Finite Group Databasebeta

← #13329895

Subgroups — #13329895

Order 1792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#11740733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739953C212yesmaximal, complemented
4#11729698C212yesmaximal, complemented
5#11729678C214yesmaximal, complemented
6#11729661C212yesmaximal, complemented
7#11729564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729395C212yesmaximal, complemented
9C7×#559C2211yescharacteristic
10C7×#554C2212yes—
11C7×#553—22no—
12C7×#551—22no—
13C7×#546—22no—
14C7×D42C2211yescharacteristic
15C7×#532C2211yescharacteristic
16C7×#529—22no—
17C7×#525—22no—
18C4×C7×#41C2212yes—
19C2×C4×C7×D4—22no—
20C2×#6514—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
22#90004—22no—
23#89864C2212yescomplemented
24#89848C2212yes—
25#89832—22no—
26#89793C2214yescomplemented
27#89792—22no—
28#89780C2214yes—
29#89779—22no—
30#89767—22no—
31#89696C2212yescomplemented
32C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
33#89341C2212yescomplemented
34#89339C2212yes—
35Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
36D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
37#18528—71nomaximal, Sylow
38C2×C7×#41D412yes—
39C2×C7×#41D412yes—
40C22×C7×D4—22no—
41C23×C4×C7—22no—
42C22×Dic14—21no—
43C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
44C7×#127C2311yescharacteristic
45C7×#126—24no—
46C7×#125—22no—
47C7×#124—22no—
48C7×#124D412yes—
49C7×#123—22no—
50C7×#123—24no—
51C7×#123—22no—
52C7×C22⋊Q8—24no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×#121—24no—
55C7×#121—22no—
56C7×#121—22no—
57C7×#120—22no—
58C7×#120—22no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C4×C7×D4—24no—
62C4×C7×D4—24no—
63C4×C7×D4—22no—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4D412yes—
69C4×C7×D4C2312yes—
70C7×#117—22no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117D412yes—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—24no—
75C2×C42×C7—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6514—48no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1142—24no—
80C2×C4⋊Dic7—22no—
81C2×#1136—21no—
82C2×#1136—22no—
83#6432—22no—
84#6432—21no—
85#6432C2312yes—
86#6409—24no—
87#6406—24no—
88#6382—24no—
89#6381—24no—
90C4⋊(C7⋊C8)—22no—
91C4⋊(C7⋊C8)C2314yes—
92#6377—21no—
93C4×C7⋊C8C2312yes—
94#3481D711yescharacteristic
95#3152—71no—
96#3079—72no—
97#1632—74no—
98#1630—72no—
99#1629—72no—
100#1560—71no—
101#1489—72no—
102C24×C7—22no—
103C7×#41—24no—
104C7×#41—42no—
105C7×#41—44no—
106C2×C7×Q8C2×D412yes—
107C2×C7×Q8C2×D412yes—
108C2×C7×D4—24no—
109C2×C7×D4—22no—
110C2×C7×D4—22no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—44no—
113C2×C7×D4—44no—
114C2×C7×D4C2×D412yes—
115C2×C7×D4C2×D412yes—
116C22×C4×C7—24no—
117C22×C4×C7—22no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—22no—
120C22×C4×C7—22no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—84no—
123C22×C4×C7C2×D412yes—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic7—41no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—44no—
128C2×Dic14—41no—
129C7×C4⋊C4—24no—
130C7×C4⋊C4—24no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—22no—
133C7×C4⋊C4—22no—
134C7×C4⋊C4C2×D412yes—
135C7×C4⋊C4C2×D412yes—
136C7×C22⋊C4—24no—
137C7×C22⋊C4—24no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—22no—
140C7×C22⋊C4—22no—
141C7×C22⋊C4—22no—
142C7×C22⋊C4—24no—
143C7×C22⋊C4—22no—
144C42×C7—22no—
145C42×C7—22no—
146C42×C7—22no—
147C42×C7C2×D412yes—
148C42×C7C2×D411yescharacteristic
149C42×C7C2411yescharacteristic
150#1144—48no—
151#1142—48no—
152C4⋊Dic7—24no—
153C4⋊Dic7—42no—
154#1136—24no—
155#1136—44no—
156C2×C7⋊C8—22no—
157C2×C7⋊C8—24no—
158C2×#137—142no—
159#559C2×D711yescharacteristic
160#554C2×D712yes—
161#553—22no—
162#551—22no—
163#546—22no—
164D42C2×D711yescharacteristic
165#532C2×D711yescharacteristic
166C2×C4⋊Q8—71no—
167#529—22no—
168#525—22no—
169C4×#41C2×D712yes—
170C2×C4×D4—22no—
171#497—142no—
172#494—72no—
173#492—72no—
174#477—74no—
175#476—74no—
176#475—142no—
177#474—142no—
178#428—142no—
179#423—72no—
180#417—142no—
181C4×M16—71no—
182#333—72no—
183#331—72no—
184Q8⋊C8—74no—
185D4⋊C8—74no—
186C23×C7—22no—
187C23×C7—22no—
188C23×C7—48no—
189C23×C7—82no—
190C23×C7#12011yescharacteristic
191C7×Q8—22no—
192C7×Q8—22no—
193C7×Q8—42no—
194C7×D4—22no—
195C7×D4—42no—
196C7×D4—44no—
197C7×D4—48no—
198C7×D4—42no—
199C7×D4—42no—
200C7×D4—82no—
201C7×D4#13714yescomplemented
202C2×C4×C7—22no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—22no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—22no—
207C2×C4×C7—22no—
208C2×C4×C7—22no—
209C2×C4×C7—44no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—44no—
213C2×C4×C7—44no—
214C2×C4×C7—82no—
215C2×C4×C7—84no—
216C2×C4×C7#12012yes—
217C2×C4×C7#12011yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C7C22×D412yes—
220C2×Dic7—42no—
221C2×Dic7—82no—
222Dic14—44no—
223Dic14—82no—
224C7⋊C8—24no—
225C7⋊C8—44no—
226C2×#41C22⋊D712yes—
227C2×#41C22⋊D712yes—
228C22×Q8—141no—
229C22×D4—22no—
230C23×C4—22no—
231#137—288no—
232C2×Q16—144no—
233C2×SD16—144no—
234C2×M16—141no—
235C2×M16—142no—
236C4⋊Q8—72no—
237C4⋊Q8—142no—
238C4⋊Q8—141no—
239C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
240#127C22×D711yescharacteristic
241#126—24no—
242#125—22no—
243#124—22no—
244#124C22⋊D712yes—
245#123—22no—
246#123—24no—
247#123—22no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—22no—
250#121—24no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#120—22no—
254#120—22no—
255C4×Q8C22⋊D712yes—
256C4×Q8C22×D712yes—
257C4×D4—24no—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4C22⋊D712yes—
265C4×D4C22×D712yes—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117C22⋊D712yes—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—142no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42C22×D711yescharacteristic
274#107—144no—
275#106—144no—
276C4⋊C8—74no—
277C4⋊C8—142no—
278#103—144no—
279#102—144no—
280#97—141no—
281C4×C8—72no—
282C22×C7—22no—
283C22×C7—24no—
284C22×C7—21no—
285C22×C7—42no—
286C22×C7—42no—
287C22×C7—44no—
288C22×C7—42no—
289C22×C7—88no—
290C22×C7C2×#12011yescharacteristic
291C4×C7—22no—
292C4×C7—21no—
293C4×C7—42no—
294C4×C7—42no—
295C4×C7—42no—
296C4×C7—42no—
297C4×C7#45312yes—
298C4×C7C2×#13712yes—
299C4×C7#57512yes—
300Dic7—82no—
301C24—22no—
302#41—24no—
303#41—42no—
304#41—44no—
305C2×Q8—142no—
306C2×Q8—284no—
307C2×Q8—281no—
308C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
309C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4C2×C22⋊D712yes—
317C2×D4C2×C22⋊D712yes—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—84no—
325C22×C4—281no—
326C22×C4C2×C22⋊D712yes—
327C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
328Q16—288no—
329SD16—288no—
330M16—144no—
331M16—284no—
332C2×C8—142no—
333C2×C8—144no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—144no—
340C4⋊C4—282no—
341C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
342C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
343C22⋊C4—24no—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—22no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D712yes—
356C42C23×D711yescharacteristic
357C2×C7—41no—
358C2×C7—44no—
359C2×C7—82no—
360C2×C7#300712yes—
361C2×C7C2×#45311yescharacteristic
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—48no—
365C23—82no—
366C23#651611yescharacteristic
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—42no—
370Q8—284no—
371Q8—562no—
372D4—22no—
373D4—42no—
374D4—44no—
375D4—48no—
376D4—42no—
377D4—42no—
378D4—82no—
379D4#651414yescomplemented
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—562no—
396C2×C4#651612yes—
397C2×C4#651611yescharacteristic
398C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D712yes—
400C8—144no—
401C8—284no—
402C7#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22C2×#651611yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—562no—
419C4#9001312yes—
420C4#9051312yes—
421C4C2×#651412yes—
422C2—41no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2#1174152912yes—
426C2C2×#9001311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3481C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3481D7
hypocenterC7#18528
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740733C2semidirect
3. #11739953C2semidirect
4. #11729698C2semidirect
5. #11729678C2semidirect
6. #11729661C2semidirect
7. #11729564C2semidirect
8. #11729395C2semidirect
21. C2×#6432C22semidirect
23. #89864C22semidirect
26. #89793C22semidirect
31. #89696C22semidirect
32. C4×#1136C22semidirect
33. #89341C22semidirect
35. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
201. C7×D4#137semidirect
379. D4#6514semidirect
402. C7#18528semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34812
#117407332
#117399532
#117296982
#117296782
#117296612
#117295642
#117293952
#185287