Finite Group Databasebeta

← #13329945

Subgroups — #13329945

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736788C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728553C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726213C214yesmaximal, complemented
9#11726211C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#6509—21no—
13#90418—22no—
14#90418—22no—
15#90418—22no—
16#90418C2214yes—
17C2×#6459—22no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6451—21no—
20#90168C2211yescharacteristic
21C2×C4×D28C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C7×#432C2211yescharacteristic
25#89865C2212yescomplemented
26#89861—22no—
27#89860C2212yescomplemented
28#89738—22no—
29C4×#1136C2211yescharacteristic
30#89622C2212yescomplemented
31#89620C2212yescomplemented
32#89615C2212yes—
33#89614C2212yes—
34#89510—21no—
35#89508—21no—
36#89507—21no—
37#89504—21no—
38#89483—22no—
39#89482—22no—
40C7×#332C2214yescomplemented
41#89279C2214yescomplemented
42#89278C2214yes—
43#18534—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8—21no—
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14D411yescharacteristic
54C7×C4⋊Q8—21no—
55C7×C4⋊Q8—21no—
56C7×C4⋊Q8D412yes—
57C7×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C7×C4⋊C4—21no—
59C2×C7×C4⋊C4D412yes—
60C2×C42×C7C2311yescharacteristic
61#6509—24no—
62#6509—24no—
63#6493—21no—
64#6493—21no—
65C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
67C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
69C2×Dic7⋊C4—22no—
70C2×Dic7⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic7—21no—
72C2×#1136—21no—
73C2×D56—22no—
74C2×#1132—22no—
75#6459—28no—
76#6459—28no—
77#6456—24no—
78#6456—24no—
79#6451—24no—
80#6451—24no—
81#6438—21no—
82#6437C2311yescharacteristic
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28—21no—
86C4×D28—21no—
87C4×D28D412yes—
88C4×D28C2312yes—
89#6432C2311yescharacteristic
90C4×Dic14—21no—
91C4×Dic14—21no—
92C4×Dic14D412yes—
93C4×Dic14C2312yes—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C4⋊C8C2312yes—
96C7×C22⋊C8—21no—
97C7×C22⋊C8—21no—
98C7×#97—21no—
99C7×#97—21no—
100#6395—22no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6392—22no—
104#6391—22no—
105#6390—22no—
106#6384—24no—
107#6383—24no—
108#6377—21no—
109C4×C7⋊C8C2312yes—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3141—71no—
112#3112—71no—
113#3109—71no—
114#1637—74no—
115#1627—74no—
116#1556D711yescharacteristic, complemented
117#1491—71no—
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—44no—
123C22×C4×C7—22no—
124C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D7—41no—
128C22×Dic7—21no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—21no—
131Q8×D7—416no—
132Q8×D7—48no—
133Q8×D7—48no—
134#1157—44no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×C4×D7—28no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—48no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—21no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—28no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14C2×D412yes—
153C2×C7×C8—22no—
154C2×C7×C8—22no—
155C7×C4⋊C4—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4C2×D414yes—
159C42×C7C2×D411yescharacteristic
160C42×C7C2×D411yescharacteristic
161C42×C7C2×D411yescharacteristic
162C42×C7C2411yescharacteristic
163(C2×D7)⋊C4—28no—
164(C2×D7)⋊C4—22no—
165(C2×D7)⋊C4—22no—
166(C2×D7)⋊C4—41no—
167(C2×D7)⋊C4—41no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—21no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×D412yes—
174Dic7⋊C4—28no—
175Dic7⋊C4—22no—
176Dic7⋊C4—22no—
177C4×Dic7—22no—
178C4×Dic7—22no—
179#1136—42no—
180C2×C7⋊C8—22no—
181D56—44no—
182#1132—44no—
183C23×Q8—141no—
184D4×Q8—74no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187D4×Q8—142no—
188#532—71no—
189C2×C4⋊Q8—141no—
190C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
191C2×C22⋊Q8—141no—
192C2×C22⋊Q8—142no—
193C2×C4×Q8—71no—
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196#489—142no—
197#487—72no—
198#486—72no—
199#481—141no—
200#480—141no—
201#477—72no—
202#476—72no—
203#460—72no—
204#459—72no—
205#448—141no—
206#447—141no—
207#442—142no—
208#440—142no—
209#432C2×D711yescharacteristic
210#432C2×D711yescharacteristic
211#417—142no—
212C4×M16—71no—
213#332C2×D714yescomplemented
214Q8⋊C8—74no—
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—24no—
218C22×D7—22no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—44no—
223C7×Q8—44no—
224C2×C4×C7—22no—
225C2×C4×C7—22no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—24no—
228C2×C4×C7—44no—
229C2×C4×C7#12011yescharacteristic
230C2×C4×C7#12011yescharacteristic
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D7—82no—
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—22no—
238C2×Dic7—22no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—41no—
243D28—24no—
244D28—22no—
245D28—42no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248D28#13714yes—
249C4×D7—416no—
250C4×D7—44no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—82no—
253Dic14—24no—
254Dic14—22no—
255Dic14—416no—
256Dic14—42no—
257Dic14AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C7×C8—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—141no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—71no—
264C22×Q8—142no—
265C22×Q8—144no—
266C22×Q8—144no—
267C22×Q8—288no—
268C22×D4—71no—
269C23×C4—142no—
270C23×C4—141no—
271C2×SD16—142no—
272C2×D8—142no—
273C2×M16—141no—
274C4⋊Q8—21no—
275C4⋊Q8—21no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8D2812yes—
280C4⋊Q8C22×D712yes—
281#127—71no—
282#124—141no—
283C22⋊Q8—148no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—148no—
287#121—141no—
288#121—141no—
289C4×Q8—72no—
290C4×Q8—72no—
291C4×Q8—141no—
292C4×Q8—141no—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—71no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4D2812yes—
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C42—141no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—142no—
312#106—142no—
313C4⋊C8C22×D712yes—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#103—142no—
316#103—144no—
317#102—142no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320#102—144no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—141no—
326C4×C8—72no—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#45412yes—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C2×D7—24no—
332C2×D7—48no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—21no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—44no—
343C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C4×C7C2×#13712yes—
345Dic7—24no—
346Dic7—42no—
347Dic7—42no—
348Dic7—81no—
349C24—141no—
350#41—284no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—44no—
354C2×Q8—72no—
355C2×Q8—144no—
356C2×Q8—148no—
357C2×Q8—141no—
358C2×Q8—141no—
359C2×Q8—288no—
360C2×Q8—288no—
361C2×Q8—2816no—
362C2×Q8—288no—
363C2×D4—72no—
364C2×D4—144no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—148no—
372C22×C4—141no—
373C22×C4—141no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—284no—
378C22×C4—288no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383SD16—284no—
384D8—284no—
385M16—282no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—72no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—148no—
395C4⋊C4—142no—
396C4⋊C4—141no—
397C4⋊C4—141no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4C2×D2814yes—
402C22⋊C4—148no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—142no—
408C42—142no—
409C42C2×D2811yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C23×D711yescharacteristic
413C2×C7—22no—
414C2×C7#300311yescharacteristic
415C2×C7#300411yescharacteristic
416C2×C7C2×#45411yescharacteristic
417D7—44no—
418D7—161no—
419C23—144no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—281no—
424C23#644511yescharacteristic
425Q8—44no—
426Q8—44no—
427Q8—74no—
428Q8—144no—
429Q8—142no—
430Q8—282no—
431Q8—2816no—
432D4—74no—
433D4—144no—
434D4—142no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—144no—
445C2×C4—142no—
446C2×C4—142no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—284no—
449C2×C4—2816no—
450C2×C4—282no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644511yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4C22×D2811yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—282no—
464C7#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—144no—
468C22—288no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22#8952512yes—
475C22C2×#644511yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—44no—
481C4—144no—
482C4—282no—
483C4—282no—
484C4—561no—
485C4D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
486C4D7×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—284no—
489C2—1121no—
490C2C2×#8952511yescharacteristic
491C2#1173637111yescharacteristic
492C2#1173640311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1556C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736788C2
hypercenter#1556D7
hypocenterC7#18534
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90418C2semidirect
2. #11740644C2semidirect
3. #11736800C2semidirect
5. C7×#1556C2semidirect
6. #11728556C2semidirect
7. #11728553C2semidirect
8. #11726213C2semidirect
9. #11726211C2semidirect
25. #89865C22semidirect
27. #89860C22semidirect
30. #89622C22semidirect
31. #89620C22semidirect
40. C7×#332C22semidirect
41. #89279C22semidirect
116. #1556D7semidirect
213. #332C2×D7semidirect
464. C7#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904182
#117406442
#117368002
#117367882
C7×#15562
#117285562
#117285532
#117262132
#117262112
#185347