Finite Group Databasebeta

← #13329889

Subgroups — #13329889

Order 1792.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742911C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11735975C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727608C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726012C212yesmaximal, complemented
9#11725998C212yesmaximal, complemented
10#11725952C212yesmaximal, complemented
11#11725948C212yesmaximal, complemented
12C4×C7×#41C2211yescharacteristic
13#90520—21no—
14C2×#6512—21no—
15C2×#6471—22no—
16C2×#6471—21no—
17#90276C2211yescharacteristic, complemented
18#90271—21no—
19#90270C2211yescharacteristic, complemented
20#90256—21no—
21#90241—21no—
22D4×D28C2211yescharacteristic, complemented
23#90238—22no—
24C4×D4×D7—21no—
25#90234C2211yescharacteristic, complemented
26#90221—21no—
27#90218—22no—
28#90170—21no—
29#90168C2211yescharacteristic
30C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#1157C2211yescharacteristic
32C2×C4×D28—21no—
33C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
35#89903—21no—
36#89799—21no—
37#89799C2212yescomplemented
38#89787—21no—
39#89787C2212yes—
40#89773—21no—
41#89696C2211yescharacteristic, complemented
42#89620—21no—
43#89620C2212yescomplemented
44#89615—21no—
45#89615C2212yes—
46#89484—22no—
47#89467C2212yes—
48#89465C2212yescomplemented
49C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
50C7×D4⋊C8C2212yescomplemented
51#89280C2212yescomplemented
52#89276C2212yescomplemented
53#89254C2212yescomplemented
54#89251C2212yescomplemented
55#18527—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×D4×D7—21no—
58C2×#1157D411yescharacteristic
59C2×#1157D412yes—
60C22×D28—21no—
61C22×D28—21no—
62C22×D28—21no—
63C22×D28—21no—
64C22×C4×D7—22no—
65C2×C7×M16—21no—
66C2×C7×M16—21no—
67C4×C7×Q8D411yescharacteristic
68C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C4×C7×D4—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4D411yescharacteristic
72C4×C7×D4C2311yescharacteristic
73C7×#117—21no—
74C7×#117D411yescharacteristic
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6512—44no—
78#6510—21no—
79#6509—21no—
80C2×#1143—22no—
81#6502—22no—
82#6500—22no—
83D4×Dic7—21no—
84C2×#1141—22no—
85#6493—21no—
86#6493—21no—
87#6493—21no—
88#6492—22no—
89C4×C22⋊D7—22no—
90C4×C22⋊D7—21no—
91C4×C22⋊D7—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
93#6489D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95#6487—21no—
96C2×#1136—21no—
97#6471—48no—
98#6471—44no—
99C2×D56—22no—
100C2×D56—24no—
101C2×#1132—22no—
102C2×#1132—24no—
103#6461—22no—
104#6459—22no—
105#6458—21no—
106#6457—22no—
107#6457—22no—
108#6456—21no—
109D7×C4⋊C4—21no—
110#6453—21no—
111#6447—22no—
112#6446—22no—
113#6445—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115D7×C22⋊C4—22no—
116#6441—22no—
117#6439—22no—
118#6438—21no—
119#6438D412yes—
120#6437—21no—
121#6437—21no—
122#6437—21no—
123#6437C2312yes—
124#6437C2311yescharacteristic
125C4×D28—22no—
126C4×D28—22no—
127C4×D28—21no—
128C4×D28—21no—
129C4×D28—21no—
130C4×D28—21no—
131C4×D28D411yescharacteristic
132C4×D28C2311yescharacteristic
133#6435—22no—
134#6435—21no—
135C42×D7—21no—
136#6433—21no—
137#6432C2311yescharacteristic
138C4×Dic14D411yescharacteristic
139C4×Dic14C2311yescharacteristic
140C7×C4⋊C8—21no—
141C7×C4⋊C8C2312yes—
142C7×#97—21no—
143C4×C7×C8C2312yes—
144#6395—22no—
145#6395—22no—
146#6383—22no—
147#6383—22no—
148C4⋊(C7⋊C8)—21no—
149C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
150#3481—71no—
151#3151—71no—
152#3038—71no—
153#3038—71no—
154#1622—72no—
155#1622—72no—
156#1620—72no—
157#1619—72no—
158#1560—71no—
159#1489—71no—
160#1489D711yescharacteristic, complemented
161C23×D7—22no—
162C23×D7—41no—
163C7×#41—22no—
164C7×#41—41no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×D4—21no—
167C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—21no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178D4×D7—42no—
179D4×D7—42no—
180#1157—22no—
181#1157—41no—
182#1157—44no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—21no—
186C2×D28—22no—
187C2×D28—22no—
188C2×D28—22no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28—42no—
191C2×D28—44no—
192C2×D28—42no—
193C2×D28—42no—
194C2×D28—42no—
195C2×D28—42no—
196C2×D28—41no—
197C2×D28—41no—
198C2×D28—41no—
199C2×D28C2×D411yescharacteristic
200C2×D28C2×D412yes—
201C2×C4×D7—21no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—22no—
204C2×C4×D7—21no—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×C4×D7—22no—
207C2×C4×D7—84no—
208C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic14C2×D412yes—
210C7×M16—24no—
211C7×M16—42no—
212C2×C7×C8—22no—
213C2×C7×C8—22no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C7×C22⋊C4—21no—
219C7×C22⋊C4—21no—
220C7×C22⋊C4—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C42×C7—21no—
224C42×C7C2×D411yescharacteristic
225C42×C7C2×D411yescharacteristic
226C42×C7C2×D411yescharacteristic
227C42×C7C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic7—22no—
229C22⋊Dic7—21no—
230#1143—44no—
231#1141—44no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—22no—
234(C2×D7)⋊C4—22no—
235(C2×D7)⋊C4—22no—
236(C2×D7)⋊C4—22no—
237(C2×D7)⋊C4—21no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—21no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—21no—
243C4⋊Dic7—21no—
244C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
246Dic7⋊C4—22no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—21no—
250Dic7⋊C4—21no—
251C4×Dic7—21no—
252C4×Dic7—21no—
253C4×Dic7—21no—
254#1136—42no—
255C2×C7⋊C8—22no—
256D56—48no—
257D56—44no—
258#1132—48no—
259#1132—44no—
260C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
261C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
262C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
263#559—71no—
264#554—71no—
265#554—71no—
266#553—141no—
267#553—141no—
268#551—142no—
269#546—141no—
270#546—141no—
271D42—71no—
272#532—71no—
273C2×#127—71no—
274#529—141no—
275#529—141no—
276#525—142no—
277C4×#41—71no—
278C4×#41C2×D711yescharacteristic
279C2×C4×D4—141no—
280C2×C4×D4—141no—
281#496—142no—
282#493—72no—
283#492—72no—
284#460—72no—
285#460—72no—
286#460—141no—
287#460—141no—
288#459—72no—
289#459—72no—
290#459—141no—
291#459—141no—
292#423—71no—
293#423C2×D711yescharacteristic, complemented
294#418—141no—
295#418—141no—
296C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
297#333—72no—
298#331—72no—
299Q8⋊C8—72no—
300Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
301D4⋊C8—72no—
302D4⋊C8C2×D712yescomplemented
303C23×C7—21no—
304C23×C7#12011yescharacteristic
305C22×D7—21no—
306C22×D7—22no—
307C22×D7—44no—
308C22×D7—44no—
309C22×D7—42no—
310C22×D7—82no—
311C22×D7—82no—
312C22×D7—82no—
313C22×D7—82no—
314C7×Q8—21no—
315C7×Q8—21no—
316C7×D4—21no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
319C2×C4×C7—21no—
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—22no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—42no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7#12011yescharacteristic
333C2×C4×C7#12011yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—82no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—22no—
344C2×Dic7—82no—
345D28—21no—
346D28—42no—
347D28—44no—
348D28—44no—
349D28—41no—
350D28—41no—
351D28—42no—
352D28—42no—
353D28—41no—
354D28—41no—
355D28—42no—
356D28—42no—
357D28—82no—
358D28—82no—
359D28—82no—
360D28AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
361C4×D7—42no—
362C4×D7—41no—
363C4×D7—41no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—44no—
366C4×D7—82no—
367C4×D7—82no—
368Dic14—21no—
369Dic14—21no—
370Dic14—42no—
371C7×C8—24no—
372C7×C8—42no—
373C7⋊C8—42no—
374C2×#41—71no—
375C2×#41—72no—
376C2×#41D2811yescharacteristic
377C22×D4—141no—
378C22×D4—141no—
379C22×D4—141no—
380C22×D4—141no—
381C22×D4—141no—
382C23×C4—142no—
383AGL(1,ℤ/8)—288no—
384AGL(1,ℤ/8)—284no—
385AGL(1,ℤ/8)—284no—
386C2×SD16—142no—
387C2×SD16—144no—
388C2×SD16—142no—
389C2×D8—142no—
390C2×D8—144no—
391C2×D8—142no—
392C2×M16—21no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—141no—
395C4⋊Q8—71no—
396#127—71no—
397#127—72no—
398#127—141no—
399#127—141no—
400#127—141no—
401#126—142no—
402#126—142no—
403#125—141no—
404#125—141no—
405#124—72no—
406#124—141no—
407#124—141no—
408#123—142no—
409#123—142no—
410#123—142no—
411#123—142no—
412C22⋊Q8—142no—
413C22⋊Q8—142no—
414C22⋊Q8—141no—
415C22⋊Q8—141no—
416#121—142no—
417#121—141no—
418#121—142no—
419#121—141no—
420#121—141no—
421#121—141no—
422#120—142no—
423#120—142no—
424C4×Q8—71no—
425C4×Q8—71no—
426C4×Q8D2811yescharacteristic
427C4×Q8C22×D711yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—71no—
431C4×D4—71no—
432C4×D4—141no—
433C4×D4—141no—
434C4×D4—142no—
435C4×D4—142no—
436C4×D4—142no—
437C4×D4—142no—
438C4×D4—141no—
439C4×D4—141no—
440C4×D4—141no—
441C4×D4—141no—
442C4×D4—141no—
443C4×D4—141no—
444C4×D4D2811yescharacteristic
445C4×D4C22×D711yescharacteristic
446#117—21no—
447#117—71no—
448#117—142no—
449#117—141no—
450#117D2811yescharacteristic
451C2×C4⋊C4—141no—
452C2×C4⋊C4—141no—
453C2×C22⋊C4—142no—
454C2×C22⋊C4—142no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—141no—
457C2×C42C22×D711yescharacteristic
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—72no—
460C4⋊C8—141no—
461C4⋊C8C22×D712yes—
462#102—142no—
463#102—142no—
464#102—142no—
465#102—142no—
466#97—21no—
467C4×C8C22×D712yes—
468C22×C7—21no—
469C22×C7—22no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—41no—
473C22×C7—41no—
474C22×C7C2×#12011yescharacteristic
475C2×D7—22no—
476C2×D7—41no—
477C2×D7—41no—
478C2×D7—42no—
479C2×D7—42no—
480C2×D7—42no—
481C2×D7—88no—
482C2×D7—82no—
483C2×D7—82no—
484C2×D7—82no—
485C2×D7—164no—
486C4×C7—21no—
487C4×C7—21no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—41no—
490C4×C7—41no—
491C4×C7—41no—
492C4×C7#45312yes—
493C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C4×C7#57511yescharacteristic
496C4×C7#57511yescharacteristic
497Dic7—41no—
498Dic7—41no—
499Dic7—42no—
500Dic7—41no—
501C24—142no—
502C24—281no—
503#41—22no—
504#41—41no—
505#41—142no—
506#41—281no—
507#41—284no—
508C2×Q8—71no—
509C2×Q8—72no—
510C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—71no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—141no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C2×D4—141no—
521C2×D4—142no—
522C2×D4—142no—
523C2×D4—282no—
524C2×D4—282no—
525C2×D4—284no—
526C2×D4—282no—
527C2×D4—282no—
528C2×D4—282no—
529C2×D4—282no—
530C2×D4—282no—
531C2×D4—282no—
532C2×D4—281no—
533C2×D4—281no—
534C2×D4—281no—
535C2×D4C2×D2811yescharacteristic
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—142no—
541C22×C4—142no—
542C22×C4—141no—
543C22×C4—141no—
544C22×C4—142no—
545C22×C4—141no—
546C22×C4—564no—
547C22×C4C2×D2811yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550SD16—288no—
551SD16—284no—
552SD16—284no—
553D8—288no—
554D8—284no—
555D8—284no—
556M16—24no—
557M16—42no—
558M16—282no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—142no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—71no—
565C4⋊C4—71no—
566C4⋊C4—142no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—142no—
569C4⋊C4—142no—
570C4⋊C4—141no—
571C4⋊C4—141no—
572C4⋊C4—141no—
573C4⋊C4—141no—
574C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
575C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—142no—
580C22⋊C4—142no—
581C22⋊C4—142no—
582C22⋊C4—142no—
583C22⋊C4—142no—
584C22⋊C4—142no—
585C22⋊C4—141no—
586C22⋊C4—141no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—142no—
589C22⋊C4—141no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—141no—
594C42—141no—
595C42—141no—
596C42C2×D2811yescharacteristic
597C42D4×D711yescharacteristic
598C42D4×D711yescharacteristic
599C42C23×D711yescharacteristic
600C2×C7—42no—
601C2×C7—41no—
602C2×C7#300611yescharacteristic
603C2×C7#300611yescharacteristic
604C2×C7C2×#45311yescharacteristic
605D7—42no—
606D7—82no—
607D7—162no—
608C23—21no—
609C23—141no—
610C23—142no—
611C23—284no—
612C23—284no—
613C23—282no—
614C23—562no—
615C23—562no—
616C23—562no—
617C23—562no—
618C23#644511yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—141no—
622Q8—141no—
623Q8—282no—
624D4—21no—
625D4—42no—
626D4—72no—
627D4—141no—
628D4—282no—
629D4—284no—
630D4—284no—
631D4—282no—
632D4—284no—
633D4—281no—
634D4—282no—
635D4—281no—
636D4—282no—
637D4—281no—
638D4—282no—
639D4—281no—
640D4—282no—
641D4—562no—
642D4—562no—
643D4—562no—
644D4—562no—
645D4#647112yescomplemented
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—141no—
659C2×C4—141no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—142no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—281no—
664C2×C4—281no—
665C2×C4—282no—
666C2×C4—284no—
667C2×C4—562no—
668C2×C4—562no—
669C2×C4—562no—
670C2×C4#644511yescharacteristic
671C2×C4#644511yescharacteristic
672C2×C4#644511yescharacteristic
673C2×C4C22×D2811yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
676C8—24no—
677C8—42no—
678C8—282no—
679C7#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—142no—
687C22—281no—
688C22—281no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—568no—
693C22—562no—
694C22—562no—
695C22—562no—
696C22—1124no—
697C22C2×#644511yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—281no—
707C4—282no—
708C4#8959412yes—
709C4C2×#647111yescharacteristic
710C4#9043911yescharacteristic
711C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C4#9046811yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—282no—
716C2—562no—
717C2—1122no—
718C2#1173608411yescharacteristic
719C2#1173632911yescharacteristic
720C2C2×#8959411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1489C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1489D7
hypocenterC7#18527
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742911C2semidirect
2. #11739971C2semidirect
3. #11736501C2semidirect
4. #11735975C2semidirect
5. C7×#1489C2semidirect
6. #11728259C2semidirect
7. #11727608C2semidirect
8. #11726012C2semidirect
9. #11725998C2semidirect
10. #11725952C2semidirect
11. #11725948C2semidirect
17. #90276C22semidirect
19. #90270C22semidirect
22. D4×D28C22semidirect
25. #90234C22semidirect
30. C2×#6437C22semidirect
33. C7×#423C22semidirect
34. C4×C7×M16C22semidirect
37. #89799C22semidirect
41. #89696C22semidirect
43. #89620C22semidirect
48. #89465C22semidirect
49. C7×Q8⋊C8C22semidirect
50. C7×D4⋊C8C22semidirect
51. #89280C22semidirect
52. #89276C22semidirect
53. #89254C22semidirect
54. #89251C22semidirect
160. #1489D7semidirect
293. #423C2×D7semidirect
296. C4×M16C2×D7semidirect
300. Q8⋊C8C2×D7semidirect
302. D4⋊C8C2×D7semidirect
318. C7×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect
360. D28AGL(1,ℤ/8)semidirect
645. D4#6471semidirect
679. C7#18527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429112
#117399712
#117365012
#117359752
C7×#14892
#117282592
#117276082
#117260122
#117259982
#117259522
#117259482
#185277