Finite Group Databasebeta

← #13329891

Subgroups — #13329891

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743307C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740657C212yesmaximal, complemented
4#11729564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729057C214yesmaximal, complemented
6#11729024C212yesmaximal, complemented
7#11729020C212yesmaximal, complemented
8#11727608C212yesmaximal, complemented
9C2×C7×#137—22no—
10C7×#532C2211yescharacteristic
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#90519—22no—
13#90421C2212yes—
14#90408C2211yescharacteristic
15#90404C2211yescharacteristic
16#90370—22no—
17#90305—22no—
18#90303—22no—
19#90248—22no—
20C4×D4×D7—22no—
21C4×#1157C2212yes—
22C7×#497—22no—
23C7×#494C2212yescomplemented
24C7×#492C2212yes—
25C4×C7×M16C2211yescharacteristic, complemented
26#89866—22no—
27#89863C2214yescomplemented
28#89859—22no—
29#89856C2214yes—
30#89738—22no—
31#89736—22no—
32#89696C2212yescomplemented
33#89341C2212yescomplemented
34#89339C2212yes—
35#89254C2214yes—
36#89251C2214yescomplemented
37#18528—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D412yes—
39C22×C7×Q8—21no—
40C2×D4×D7—22no—
41C2×#1157D412yes—
42C22×C4×D7—22no—
43C7×#137—48no—
44C2×C7×Q16—24no—
45C2×C7×SD16—24no—
46C2×C7×M16—21no—
47C7×C4⋊Q8—22no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8C2312yes—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×#127C2311yescharacteristic
52C7×#124D412yes—
53C7×#121—22no—
54C4×C7×D4—22no—
55C2×C7×C4⋊C4—22no—
56C2×C42×C7C2311yescharacteristic
57#6509—24no—
58#6501—24no—
59#6501—22no—
60#6500—22no—
61#6500—22no—
62#6499—22no—
63#6498—22no—
64#6498—22no—
65D4×Dic7—22no—
66C4×C22⋊D7—24no—
67C4×C22⋊D7—22no—
68C4×C22⋊D7—22no—
69#6489—22no—
70#6489D412yes—
71C2×#1136—22no—
72#6460—22no—
73#6456—22no—
74D7×C4⋊C4—22no—
75#6453—22no—
76#6446—24no—
77(C22⋊D7)⋊C4—24no—
78D7×C22⋊C4—24no—
79#6442—24no—
80C4×D28D412yes—
81C4×D28C2312yes—
82#6435—22no—
83C42×D7—22no—
84C4×Dic14D412yes—
85C4×Dic14C2312yes—
86C7×#97—21no—
87C4×C7×C8C2312yes—
88#6384—24no—
89#6383—24no—
90#6382—24no—
91#6381—24no—
92C4⋊(C7⋊C8)—22no—
93C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
94#3481—71no—
95#3152D711yescharacteristic, complemented
96#3079—72no—
97#1632—74no—
98#1630—72no—
99#1629—72no—
100#1560—71no—
101#1489—72no—
102C23×D7—22no—
103C7×#41—44no—
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—44no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8C2×D412yes—
108C2×C7×D4—22no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4C2×D412yes—
111C22×C4×C7—22no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D7—24no—
116C2×C22⋊D7—22no—
117C22×Dic7—22no—
118D4×D7—44no—
119D4×D7—44no—
120#1157—24no—
121#1157—42no—
122C2×D28C2×D412yes—
123C2×C4×D7—22no—
124C2×C4×D7—22no—
125C2×C4×D7—22no—
126C2×C4×D7—24no—
127C2×C4×D7—84no—
128C2×Dic14C2×D412yes—
129C7×Q16—48no—
130C7×SD16—48no—
131C7×M16—24no—
132C2×C7×C8—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4—24no—
135C7×C4⋊C4—42no—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C42×C7C2×D412yes—
138C42×C7C2×D411yescharacteristic
139C42×C7C2411yescharacteristic
140C22⋊Dic7—22no—
141C22⋊Dic7—24no—
142C22⋊Dic7—22no—
143C22⋊Dic7—22no—
144(C2×D7)⋊C4—24no—
145(C2×D7)⋊C4—22no—
146(C2×D7)⋊C4—22no—
147C4⋊Dic7—24no—
148C4⋊Dic7C2×D412yes—
149C4⋊Dic7C2×D412yes—
150Dic7⋊C4—24no—
151Dic7⋊C4—22no—
152Dic7⋊C4—22no—
153C4×Dic7—22no—
154C4×Dic7—22no—
155C4×Dic7—22no—
156#1136—44no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×#137—22no—
159#559—71no—
160#554—72no—
161#553—142no—
162#551—142no—
163#546—142no—
164D42—71no—
165#532C2×D711yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
167#529—142no—
168#525—142no—
169C4×#41—72no—
170C2×C4×D4—142no—
171#497—22no—
172#494C2×D712yescomplemented
173#492C2×D712yes—
174#477—74no—
175#476—74no—
176#475—142no—
177#474—142no—
178#428—142no—
179#423—72no—
180#417—142no—
181C4×M16C2×D711yescharacteristic, complemented
182#333—72no—
183#331—72no—
184Q8⋊C8—74no—
185D4⋊C8—74no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7#12011yescharacteristic
188C22×D7—22no—
189C22×D7—48no—
190C22×D7—82no—
191C7×Q8—42no—
192C7×Q8—44no—
193C7×Q8—82no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—42no—
197C7×D4—82no—
198C2×C4×C7—22no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7—22no—
201C2×C4×C7—22no—
202C2×C4×C7—44no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—82no—
205C2×C4×C7#12012yes—
206C2×C4×C7#12011yescharacteristic
207C2×C4×C7C22×D412yes—
208C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
209C22⋊D7—44no—
210C22⋊D7—48no—
211C2×Dic7—22no—
212C2×Dic7—22no—
213C2×Dic7—22no—
214C2×Dic7—82no—
215D28—22no—
216D28#13714yescomplemented
217C4×D7—44no—
218C4×D7—42no—
219C4×D7—42no—
220C4×D7—44no—
221C4×D7—84no—
222Dic14—22no—
223Dic14—22no—
224C7×C8—24no—
225C7⋊C8—44no—
226C2×#41—72no—
227C2×#41C22⋊D712yes—
228C22×Q8—21no—
229C22×D4—142no—
230C23×C4—142no—
231#137—48no—
232C2×Q16—24no—
233C2×SD16—24no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—142no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C22×D712yes—
239C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
240#127C22×D711yescharacteristic
241#126—144no—
242#125—142no—
243#124—142no—
244#124C22⋊D712yes—
245#123—144no—
246#123—142no—
247#123—142no—
248C22⋊Q8—142no—
249C22⋊Q8—144no—
250#121—22no—
251#121—142no—
252#121—144no—
253#120—142no—
254#120—142no—
255C4×Q8—72no—
256C4×Q8—72no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—72no—
259C4×D4—72no—
260C4×D4—144no—
261C4×D4—142no—
262C4×D4—142no—
263C4×D4—144no—
264C4×D4—142no—
265C4×D4—142no—
266#117—72no—
267#117—142no—
268#117—142no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—144no—
272C2×C42—142no—
273C2×C42C22×D711yescharacteristic
274#107—144no—
275#106—144no—
276C4⋊C8—74no—
277C4⋊C8—142no—
278#103—144no—
279#102—144no—
280#97—21no—
281C4×C8C22×D712yes—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—21no—
284C22×C7—44no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7C2×#12011yescharacteristic
287C2×D7—24no—
288C2×D7—42no—
289C2×D7—42no—
290C2×D7—88no—
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—42no—
294C4×C7—82no—
295C4×C7#45312yes—
296C4×C7C2×#13712yes—
297C4×C7#57512yes—
298Dic7—42no—
299Dic7—42no—
300Dic7—42no—
301C24—142no—
302#41—44no—
303#41—144no—
304#41—282no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—72no—
309C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—72no—
313C2×D4—144no—
314C2×D4—142no—
315C2×D4—284no—
316C2×D4—284no—
317C2×D4C2×C22⋊D712yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—144no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—142no—
323C22×C4—142no—
324C22×C4—142no—
325C22×C4—564no—
326C22×C4D4×D712yes—
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328Q16—48no—
329SD16—48no—
330M16—24no—
331M16—284no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—144no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—72no—
338C4⋊C4—72no—
339C4⋊C4—144no—
340C4⋊C4—144no—
341C4⋊C4—142no—
342C4⋊C4—142no—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—144no—
345C22⋊C4—144no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—142no—
348C22⋊C4—142no—
349C22⋊C4—142no—
350C22⋊C4—142no—
351C42—142no—
352C42—142no—
353C42—142no—
354C42D4×D712yes—
355C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
356C42C23×D711yescharacteristic
357C2×C7—41no—
358C2×C7—82no—
359C2×C7#300712yes—
360C2×C7C2×#45311yescharacteristic
361D7—44no—
362C23—22no—
363C23—142no—
364C23—288no—
365C23—562no—
366C23#650011yescharacteristic
367Q8—42no—
368Q8—44no—
369Q8—82no—
370Q8—142no—
371Q8—142no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—74no—
376D4—82no—
377D4—142no—
378D4—284no—
379D4—288no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—142no—
388C2×C4—142no—
389C2×C4—142no—
390C2×C4—284no—
391C2×C4—282no—
392C2×C4—282no—
393C2×C4—284no—
394C2×C4—564no—
395C2×C4—562no—
396C2×C4#650012yes—
397C2×C4#650011yescharacteristic
398C2×C4C2×D4×D712yes—
399C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
400C8—24no—
401C8—284no—
402C7#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—44no—
407C22—144no—
408C22—282no—
409C22—282no—
410C22—568no—
411C22C2×#650011yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—22no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—282no—
417C4—282no—
418C4—282no—
419C4#8984912yes—
420C4D7×#13712yes—
421C4#9046812yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—284no—
425C2C2×#8984911yescharacteristic
426C2#1174142612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3152C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743307C2
hypercenter#3152D7
hypocenterC7#18528
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3152C2semidirect
3. #11740657C2semidirect
4. #11729564C2semidirect
5. #11729057C2semidirect
6. #11729024C2semidirect
7. #11729020C2semidirect
8. #11727608C2semidirect
11. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
23. C7×#494C22semidirect
25. C4×C7×M16C22semidirect
27. #89863C22semidirect
32. #89696C22semidirect
33. #89341C22semidirect
36. #89251C22semidirect
95. #3152D7semidirect
166. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
172. #494C2×D7semidirect
181. C4×M16C2×D7semidirect
216. D28#137semidirect
402. C7#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433072
C7×#31522
#117406572
#117295642
#117290572
#117290242
#117290202
#117276082
#185287