Finite Group Databasebeta

← #13329947

Subgroups — #13329947

Order 1792.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×D28C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736788C211yesmaximal, characteristic
4#11735973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726023C214yesmaximal, complemented
9#11726020C214yesmaximal, complemented
10C22×Q8×D7—21no—
11C2×C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
12Q8×D28—22no—
13Q8×D28—22no—
14Q8×D28—22no—
15Q8×D28C2214yes—
16C2×#6460—21no—
17C2×#6460—22no—
18#90168C2211yescharacteristic
19C2×C4×D28—21no—
20C2×C4×D28C2211yescharacteristic
21C2×#6432—21no—
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C7×#432C2211yescharacteristic
24C4×C7×M16C2211yescharacteristic
25#89999—21no—
26#89905—22no—
27#89799C2212yescomplemented
28#89798—22no—
29#89793C2212yescomplemented
30#89739—21no—
31#89698C2211yescharacteristic
32#89615C2212yes—
33#89614C2212yes—
34#89507—21no—
35#89504—21no—
36#89486—22no—
37#89483—22no—
38#89466C2212yescomplemented
39#89453C2212yescomplemented
40C7×Q8⋊C8C2214yescomplemented
41#89281C2214yescomplemented
42#89254C2214yes—
43#18534—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8D411yescharacteristic
45C2×Q8×D7—24no—
46C2×Q8×D7—24no—
47C2×Q8×D7—48no—
48C2×#1157—21no—
49C22×D28D411yescharacteristic
50C22×C4×D7—22no—
51C22×C4×D7—21no—
52C22×Dic14—22no—
53C22×Dic14—21no—
54C2×C7×M16—21no—
55C4×C7×Q8—21no—
56C4×C7×Q8—21no—
57C4×C7×Q8D412yes—
58C4×C7×Q8C2312yes—
59C2×C7×C4⋊C4—21no—
60C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C42×C7—21no—
62C2×C42×C7C2311yescharacteristic
63C2×#1143—22no—
64#6493—21no—
65#6493—21no—
66C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
68C2×C4⋊Dic7—22no—
69C2×C4⋊Dic7—21no—
70C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic7D412yes—
72C2×D56—22no—
73#6460—24no—
74#6460—28no—
75#6460—24no—
76#6460—28no—
77#6438—21no—
78#6437C2311yescharacteristic
79C4×D28—24no—
80C4×D28—24no—
81C4×D28—21no—
82C4×D28—21no—
83C4×D28—21no—
84C4×D28—21no—
85C4×D28D412yes—
86C4×D28C2312yes—
87#6432—24no—
88#6432—21no—
89#6432—21no—
90#6432—24no—
91#6432D412yes—
92#6432C2311yescharacteristic
93#6432C2312yes—
94C7×C4⋊C8C2312yes—
95C7×C22⋊C8—21no—
96C7×#97—21no—
97C7×#97—21no—
98C4×C7×C8C2312yes—
99#6409—22no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6395—24no—
104#6391—22no—
105#6390—24no—
106#6383—22no—
107#6381—22no—
108C4⋊(C7⋊C8)C2312yes—
109#6377—21no—
110C2×D4×Q8—71no—
111#3141—71no—
112#3112—71no—
113#3109—71no—
114#1637—74no—
115#1627—74no—
116#1556—71no—
117#1491D711yescharacteristic, complemented
118#1490—71no—
119C23×D7—21no—
120C2×C7×Q8—24no—
121C2×C7×Q8—21no—
122C2×C7×Q8C2×D412yes—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—21no—
125C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D7—41no—
129C22×Dic7—21no—
130C22×Dic7—22no—
131Q8×D7—416no—
132Q8×D7—48no—
133Q8×D7—48no—
134#1157—44no—
135C2×D28—21no—
136C2×D28—24no—
137C2×D28—21no—
138C2×D28—21no—
139C2×D28—21no—
140C2×D28C2×D412yes—
141C2×C4×D7—28no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—22no—
144C2×C4×D7—48no—
145C2×C4×D7—44no—
146C2×C4×D7—41no—
147C2×Dic14—28no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—21no—
151C2×Dic14—48no—
152C2×Dic14—44no—
153C7×M16—42no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—22no—
156C7×C4⋊C4—22no—
157C7×C4⋊C4—21no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4C2×D412yes—
160C42×C7—22no—
161C42×C7—22no—
162C42×C7C2×D411yescharacteristic
163C42×C7C2×D411yescharacteristic
164C42×C7C2×D411yescharacteristic
165C42×C7C2411yescharacteristic
166#1143—44no—
167(C2×D7)⋊C4—28no—
168(C2×D7)⋊C4—22no—
169(C2×D7)⋊C4—22no—
170(C2×D7)⋊C4—41no—
171(C2×D7)⋊C4—41no—
172C4⋊Dic7—28no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—22no—
175C4⋊Dic7—22no—
176C4⋊Dic7—22no—
177C4⋊Dic7—21no—
178C4⋊Dic7—21no—
179C4⋊Dic7C2×D412yes—
180C4⋊Dic7C2×D414yes—
181C2×C7⋊C8—22no—
182D56—44no—
183C23×Q8—141no—
184D4×Q8—74no—
185D4×Q8—142no—
186D4×Q8—142no—
187D4×Q8—142no—
188#532—71no—
189C2×C4⋊Q8—71no—
190C2×C4⋊Q8—141no—
191C2×C22⋊Q8—142no—
192C2×C22⋊Q8—141no—
193C2×C4×Q8C2×D711yescharacteristic
194C2×C4×D4—71no—
195C2×C4×D4—141no—
196#489—142no—
197#487—72no—
198#486—72no—
199#481—141no—
200#480—141no—
201#477—72no—
202#476—72no—
203#460—72no—
204#459—72no—
205#448—141no—
206#447—141no—
207#442—142no—
208#440—142no—
209#432—71no—
210#432C2×D711yescharacteristic
211#417—142no—
212C4×M16C2×D711yescharacteristic
213#332—74no—
214Q8⋊C8C2×D714yescomplemented
215D4⋊C8—74no—
216C23×C7#12011yescharacteristic
217C22×D7—24no—
218C22×D7—22no—
219C22×D7—42no—
220C22×D7—42no—
221C22×D7—41no—
222C7×Q8—24no—
223C7×Q8—22no—
224C7×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
225C2×C4×C7—24no—
226C2×C4×C7—22no—
227C2×C4×C7—22no—
228C2×C4×C7—22no—
229C2×C4×C7—22no—
230C2×C4×C7—22no—
231C2×C4×C7—42no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D7—82no—
239C2×Dic7—22no—
240C2×Dic7—24no—
241C2×Dic7—42no—
242C2×Dic7—44no—
243C2×Dic7—41no—
244D28—24no—
245D28—22no—
246D28—42no—
247D28—42no—
248D28—42no—
249D28#13714yes—
250C4×D7—416no—
251C4×D7—44no—
252C4×D7—44no—
253C4×D7—82no—
254Dic14—416no—
255Dic14—44no—
256Dic14—44no—
257Dic14—42no—
258C7×C8—42no—
259C7×C8—42no—
260C7⋊C8—42no—
261C2×#41—141no—
262C22×Q8—142no—
263C22×Q8—144no—
264C22×Q8—144no—
265C22×Q8—141no—
266C22×Q8—288no—
267C22×Q8D2811yescharacteristic
268C22×D4—71no—
269C23×C4—142no—
270C23×C4—141no—
271C2×SD16—142no—
272C2×D8—142no—
273C2×M16—21no—
274C4⋊Q8—72no—
275C4⋊Q8—72no—
276C4⋊Q8—71no—
277C4⋊Q8—144no—
278C4⋊Q8—144no—
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281#127—71no—
282#124—141no—
283C22⋊Q8—148no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—148no—
286C22⋊Q8—144no—
287#121—141no—
288#121—141no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8D2812yes—
292C4×Q8C22×D712yes—
293C4×D4—72no—
294C4×D4—72no—
295C4×D4—144no—
296C4×D4—144no—
297C4×D4—141no—
298C4×D4—141no—
299C4×D4—141no—
300C4×D4—141no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—71no—
303C2×C4⋊C4—72no—
304C2×C4⋊C4—142no—
305C2×C4⋊C4—141no—
306C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—142no—
308C2×C22⋊C4—141no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42C22×D711yescharacteristic
311#107—142no—
312#106—142no—
313C4⋊C8—72no—
314C4⋊C8C22×D712yes—
315#103—144no—
316#103—142no—
317#102—144no—
318#102—142no—
319#102—142no—
320#102—142no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—141no—
323#97—21no—
324#97—21no—
325#97—141no—
326C4×C8C22×D712yes—
327C22×C7—21no—
328C22×C7—21no—
329C22×C7#45412yes—
330C22×C7C2×#12011yescharacteristic
331C2×D7—24no—
332C2×D7—48no—
333C2×D7—42no—
334C2×D7—42no—
335C2×D7—81no—
336C2×D7—81no—
337C2×D7—81no—
338C4×C7—24no—
339C4×C7—21no—
340C4×C7—21no—
341C4×C7—21no—
342C4×C7—21no—
343C4×C7—42no—
344C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C4×C7C2×#13712yes—
346Dic7—42no—
347Dic7—44no—
348Dic7—81no—
349C24—141no—
350#41—284no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—148no—
354C2×Q8—142no—
355C2×Q8—142no—
356C2×Q8—141no—
357C2×Q8—288no—
358C2×Q8—284no—
359C2×Q8—2816no—
360C2×Q8—288no—
361C2×Q8—288no—
362C2×Q8C2×D2812yes—
363C2×D4—72no—
364C2×D4—144no—
365C2×D4—141no—
366C2×D4—141no—
367C2×D4—141no—
368C2×D4—141no—
369C2×D4—281no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—148no—
373C22×C4—142no—
374C22×C4—141no—
375C22×C4—142no—
376C22×C4—142no—
377C22×C4—288no—
378C22×C4—284no—
379C22×C4—281no—
380C22×C4C2×D2811yescharacteristic
381C22×C4D4×D711yescharacteristic
382C22×C4D4×D711yescharacteristic
383SD16—284no—
384D8—284no—
385M16—42no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—142no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—74no—
393C4⋊C4—72no—
394C4⋊C4—148no—
395C4⋊C4—141no—
396C4⋊C4—142no—
397C4⋊C4—142no—
398C4⋊C4—142no—
399C4⋊C4—141no—
400C4⋊C4—141no—
401C4⋊C4C2×D2812yes—
402C22⋊C4—148no—
403C22⋊C4—142no—
404C22⋊C4—142no—
405C22⋊C4—281no—
406C22⋊C4—281no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42C2×D2811yescharacteristic
410C42D4×D711yescharacteristic
411C42D4×D711yescharacteristic
412C42C23×D711yescharacteristic
413C2×C7—22no—
414C2×C7#300311yescharacteristic
415C2×C7#300411yescharacteristic
416C2×C7C2×#45411yescharacteristic
417D7—44no—
418D7—161no—
419C23—144no—
420C23—142no—
421C23—282no—
422C23—282no—
423C23—281no—
424C23#644511yescharacteristic
425Q8—24no—
426Q8—22no—
427Q8—2816no—
428Q8—284no—
429Q8—282no—
430Q8—284no—
431Q8#647114yes—
432D4—74no—
433D4—144no—
434D4—142no—
435D4—282no—
436D4—282no—
437D4—282no—
438D4—562no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—142no—
448C2×C4—2816no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—282no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—281no—
454C2×C4—562no—
455C2×C4#644511yescharacteristic
456C2×C4#644511yescharacteristic
457C2×C4#644511yescharacteristic
458C2×C4C22×D2811yescharacteristic
459C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—282no—
464C7#1853411yescharacteristic, complemented, Sylow
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—144no—
468C22—288no—
469C22—282no—
470C22—282no—
471C22—561no—
472C22—561no—
473C22—561no—
474C22#8959912yes—
475C22C2×#644511yescharacteristic
476C4—24no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—284no—
483C4—282no—
484C4—561no—
485C4C2×#647112yes—
486C4D7×#13712yes—
487C2—22no—
488C2—284no—
489C2—1121no—
490C2#1173608211yescharacteristic
491C2#1173640311yescharacteristic
492C2C2×#8959911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1491C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11736788C2
hypercenter#1491D7
hypocenterC7#18534
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×D28C2semidirect
2. #11739889C2semidirect
4. #11735973C2semidirect
5. C7×#1491C2semidirect
6. #11728576C2semidirect
7. #11727609C2semidirect
8. #11726023C2semidirect
9. #11726020C2semidirect
27. #89799C22semidirect
29. #89793C22semidirect
38. #89466C22semidirect
39. #89453C22semidirect
40. C7×Q8⋊C8C22semidirect
41. #89281C22semidirect
117. #1491D7semidirect
214. Q8⋊C8C2×D7semidirect
464. C7#18534semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×D282
#117398892
#117367882
#117359732
C7×#14912
#117285762
#117276092
#117260232
#117260202
#185347