Finite Group Databasebeta

← #13329924

Subgroups — #13329924

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742911C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728882C212yesmaximal, complemented
7#11728879C212yesmaximal, complemented
8#11728867C212yesmaximal, complemented
9#11728862C212yesmaximal, complemented
10#11728259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728251C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C4×C7×#41C2211yescharacteristic
14#90520—21no—
15C2×#6505—21no—
16#90276C2211yescharacteristic
17#90271—21no—
18#90270C2211yescharacteristic
19#90256—21no—
20#90241—21no—
21D4×D28C2211yescharacteristic
22#90238—22no—
23C4×D4×D7—21no—
24#90234C2211yescharacteristic
25#90221—21no—
26#90218—22no—
27#90170—21no—
28#90168C2211yescharacteristic
29C4×#1157C2211yescharacteristic
30C2×C4×D28—21no—
31C7×#477—21no—
32C7×#476—21no—
33C7×#475C2212yescomplemented
34C7×#474C2212yes—
35C7×#428—21no—
36C7×#423C2211yescharacteristic, complemented
37C7×#417—21no—
38#89997—21no—
39#89865C2212yescomplemented
40#89862—21no—
41#89862C2212yescomplemented
42#89861—22no—
43#89860C2212yes—
44#89855—21no—
45#89855C2212yes—
46#89738—22no—
47#89696C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
50D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
51#89280C2212yes—
52#89279C2212yescomplemented
53#89278C2212yes—
54#89276C2212yescomplemented
55#18532—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C22×C7×Q8—21no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×#1157D411yescharacteristic
60C2×#1157D412yes—
61C22×D28—21no—
62C22×C4×D7—22no—
63C2×C7×M16—21no—
64C7×C4⋊Q8—21no—
65C7×C4⋊Q8—21no—
66C7×C4⋊Q8—21no—
67C7×C4⋊Q8C2312yes—
68C4×C7×Q8D411yescharacteristic
69C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C4×C7×D4—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4D411yescharacteristic
73C4×C7×D4C2311yescharacteristic
74C7×#117—21no—
75C7×#117D411yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4—21no—
77C2×C7×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C7—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80#6510—21no—
81#6509—21no—
82C2×#1144—22no—
83#6505—44no—
84C2×#1143—22no—
85#6502—22no—
86#6500—22no—
87D4×Dic7—21no—
88#6493—21no—
89#6493—21no—
90#6493—21no—
91#6492—22no—
92C4×C22⋊D7—22no—
93C4×C22⋊D7—21no—
94C4×C22⋊D7—21no—
95C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
96#6489D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7—21no—
98#6487—21no—
99C2×#1136—21no—
100C2×#1136—21no—
101#6461—22no—
102#6459—22no—
103#6458—21no—
104#6457—22no—
105#6457—22no—
106#6456—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6453—21no—
109#6447—22no—
110#6446—22no—
111#6445—22no—
112(C22⋊D7)⋊C4—22no—
113D7×C22⋊C4—22no—
114#6441—22no—
115#6439—22no—
116#6438—21no—
117#6438D412yes—
118#6437C2311yescharacteristic
119C4×D28—22no—
120C4×D28—22no—
121C4×D28—21no—
122C4×D28—21no—
123C4×D28—21no—
124C4×D28—21no—
125C4×D28D411yescharacteristic
126C4×D28C2311yescharacteristic
127#6435—22no—
128#6435—21no—
129C42×D7—21no—
130#6433—21no—
131#6432C2311yescharacteristic
132C4×Dic14D411yescharacteristic
133C4×Dic14C2311yescharacteristic
134C7×#107—22no—
135C7×#106—22no—
136C7×C4⋊C8—21no—
137C7×C4⋊C8C2312yes—
138C7×#103—22no—
139C7×#102—22no—
140#6409—22no—
141#6409—22no—
142#6384—24no—
143#6383—24no—
144C4⋊(C7⋊C8)—21no—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3481—71no—
149#3141—71no—
150#3079D711yescharacteristic, complemented
151#3039—71no—
152#1644—72no—
153#1643—72no—
154#1640—72no—
155#1639—72no—
156#1560—71no—
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C23×D7—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—41no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8—42no—
164C2×C7×Q8—42no—
165C2×C7×Q8—41no—
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—41no—
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—21no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180D4×D7—42no—
181D4×D7—42no—
182#1157—22no—
183#1157—41no—
184#1157—44no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—21no—
188C2×D28—42no—
189C2×D28—42no—
190C2×D28C2×D411yescharacteristic
191C2×D28C2×D412yes—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7—21no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×C4×D7—22no—
198C2×C4×D7—84no—
199C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C4⋊C4—41no—
208C7×C4⋊C4—41no—
209C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—21no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C42×C7—21no—
215C42×C7—21no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7C2×D411yescharacteristic
218C42×C7C2×D411yescharacteristic
219C42×C7C2×D411yescharacteristic
220C42×C7C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—21no—
223#1144—44no—
224#1143—44no—
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229(C2×D7)⋊C4—22no—
230(C2×D7)⋊C4—21no—
231(C2×D7)⋊C4—22no—
232(C2×D7)⋊C4—22no—
233(C2×D7)⋊C4—21no—
234C4⋊Dic7—22no—
235C4⋊Dic7—21no—
236C4⋊Dic7—21no—
237C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—21no—
243Dic7⋊C4—21no—
244C4×Dic7—21no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247#1136—42no—
248#1136—42no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×#137—141no—
252#559—71no—
253#554—71no—
254#554—71no—
255#553—141no—
256#553—141no—
257#551—142no—
258#546—141no—
259#546—141no—
260D42—71no—
261#532—71no—
262C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
263#529—141no—
264#529—141no—
265#525—142no—
266C4×#41—71no—
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268C2×C4×D4—141no—
269C2×C4×D4—141no—
270#489—142no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#477—21no—
274#476—21no—
275#475C2×D712yescomplemented
276#474C2×D712yes—
277#462—72no—
278#462—141no—
279#461—72no—
280#461—141no—
281#428—21no—
282#423—71no—
283#423C2×D711yescharacteristic, complemented
284#419—141no—
285#417—21no—
286#417—142no—
287C4×M16—71no—
288#333—72no—
289#331—72no—
290Q8⋊C8—72no—
291Q8⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7#12011yescharacteristic
296C22×D7—21no—
297C22×D7—22no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—44no—
300C22×D7—82no—
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—21no—
303C7×Q8—42no—
304C7×Q8—42no—
305C7×Q8—82no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—42no—
308C7×D4#13712yescomplemented
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7—22no—
314C2×C4×C7—21no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—82no—
323C2×C4×C7#12011yescharacteristic
324C2×C4×C7#12011yescharacteristic
325C2×C4×C7#12011yescharacteristic
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
329C22⋊D7—42no—
330C22⋊D7—44no—
331C22⋊D7—82no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—22no—
336C2×Dic7—82no—
337D28—21no—
338D28—42no—
339D28—44no—
340D28—41no—
341D28—41no—
342D28—41no—
343D28—41no—
344D28AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×D7—42no—
346C4×D7—41no—
347C4×D7—41no—
348C4×D7—42no—
349C4×D7—44no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—21no—
353Dic14—21no—
354Dic14—42no—
355C7×C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41—71no—
359C2×#41—72no—
360C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
361C22×Q8—21no—
362C22×D4—141no—
363C22×D4—141no—
364C23×C4—142no—
365#137—284no—
366C2×Q16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—141no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8—71no—
375C4⋊Q8C22×D712yes—
376#127—71no—
377#126—142no—
378#126—142no—
379#125—141no—
380#125—141no—
381#124—72no—
382#124—141no—
383#124—141no—
384#123—142no—
385#123—142no—
386#123—142no—
387#123—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—141no—
392#121—142no—
393#121—141no—
394#121—142no—
395#121—141no—
396#121—141no—
397#121—141no—
398#120—142no—
399#120—142no—
400C4×Q8—71no—
401C4×Q8—71no—
402C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—71no—
407C4×D4—71no—
408C4×D4—141no—
409C4×D4—141no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414C4×D4—141no—
415C4×D4—141no—
416C4×D4—141no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—141no—
420C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—21no—
423#117—71no—
424#117—142no—
425#117—141no—
426#117C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—142no—
432C2×C22⋊C4—142no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—141no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436#107—22no—
437#106—22no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8C22×D712yes—
442#103—22no—
443#103—144no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—22no—
447#102—144no—
448#97—141no—
449C4×C8—72no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—21no—
454C22×C7—41no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7C2×#12011yescharacteristic
457C2×D7—22no—
458C2×D7—41no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—88no—
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—82no—
471C4×C7#45512yes—
472C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
473C4×C7C2×#13711yescharacteristic
474C4×C7#57511yescharacteristic
475C4×C7#57511yescharacteristic
476Dic7—41no—
477Dic7—41no—
478Dic7—42no—
479Dic7—41no—
480C24—142no—
481#41—22no—
482#41—41no—
483#41—142no—
484#41—281no—
485#41—284no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—41no—
490C2×Q8—71no—
491C2×Q8—72no—
492C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—71no—
495C2×D4—72no—
496C2×D4—142no—
497C2×D4—142no—
498C2×D4—141no—
499C2×D4—142no—
500C2×D4—141no—
501C2×D4—141no—
502C2×D4—282no—
503C2×D4—282no—
504C2×D4—282no—
505C2×D4—282no—
506C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—142no—
513C22×C4—142no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4—141no—
516C22×C4—142no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—564no—
519C22×C4D4×D711yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522Q16—284no—
523SD16—284no—
524M16—42no—
525M16—282no—
526M16—282no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—71no—
537C4⋊C4—71no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—141no—
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—142no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—142no—
557C22⋊C4—141no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—142no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—141no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—141no—
568C42D4×D711yescharacteristic
569C42D4×D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—42no—
573C2×C7—41no—
574C2×C7#300611yescharacteristic
575C2×C7#300711yescharacteristic
576C2×C7C2×#45511yescharacteristic
577D7—42no—
578D7—82no—
579C23—21no—
580C23—141no—
581C23—142no—
582C23—284no—
583C23—284no—
584C23—562no—
585C23#650011yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—141no—
592Q8—141no—
593Q8—282no—
594D4—21no—
595D4—42no—
596D4—72no—
597D4—141no—
598D4—282no—
599D4—284no—
600D4—282no—
601D4—284no—
602D4—281no—
603D4—281no—
604D4—281no—
605D4—281no—
606D4—562no—
607D4#650512yescomplemented
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—141no—
624C2×C4—141no—
625C2×C4—142no—
626C2×C4—282no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—284no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4—281no—
631C2×C4—562no—
632C2×C4—562no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#650011yescharacteristic
635C2×C4#650011yescharacteristic
636C2×C4#650011yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—282no—
642C8—282no—
643C7#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—142no—
651C22—281no—
652C22—281no—
653C22—282no—
654C22—282no—
655C22—282no—
656C22—568no—
657C22C2×#650011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—281no—
668C4—282no—
669C4#8997412yes—
670C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C4#9046411yescharacteristic
672C4C2×#650511yescharacteristic
673C4#9051311yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—282no—
677C2—562no—
678C2#1174018011yescharacteristic
679C2#1174139111yescharacteristic
680C2C2×#8997411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3079C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742911C2
hypercenter#3079D7
hypocenterC7#18532
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3079C2semidirect
3. #11740654C2semidirect
4. #11740644C2semidirect
5. #11729395C2semidirect
6. #11728882C2semidirect
7. #11728879C2semidirect
8. #11728867C2semidirect
9. #11728862C2semidirect
10. #11728259C2semidirect
11. #11728251C2semidirect
12. C2×C7×C4⋊Q8C22semidirect
33. C7×#475C22semidirect
36. C7×#423C22semidirect
39. #89865C22semidirect
41. #89862C22semidirect
47. #89696C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. #89279C22semidirect
54. #89276C22semidirect
150. #3079D7semidirect
262. C2×C4⋊Q8C2×D7semidirect
275. #475C2×D7semidirect
283. #423C2×D7semidirect
308. C7×D4#137semidirect
607. D4#6505semidirect
643. C7#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429112
C7×#30792
#117406542
#117406442
#117293952
#117288822
#117288792
#117288672
#117288622
#117282592
#117282512
#185327