Finite Group Databasebeta

← #13329890

Subgroups — #13329890

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743674C211yesmaximal, characteristic
2#11739207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738506C212yesmaximal, complemented
4C7×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728898C212yesmaximal, complemented
8#11726158C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11725956C212yesmaximal, complemented
11#11725928C212yesmaximal, complemented
12C7×D42C2211yescharacteristic
13#90497—22no—
14C2×D4×Dic7—22no—
15C2×#6478—22no—
16D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#90407C2211yescharacteristic
18#90404C2211yescharacteristic
19#90309—22no—
20#90291—22no—
21#90278—22no—
22#90277—22no—
23#90234C2212yes—
24C4×#1159C2212yes—
25C7×#492C2211yescharacteristic
26C7×#476C2212yes—
27#89939—22no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89863C2212yescomplemented
30#89848C2211yescharacteristic
31#89780C2212yes—
32#89633—22no—
33#89626—22no—
34#89622C2212yescomplemented
35#89609C2212yescomplemented
36#89543—22no—
37#89531—22no—
38#89471C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#1131C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×D4⋊C8C2212yes—
42#89339C2211yescharacteristic
43D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
44#89279C2212yescomplemented
45#89276C2212yescomplemented
46#89251C2212yescomplemented
47#18528—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×D4—22no—
49C23×Dic7—22no—
50C2×Q8×D7—21no—
51C2×#1159D412yes—
52C2×#1159D412yes—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#121—22no—
57C7×#120—22no—
58C4×C7×D4C2312yes—
59#6516—22no—
60C2×C22⋊Dic7—24no—
61#6507—21no—
62C2×#1144—22no—
63#6502—24no—
64#6501—22no—
65#6499—22no—
66#6499D412yes—
67#6498—24no—
68#6498—22no—
69D4×Dic7—24no—
70D4×Dic7—24no—
71D4×Dic7—22no—
72D4×Dic7—22no—
73D4×Dic7—22no—
74D4×Dic7D412yes—
75C2×#1142—22no—
76C4×C22⋊D7—22no—
77C2×C4⋊Dic7—22no—
78#6487—22no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80#6478—48no—
81C2×Dic28—22no—
82C2×#1131—21no—
83C2×#1131—22no—
84#6455D412yes—
85D7×C4⋊C4—22no—
86#6453—22no—
87#6451—22no—
88#6450D412yes—
89#6449—22no—
90(C22⋊D7)⋊C4—22no—
91#6442—24no—
92#6441—24no—
93#6440—22no—
94#6440—22no—
95C42×D7C2311yescharacteristic
96#6432C2311yescharacteristic
97#6432C2311yescharacteristic
98C4×Dic14C2312yes—
99C7×#106—22no—
100C7×C4⋊C8C2312yes—
101C7×#102—22no—
102C4×C7×C8C2311yescharacteristic
103#6406—22no—
104#6392—22no—
105#6390—22no—
106#6389—21no—
107Dic7⋊C8—22no—
108#6384—22no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3481—71no—
114#3152—71no—
115#3079—72no—
116#1632—72no—
117#1632—72no—
118#1630—71no—
119#1630—71no—
120#1629—71no—
121#1629D711yescharacteristic, complemented
122#1560—71no—
123#1489—72no—
124C24×C7—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×D4—24no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4—44no—
129C2×C7×D4—44no—
130C2×C7×D4C2×D412yes—
131C2×C7×D4C2×D412yes—
132C22×C4×C7—22no—
133C2×C22⋊D7—22no—
134C2×C22⋊D7—22no—
135C22×Dic7—24no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—22no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—22no—
140C22×Dic7—84no—
141Q8×D7—44no—
142#1159—24no—
143#1159—42no—
144#1159—44no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D7C2×D412yes—
148C2×Dic14—21no—
149C2×Dic14—41no—
150C2×Dic14C2×D412yes—
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C7×SD16—44no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4C2×D412yes—
157C7×C22⋊C4—22no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—22no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—24no—
165#1144—44no—
166#1142—44no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168C4⋊Dic7—24no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—24no—
173Dic7⋊C4—22no—
174Dic7⋊C4—22no—
175Dic7⋊C4—42no—
176C4×Dic7—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic7C2×D412yes—
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183Dic28—44no—
184#1131—24no—
185#1131—44no—
186C2×#137—142no—
187#559—71no—
188#554—72no—
189#553—142no—
190#551—142no—
191#546—142no—
192D42C2×D711yescharacteristic
193#532—71no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195#529—142no—
196#525—142no—
197C4×#41—72no—
198C2×C4×D4—142no—
199#497—142no—
200#494—71no—
201#494—71no—
202#492—71no—
203#492C2×D711yescharacteristic
204#477—72no—
205#477—72no—
206#476—72no—
207#476C2×D712yes—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#428—142no—
211#423—72no—
212#417—142no—
213C4×M16—71no—
214#333—72no—
215#331—71no—
216#331C2×D711yescharacteristic
217Q8⋊C8—72no—
218Q8⋊C8—72no—
219D4⋊C8—72no—
220D4⋊C8C2×D712yes—
221C23×C7—22no—
222C23×C7—22no—
223C23×C7—48no—
224C23×C7—82no—
225C22×D7#12011yescharacteristic
226C7×Q8—42no—
227C7×D4—22no—
228C7×D4—42no—
229C7×D4—48no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4#13714yescomplemented
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D412yes—
239C22⋊D7—44no—
240C22⋊D7—82no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—22no—
244C2×Dic7—44no—
245C2×Dic7—44no—
246C2×Dic7—44no—
247C2×Dic7—41no—
248C2×Dic7—84no—
249C2×Dic7—82no—
250C2×Dic7#12012yes—
251C2×Dic7#12011yescharacteristic
252C4×D7—22no—
253C4×D7—22no—
254C4×D7—22no—
255C4×D7—82no—
256Dic14—22no—
257Dic14—22no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—82no—
261C7×C8—22no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—22no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41—72no—
266C2×#41—72no—
267C22×Q8—141no—
268C22×D4—22no—
269C23×C4—142no—
270#137—288no—
271C2×Q16—142no—
272C2×Q16—142no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—142no—
275C2×M16—141no—
276C2×M16—142no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127C22×D711yescharacteristic
283#126—144no—
284#125—142no—
285#124—72no—
286#124—142no—
287#123—142no—
288#123—144no—
289#123—142no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—142no—
292#121—22no—
293#121—142no—
294#121—144no—
295#120—22no—
296#120—142no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8—72no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—144no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4C22×D712yes—
308#117—72no—
309#117—142no—
310#117—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C42—71no—
315C2×C42—142no—
316#107—142no—
317#107—142no—
318#106—22no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—72no—
321C4⋊C8—142no—
322C4⋊C8C22×D712yes—
323#103—142no—
324#103—142no—
325#102—22no—
326#102—142no—
327#97—141no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8C22×D711yescharacteristic
330C22×C7—24no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7—42no—
333C22×C7—44no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—88no—
336C22×C7C2×#12011yescharacteristic
337C2×D7—22no—
338C2×D7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—81no—
342C4×C7C2×#13712yes—
343C4×C7#57512yes—
344Dic7—22no—
345Dic7—42no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349Dic7#45312yes—
350C24—22no—
351#41—144no—
352#41—282no—
353#41—284no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—72no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—281no—
359C2×Q8—284no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—142no—
366C2×D4D4×D712yes—
367C2×D4D4×D712yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—72no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—144no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—564no—
378Q16—284no—
379Q16—284no—
380SD16—44no—
381SD16—284no—
382M16—144no—
383M16—284no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—72no—
390C4⋊C4—142no—
391C4⋊C4—144no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—142no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—282no—
397C4⋊C4D4×D712yes—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—144no—
404C22⋊C4—144no—
405C22⋊C4—142no—
406C42—71no—
407C42—72no—
408C42—142no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42C23×D711yescharacteristic
412C2×C7—44no—
413C2×C7—82no—
414C2×C7#300712yes—
415C2×C7C2×#45311yescharacteristic
416D7—41no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—48no—
420C23—71no—
421C23—82no—
422Q8—42no—
423Q8—142no—
424Q8—142no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—562no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—48no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—284no—
434D4—562no—
435D4#647814yescomplemented
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—71no—
441C2×C4—72no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—281no—
452C2×C4—562no—
453C2×C4—562no—
454C2×C4—564no—
455C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—142no—
460C8—282no—
461C7#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—88no—
468C22—141no—
469C22—142no—
470C22D7×#12011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—72no—
474C4—81no—
475C4—142no—
476C4—282no—
477C4—282no—
478C4—282no—
479C4—561no—
480C4C2×#647812yes—
481C4#9046412yes—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—281no—
485C2#1173759212yes—
486C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1629C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743674C2
hypercenter#1629D7
hypocenterC7#18528
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739207C2semidirect
3. #11738506C2semidirect
4. C7×#1629C2semidirect
5. #11729661C2semidirect
6. #11729024C2semidirect
7. #11728898C2semidirect
8. #11726158C2semidirect
9. #11726143C2semidirect
10. #11725956C2semidirect
11. #11725928C2semidirect
16. D7×C4⋊Q8C22semidirect
28. #89864C22semidirect
29. #89863C22semidirect
34. #89622C22semidirect
35. #89609C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. C4×#1131C22semidirect
44. #89279C22semidirect
45. #89276C22semidirect
46. #89251C22semidirect
121. #1629D7semidirect
232. C7×D4#137semidirect
435. D4#6478semidirect
461. C7#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436742
#117392072
#117385062
C7×#16292
#117296612
#117290242
#117288982
#117261582
#117261432
#117259562
#117259282
#185287