Finite Group Databasebeta

← #13329926

Subgroups — #13329926

Order 1792.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3481C211yesmaximal, characteristic
2#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739978C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739953C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729699C212yesmaximal, complemented
6#11729680C212yesmaximal, complemented
7#11729679C212yesmaximal, complemented
8#11729662C212yesmaximal, complemented
9#11729564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#559C2211yescharacteristic
13C7×#554C2211yescharacteristic
14C7×#554C2211yescharacteristic
15C7×#553—21no—
16C7×#553—21no—
17C7×#551—22no—
18C7×#546—21no—
19C7×#546—21no—
20C7×D42C2211yescharacteristic
21C7×#532C2211yescharacteristic
22C7×#529—21no—
23C7×#529—21no—
24C7×#525—22no—
25C4×C7×#41C2211yescharacteristic
26C4×C7×#41C2211yescharacteristic
27C2×C4×C7×D4—21no—
28C2×C4×C7×D4—21no—
29C2×#6514—21no—
30C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
31#90004—21no—
32#90004—22no—
33#89853C2212yescomplemented
34#89842C2212yes—
35#89827—22no—
36#89803—21no—
37#89803C2212yescomplemented
38#89793—21no—
39#89792C2212yescomplemented
40#89791—21no—
41#89791C2212yes—
42#89780—21no—
43#89779C2212yes—
44#89776—21no—
45#89767—21no—
46#89696C2211yescharacteristic, complemented
47#89696C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#1136C2211yescharacteristic, complemented
49#89341C2212yescomplemented
50#89339C2212yes—
51Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
52Q8⋊(C7⋊C8)C2212yescomplemented
53D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
54D4⋊(C7⋊C8)C2212yes—
55#18532—71nomaximal, Sylow
56C2×C7×#41D411yescharacteristic
57C2×C7×#41D411yescharacteristic
58C2×C7×#41D412yes—
59C22×C7×D4—21no—
60C22×C7×D4—21no—
61C23×C4×C7—22no—
62C22×Dic14—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×#127C2311yescharacteristic
65C7×#126—22no—
66C7×#126—22no—
67C7×#125—21no—
68C7×#125—21no—
69C7×#124—21no—
70C7×#124—21no—
71C7×#124D412yes—
72C7×#123—22no—
73C7×#123—22no—
74C7×#123—22no—
75C7×#123—22no—
76C7×C22⋊Q8—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×C22⋊Q8—21no—
79C7×C22⋊Q8—21no—
80C7×#121—22no—
81C7×#121—22no—
82C7×#121—21no—
83C7×#121—21no—
84C7×#121—21no—
85C7×#121—21no—
86C7×#120—22no—
87C7×#120—22no—
88C4×C7×Q8D411yescharacteristic
89C4×C7×Q8D411yescharacteristic
90C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
91C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
92C4×C7×D4—22no—
93C4×C7×D4—22no—
94C4×C7×D4—22no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—21no—
97C4×C7×D4—21no—
98C4×C7×D4—21no—
99C4×C7×D4—21no—
100C4×C7×D4—21no—
101C4×C7×D4—21no—
102C4×C7×D4—21no—
103C4×C7×D4—21no—
104C4×C7×D4—21no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4D411yescharacteristic
107C4×C7×D4D411yescharacteristic
108C4×C7×D4C2311yescharacteristic
109C4×C7×D4C2311yescharacteristic
110C7×#117—22no—
111C7×#117—21no—
112C7×#117—21no—
113C7×#117D411yescharacteristic
114C7×#117D411yescharacteristic
115C2×C7×C4⋊C4—21no—
116C2×C7×C4⋊C4—21no—
117C2×C7×C22⋊C4—22no—
118C2×C7×C22⋊C4—22no—
119C2×C42×C7—21no—
120C2×C42×C7—21no—
121C2×C42×C7C2311yescharacteristic
122#6514—44no—
123C2×#1144—22no—
124C2×#1142—22no—
125C2×C4⋊Dic7—21no—
126C2×C4⋊Dic7—21no—
127C2×#1136—21no—
128C2×#1136—21no—
129C2×#1136—21no—
130#6432—21no—
131#6432—21no—
132#6432—21no—
133#6432C2312yes—
134#6409—22no—
135#6409—24no—
136#6406—22no—
137#6406—24no—
138#6384—22no—
139#6384—22no—
140#6382—22no—
141#6381—22no—
142C4⋊(C7⋊C8)—21no—
143C4⋊(C7⋊C8)—21no—
144C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
145C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
146#6377—21no—
147C4×C7⋊C8C2312yes—
148#3481D711yescharacteristic
149#3141—71no—
150#3079—71no—
151#3039—71no—
152#1644—72no—
153#1643—72no—
154#1640—72no—
155#1639—72no—
156#1560—71no—
157#1489—71no—
158#1489—71no—
159C24×C7—22no—
160C7×#41—22no—
161C7×#41—22no—
162C7×#41—41no—
163C7×#41—41no—
164C7×#41—44no—
165C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
166C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7×Q8C2×D412yes—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—21no—
174C2×C7×D4—21no—
175C2×C7×D4—42no—
176C2×C7×D4—42no—
177C2×C7×D4—42no—
178C2×C7×D4—42no—
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
181C2×C7×D4C2×D412yes—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—22no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7—21no—
187C22×C4×C7—21no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—22no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—84no—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7—41no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—42no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—41no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—21no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C7×C22⋊C4—22no—
220C7×C22⋊C4—22no—
221C7×C22⋊C4—21no—
222C7×C22⋊C4—21no—
223C7×C22⋊C4—21no—
224C7×C22⋊C4—21no—
225C7×C22⋊C4—22no—
226C7×C22⋊C4—22no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C42×C7—21no—
230C42×C7—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7—21no—
233C42×C7—21no—
234C42×C7—21no—
235C42×C7C2×D411yescharacteristic
236C42×C7C2×D411yescharacteristic
237C42×C7C2×D411yescharacteristic
238C42×C7C2411yescharacteristic
239#1144—44no—
240#1142—44no—
241C4⋊Dic7—22no—
242C4⋊Dic7—22no—
243C4⋊Dic7—41no—
244C4⋊Dic7—41no—
245#1136—42no—
246#1136—42no—
247#1136—42no—
248C2×C7⋊C8—22no—
249C2×C7⋊C8—22no—
250C2×C7⋊C8—22no—
251C2×#137—141no—
252#559C2×D711yescharacteristic
253#554C2×D711yescharacteristic
254#554C2×D711yescharacteristic
255#553—21no—
256#553—21no—
257#551—22no—
258#546—21no—
259#546—21no—
260D42C2×D711yescharacteristic
261#532C2×D711yescharacteristic
262C2×C4⋊Q8—71no—
263#529—21no—
264#529—21no—
265#525—22no—
266C4×#41C2×D711yescharacteristic
267C4×#41C2×D711yescharacteristic
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4—21no—
270#489—142no—
271#487—72no—
272#486—72no—
273#477—141no—
274#476—141no—
275#475—72no—
276#474—72no—
277#462—72no—
278#462—141no—
279#461—72no—
280#461—141no—
281#428—141no—
282#423—71no—
283#423—71no—
284#419—141no—
285#417—141no—
286#417—142no—
287C4×M16—71no—
288#333—72no—
289#331—72no—
290Q8⋊C8—72no—
291Q8⋊C8—72no—
292D4⋊C8—72no—
293D4⋊C8—72no—
294C23×C7—21no—
295C23×C7—21no—
296C23×C7—22no—
297C23×C7—44no—
298C23×C7—44no—
299C23×C7—82no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C7×Q8—21no—
302C7×Q8—21no—
303C7×Q8—21no—
304C7×Q8—21no—
305C7×Q8—42no—
306C7×D4—21no—
307C7×D4—21no—
308C7×D4—42no—
309C7×D4—42no—
310C7×D4—42no—
311C7×D4—44no—
312C7×D4—44no—
313C7×D4—41no—
314C7×D4—41no—
315C7×D4—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—82no—
318C7×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C7×D4#13712yescomplemented
320C2×C4×C7—21no—
321C2×C4×C7—21no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—22no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—22no—
332C2×C4×C7—42no—
333C2×C4×C7—42no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7—41no—
337C2×C4×C7—41no—
338C2×C4×C7—42no—
339C2×C4×C7—42no—
340C2×C4×C7—44no—
341C2×C4×C7—82no—
342C2×C4×C7—82no—
343C2×C4×C7—82no—
344C2×C4×C7#12011yescharacteristic
345C2×C4×C7#12011yescharacteristic
346C2×C4×C7#12011yescharacteristic
347C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
350C2×Dic7—42no—
351C2×Dic7—82no—
352Dic14—42no—
353Dic14—42no—
354Dic14—82no—
355C7⋊C8—42no—
356C7⋊C8—42no—
357C7⋊C8—42no—
358C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
359C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
360C2×#41C22⋊D712yes—
361C22×Q8—141no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4—21no—
364C23×C4—22no—
365#137—284no—
366C2×Q16—142no—
367C2×SD16—142no—
368C2×M16—141no—
369C2×M16—141no—
370C2×M16—141no—
371C4⋊Q8—72no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—141no—
375C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
376#127C22×D711yescharacteristic
377#126—22no—
378#126—22no—
379#125—21no—
380#125—21no—
381#124—21no—
382#124—21no—
383#124C22⋊D712yes—
384#123—22no—
385#123—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
401C4×Q8C22⋊D711yescharacteristic
402C4×Q8C22×D711yescharacteristic
403C4×Q8C22×D711yescharacteristic
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
419C4×D4C22⋊D711yescharacteristic
420C4×D4C22×D711yescharacteristic
421C4×D4C22×D711yescharacteristic
422#117—22no—
423#117—21no—
424#117—21no—
425#117C22⋊D711yescharacteristic
426#117C22⋊D711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C42—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42C22×D711yescharacteristic
436#107—142no—
437#106—142no—
438C4⋊C8—72no—
439C4⋊C8—72no—
440C4⋊C8—141no—
441C4⋊C8—141no—
442#103—142no—
443#103—144no—
444#103—142no—
445#103—142no—
446#102—142no—
447#102—144no—
448#97—141no—
449C4×C8—72no—
450C22×C7—21no—
451C22×C7—22no—
452C22×C7—21no—
453C22×C7—22no—
454C22×C7—21no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—41no—
458C22×C7—41no—
459C22×C7—42no—
460C22×C7—42no—
461C22×C7—42no—
462C22×C7—88no—
463C22×C7C2×#12011yescharacteristic
464C4×C7—21no—
465C4×C7—21no—
466C4×C7—21no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—41no—
469C4×C7—41no—
470C4×C7—41no—
471C4×C7—41no—
472C4×C7—41no—
473C4×C7—42no—
474C4×C7#45512yes—
475C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C4×C7C2×#13711yescharacteristic
477C4×C7#57511yescharacteristic
478C4×C7#57511yescharacteristic
479Dic7—82no—
480C24—22no—
481#41—22no—
482#41—22no—
483#41—41no—
484#41—41no—
485#41—44no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—282no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
492C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
506C2×D4C2×C22⋊D712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—281no—
519C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
521C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
522Q16—284no—
523SD16—284no—
524M16—282no—
525M16—282no—
526M16—282no—
527C2×C8—142no—
528C2×C8—142no—
529C2×C8—142no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—281no—
543C4⋊C4—281no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
545C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
546C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
547C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
571C42C23×D711yescharacteristic
572C2×C7—41no—
573C2×C7—42no—
574C2×C7—42no—
575C2×C7—82no—
576C2×C7#300611yescharacteristic
577C2×C7#300711yescharacteristic
578C2×C7C2×#45511yescharacteristic
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—44no—
583C23—44no—
584C23—82no—
585C23#651611yescharacteristic
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8—42no—
591Q8—282no—
592Q8—282no—
593Q8—562no—
594D4—21no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—44no—
600D4—44no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—82no—
606D4#651212yes—
607D4#651412yescomplemented
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—562no—
634C2×C4#651611yescharacteristic
635C2×C4#651611yescharacteristic
636C2×C4#651611yescharacteristic
637C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
638C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
639C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
640C8—282no—
641C8—282no—
642C8—282no—
643C7#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—22no—
648C22—21no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—88no—
657C22C2×#651611yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—562no—
669C4#9001412yes—
670C4C2×#651211yescharacteristic
671C4#9051311yescharacteristic
672C4#9051311yescharacteristic
673C4C2×#651411yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—42no—
677C2—82no—
678C2#1174152711yescharacteristic
679C2#1174152911yescharacteristic
680C2C2×#9001411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3481C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3481D7
hypocenterC7#18532
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740728C2semidirect
3. #11739978C2semidirect
4. #11739953C2semidirect
5. #11729699C2semidirect
6. #11729680C2semidirect
7. #11729679C2semidirect
8. #11729662C2semidirect
9. #11729564C2semidirect
10. #11729395C2semidirect
11. #11729395C2semidirect
30. C2×#6432C22semidirect
33. #89853C22semidirect
37. #89803C22semidirect
39. #89792C22semidirect
46. #89696C22semidirect
47. #89696C22semidirect
48. C4×#1136C22semidirect
49. #89341C22semidirect
51. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
52. Q8⋊(C7⋊C8)C22semidirect
319. C7×D4#137semidirect
607. D4#6514semidirect
643. C7#18532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34812
#117407282
#117399782
#117399532
#117296992
#117296802
#117296792
#117296622
#117295642
#117293952
#185327