Finite Group Databasebeta

← #13329948

Subgroups — #13329948

Order 1792.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739010C211yesmaximal, characteristic
3#11737807C211yesmaximal, characteristic
4#11737807C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729690C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726212C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726182C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11725993C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C7×#557C2211yescharacteristic
17D7×C4⋊Q8—21no—
18D7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19#90412—21no—
20#90412C2211yescharacteristic
21#90407C2211yescharacteristic
22D7×#125—22no—
23D7×#125—21no—
24#90376—22no—
25#90376—21no—
26C4×Q8×D7—21no—
27C4×Q8×D7—21no—
28C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
29C4×Q8×D7C2211yescharacteristic
30#90261C2211yescharacteristic
31#90260—21no—
32#90258—21no—
33#90258C2211yescharacteristic
34C7×#486C2211yescharacteristic
35C7×#460C2211yescharacteristic
36C7×#460C2211yescharacteristic
37#89942—21no—
38#89942—21no—
39#89936—21no—
40#89936—21no—
41#89865C2211yescharacteristic
42#89847C2211yescharacteristic
43#89847C2211yescharacteristic
44#89842C2211yescharacteristic
45#89793C2211yescharacteristic
46#89793C2211yescharacteristic
47#89622C2211yescharacteristic
48#89622C2211yescharacteristic
49#89607C2211yescharacteristic
50#89607C2211yescharacteristic
51#89546—21no—
52#89546—21no—
53#89543—22no—
54#89537—22no—
55#89529—21no—
56#89529—21no—
57C4×#1131C2211yescharacteristic
58#89453C2211yescharacteristic
59C7×#332C2211yescharacteristic
60C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
61C7×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
62#89342C2211yescharacteristic
63Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
64Q8⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
65#89281C2211yescharacteristic
66#89279C2211yescharacteristic
67#89279C2211yescharacteristic
68#89277C2211yescharacteristic
69#89251C2211yescharacteristic
70#89251C2211yescharacteristic
71#18535—71nomaximal, Sylow
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7D411yescharacteristic
74C2×Q8×D7D411yescharacteristic
75C2×#1159—21no—
76C2×C7×SD16—21no—
77C2×C7×SD16—21no—
78C7×C4⋊Q8—21no—
79C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C7×#127C2311yescharacteristic
81C7×#125—22no—
82C7×#125—21no—
83C4×C7×Q8—21no—
84C4×C7×Q8—21no—
85C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
86C4×C7×Q8C2311yescharacteristic
87Q8×Dic7—21no—
88Q8×Dic7—21no—
89Q8×Dic7D411yescharacteristic
90Q8×Dic7D411yescharacteristic
91#6507—21no—
92#6507—21no—
93#6507—21no—
94#6501—21no—
95#6501—21no—
96#6499—21no—
97D4×Dic7—21no—
98D4×Dic7—21no—
99C2×#1142—21no—
100C2×#1142—21no—
101C2×#1131—21no—
102D7×C4⋊C4—22no—
103D7×C4⋊C4—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106D7×C4⋊C4—21no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108D7×C4⋊C4D412yes—
109D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
110D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
111#6453—22no—
112#6453—21no—
113#6453—22no—
114#6453—21no—
115#6452—22no—
116#6452—22no—
117#6452—22no—
118#6452—22no—
119#6452—22no—
120#6452—22no—
121#6451—22no—
122#6451—22no—
123#6451—21no—
124#6451D412yes—
125#6450—22no—
126#6450—22no—
127#6450—21no—
128#6450—21no—
129#6450—21no—
130#6450—21no—
131#6450D411yescharacteristic
132#6450D411yescharacteristic
133C42×D7—22no—
134C42×D7—21no—
135C42×D7—21no—
136C42×D7C2311yescharacteristic
137#6433—22no—
138#6433—21no—
139#6432—21no—
140#6432C2311yescharacteristic
141#6432C2311yescharacteristic
142C4×Dic14—22no—
143C4×Dic14—22no—
144C4×Dic14—21no—
145C4×Dic14—21no—
146C4×Dic14—21no—
147C4×Dic14—21no—
148C4×Dic14C2311yescharacteristic
149C4×Dic14C2311yescharacteristic
150C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151C7×C4⋊C8C2311yescharacteristic
152C7×#102—22no—
153C7×#102—21no—
154C7×#102—21no—
155C4×C7×C8C2311yescharacteristic
156#6409—21no—
157#6409—21no—
158#6406—21no—
159#6406—21no—
160#6406—22no—
161(C2×D7)⋊C8—21no—
162(C2×D7)⋊C8—21no—
163#6392—21no—
164#6392—21no—
165#6390—21no—
166#6390—21no—
167#6390—22no—
168#6389—21no—
169#6389—21no—
170#6389—21no—
171#6384—22no—
172#6381—21no—
173#6381—21no—
174C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
175C4⋊(C7⋊C8)C2311yescharacteristic
176C4×C7⋊C8C2311yescharacteristic
177C2×#557—71no—
178#3141—71no—
179#3112—71no—
180#3112—71no—
181#1636—71no—
182#1636—71no—
183#1636—71no—
184#1636—71no—
185#1626—71no—
186#1626—71no—
187#1626—71no—
188#1626D711yescharacteristic, complemented
189#1556—71no—
190#1491—71no—
191#1491—71no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
194C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C22⋊D7—41no—
199C22×Dic7—41no—
200Q8×D7—22no—
201Q8×D7—22no—
202Q8×D7—41no—
203Q8×D7—41no—
204Q8×D7—42no—
205Q8×D7—42no—
206#1159—44no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
213C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—22no—
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
222C7×SD16—42no—
223C7×SD16—42no—
224C2×C7×C8—21no—
225C2×C7×C8—21no—
226C2×C7×C8—21no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—22no—
229C7×C4⋊C4—22no—
230C7×C4⋊C4—21no—
231C7×C4⋊C4—21no—
232C7×C4⋊C4—21no—
233C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C7×C4⋊C4C2×D412yes—
236C42×C7—22no—
237C42×C7—21no—
238C42×C7—21no—
239C42×C7C2411yescharacteristic
240C22⋊Dic7—41no—
241C22⋊Dic7—41no—
242#1142—42no—
243#1142—42no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—21no—
248C4⋊Dic7—21no—
249C4⋊Dic7—21no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic7C2×D412yes—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258Dic7⋊C4—22no—
259Dic7⋊C4—22no—
260Dic7⋊C4—22no—
261Dic7⋊C4—21no—
262Dic7⋊C4—21no—
263Dic7⋊C4—21no—
264Dic7⋊C4—21no—
265Dic7⋊C4—22no—
266Dic7⋊C4—21no—
267Dic7⋊C4—21no—
268Dic7⋊C4—22no—
269C4×Dic7—22no—
270C4×Dic7—22no—
271C4×Dic7—22no—
272C4×Dic7—21no—
273C4×Dic7—21no—
274C4×Dic7—21no—
275C4×Dic7—21no—
276C4×Dic7—21no—
277C4×Dic7—21no—
278C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
279C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
280C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284#1131—42no—
285#557—71no—
286#557—71no—
287#557—71no—
288#557—141no—
289#557—141no—
290#557—141no—
291#557—141no—
292#557—142no—
293#557C2×D711yescharacteristic
294#532—71no—
295C2×C4⋊Q8—71no—
296C2×C4⋊Q8—141no—
297C2×#125—141no—
298C2×#125—142no—
299C2×C4×Q8—71no—
300C2×C4×Q8—71no—
301C2×C4×Q8—141no—
302C2×C4×Q8—141no—
303#489—142no—
304#487—71no—
305#487—71no—
306#486—71no—
307#486C2×D711yescharacteristic
308#480—141no—
309#480—141no—
310#477—71no—
311#477—71no—
312#477—71no—
313#477—71no—
314#460—71no—
315#460—71no—
316#460C2×D711yescharacteristic
317#460C2×D711yescharacteristic
318#448—141no—
319#448—141no—
320#440—141no—
321#440—141no—
322#440—141no—
323#440—141no—
324#432—71no—
325#432—71no—
326#417—142no—
327C4×M16—71no—
328#332—71no—
329#332—71no—
330#332—71no—
331#332C2×D711yescharacteristic
332Q8⋊C8—71no—
333Q8⋊C8—71no—
334Q8⋊C8—71no—
335Q8⋊C8—71no—
336Q8⋊C8—71no—
337Q8⋊C8—71no—
338Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D711yescharacteristic
340C23×C7—41no—
341C22×D7#12011yescharacteristic
342C7×Q8—21no—
343C7×Q8—21no—
344C7×Q8—21no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C7×Q8#13712yes—
348C7×D4—42no—
349C7×D4—41no—
350C7×D4—41no—
351C7×D4—41no—
352C7×D4—41no—
353C2×C4×C7—21no—
354C2×C4×C7—21no—
355C2×C4×C7—21no—
356C2×C4×C7—21no—
357C2×C4×C7—22no—
358C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
360C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
361C22⋊D7—82no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—21no—
366C2×Dic7—22no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—82no—
369C2×Dic7#12011yescharacteristic
370C2×Dic7#12011yescharacteristic
371C2×Dic7#12011yescharacteristic
372C4×D7—24no—
373C4×D7—22no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—42no—
379C4×D7—44no—
380C4×D7—42no—
381C4×D7—42no—
382Dic14—24no—
383Dic14—21no—
384Dic14—21no—
385Dic14—21no—
386Dic14—42no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390Dic14—42no—
391Dic14#13712yes—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—41no—
396C7⋊C8—41no—
397C7⋊C8—41no—
398C2×#41—141no—
399C22×Q8—71no—
400C22×Q8—71no—
401C22×Q8—141no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—141no—
405C2×SD16—141no—
406C2×M16—141no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—72no—
409C4⋊Q8—71no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—141no—
412C4⋊Q8—141no—
413C4⋊Q8—141no—
414C4⋊Q8—142no—
415C4⋊Q8—142no—
416C4⋊Q8—141no—
417C4⋊Q8—141no—
418C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
419#127C22×D711yescharacteristic
420#125—22no—
421#125—21no—
422#125—141no—
423#125—142no—
424#125—142no—
425#125—142no—
426#125—141no—
427#125—142no—
428#125—142no—
429#125—142no—
430#125—142no—
431#125—142no—
432#125—142no—
433#125—141no—
434#124—141no—
435#121—141no—
436#121—141no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—71no—
440C4×Q8—71no—
441C4×Q8—71no—
442C4×Q8—71no—
443C4×Q8—71no—
444C4×Q8—71no—
445C4×Q8—141no—
446C4×Q8—141no—
447C4×Q8—141no—
448C4×Q8—141no—
449C4×Q8—142no—
450C4×Q8—142no—
451C4×Q8—141no—
452C4×Q8—141no—
453C4×Q8—141no—
454C4×Q8—142no—
455C4×Q8—142no—
456C4×Q8—141no—
457C4×Q8—141no—
458C4×Q8—141no—
459C4×Q8C22×D711yescharacteristic
460C4×Q8C22×D711yescharacteristic
461C4×D4—141no—
462C4×D4—141no—
463C2×C4⋊C4—71no—
464C2×C4⋊C4—71no—
465C2×C4⋊C4—72no—
466C2×C4⋊C4—141no—
467C2×C4⋊C4—141no—
468C2×C4⋊C4—141no—
469C2×C4⋊C4—142no—
470C2×C4⋊C4—142no—
471C2×C4⋊C4—142no—
472C2×C42—71no—
473C2×C42—141no—
474C2×C42—141no—
475C2×C42—142no—
476#107—141no—
477#107—141no—
478#107—141no—
479#107—141no—
480C4⋊C8—71no—
481C4⋊C8—71no—
482C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
483C4⋊C8C22×D711yescharacteristic
484#103—142no—
485#103—141no—
486#103—141no—
487#103—141no—
488#103—141no—
489#103—142no—
490#102—22no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—142no—
494#102—141no—
495#102—141no—
496C22⋊C8—141no—
497C22⋊C8—141no—
498#97—141no—
499#97—141no—
500#97—141no—
501C4×C8—71no—
502C4×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C7—81no—
504C22×C7—81no—
505C22×C7—81no—
506C22×C7C2×#12011yescharacteristic
507C2×D7—21no—
508C2×D7—21no—
509C2×D7#45412yes—
510C4×C7—22no—
511C4×C7—21no—
512C4×C7—41no—
513C4×C7—42no—
514C4×C7—41no—
515C4×C7—41no—
516C4×C7C2×#13711yescharacteristic
517C4×C7C2×#13711yescharacteristic
518C4×C7#57511yescharacteristic
519C4×C7#57511yescharacteristic
520Dic7—21no—
521Dic7—22no—
522Dic7—21no—
523Dic7—21no—
524Dic7—41no—
525Dic7—42no—
526Dic7—41no—
527Dic7—41no—
528Dic7—81no—
529#41—284no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—71no—
532C2×Q8—71no—
533C2×Q8—141no—
534C2×Q8—142no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—142no—
537C2×Q8—142no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—281no—
541C2×Q8—281no—
542C2×Q8—282no—
543C2×Q8—282no—
544C2×Q8D4×D711yescharacteristic
545C2×Q8D4×D711yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—281no—
550C22×C4—71no—
551C22×C4—71no—
552C22×C4—71no—
553C22×C4—141no—
554C22×C4—141no—
555C22×C4—141no—
556C22×C4—142no—
557C22×C4—141no—
558C22×C4—281no—
559SD16—42no—
560SD16—42no—
561SD16—282no—
562SD16—282no—
563M16—282no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—141no—
568C2×C8—141no—
569C2×C8—141no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—72no—
577C4⋊C4—71no—
578C4⋊C4—71no—
579C4⋊C4—141no—
580C4⋊C4—141no—
581C4⋊C4—142no—
582C4⋊C4—141no—
583C4⋊C4—141no—
584C4⋊C4—142no—
585C4⋊C4—141no—
586C4⋊C4—141no—
587C4⋊C4—142no—
588C4⋊C4—142no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C4⋊C4—141no—
600C4⋊C4—141no—
601C4⋊C4D4×D712yes—
602C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
603C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
604C22⋊C4—281no—
605C22⋊C4—281no—
606C42—22no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—71no—
610C42—71no—
611C42—71no—
612C42—141no—
613C42—141no—
614C42—141no—
615C42—141no—
616C42—142no—
617C42—142no—
618C42—142no—
619C42—141no—
620C42—141no—
621C42C23×D711yescharacteristic
622C2×C7—161no—
623C2×C7#300411yescharacteristic
624C2×C7#300511yescharacteristic
625C2×C7C2×#45411yescharacteristic
626D7—22no—
627C23—41no—
628C23—71no—
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—72no—
635Q8—144no—
636Q8—141no—
637Q8—141no—
638Q8—141no—
639Q8—282no—
640Q8—282no—
641Q8—284no—
642Q8—281no—
643Q8—281no—
644Q8#647812yes—
645D4—42no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—562no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—71no—
657C2×C4—71no—
658C2×C4—71no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—144no—
661C2×C4—141no—
662C2×C4—141no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—142no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—282no—
671C2×C4—282no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—284no—
674C2×C4—281no—
675C2×C4—562no—
676C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—281no—
683C8—281no—
684C8—281no—
685C7#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—72no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—141no—
691C22—141no—
692C22D7×#12011yescharacteristic
693C4—21no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—42no—
699C4—141no—
700C4—141no—
701C4—142no—
702C4—141no—
703C4—281no—
704C4—281no—
705C4—281no—
706C4—282no—
707C4—561no—
708C4C2×#647811yescharacteristic
709C4#9045911yescharacteristic
710C4#9046411yescharacteristic
711C4D7×#13711yescharacteristic
712C2—142no—
713C2—161no—
714C2#1173748411yescharacteristic
715C2#1173752811yescharacteristic
716C2D7×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC42×C7C24
FrattiniC42C23×D7
FittingC7×#1626C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#90407C22
hypercenter#1626D7
hypocenterC7#18535
LCSG ▷ C42×C7 ▷ C22×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#557C2semidirect
5. C7×#1626C2semidirect
6. #11729690C2semidirect
7. #11728958C2semidirect
8. #11728788C2semidirect
9. #11728784C2semidirect
10. #11726212C2semidirect
11. #11726182C2semidirect
12. #11726022C2semidirect
13. #11726007C2semidirect
14. #11725993C2semidirect
15. #11725993C2semidirect
188. #1626D7semidirect
685. C7#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5572
#117390102
#117378072
C7×#16262
#117296902
#117289582
#117287882
#117287842
#117262122
#117261822
#117260222
#117260072
#117259932
#185357