Finite Group Databasebeta

← #13329907

Subgroups — #13329907

Order 1792.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90270C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740798C211yesmaximal, characteristic
4#11740782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728879C214yesmaximal, complemented
7#11728816C214yesmaximal, complemented
8#11728578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728553C211yesmaximal, characteristic
10C7×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90270—22no—
14#90270—22no—
15#90270—22no—
16#90270C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6433—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#483—21no—
24C7×#475C2212yescomplemented
25C7×#462C2212yescomplemented
26C7×#451—21no—
27C7×#441—22no—
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#89865C2212yescomplemented
30#89865C2212yescomplemented
31#89859C2212yes—
32#89855C2212yes—
33#89841—22no—
34#89818—21no—
35#89816—21no—
36#89798—22no—
37#89776—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40Q8⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89278C2214yes—
42#89276C2214yescomplemented
43#18530—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C22×D28D411yescharacteristic
46C22×C4×D7—21no—
47C22×C4×D7—22no—
48C22×Dic14D412yes—
49C2×C7×Q16—22no—
50C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C7×#125—21no—
53C7×C22⋊Q8—21no—
54C7×C22⋊Q8—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8—21no—
58C4×C7×Q8—21no—
59C4×C7×Q8D412yes—
60C4×C7×Q8C2312yes—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C42×C7—21no—
65C2×C42×C7C2311yescharacteristic
66#6509—24no—
67#6509—24no—
68C2×#1143—22no—
69C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×C4⋊Dic7—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×Dic7⋊C4—22no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×#1136—21no—
77#6459—28no—
78#6459—28no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81C4×D28—24no—
82C4×D28—24no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6433—24no—
88#6433—24no—
89#6432—21no—
90#6432—21no—
91#6432D412yes—
92#6432C2312yes—
93C7×#106—22no—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×#103—22no—
96C7×#103—22no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6384—24no—
102#6384—24no—
103#6383—22no—
104#6381—22no—
105C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
106#6377—21no—
107#6377—21no—
108C4×C7⋊C8C2312yes—
109C2×#554—71no—
110#3139—71no—
111#3113D711yescharacteristic, complemented
112#3110—71no—
113#1644—74no—
114#1643—74no—
115#1558—71no—
116#1491—71no—
117#1490—71no—
118C23×D7—21no—
119C2×C7×Q8—21no—
120C2×C7×Q8—21no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8—42no—
123C2×C7×Q8C2×D412yes—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7—21no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131C2×D28—21no—
132C2×D28—24no—
133C2×D28C2×D412yes—
134C2×C4×D7—22no—
135C2×C4×D7—22no—
136C2×C4×D7—28no—
137C2×C4×D7—44no—
138C2×C4×D7—84no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—44no—
141C2×Dic14C2×D414yes—
142C7×Q16—44no—
143C2×C7×C8—22no—
144C7×C4⋊C4—21no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—21no—
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C4⋊C4—21no—
151C7×C4⋊C4—41no—
152C7×C4⋊C4—41no—
153C7×C4⋊C4C2×D412yes—
154C7×C22⋊C4—41no—
155C42×C7—22no—
156C42×C7—22no—
157C42×C7—41no—
158C42×C7C2×D411yescharacteristic
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2411yescharacteristic
162#1143—44no—
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172Dic7⋊C4—28no—
173Dic7⋊C4—28no—
174#1136—42no—
175C2×C7⋊C8—22no—
176C2×C7⋊C8—22no—
177#554—74no—
178#554—142no—
179#554—142no—
180#554—142no—
181#533C2×D711yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—71no—
183C2×#125—141no—
184C2×C22⋊Q8—142no—
185C2×C22⋊Q8—141no—
186C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
187C2×C4×D4—71no—
188C2×C4×D4—141no—
189C22×C4⋊C4—141no—
190#491—142no—
191#487—72no—
192#487—72no—
193#484—141no—
194#483—21no—
195#475C2×D712yescomplemented
196#474—72no—
197#462C2×D712yescomplemented
198#461—72no—
199#451—21no—
200#450—141no—
201#441—22no—
202#440—142no—
203#432—71no—
204#432C2×D711yescharacteristic
205#419—142no—
206C4×M16—71no—
207#333—74no—
208Q8⋊C8—74no—
209D4⋊C8—74no—
210C23×C7#12011yescharacteristic
211C22×D7—24no—
212C22×D7—22no—
213C22×D7—42no—
214C22×D7—42no—
215C7×Q8—22no—
216C7×Q8—22no—
217C7×Q8—42no—
218C7×Q8—42no—
219C7×Q8—42no—
220C2×C4×C7—22no—
221C2×C4×C7—22no—
222C2×C4×C7—22no—
223C2×C4×C7—22no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—42no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—41no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic7—22no—
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—44no—
239D28—24no—
240D28—22no—
241D28#13714yes—
242C4×D7—44no—
243C4×D7—44no—
244C4×D7—88no—
245Dic14—44no—
246Dic14—82no—
247C7×C8—42no—
248C7⋊C8—42no—
249C7⋊C8—42no—
250C22×Q8—72no—
251C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
252C22×D4—71no—
253C23×C4—142no—
254C23×C4—141no—
255C2×Q16—22no—
256C2×SD16—142no—
257C2×M16—141no—
258C4⋊Q8—72no—
259C4⋊Q8—72no—
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
263C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
264#125—21no—
265#125—144no—
266#125—144no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—21no—
269C22⋊Q8—148no—
270C22⋊Q8—148no—
271C22⋊Q8—144no—
272C22⋊Q8—144no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8C22⋊D712yes—
278C4×Q8C22×D712yes—
279C4×D4—72no—
280C4×D4—72no—
281C4×D4—144no—
282C4×D4—144no—
283C4×D4—141no—
284C4×D4—141no—
285#117—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—71no—
288C2×C4⋊C4—144no—
289C2×C4⋊C4—142no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4—144no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
295C2×C22⋊C4—142no—
296C2×C22⋊C4—141no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42C22×D711yescharacteristic
299#107—142no—
300#106—22no—
301C4⋊C8—72no—
302C4⋊C8C22×D712yes—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—144no—
306#103—144no—
307#103—142no—
308#102—142no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—141no—
311#97—21no—
312#97—141no—
313#97—141no—
314C4×C8—72no—
315C22×C7—21no—
316C22×C7—21no—
317C22×C7#45512yes—
318C22×C7C2×#12011yescharacteristic
319C2×D7—24no—
320C2×D7—48no—
321C2×D7—42no—
322C2×D7—42no—
323C4×C7—21no—
324C4×C7—21no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—42no—
328C4×C7—42no—
329C4×C7—81no—
330C4×C7—81no—
331C4×C7C2×#13712yes—
332C4×C7#57512yes—
333Dic7—42no—
334Dic7—44no—
335C24—141no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—74no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—284no—
343C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
344C2×D4—72no—
345C2×D4—144no—
346C2×D4—141no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—148no—
350C22×C4—141no—
351C22×C4—142no—
352C22×C4—142no—
353C22×C4—142no—
354C22×C4—284no—
355C22×C4—564no—
356C22×C4D4×D711yescharacteristic
357C22×C4D4×D711yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
359Q16—44no—
360SD16—284no—
361M16—282no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—142no—
364C2×C8—142no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—72no—
375C4⋊C4—148no—
376C4⋊C4—148no—
377C4⋊C4—141no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—148no—
385C22⋊C4—142no—
386C22⋊C4—142no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42D4×D711yescharacteristic
391C42D4×D711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
393C42C23×D711yescharacteristic
394C2×C7—22no—
395C2×C7#300411yescharacteristic
396C2×C7#300511yescharacteristic
397C2×C7C2×#45511yescharacteristic
398D7—44no—
399C23—144no—
400C23—142no—
401C23—282no—
402C23—282no—
403C23#650011yescharacteristic
404Q8—22no—
405Q8—22no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—284no—
410Q8—562no—
411D4—74no—
412D4—144no—
413D4—142no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—142no—
424C2×C4—144no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—282no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—568no—
430C2×C4#650011yescharacteristic
431C2×C4#650011yescharacteristic
432C2×C4#650011yescharacteristic
433C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
436C8—42no—
437C8—282no—
438C8—282no—
439C7#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—144no—
443C22—288no—
444C22—282no—
445C22—282no—
446C22#8997412yes—
447C22C2×#650011yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—282no—
457C4—284no—
458C4D7×#13712yes—
459C4#9051312yes—
460C2—22no—
461C2—284no—
462C2#1174037311yescharacteristic
463C2#1174142411yescharacteristic
464C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3113C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×D28D4
hypercenter#3113D7
hypocenterC7#18530
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3113C2semidirect
4. #11740782C2semidirect
5. #11729377C2semidirect
6. #11728879C2semidirect
7. #11728816C2semidirect
8. #11728578C2semidirect
24. C7×#475C22semidirect
25. C7×#462C22semidirect
29. #89865C22semidirect
30. #89865C22semidirect
40. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
42. #89276C22semidirect
111. #3113D7semidirect
195. #475C2×D7semidirect
197. #462C2×D7semidirect
439. C7#18530semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902702
C7×#31132
#117407982
#117407822
#117293772
#117288792
#117288162
#117285782
#117285532
#185307