Finite Group Databasebeta

← #13329933

Subgroups — #13329933

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728894C214yesmaximal, complemented
7#11728766C214yesmaximal, complemented
8#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#1157—21no—
11C7×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6501—21no—
14C2×#6487—21no—
15#90242—22no—
16#90242—22no—
17#90242—22no—
18#90242C2214yes—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20C2×#6446—22no—
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#481—21no—
24C7×#476C2212yescomplemented
25C7×#459C2212yescomplemented
26C7×#447—21no—
27C7×#442—22no—
28C7×#432C2211yescharacteristic
29#90004—22no—
30#89856C2212yescomplemented
31#89853C2212yescomplemented
32#89844C2212yescomplemented
33#89842C2212yescomplemented
34#89827—22no—
35#89808—21no—
36#89806—21no—
37#89786—22no—
38#89698C2211yescharacteristic
39C4×#1136C2211yescharacteristic
40D4⋊(C7⋊C8)C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18533—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×#41—21no—
45C22×C7×D4D411yescharacteristic
46C23×C4×C7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C2×#1157—24no—
49C2×#1157—24no—
50C2×#1157—48no—
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×Dic14—21no—
55C2×C7×D8—22no—
56C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C7×#127C2311yescharacteristic
58C7×#124—21no—
59C7×#121—21no—
60C7×#121—21no—
61C4×C7×D4—21no—
62C4×C7×D4—21no—
63C4×C7×D4—21no—
64C4×C7×D4—21no—
65C4×C7×D4D412yes—
66C4×C7×D4C2312yes—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C42×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71#6501—24no—
72#6501—24no—
73C2×#1141—22no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7D412yes—
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78#6487—24no—
79#6487—24no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×#1136—21no—
82D7×C4⋊C4—24no—
83D7×C4⋊C4—24no—
84#6446—28no—
85#6446—28no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28D412yes—
89C4×D28C2312yes—
90#6432—21no—
91#6432—21no—
92#6432D412yes—
93#6432C2312yes—
94C7×#106—22no—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×#102—22no—
97C7×#102—22no—
98C7×C22⋊C8—21no—
99C7×#97—21no—
100#6409—24no—
101#6406—24no—
102#6406—22no—
103C22⋊(C7⋊C8)—21no—
104#6383—22no—
105#6382—22no—
106C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
107#6377—21no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#547—71no—
111#3141—71no—
112#3109—71no—
113#3109D711yescharacteristic, complemented
114#1635—74no—
115#1625—74no—
116#1556—71no—
117#1490—71no—
118#1490—71no—
119C24×C7—21no—
120C23×D7—21no—
121C7×#41—44no—
122C2×C7×Q8—21no—
123C2×C7×D4—21no—
124C2×C7×D4—21no—
125C2×C7×D4—21no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—41no—
129C2×C7×D4C2×D412yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—44no—
134C22×C4×C7—41no—
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D7—28no—
139C2×C22⋊D7—48no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—22no—
142#1157—416no—
143#1157—48no—
144#1157—48no—
145C2×D28—21no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28C2×D412yes—
148C2×C4×D7—28no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—48no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—22no—
155C2×Dic14—44no—
156C7×D8—44no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—21no—
159C7×C4⋊C4—21no—
160C7×C4⋊C4—21no—
161C7×C4⋊C4C2×D412yes—
162C7×C22⋊C4—22no—
163C7×C22⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—41no—
165C7×C22⋊C4—41no—
166C42×C7C2×D411yescharacteristic
167C42×C7C2×D411yescharacteristic
168C42×C7C2×D411yescharacteristic
169C42×C7C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic7—28no—
171#1141—44no—
172(C2×D7)⋊C4—22no—
173(C2×D7)⋊C4—22no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7—22no—
178C4⋊Dic7C2×D414yes—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180Dic7⋊C4—28no—
181#1136—42no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C22×#41—141no—
185#547—74no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#547—142no—
189#532C2×D711yescharacteristic
190C2×C4⋊Q8—71no—
191C2×#123—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—141no—
197#489—142no—
198#487—72no—
199#486—72no—
200#481—21no—
201#481—141no—
202#476—72no—
203#476C2×D712yescomplemented
204#459—72no—
205#459C2×D712yescomplemented
206#447—21no—
207#447—141no—
208#442—22no—
209#442—142no—
210#432—71no—
211#432C2×D711yescharacteristic
212#417—142no—
213C4×M16—71no—
214#332—74no—
215D4⋊C8—74no—
216D4⋊C8—74no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—42no—
219C23×C7—42no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7#12011yescharacteristic
223C22×D7—24no—
224C22×D7—22no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—42no—
227C7×Q8—42no—
228C7×D4—22no—
229C7×D4—22no—
230C7×D4—42no—
231C7×D4—42no—
232C7×D4—42no—
233C7×D4—42no—
234C7×D4—82no—
235C2×C4×C7—22no—
236C2×C4×C7—22no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—44no—
242C2×C4×C7—41no—
243C2×C4×C7—82no—
244C2×C4×C7#12011yescharacteristic
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7#12011yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D7—416no—
251C2×Dic7—22no—
252C2×Dic7—24no—
253C2×Dic7—44no—
254C2×Dic7—42no—
255D28—24no—
256D28—22no—
257D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C4×D7—44no—
259C4×D7—416no—
260C4×D7—44no—
261Dic14—44no—
262Dic14—44no—
263C7×C8—42no—
264C7⋊C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C2×#41—21no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—144no—
269C2×#41—288no—
270C22×Q8—141no—
271C22×D4—71no—
272C22×D4—142no—
273C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—142no—
276C23×C4—141no—
277C2×D8—22no—
278C2×D8—142no—
279C2×M16—141no—
280C4⋊Q8—72no—
281C4⋊Q8—72no—
282C4⋊Q8—141no—
283C4⋊Q8—141no—
284C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
285#127C22×D711yescharacteristic
286#124—21no—
287#123—148no—
288#123—148no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—144no—
294#121—144no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—72no—
300C4×D4—72no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4C22⋊D712yes—
304C4×D4C22×D712yes—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—72no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4—142no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—144no—
311C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—142no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C42C22×D711yescharacteristic
316#106—22no—
317#106—142no—
318C4⋊C8—72no—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—144no—
321#102—22no—
322#102—22no—
323#102—142no—
324#102—144no—
325#102—142no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—141no—
328#97—21no—
329#97—141no—
330#97—141no—
331C4×C8—72no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7—42no—
335C22×C7—42no—
336C22×C7—42no—
337C22×C7—84no—
338C22×C7—81no—
339C22×C7—81no—
340C22×C7—81no—
341C22×C7#45412yes—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C2×D7—24no—
344C2×D7—48no—
345C2×D7—42no—
346C2×D7—42no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—42no—
352C4×C7—81no—
353C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
354C4×C7#57512yes—
355Dic7—44no—
356Dic7—42no—
357C24—21no—
358C24—141no—
359#41—44no—
360#41—288no—
361#41—2816no—
362#41—288no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—142no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—284no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—72no—
374C2×D4—144no—
375C2×D4—148no—
376C2×D4—141no—
377C2×D4—288no—
378C2×D4C2×C22⋊D712yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—148no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—142no—
388C22×C4—142no—
389C22×C4—284no—
390C22×C4—288no—
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
394D8—44no—
395D8—284no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—142no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—74no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—148no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—142no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—148no—
416C22⋊C4—142no—
417C22⋊C4—142no—
418C42D4×D711yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—22no—
423C2×C7—82no—
424C2×C7—161no—
425C2×C7#300311yescharacteristic
426C2×C7#300511yescharacteristic
427C2×C7C2×#45411yescharacteristic
428D7—44no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—144no—
435C23—142no—
436C23—282no—
437C23—282no—
438C23#650011yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—284no—
441Q8—284no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—74no—
449D4—82no—
450D4—144no—
451D4—142no—
452D4—2816no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—142no—
463C2×C4—144no—
464C2×C4—284no—
465C2×C4—2816no—
466C2×C4—282no—
467C2×C4—284no—
468C2×C4—284no—
469C2×C4#650011yescharacteristic
470C2×C4#650011yescharacteristic
471C2×C4#650011yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—282no—
477C8—282no—
478C7#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—144no—
489C22—288no—
490C22—282no—
491C22—282no—
492C22#8997312yes—
493C22C2×#650011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—42no—
499C4—81no—
500C4—284no—
501C4—282no—
502C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#9051312yes—
504C2—22no—
505C2—82no—
506C2—161no—
507C2—284no—
508C2#1174037311yescharacteristic
509C2#1174138911yescharacteristic
510C2C2×#8997311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#3109C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3109D7
hypocenterC7#18533
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90242C2semidirect
2. C7×#3109C2semidirect
3. #11740745C2semidirect
4. #11740728C2semidirect
5. #11729353C2semidirect
6. #11728894C2semidirect
7. #11728766C2semidirect
8. #11728576C2semidirect
9. #11728553C2semidirect
24. C7×#476C22semidirect
25. C7×#459C22semidirect
30. #89856C22semidirect
31. #89853C22semidirect
32. #89844C22semidirect
33. #89842C22semidirect
40. D4⋊(C7⋊C8)C22semidirect
41. #89281C22semidirect
42. #89278C22semidirect
113. #3109D7semidirect
203. #476C2×D7semidirect
205. #459C2×D7semidirect
478. C7#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902422
C7×#31092
#117407452
#117407282
#117293532
#117288942
#117287662
#117285762
#117285532
#185337