Finite Group Databasebeta

← #13329906

Subgroups — #13329906

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3110C211yesmaximal, characteristic
3#11740814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic
6#11728867C214yesmaximal, complemented
7#11728800C214yesmaximal, complemented
8#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
12C2×D4×Dic7—21no—
13C22×C4⋊Dic7—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90234—22no—
16#90234—22no—
17#90234—22no—
18#90234C2214yes—
19C2×#6453—21no—
20C2×#6441—22no—
21C2×#6432C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#484—21no—
24C7×#474C2212yes—
25C7×#461C2212yes—
26C7×#450—21no—
27C7×#440—22no—
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#89866C2212yescomplemented
30#89865C2212yescomplemented
31#89865C2212yescomplemented
32#89862C2212yescomplemented
33#89841—22no—
34#89822—21no—
35#89815—21no—
36#89802—22no—
37#89776—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yes—
41#89279C2214yescomplemented
42#89276C2214yescomplemented
43#18530—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×D4D411yescharacteristic
45C23×C4×C7—21no—
46C23×Dic7—22no—
47C22×Dic14D411yescharacteristic
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×SD16—22no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×D4—21no—
58C4×C7×D4—21no—
59C4×C7×D4D412yes—
60C4×C7×D4C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—22no—
66C2×#1144—22no—
67D4×Dic7—24no—
68D4×Dic7—24no—
69C2×C4⋊Dic7—22no—
70C2×C4⋊Dic7—24no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—24no—
74C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
75#6487—24no—
76#6487—24no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic7—21no—
80C2×#1136—21no—
81#6453—24no—
82#6453—24no—
83#6441—28no—
84#6441—28no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432D412yes—
88#6432C2312yes—
89C4×Dic14—21no—
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14D412yes—
92C4×Dic14C2312yes—
93C7×#107—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#102—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—24no—
102#6384—24no—
103#6384—22no—
104#6382—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3139—71no—
111#3113—71no—
112#3110D711yescharacteristic
113#1644—74no—
114#1643—74no—
115#1558—71no—
116#1491—71no—
117#1490—71no—
118C24×C7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—22no—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—44no—
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic7—21no—
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—28no—
135C22×Dic7—84no—
136C2×Dic14—21no—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—42no—
139C2×Dic14—44no—
140C2×Dic14C2×D412yes—
141C2×Dic14C2×D414yes—
142C7×SD16—44no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—21no—
146C7×C4⋊C4—21no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—41no—
150C7×C4⋊C4—41no—
151C7×C4⋊C4C2×D412yes—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—22no—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7—41no—
156C42×C7C2×D411yescharacteristic
157C42×C7C2×D411yescharacteristic
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2411yescharacteristic
160C22⋊Dic7—28no—
161#1144—44no—
162C4⋊Dic7—28no—
163C4⋊Dic7—21no—
164C4⋊Dic7—22no—
165C4⋊Dic7—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7C2×D412yes—
169Dic7⋊C4—28no—
170Dic7⋊C4—22no—
171Dic7⋊C4—22no—
172C4×Dic7—22no—
173C4×Dic7—22no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#554—74no—
178#554—142no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#125—141no—
184C2×C22⋊Q8—142no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8—71no—
187C2×C4×D4—141no—
188C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
189C22×C4⋊C4—141no—
190#491—142no—
191#487—72no—
192#487—72no—
193#484—21no—
194#483—141no—
195#475—72no—
196#474C2×D712yes—
197#462—72no—
198#461C2×D712yes—
199#451—141no—
200#450—21no—
201#441—142no—
202#440—22no—
203#432—71no—
204#432C2×D711yescharacteristic
205#419—142no—
206C4×M16—71no—
207#333—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7—24no—
211C23×C7—22no—
212C23×C7—42no—
213C23×C7—42no—
214C23×C7#12011yescharacteristic
215C7×Q8—42no—
216C7×Q8—42no—
217C7×D4—24no—
218C7×D4—22no—
219C7×D4#13714yes—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—44no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—22no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—88no—
242Dic14—22no—
243Dic14—22no—
244Dic14—42no—
245Dic14—44no—
246Dic14—82no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C22×Q8—71no—
251C22×Q8—72no—
252C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—142no—
255C2×Q16—142no—
256C2×SD16—22no—
257C2×M16—141no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—72no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264#125—21no—
265#125—144no—
266#125—144no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—148no—
270C22⋊Q8—148no—
271C22⋊Q8—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—72no—
276C4×Q8—72no—
277C4×Q8—141no—
278C4×Q8—141no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—144no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4C22⋊D712yes—
284C4×D4C22×D712yes—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—71no—
287C2×C4⋊C4—144no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—144no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4—141no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C42—141no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—22no—
300#106—142no—
301C4⋊C8—72no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—22no—
304#103—144no—
305#103—144no—
306#103—142no—
307#103—142no—
308#102—22no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—141no—
311#97—21no—
312#97—141no—
313#97—141no—
314C4×C8—72no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7—24no—
318C22×C7—48no—
319C22×C7—42no—
320C22×C7—42no—
321C22×C7#45512yes—
322C22×C7C2×#12011yescharacteristic
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—81no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7C2×#13712yes—
331C4×C7#57512yes—
332Dic7—42no—
333Dic7—44no—
334Dic7—42no—
335C24—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—72no—
339C2×Q8—74no—
340C2×Q8—141no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—282no—
343C2×Q8—284no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4C2×C22⋊D712yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—141no—
352C22×C4—141no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—148no—
355C22×C4—564no—
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359Q16—284no—
360SD16—44no—
361M16—282no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—142no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—72no—
373C4⋊C4—148no—
374C4⋊C4—148no—
375C4⋊C4—142no—
376C4⋊C4—141no—
377C4⋊C4—142no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—148no—
387C42—41no—
388C42—142no—
389C42—142no—
390C42D4×D711yescharacteristic
391C42D4×D711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C42C23×D711yescharacteristic
394C2×C7—22no—
395C2×C7—44no—
396C2×C7#300411yescharacteristic
397C2×C7#300511yescharacteristic
398C2×C7C2×#45511yescharacteristic
399C23—24no—
400C23—22no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23#650011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—42no—
406Q8—142no—
407Q8—142no—
408Q8—284no—
409Q8—282no—
410Q8—562no—
411D4—24no—
412D4—22no—
413D4#651414yes—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—142no—
425C2×C4—144no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—282no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—568no—
430C2×C4#650011yescharacteristic
431C2×C4#650011yescharacteristic
432C2×C4#650011yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—282no—
438C8—282no—
439C7#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—24no—
443C22—48no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22#8997412yes—
447C22C2×#650011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—282no—
456C4—282no—
457C4—284no—
458C4#9046412yes—
459C4C2×#651412yes—
460C2—22no—
461C2—44no—
462C2#1174037811yescharacteristic
463C2#1174139011yescharacteristic
464C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3110C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4D4
hypercenter#3110D7
hypocenterC7#18530
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740814C2semidirect
4. #11740782C2semidirect
6. #11728867C2semidirect
7. #11728800C2semidirect
8. #11728578C2semidirect
9. #11728556C2semidirect
29. #89866C22semidirect
30. #89865C22semidirect
31. #89865C22semidirect
32. #89862C22semidirect
41. #89279C22semidirect
42. #89276C22semidirect
439. C7#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C7×#31102
#117408142
#117407822
#117293532
#117288672
#117288002
#117285782
#117285562
#185307