Finite Group Databasebeta

← #13329936

Subgroups — #13329936

Order 1792.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726188C214yesmaximal, complemented
9#11726186C214yesmaximal, complemented
10C22×#1161—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90417—22no—
14#90417—22no—
15#90417—22no—
16#90417C2214yes—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6457—22no—
19C2×D7×C4⋊C4—21no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×D28C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25#89865C2212yescomplemented
26#89861—22no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89738—22no—
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89615C2212yescomplemented
31#89615C2212yescomplemented
32#89614C2212yescomplemented
33#89614C2212yescomplemented
34#89507—21no—
35#89507—21no—
36#89504—21no—
37#89504—21no—
38#89483—22no—
39#89483—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89278C2214yescomplemented
42#89278C2214yescomplemented
43#18533—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×#1161—24no—
46C2×#1161—24no—
47C2×#1161—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28—22no—
50C22×D28D411yescharacteristic
51C22×D28D411yescharacteristic
52C22×C4×D7—22no—
53C22×C4×D7—21no—
54C22×C4×D7—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8—21no—
57C7×C4⋊Q8D412yes—
58C7×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D412yes—
61C2×C42×C7C2311yescharacteristic
62#6509—24no—
63#6509—24no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
69C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×Dic7⋊C4—22no—
72C2×#1136—21no—
73C2×D56—22no—
74C2×D56—22no—
75#6458—24no—
76#6458—24no—
77#6457—28no—
78#6457—28no—
79D7×C4⋊C4—24no—
80D7×C4⋊C4—24no—
81#6438—21no—
82#6437C2311yescharacteristic
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28—21no—
88C4×D28—21no—
89C4×D28D412yes—
90C4×D28D412yes—
91C4×D28C2312yes—
92C4×D28C2312yes—
93#6432C2311yescharacteristic
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99C7×#97—21no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6395—22no—
104#6391—22no—
105#6391—22no—
106#6384—24no—
107#6383—24no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×#547—71no—
111#3141—71no—
112#3109—71no—
113#3109—71no—
114#1635—74no—
115#1625—74no—
116#1556D711yescharacteristic, complemented
117#1490—71no—
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C23×D7—21no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—44no—
124C22×C4×C7—22no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131#1161—416no—
132#1161—48no—
133#1161—48no—
134#1157—44no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—28no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28—21no—
141C2×D28—21no—
142C2×D28—42no—
143C2×D28—48no—
144C2×D28C2×D412yes—
145C2×D28C2×D412yes—
146C2×C4×D7—28no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—22no—
150C2×C4×D7—22no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7—44no—
153C2×C4×D7—48no—
154C2×C4×D7—41no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×C7×C8—22no—
157C2×C7×C8—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—22no—
160C7×C4⋊C4—22no—
161C7×C4⋊C4C2×D414yes—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166(C2×D7)⋊C4—28no—
167(C2×D7)⋊C4—22no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—22no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172(C2×D7)⋊C4—41no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7—21no—
176C4⋊Dic7—21no—
177C4⋊Dic7C2×D412yes—
178C4⋊Dic7C2×D412yes—
179Dic7⋊C4—28no—
180#1136—42no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182D56—44no—
183D56—44no—
184C22×#41—141no—
185#547—74no—
186#547—142no—
187#547—142no—
188#547—142no—
189#532—71no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×#123—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×#121—141no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—71no—
196C22×C4⋊C4—141no—
197#489—142no—
198#487—72no—
199#486—72no—
200#481—141no—
201#481—141no—
202#476—72no—
203#476—72no—
204#459—72no—
205#459—72no—
206#447—141no—
207#447—141no—
208#442—142no—
209#442—142no—
210#432C2×D711yescharacteristic
211#432C2×D711yescharacteristic
212#417—142no—
213C4×M16—71no—
214#332C2×D714yescomplemented
215D4⋊C8—74no—
216D4⋊C8—74no—
217C23×C7#12011yescharacteristic
218C22×D7—24no—
219C22×D7—22no—
220C22×D7—22no—
221C22×D7—42no—
222C22×D7—42no—
223C22×D7—42no—
224C22×D7—42no—
225C22×D7—42no—
226C22×D7—41no—
227C7×Q8—44no—
228C7×Q8—44no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—22no—
232C2×C4×C7—24no—
233C2×C4×C7—44no—
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7#12011yescharacteristic
236C2×C4×C7#12011yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D7—82no—
241C2×Dic7—22no—
242C2×Dic7—22no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—41no—
246D28—24no—
247D28—22no—
248D28—22no—
249D28—22no—
250D28—42no—
251D28—42no—
252D28—416no—
253D28—42no—
254D28—42no—
255D28AGL(1,ℤ/8)14yes—
256C4×D7—44no—
257C4×D7—44no—
258C4×D7—416no—
259C4×D7—44no—
260C4×D7—44no—
261C4×D7—82no—
262Dic14—42no—
263C7×C8—42no—
264C7×C8—42no—
265C7⋊C8—42no—
266C2×#41—144no—
267C2×#41—144no—
268C2×#41—141no—
269C2×#41—288no—
270C22×Q8—21no—
271C22×D4—71no—
272C22×D4—71no—
273C22×D4—142no—
274C23×C4—142no—
275C23×C4—141no—
276C23×C4—141no—
277C2×D8—142no—
278C2×D8—142no—
279C2×M16—141no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—71no—
283C4⋊Q8D2812yes—
284C4⋊Q8C22×D712yes—
285#127—71no—
286#124—141no—
287#123—148no—
288#123—148no—
289C22⋊Q8—144no—
290C22⋊Q8—144no—
291#121—144no—
292#121—144no—
293#121—141no—
294#121—141no—
295C4×D4—72no—
296C4×D4—72no—
297C4×D4—72no—
298C4×D4—72no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C4×D4—141no—
302C4×D4—141no—
303C4×D4—141no—
304C4×D4—141no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—71no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—144no—
309C2×C4⋊C4—144no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4D2812yes—
312C2×C22⋊C4—142no—
313C2×C22⋊C4—141no—
314C2×C22⋊C4—141no—
315C2×C42C22×D711yescharacteristic
316#106—142no—
317#106—142no—
318C4⋊C8C22×D712yes—
319C4⋊C8C22×D712yes—
320#103—144no—
321#102—142no—
322#102—142no—
323#102—142no—
324#102—142no—
325#102—144no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—21no—
328#97—21no—
329#97—21no—
330#97—141no—
331C4×C8—72no—
332C22×C7—21no—
333C22×C7—21no—
334C22×C7#45412yes—
335C22×C7C2×#12011yescharacteristic
336C2×D7—24no—
337C2×D7—48no—
338C2×D7—42no—
339C2×D7—42no—
340C2×D7—42no—
341C2×D7—42no—
342C2×D7—42no—
343C2×D7—84no—
344C2×D7—81no—
345C2×D7—81no—
346C2×D7—81no—
347C4×C7—21no—
348C4×C7—21no—
349C4×C7—21no—
350C4×C7—21no—
351C4×C7—44no—
352C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C4×C7#57512yes—
354Dic7—42no—
355Dic7—42no—
356Dic7—81no—
357C24—141no—
358C24—141no—
359#41—284no—
360#41—288no—
361#41—2816no—
362#41—288no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—141no—
367C2×D4—72no—
368C2×D4—72no—
369C2×D4—144no—
370C2×D4—148no—
371C2×D4—141no—
372C2×D4—141no—
373C2×D4—141no—
374C2×D4—141no—
375C2×D4—141no—
376C2×D4—282no—
377C2×D4—288no—
378C2×D4—281no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—148no—
381C22×C4—141no—
382C22×C4—141no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—284no—
388C22×C4—284no—
389C22×C4—288no—
390C22×C4—281no—
391C22×C4C2×D2811yescharacteristic
392C22×C4D4×D711yescharacteristic
393C22×C4D4×D711yescharacteristic
394D8—284no—
395D8—284no—
396M16—282no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—142no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—72no—
405C4⋊C4—148no—
406C4⋊C4—141no—
407C4⋊C4—141no—
408C4⋊C4—141no—
409C4⋊C4—141no—
410C4⋊C4C2×D2814yes—
411C22⋊C4—148no—
412C22⋊C4—142no—
413C22⋊C4—142no—
414C22⋊C4—142no—
415C22⋊C4—142no—
416C22⋊C4—281no—
417C22⋊C4—281no—
418C42C2×D2811yescharacteristic
419C42D4×D711yescharacteristic
420C42D4×D711yescharacteristic
421C42C23×D711yescharacteristic
422C2×C7—22no—
423C2×C7#300311yescharacteristic
424C2×C7#300511yescharacteristic
425C2×C7C2×#45411yescharacteristic
426D7—44no—
427D7—82no—
428D7—161no—
429C23—144no—
430C23—142no—
431C23—142no—
432C23—282no—
433C23—282no—
434C23—282no—
435C23—282no—
436C23—282no—
437C23—281no—
438C23#644511yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—282no—
442D4—74no—
443D4—144no—
444D4—142no—
445D4—142no—
446D4—142no—
447D4—282no—
448D4—282no—
449D4—2816no—
450D4—282no—
451D4—282no—
452D4—562no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—142no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—284no—
461C2×C4—284no—
462C2×C4—2816no—
463C2×C4—282no—
464C2×C4—282no—
465C2×C4—284no—
466C2×C4—284no—
467C2×C4—281no—
468C2×C4—562no—
469C2×C4#644511yescharacteristic
470C2×C4#644511yescharacteristic
471C2×C4#644511yescharacteristic
472C2×C4C22×D2811yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—282no—
478C7#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—144no—
482C22—288no—
483C22—282no—
484C22—282no—
485C22—282no—
486C22—282no—
487C22—282no—
488C22—564no—
489C22—561no—
490C22—561no—
491C22—561no—
492C22#8952512yes—
493C22C2×#644511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—282no—
500C4—282no—
501C4—561no—
502C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
503C4#9046812yes—
504C2—22no—
505C2—284no—
506C2—562no—
507C2—1121no—
508C2C2×#8952511yescharacteristic
509C2#1173637111yescharacteristic
510C2#1173640411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18533
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90417C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
3. #11736788C2semidirect
4. #11736788C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728553C2semidirect
7. #11728553C2semidirect
8. #11726188C2semidirect
9. #11726186C2semidirect
25. #89865C22semidirect
27. #89860C22semidirect
30. #89615C22semidirect
31. #89615C22semidirect
32. #89614C22semidirect
33. #89614C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89278C22semidirect
42. #89278C22semidirect
116. #1556D7semidirect
214. #332C2×D7semidirect
478. C7#18533semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904172
#117406442
#117367882
C7×#15562
#117285532
#117261882
#117261862
#185337