Finite Group Databasebeta

← #13329892

Subgroups — #13329892

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744118C211yesmaximal, characteristic
2#11739207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11738554C212yesmaximal, complemented
4C7×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728910C212yesmaximal, complemented
8#11726145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11726143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726000C212yesmaximal, complemented
11#11725992C212yesmaximal, complemented
12C7×#559C2211yescharacteristic
13C2×#6478—22no—
14D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
15#90408C2211yescharacteristic
16#90407C2211yescharacteristic
17#90371—22no—
18#90367—22no—
19#90350—22no—
20#90347—22no—
21#90270C2212yes—
22C4×#1161C2212yes—
23#90249—22no—
24C4×D4×D7—22no—
25C7×#492C2211yescharacteristic
26C7×#477C2212yescomplemented
27#89939—22no—
28#89864C2211yescharacteristic, complemented
29#89856C2212yes—
30#89848C2211yescharacteristic
31#89793C2212yescomplemented
32#89662—22no—
33#89653—22no—
34#89614C2212yes—
35#89609C2212yescomplemented
36#89575—22no—
37#89563—22no—
38#89471C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#1131C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#331C2211yescharacteristic
41C7×Q8⋊C8C2212yescomplemented
42#89339C2211yescharacteristic
43Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
44#89278C2212yes—
45#89276C2212yescomplemented
46#89254C2212yes—
47#18528—71nomaximal, Sylow
48C2×#1161D412yes—
49C2×Q8×D7—21no—
50C2×#1159D412yes—
51C2×D4×D7—22no—
52C22×C4×D7—22no—
53C2×C7×SD16—22no—
54C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C7×#127C2311yescharacteristic
56C7×#124—22no—
57C7×#123—22no—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C4×C7×D4—22no—
60#6509—22no—
61Q8×Dic7D412yes—
62#6507—21no—
63C2×#1144—22no—
64#6501—22no—
65#6501—22no—
66#6500—22no—
67#6499D412yes—
68D4×Dic7—22no—
69C2×#1142—22no—
70#6492—22no—
71C4×C22⋊D7—24no—
72#6478—48no—
73C2×Dic28—22no—
74C2×#1131—21no—
75C2×#1131—22no—
76#6459—24no—
77#6456—22no—
78#6456D412yes—
79#6455—22no—
80#6455D412yes—
81D7×C4⋊C4—22no—
82D7×C4⋊C4—22no—
83#6451—22no—
84#6447—24no—
85#6446—24no—
86#6445—22no—
87(C22⋊D7)⋊C4—24no—
88D7×C22⋊C4—24no—
89#6442—24no—
90#6440—22no—
91C4×D28—22no—
92C4×D28—22no—
93C4×D28C2312yes—
94C42×D7—22no—
95C42×D7C2311yescharacteristic
96#6433—22no—
97#6432C2311yescharacteristic
98#6432C2311yescharacteristic
99C7×#107—22no—
100C7×C4⋊C8C2312yes—
101C7×#103—22no—
102C4×C7×C8C2311yescharacteristic
103#6409—22no—
104#6395—22no—
105#6391—22no—
106#6389—21no—
107Dic7⋊C8—22no—
108#6383—22no—
109#6382—22no—
110#6381—22no—
111C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
112C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113#3481—71no—
114#3152—71no—
115#3079—72no—
116#1632—72no—
117#1632—72no—
118#1630—71no—
119#1630D711yescharacteristic, complemented
120#1629—71no—
121#1629—71no—
122#1560—71no—
123#1489—72no—
124C23×D7—22no—
125C2×C7×Q8—21no—
126C2×C7×Q8C2×D412yes—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C22×C4×C7—22no—
130C2×C22⋊D7—24no—
131C2×C22⋊D7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133#1161—24no—
134#1161—42no—
135Q8×D7—44no—
136#1159—44no—
137D4×D7—44no—
138D4×D7—44no—
139C2×D28—22no—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×C4×D7—22no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—24no—
145C2×C4×D7—41no—
146C2×C4×D7—84no—
147C2×C4×D7C2×D412yes—
148C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14—21no—
150C2×Dic14—41no—
151C2×Dic14C2×D412yes—
152C7×SD16—44no—
153C2×C7×C8—21no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4C2×D412yes—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C7×C22⋊C4—24no—
160C42×C7—22no—
161C42×C7C2411yescharacteristic
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—24no—
164#1144—44no—
165#1142—44no—
166(C2×D7)⋊C4—24no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—22no—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—42no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7C2×D412yes—
180C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C2×C7⋊C8—21no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183Dic28—44no—
184#1131—24no—
185#1131—44no—
186C2×#137—142no—
187#559C2×D711yescharacteristic
188#554—72no—
189#553—142no—
190#551—142no—
191#546—142no—
192D42—71no—
193#532—71no—
194C2×C4⋊Q8—71no—
195#529—142no—
196#525—142no—
197C4×#41—72no—
198C2×C4×D4—142no—
199#497—142no—
200#494—71no—
201#494—71no—
202#492—71no—
203#492C2×D711yescharacteristic
204#477—72no—
205#477C2×D712yescomplemented
206#476—72no—
207#476—72no—
208#475—142no—
209#474—142no—
210#428—142no—
211#423—72no—
212#417—142no—
213C4×M16—71no—
214#333—72no—
215#331—71no—
216#331C2×D711yescharacteristic
217Q8⋊C8—72no—
218Q8⋊C8C2×D712yescomplemented
219D4⋊C8—72no—
220D4⋊C8—72no—
221C23×C7—22no—
222C22×D7—22no—
223C22×D7—48no—
224C22×D7—82no—
225C22×D7#12011yescharacteristic
226C7×Q8—22no—
227C7×Q8—22no—
228C7×Q8—42no—
229C7×D4—42no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C2×C4×C7—22no—
233C2×C4×C7—22no—
234C2×C4×C7—41no—
235C2×C4×C7—82no—
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D412yes—
238C22⋊D7—48no—
239C22⋊D7—82no—
240C2×Dic7—22no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—44no—
243C2×Dic7—41no—
244C2×Dic7#12012yes—
245C2×Dic7#12011yescharacteristic
246D28—22no—
247D28—44no—
248D28#13714yescomplemented
249C4×D7—22no—
250C4×D7—22no—
251C4×D7—22no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—42no—
254C4×D7—42no—
255C4×D7—44no—
256C4×D7—84no—
257C4×D7—82no—
258Dic14—42no—
259Dic14—42no—
260Dic14—82no—
261C7×C8—22no—
262C7×C8—42no—
263C7⋊C8—22no—
264C7⋊C8—42no—
265C2×#41—72no—
266C2×#41—72no—
267C22×Q8—141no—
268C22×D4—142no—
269C23×C4—142no—
270#137—288no—
271C2×Q16—142no—
272C2×Q16—142no—
273C2×SD16—22no—
274C2×SD16—142no—
275C2×M16—141no—
276C2×M16—142no—
277C4⋊Q8—71no—
278C4⋊Q8—71no—
279C4⋊Q8—142no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
282#127C22×D711yescharacteristic
283#126—144no—
284#125—142no—
285#124—22no—
286#124—72no—
287#123—22no—
288#123—144no—
289#123—142no—
290C22⋊Q8—144no—
291C22⋊Q8—142no—
292#121—144no—
293#121—142no—
294#121—142no—
295#120—142no—
296#120—142no—
297C4×Q8—72no—
298C4×Q8C22×D712yes—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—72no—
302C4×D4—142no—
303C4×D4—142no—
304C4×D4—142no—
305C4×D4—144no—
306C4×D4—142no—
307C4×D4—144no—
308#117—72no—
309#117—142no—
310#117—142no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—144no—
314C2×C42—71no—
315C2×C42—142no—
316#107—22no—
317#107—142no—
318#106—142no—
319#106—142no—
320C4⋊C8—72no—
321C4⋊C8—142no—
322C4⋊C8C22×D712yes—
323#103—22no—
324#103—142no—
325#102—142no—
326#102—142no—
327#97—141no—
328C4×C8—71no—
329C4×C8C22×D711yescharacteristic
330C22×C7—44no—
331C22×C7—42no—
332C22×C7C2×#12011yescharacteristic
333C2×D7—22no—
334C2×D7—24no—
335C2×D7—21no—
336C2×D7—42no—
337C2×D7—42no—
338C2×D7—88no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—42no—
341C4×C7—42no—
342C4×C7—81no—
343C4×C7C2×#13712yes—
344C4×C7#57512yes—
345Dic7—22no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349Dic7#45312yes—
350C24—142no—
351#41—144no—
352#41—282no—
353#41—284no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—72no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—281no—
358C2×Q8—284no—
359C2×Q8D4×D712yes—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—72no—
362C2×D4—142no—
363C2×D4—144no—
364C2×D4—142no—
365C2×D4—284no—
366C2×D4—284no—
367C2×D4D4×D712yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—72no—
370C22×C4—71no—
371C22×C4—142no—
372C22×C4—142no—
373C22×C4—144no—
374C22×C4—142no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—281no—
377C22×C4—564no—
378Q16—284no—
379Q16—284no—
380SD16—44no—
381SD16—284no—
382M16—144no—
383M16—284no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—141no—
387C2×C8—142no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—72no—
391C4⋊C4—142no—
392C4⋊C4—144no—
393C4⋊C4—144no—
394C4⋊C4—142no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—282no—
397C4⋊C4D4×D712yes—
398C22⋊C4—24no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—142no—
401C22⋊C4—142no—
402C22⋊C4—144no—
403C22⋊C4—144no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—142no—
406C42—22no—
407C42—71no—
408C42—72no—
409C42—142no—
410C42—142no—
411C42C23×D711yescharacteristic
412C2×C7—82no—
413C2×C7#300712yes—
414C2×C7C2×#45311yescharacteristic
415D7—41no—
416D7—44no—
417C23—22no—
418C23—71no—
419C23—142no—
420C23—288no—
421C23—562no—
422Q8—22no—
423Q8—22no—
424Q8—42no—
425Q8—282no—
426Q8—282no—
427Q8—562no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—74no—
432D4—142no—
433D4—284no—
434D4—288no—
435D4—562no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—71no—
440C2×C4—72no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—142no—
443C2×C4—142no—
444C2×C4—142no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—281no—
453C2×C4—564no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D712yes—
457C8—22no—
458C8—42no—
459C8—142no—
460C8—282no—
461C7#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—142no—
465C22—144no—
466C22—141no—
467C22—282no—
468C22—282no—
469C22—568no—
470C22D7×#12011yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—72no—
475C4—81no—
476C4—142no—
477C4—282no—
478C4—282no—
479C4—561no—
480C4#9045912yes—
481C4D7×#13712yes—
482C2—82no—
483C2—281no—
484C2—284no—
485C2#1173767312yes—
486C2D7×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1630C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744118C2
hypercenter#1630D7
hypocenterC7#18528
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11739207C2semidirect
3. #11738554C2semidirect
4. C7×#1630C2semidirect
5. #11729698C2semidirect
6. #11729020C2semidirect
7. #11728910C2semidirect
8. #11726145C2semidirect
9. #11726143C2semidirect
10. #11726000C2semidirect
11. #11725992C2semidirect
14. D7×C4⋊Q8C22semidirect
26. C7×#477C22semidirect
28. #89864C22semidirect
31. #89793C22semidirect
35. #89609C22semidirect
38. #89471C22semidirect
39. C4×#1131C22semidirect
41. C7×Q8⋊C8C22semidirect
43. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
45. #89276C22semidirect
119. #1630D7semidirect
205. #477C2×D7semidirect
218. Q8⋊C8C2×D7semidirect
248. D28#137semidirect
461. C7#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117441182
#117392072
#117385542
C7×#16302
#117296982
#117290202
#117289102
#117261452
#117261432
#117260002
#117259922
#185287