4×C7—21no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7#45312yes—
308C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C4×C7#57512yes—
310Dic7—42no—
311Dic7—42no—
312Dic7—42no—
313C24—142no—
314C24—281no—
315#41—44no—
316#41—144no—
317#41—282no—
318C2×Q8—72no—
319C2×Q8C2×D2812yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—72no—
323C2×D4—144no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—144no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—284no—
330C2×D4—284no—
331C2×D4—284no—
332C2×D4—282no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4C2×D2812yes—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—144no—
337C22×C4—142no—
338C22×C4—142no—
339C22×C4—142no—
340C22×C4—142no—
341C22×C4—564no—
342C22×C4C2×D2811yescharacteristic
343C22×C4D4×D712yes—
344SD16—288no—
345SD16—288no—
346D8—288no—
347D8—288no—
348M16—44no—
349M16—144no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—142no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—72no—
354C4⋊C4—72no—
355C4⋊C4—144no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—142no—
358C4⋊C4—142no—
359C22⋊C4—24no—
360C22⋊C4—144no—
361C22⋊C4—144no—
362C22⋊C4—142no—
363C22⋊C4—142no—
364C22⋊C4—142no—
365C22⋊C4—142no—
366C22⋊C4—142no—
367C42—142no—
368C42—142no—
369C42—142no—
370C42C2×D2811yescharacteristic
371C42D4×D712yes—
372C42C23×D711yescharacteristic
373C2×C7—41no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7#300612yes—
376C2×C7C2×#45311yescharacteristic
377D7—44no—
378D7—162no—
379C23—22no—
380C23—142no—
381C23—288no—
382C23—282no—
383C23—564no—
384C23—562no—
385C23—562no—
386C23#644511yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—142no—
389Q8—142no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—74no—
394D4—82no—
395D4—142no—
396D4—284no—
397D4—284no—
398D4—288no—
399D4—284no—
400D4—284no—
401D4—564no—
402D4—562no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—142no—
409C2×C4—142no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—284no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4—284no—
415C2×C4—564no—
416C2×C4—562no—
417C2×C4#644512yes—
418C2×C4#644511yescharacteristic
419C2×C4C22×D2811yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D712yes—
421C8—44no—
422C8—144no—
423C7#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—144no—
429C22—282no—
430C22—282no—
431C22—568no—
432C22—564no—
433C22—562no—
434C22—1124no—
435C22C2×#644511yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—282no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4#8951912yes—
443C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
444C4#9046812yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—284no—
448C2—1122no—
449C2C2×#8951911yescharacteristic
450C2#1173632912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1560C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1560D7
hypocenterC7#18527
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743307C2semidirect
2. #11740732C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. C7×#1560C2semidirect
5. #11728251C2semidirect
6. #11726244C2semidirect
7. #11726156C2semidirect
8. #11726144C2semidirect
13. #90421C22semidirect
14. #90408C22semidirect
15. #90404C22semidirect
21. C2×#6437C22semidirect
23. C7×#423C22semidirect
25. #89857C22semidirect
28. C4×#1136C22semidirect
30. #89620C22semidirect
33. C7×#333C22semidirect
34. C7×#331C22semidirect
35. #89279C22semidirect
36. #89278C22semidirect
101. #1560D7semidirect
184. #423C2×D7semidirect
187. #333C2×D7semidirect
188. #331C2×D7semidirect
225. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
423. C7#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
#117407322
#117365012
C7×#15602
#117282512
#117262442
#117261562
#117261442
#185277